考研数学复习 线性代数重点内容与题型（精选7篇）

第21页共21页考研数学复习线性代数重点内容与题型〔精选7篇〕篇1：考研线性代数重点内容与题型总结考研线性代数重点内容与题型总结考研阶段大致有依次下面几个阶段：根底阶段、强化阶段、冲刺阶段，前面每个阶段假如走的更好更快，那么将为以后的阶段提供足够空间，反之可能打乱复习进程。越是到后面，考生越是要坚持两条腿走路，即知识点总结和题型总结。也就是要把书由厚读到薄，把知识转化成自己的东西，这样才会越学越轻松。线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视。和高数与概率统计相比，由于线性代数的学科特点，同学们更应该要注重对知识点的总结。线性代数试题的特点比拟突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，同学们必须注重计算才能。线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想获得高分，学好线代也是必要的。下面，就将线代中重点内容和典型题型做总结，希望对同学们复习有帮助。一行列式行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。假如试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以表达。所以要纯熟掌握行列式常用的计算方法。1重点内容:行列式计算(1)降阶法这是计算行列式的主要方法，即用展开定理将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进展恒等变形，化简之后再展开。(2)特殊的行列式有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等，必须纯熟掌握相应的计算方法。2常见题型(1)数字型行列式的计算(2)抽象行列式的计算(3)含参数的.行列式的计算。二矩阵矩阵是线性代数的核心，是后续各章的根底。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这局部考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明必须能自己推导。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。1重点内容：(1)矩阵的运算(2)伴随矩阵(3)可逆矩阵(4)初等变换和初等矩阵(5)矩阵的秩2常见题型：(1)计算方阵的幂(2)与伴随矩阵相关联的命题(3)有关初等变换的命题(4)有关逆矩阵的计算与证明矩阵可逆有哪几种等价关系?如何判别?都必须纯熟掌握。(5)解矩阵方程。三向量向量局部既是重点又是难点，由于n维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求，导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的关系，最好能独立证明相关结论。1重点内容：(1)向量的线性表示线性表示经常和方程组结合考察，特点，外表问一个向量可否由一组向量线性表示，其实本质需要转换成方程组的内容来解决，经常结合出大题。(2)向量组的线性相关性向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。同学们一定要吃透向量组线性相关性的概念，纯熟掌握有关性质及断定法并能灵敏应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联络，从各个侧面加强对线性相关性的理解。(3)向量组等价要注意向量组等价与矩阵等价的区别。(4)向量组的极大线性无关组和向量组的秩(5)向量空间2常见题型：(1)断定向量组的线性相关性(2)向量组线性相关性的证明(3)断定一个向量能否由一向量组线性表出(4)向量组的秩和极大无关组的求法(5)有关秩的证明(6)有关矩阵与向量组等价的命题(7)与向量空间有关的命题。四线性方程组往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数局部考察的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算，还需灵敏运用，比方的线性代数第一道解答题，粗看不是解方程组，假如你光会纯熟计算方程组而不知如何把问题归结为解线性方程组，那么你会有英雄无用武之地的感慨，就像一个人苦练屠龙本领，结果却发现无龙可屠。1重点内容(1)齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的断定及解的构造(2)齐次线性方程组根底解系的求解与证明(3)齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。2常见题型(1)线性方程组的求解(2)方程组解向量的判别及解的性质(3)齐次线性方程组的根底解系(4)非齐次线性方程组的通解构造(5)两个方程组的公共解、同解问题。五特征值与特征向量特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大。1重点内容(1)特征值和特征向量的概念及计算(2)方阵的相似对角化(3)实对称矩阵的正交相似对角化。2常见题型(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法(2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法(3)断定矩阵的相似对角化(4)由特征值或特征向量反求A(5)有关实对称矩阵的问题。六二次型由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个根底。1重点内容：(1)掌握二次型及其矩阵表示，理解二次型的秩和标准形等概念;(2)理解二次型的标准形和惯性定理;(3)掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形;(4)理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。2常见题型(1)二次型表成矩阵形式(2)化二次型为标准形(3)二次型正定性的判别。同学们可以对照以上内容和题型，多问问自己是否已纯熟掌握相关知识点和对应题型的解答。应该说考研数学最简单的局部就是线性代数，其计算都是初等的，小学生都会，但这局部的难点就在于概念非常多而且互相联络，线代贯穿的主线就是求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。同时从考试内容来看，考的内容根本类似，可以说是最死的局部，这几年出的考试题实际上就是以前考题的翻版，仔细研究一下以前考题对大家是最有好处的。篇2：考研线性代数重点内容和典型题型考研线性代数重点内容和典型题型线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视.