非成像光学理论及常用的设计方法

色度学与非成像光学在LED照明系统中的应用摘要发光二极管(LED,LightEmittingDiode)被认为是人类历史上继火焰、白炽灯、荧光灯之后的第四代光源。与传统光源相比，LED有着能量转换效率高，寿命长，体积小，无污染等多种优点。再加上其节能环保的特点，各国都竞相将其作为重点产业大力发展。白光LED主要由蓝色LED激发黄光荧光粉产生，或利用红、绿、蓝三原色合成。本文根据“1931CIE标准色度系统”，对两原色组成的混合色，推导出混合色的色度坐标与两原色色度坐标和光通量的关系式。通过三原色两两混合配光实验，验证推导公式的正确性。并提出一项应用此公式求荧光粉色度坐标的实验方案。非成像光学在LED照明系统光学设计中应用广泛。本文介绍了目前较为常用的三种照明系统设计方法(微分方程法，多参数优化法以及SMS法)和三种照明光学系统设计软件(TracePro,ASAP、Lighttools)。最后介绍了一项应用区域分割法对LED路灯进行光学设计的方案。关键词：LED，色度坐标，混合配光，非成像光学，道路照明TheApplicationofChromaticityandNon-imagingOptics

inLEDIlluminationAbstractLigthEmittingDiode(LED)isconsideredasthefourth-generationlightsourceafterFlame,IncandescentandFluorescentinthehistoryofmankind.Comparedwithtraditionallightsources,LEDhashighenergyconversionefficiency,longlife,smallsize,environmentfriendlyandotheradvantages,sostatsarecompetingtodevelopitasakeyindustry.TogeneratewhiteLED,wecanuseblueLEDchiptoexplodeyellowphosphor,orusethetrichromaticofred,greenandbluetocomposite.Thispaperbaseon"1931CIEstandardcolorsystem",foranycolorwhichcompositeoftwoprimarycolor,therelationbetweenthechromaticitycoordinatesofmixedcolorandthetwoprimarycolorchromaticitycoordinatesandfluxisderived.Theformulaisprovedcorrectbytheexperimentmixedwithanytwoofthetrichromatic.Accordingtothisformula,presentaperimentalprogramtocalculatethephosphorchromaticitycoordinates.LEDNon-imagingopticshasbeenwidelyusedinilluminationsystem.Inthispaper,Wepresentsthreemorecommonlyusedmethodsofilluminationsystemdesign(ultiparameteroptimization,partialdifferentialequationsandSMS)andthreeilluminationopticalsystemdesignsoftware(TracePro、ASAP、Lighttools).Intheend,IintroduceaideaofregiondivisionfortheopticaldesignofLEDstreetlights.Keywords：LED,Chromaticitycoordinates,ColorMatching,No-inmagingopticsStreetlightingII目录TOC\o"1-5"\h\z摘要 IAbstract II\o"CurrentDocument"第一章绪论 1LED的发展现状 1LED的封装结构 1\o"CurrentDocument"白光LED的技术原理及照明系统光学设计 3\o"CurrentDocument"白光LED的发光机理 