人教版高中数学高一必修一第二章基本初等函数(ⅰ)周练卷5

精选文档精选文档精选文档

周练卷(五)

时限：60分钟满分：100分一、选择题(每题6分，共36分)．设函数＝1＋log22－x，x<1，＝f(x)－则f(－2)＋f(log212x112)()，x≥1A．3B．6C．9D．12

2．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是

()

．{x|－1<x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1<x≤1}D．{x|－1<x≤2}

3．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()

A．奇函数，且在(0,1)上是增函数

B．奇函数，且在(0,1)上是减函数

C．偶函数，且在(0,1)上是增函数

D．偶函数，且在(0,1)上是减函数

．已知a＝log23.4，b＝5log43.6，c＝(1log30.3，则()455)A．a>b>cB．b>a>c

C．a>c>bD．c>a>b

．函数y＝lg|x|的图象大体是()5x

6．若函数f(x)的定义域为D，且满足：①在D内是单一函数；②在[a，b]ab上的值域为[2，2]，那么就称函数y＝f(x)为“成功函数”．若函数f(x)＝logc(cx＋t)(c>0，c≠1)是“成功函数”，则t的取值范围为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)．1，＋∞)D．(0，1C(44)二、填空题(每题6分，共24分)

7．化简(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.

8．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是________．

9．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，此中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录

的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________

级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．

10．若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则a＝________.

三、解答题(写出必需的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共

分)

11．(12分)(1)求值：log23·log34·log45·log52；

(2)已知2x＝3，log483＝y，求x＋2y的值．

答案

．因为－＝＋2＝，2＝log212－1log26＝6，因此f(－2)f(2)21C1log43f(log12)f(log212)＝9.应选C.

2．C在平面直角坐标系中作出函数y＝log2(x＋1)的图象以以下列图．

因此f(x)≥log2(x＋1)的解集是{x|－1<x≤1}，因此选C.

1＋x23．A由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(x)＝ln1－x＝ln(1－x－

21)，易知y＝1－x－1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数，又f(－x)＝ln(1

x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，选A.

10310．因为＝－log30.3＝5log33，又log24Cc53.4>log3>1>log，且函数＝x为R上的单一增函数，因此a>c>b.43.6>0y5．D函数＝lg|x|的定义域是{x|x≠0}，且易得函数为奇函数，因此函数图5yx象关于原点对称，可除去A，B，当x＝1时，y＝lg1＝0，故图象与x轴订交，且

此中一个交点为(1,0)，因此选D.

6．D因为函数f(x)＝logc(cx＋t)(c>0，c≠1)在其定义域内为增函数，且y＝

abfa＝a，logcca＋t＝a，在，上的值域为2即2故方程f(x)f(x)[2，，因此[ab]2]fb＝b，logccb＋t＝b，221xxxx＝2x必有两个不一样样实根．由logc(cx＋t)＝2，得cx＋t＝c2，cx－c2＋t＝0，设c2＝＝1－4t>0，，则方程2－m＋t＝0有两个不一样样的正根，因此t>0，解得t∈(0，mm12>0，14)．57.412＋115354.2log33log3)(log22log2)6log32log28．5解析：方程log3(x2－10)＝1＋log3x可化为log3(x2－10)＝log33x，因此x2－10

3x，解得x＝5或x＝－2(舍去)．9．6104

解析：M＝lg1000－lg0.001＝3－(－3)＝6.设9级地震的最大振幅和5级地震的最大振幅分别为A1，A2，则9＝lgA1－lgA0＝lgA1，A1＝109,＝lgA2－lgA0＝lgA2，A0A05A0A2＝105，因此A1＝104.A0A210．1解析：由题意得f(x)＝xln(x＋a＋x2)＝f(－x)＝－xln(a＋x2－x)，因此a＋x21＋x＝，解得a＝1.a＋x2－xlg3lg4lg5lg211．解：(1)原式＝···＝1.lg2lg3lg4lg5

(2)因为2x＝3，因此log23＝x，从而x＋2y＝log23＋2log483＝log23＋log283＝log23

log28－log23＝log223＝3.

———————————————————————————

12.(14分)已知f(x)＝x2－x＋k，且log2f(a)＝2，f(log2a)＝k(a>0且a≠1)．

(1)求a，k的值；

(2)当x为什么值时，f(logax)有最小值？最小值是多少？

1－x13．(14分)已知函数f(x)＝log31－mx(m≠1)是奇函数．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

1－x(2)设g(x)＝1－mx，用函数单一性的定义证明：函数y＝g(x)在区间(－1,1)上

单一递减；

(3)解不等式f(t＋3)<0.

答案

log2fa＝2，12.解：(1)因为flog2a＝k，

a2－a＋k＝22，因此log2a2－log2a＋k＝k，

k＝4＋a－a2，k＝4＋a－a2，即或log2a＝0log2a＝1，

k＝2，解得

a＝2.a＝2＝22－log2＋＝2－12＋7，因此当log2＝1，(2)f(logx)f(logx)(logx)x2(logx2)4x2即当x＝2时，f(logax)有最小值7.413．解：(1)由题意得f(－x)＋f(x)＝0对定义域中的x都成立，1＋x1－x因此log31＋mx＋log31－mx＝0，1＋x1－x即·＝1，1＋mx1－mx因此1－x2＝1－m2x2对定义域中的x都成立，因此m2＝1，又m≠1，因此m＝－1，

1－x因此f(x)＝log31＋x.

1－x(2)证明：g(x)＝1＋x，

x1，x2∈(－1,1)，且x1<x2，则x1＋1>0，x2＋1>0，x2－x1>0.

2x2－x1因为g(x1)－g(x2)＝1＋x11＋x2>0，因此g(x1)>g(x2)，因此函数y＝g(x)在区

间(－1,1)上单一递减．

(3)函数y＝f(x)的定义域为(－