线性代数试题的特点比拟突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，专家们提醒广阔的的考生们必须注重计算才能.线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想获得高分，学好线代也是必要的。下面，就将线代中重点内容和典型题型做了总结，希望对20考研的同学们学习有帮助。行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.假如试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以表达.行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进展恒等变形，化简之后再展开.另外，一些特殊的行列式〔行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等〕的计算方法也应掌握.常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算.关于每个重要题型的.详细方法以及例题见《年全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精解》。矩阵是线性代数的核心，是后续各章的根底.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这局部考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程。向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。2023年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，纯熟掌握有关性质及断定法并能灵敏应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联络，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：断定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、断定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数局部考察的重点内容.本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的断定及解的构造、齐次线性方程组根底解系的求解与证明、齐次〔非齐次〕线性方程组的求解〔含对参数取值的讨论〕.主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的根底解系、非齐次线性方程组的通解构造、两个方程组的公共解、同解问题。特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三局部重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、断定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个根底.重点内容包括：掌握二次型及其矩阵表示，理解二次型的秩和标准形等概念；理解二次型的标准形和惯性定理；掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法.重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。。篇3：考研线性代数重点内容和典型题型总结考研线性代数重点内容和典型题型总结考研线性代数重点内容和典型题型总结，线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视.线性代数试题的特点比拟突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，专家们提醒广阔的2023年的考生们必须注重计算才能.线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想获得高分，学好线代也是必要的。下面，考研教育网就将线代中重点内容和典型题型做了总结，希望对2023年考研的同学们学习有帮助。行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.假如试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以表达.行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进展恒等变形，化简之后再展开.另外，一些特殊的行列式〔行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等〕的计算方法也应掌握.常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算.关于每个重要题型的详细方法以及例题见《2023年全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精解》。矩阵是线性代数的核心，是后续各章的根底.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这局部考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的`计算与证明、解矩阵方程。向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。2023年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，纯熟掌握有关性质及断定法并能灵敏应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联络，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：断定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、断定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数局部考察的重点内容.本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的断定及解的构造、齐次线性方程组根底解系的求解与证明、齐次〔非齐次〕线性方程组的求解〔含对参数取值的讨论〕.主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的根底解系、非齐次线性方程组的通解构造、两个方程组的公共解、同解问题。特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三局部重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、断定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个根底.