3\o"CurrentDocument"LED照明系统的光学设计 4\o"CurrentDocument"论文的研究内容及意义 7\o"CurrentDocument"第二章 LED光源配制色度坐标理论计算与实验验证 9\o"CurrentDocument"色度学原理 9\o"CurrentDocument"CIE1931RGB真实三原色表色系统 9\o"CurrentDocument"1931CIE-XYZ标准色度系统 15\o"CurrentDocument"LED光源配光制过程中混合光的色度坐标推导计算 17\o"CurrentDocument"以红绿蓝三原色配光实验验证(2-13)式的正确性 19\o"CurrentDocument"用三基色原理测荧光粉色度坐标实验方案 22\o"CurrentDocument"第三章非成像光学理论及常用的设计方法 24\o"CurrentDocument"非成像光学相关概念 24\o"CurrentDocument"基本概念 24\o"CurrentDocument"汇聚比与理论最大值 24\o"CurrentDocument"光学扩展量(6tendue) 26\o"CurrentDocument"光学自由曲面构造 27\o"CurrentDocument"多参数优化法 28\o"CurrentDocument"微分方程构造自由曲面 33\o"CurrentDocument"多表面同时设计法SMS法 39\o"CurrentDocument"第四章 LED照明系统中的光学设计 41\o"CurrentDocument"光学设计中常用的计算机模拟软件 41\o"CurrentDocument"照明光学系统计算机辅助设计的基本步骤 42\o"CurrentDocument"白光LED应用于道路照明的设计 42\o"CurrentDocument"总结与展望 47\o"CurrentDocument"参考文献 48\o"CurrentDocument"致谢 49\o"CurrentDocument"外文原文 50中文翻译 59III第一章绪论LED的发展现状自20世纪60年代初首只GaAsP红色发光二极管（以下简称LED）问世以来，经过40年的努力，LED的研究和生产得到迅速发展。从GaAsP、GaAlAs到InGaAlP，红色LED的发光效率提高了近1000倍。20世纪90年代初，以氮化物为代表的宽禁带半导体材料获得了突破，在GaN基材料上实现了蓝色和纯绿色发光，填补了半导体短波发光的空白，经过短短的几年，其效率已经接近或赶上红色LED，使得LED成为三基色完备的发光体系。LED正在逐步由传统的信息显示和指示向照明领域扩展。LED将成为继火焰、白炽灯、荧光灯之后的第4代照明光源。巨大的市场潜力引起各国政府的高度重视，美国专门制订了“国家半导体照明计划”日本制订了“21世纪光计划”，欧盟体制订了“彩虹计划”，韩国制订了“GaN半导体开发计划”。我国政府也十分关注半导体照明技术的发展，于2003年6月成立了“国家半导体照明工程协调领导小组”，并于2003年底紧急启动了国家科技攻关计划“半导体照明产业化技术开发计划”。美国在半导体照明发展规划中明确提出了到2020年的发展目标，预期到2020年白光LED的效率将达到200lm/W，这是一个十分诱人的数字。我国也制订了“十一五”的发展目标，预期到“十一五”结束，白光LED的效率将达到130lm/W，蓝光芯片的效率达到350mW/W。国际上掀起了一股半导体照明的热潮。之所以LED照明发展如此迅速，是因为与传统照明光源相比，LED在很多方面占有优势，LED照明光源寿命长，一般在十年以上，能量转换效率高，高的能量转换效率就意味着获得相同光照的情况下可以节省更多的光能；体积小、方向性强，便于光学设计、减少系统的能量损失；颜色饱和度高，无需滤光；不含红外和紫外光；固态照明，保护环境；低工作电压，且能在低温工作。LED的封装结构随着LED照明产业的飞速发展，LED的封装形式也在不断发展。当前LED的封装包