重点内容包括：掌握二次型及其矩阵表示，理解二次型的秩和标准形等概念；理解二次型的标准形和惯性定理；掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法.重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。篇4：考研数学复习线性代数三大块内容考研数学复习线性代数三大块内容考研复习的强化阶段已经完毕，数学教研室专家认为：在这段时间，大家应该把所学的知识系统化综合化。数学题目千变万化，有各种延伸和变形，考生假如想在考研数学中获得好成绩，就一定要认真仔细的复习，重视三基(根本概念、根本方法、根本性质)，多考虑多总结，做到融会贯穿。教材把线性代数的内容分为了六章：行列式、矩阵、线性方程组、向量、特征值和特征向量、二次型。但是从内容上线性代数可以分为三大块内容：第一局部，行列式和矩阵。行列式和矩阵是线性代数的根底局部，在考试中常以选择题填空题的形式出题。在这局部，重点内容是行列式的计算，逆矩阵以及初等变换和初等矩阵。其中，行列式是线性代数中最根本的运算之一，考试直接考察行列式的知识点不多，但作为间接考察的内容，行列式的计算在后续各个章节的题目中都有所涉及。矩阵是线性代数中最根本的内容，线性代数中绝大多数运算都是通过矩阵进展的，其相关的概念和运算贯穿整个学科。线性代数中根本上没有题目不涉及到矩阵以及矩阵的运算的。第二局部，线性方程组与向量。线性方程组与向量是线性代数的核心内容，也是理解线性代数整个学科的枢纽。整个线性代数的前半局部的.主要知识点都可以以线性方程组的相关理论为轴串联起来，后半局部的特征值与特征向量和二次型等理论也是通过线性方程组与前面联络起来的。因此，本章是考生系统地把握整个学科的关键。在考试中这局部所占的比重非常大，一般每年考察一道大题加一道小题。大题可以考向量组的线性相关性，也可以考含参数的线性方程组求解。第三局部，特征向量与二次型。考试中，这局部所涉及的题目多，分值大，特征值与特征向量是线性代数的重要内容，也是重要的考点之一，既是对前面矩阵、线性方程组的知识的综合应用，也是后面二次型的根底。二次型是对特征值与特征向量相关知识的开展与应用，用到的方法也与上一章类似，在考试中一般与特征向量交替或是结合出题。大学网考研频道。篇5：考研数学：线性代数怎么复习考研数学：线性代数怎么复习数学考试大纲和去年相比，线性代数根本没有变化。这是数学学科本身的严谨性和稳定性的表达，对于考研的同学们来说也是一个好消息。线性代数每年考察的题型题量很固定，考察内容也很稳定，以考察计算题为主，相对来说，是同学们复习比拟好拿分的科目。下面就线性代数的考察特点给大家做一个分析^p。线性代数一共六章的内容。其中第一章行列式，它在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题和选择题为主，但它是必考内容，即便没有单独考察的题目，也会在其它的试题中给以考察，如求特征值就是计算相应的行列式。行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，同学们要掌握降阶法求行列式，以及其它的像爪型、三对角、范德蒙、行和或列和相等的'行列式的求法。矩阵是后面各章节的根底。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始末。这局部考点较多，像逆矩阵、伴随矩阵、转置矩阵、矩阵的幂、矩阵的行列式等概念的定义、性质、运算等等是每年考研的重点内容，同学们在复习的时候一定要注意归纳总结才可能掌握好。向量组的线性相关性是线性代数的重点也是考研的难点，大家复习的时候一定要吃透向量组线性相关性的概念，纯熟掌握有关性质及断定方法并能灵敏应用，还要弄清楚线性表出、向量组的秩及线性方程组等之间的联络，从各个侧面加强对线性相关性的理解。历年考题中，方程组是每年必考的题目，这也是线性代数局部考察的重点内容。要掌握齐次和非齐次线性方程组的解的断定定理，可以纯熟求解线性方程组。这局部内容是重点考察解答题的章节。特征值和特征向量也是考研的重点内容之一，题多分值大，共有三局部内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相对而言，这局部计算量是比拟大的，复习的时候一定要加强练习。由于二次型与它的实对称矩阵是一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，只要正确写出二次型所对应的实对称矩阵，就可以利用相似对角化的方法解决二次型的问题了。解线性方程组和矩阵相似对角化是每年两道大题最容易考察的地方。线性代数的知识点比拟多而且比拟松散，而考研数学试题的综合性非常强，所以大家在复习的时候一定要注意总结常用的结论、性质，例如伴随矩阵的秩、矩阵相乘的秩等等，抓住重点，解决难点，只要我们把握住了命题规律，就一定能获得线代的高分，并最终获得考研数学的成功。篇6：考研数学线性代数复习考研数学线性代数复习考研数学线性代数相比拟高等数学和概率论的复习而言，呈现明显的知识点，概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容互相纵横交织，知识前后严密联络。因此，考研数学线性代数暑期复习重点应充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进展总结，抓联络，使学知识能融会贯穿，举一反三。为了让考生在暑期复习中能将线性代数进步到一个新的层次，这里数学辅导名师给大家重点说一下历年考研重点及复习思路。1。行列式的重点是计算，利用性质纯熟准确的计算出行列式的值。2。矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次：(1)矩阵的符号运算(2)详细矩阵的数值运算3。关于向量，证明(或判别)向量组的线性相关(无关)，线性表出等问题的关键在于深入理解线性相关(无关)的概念及几个相关定理的.掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。4。向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们互相关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。5。于特征值、特征向量，要求根本上有三点：(1)要会求特征值、特征向量，对详细给定的数值矩阵，一般用特征方程OλE-AO=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值(的取值范围)，可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。(2)有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵，反过来，可由A的特征值，特征向量来确不定期A的参数或确定A，假如A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量互相正交，有时还可以由