括传统的直插型、PPA（Polyphthalamide聚对苯二酰对苯二胺，又称工程塑料）框架式、电热分离功率型等几种典型的结构［1］。如图1-1是应用最为广泛的直插型红光LED。如常规的子弹头型LED封装是将边长约0.2mm的正方形芯片粘结在引线架上，芯片的正极通过球形接触点与金丝键合为内引线与一条管脚相连，负极通过反射碗和引线架的另一管脚相连，然后其顶部用环氧树脂包封起来，与外界隔绝。透明珞氧树脂封装图1-1直插型LED透明珞氧树脂封装图1-1直插型LED图1-2食人鱼型LED另一种是Piranha（食人鱼型）LED,如图1-2,也就^PA框架式，它的封装形式与子弹头类似，只是引脚分布形式和外形有所不同。图1-3是欧司朗光电半导体公司专为车灯市场开发的一款LED—Snap-LED,通过其专利的TS（transparentstructure）透明衬底芯片技术，使其光通量达到3〜61m（If=150mA红、黄光），一般1只车灯需要30-50颗一起使用，应用较复杂，发热量高。虽然采用高性能的抗Uv环氧树脂封装，但由于环氧树脂固有的缺陷，无法完全避免因长时间高温工作发生黄变而影响光输出。图1-3LumildeSnap图1-3LumildeSnap型LED图1-4是一款大功率LED封装的典型结构，为Osram的GoldenDragon系列的LED。图1-4Osram的GoldenDragon系列LED白光LED的技术原理及照明系统光学设计白光LED的产生是LED发展史上的重要阶段，标志着LED进入照明领域。白光为复合光，由多种光混合而成，LED成为照明光源，要经过封装与光源的二次配光过程，这就要对LED进行光学设计。以下主要对这两方面问题展开进行阐述。白光LED的发光机理发光二极管的发光机理是靠电子在能带间跃迁产生光，这种发光效应属注入电致发光，其发光波长主要由材料的禁带宽度（Eg）决定⑵。由式1-1可知，不同材料的Eg不同，发出光的波长不同，显示的颜色就不同，因此可用不同的材料做成不同颜色的LED，如红光、绿光、黄光、蓝光等。九=（h-c）/Eg=1.2359/Eg（^m） （1-1）式中：为一发光的波长；Eg——材料的禁带宽度；h——普朗克常数；c 光速。作为照明用的光源一般需要白光，白光是一种复合光，由多种颜色的光混合而成，一般有两种混合方式：（1）二波长光，即蓝色光与黄色光混合；（2）三波光，即红色光、绿色光和蓝色光混合。目前实现半导体照明有3种主要方法：（1）采用蓝色LED激发

黄光荧光粉，实现二元混色白光；（2）利用近紫外（UV）LED激发三基色荧光粉，由荧光粉发出的光合成白光；（3）基于三基色原理,利用红、绿、蓝三基色LED芯片合成白光。LED芯片发射的蓝光部分被荧光粉吸收，有效地激发荧光粉发射黄光，其余的部分蓝光穿过荧光粉透出，黄光和蓝光混合获得白光（图1-5）。这种方法的优点是白光LED结构简单，容易制作，而且YAG荧光粉已经在荧光灯领域应用了许多年，工艺比较成熟。B:LED芯片发蓝光Y：YAG荧光粉发黄光UV:LEDB:LED芯片发蓝光Y：YAG荧光粉发黄光UV:LED芯片发近紫外光 RGB:三色荧光粉图1-5蓝光LED与YAG黄色荧光粉组合的白色LED图1-6三基色荧光粉组合的白色LED结结构示意图构示意图构示意图第二种方案是采用高亮度的近紫外LED（〜400nm）泵浦R、G、8三色荧光粉，产生红、绿、蓝三基色通过调整三色荧光粉的配比可以形成白光（图1-6）,这也是当前发展的重点。相对于蓝光LED+YAG荧光粉，采用这种方法更容易获得颜色一致的白光，因为颜色仅仅由荧光粉的配比决定；此外，还可以获得很高的显色指数（＞90）。LED照明系统的光学设计LED光学系统设计包括LED发光管内的光学设计和LED发光管外的光学设计，前者通常称为一次光学设计，后者则称为二次光学设计⑶。LED内通常由芯片、反射杯和透明环氧树脂制成的光学透镜组成。LED、芯片、反射杯和透镜的几何形状决定了LED出光后的空间光强分布。LED发光管外的二次光学设计主要是根据不同的实际应用需求使LED出光后的空间光强分布发生改变，即光能量的分布发生变化，从而更有效、更合理地利用有限的光能量。其中一次光学设计是二次光学设计的基础。只有一次光学设计封装设计合理，保证每个LED的出光品质，才能在一次光学设计的基础上进行二次光学设计，以保证整个发光系统的出光品质。简单地说，一次光学设计的目的是尽可能多的取出LED芯片中发出的光。二次光学设计的目的则是让整个灯具系统发出的光能满足设计需求。一LED环氧封装的一次光学系统设计一次配光设计主要是决定发光器件的出光度、光通量大小、光强大小、光强分布等。而影响封装出光效率的高低、效果的好坏的因素主要是由芯片、支架和模粒三要素来决定的［4］。设计步骤包括：1)LED发光芯片的实体简化建模光源的实体模型又称为光源几何造型，它是光源大小、形状、位置、方向、材料的综合表示，还反映光源的反射、折射、吸收等相关特性。我们用一个立方体来表示LED芯片，该立方体的上表面为主要发光源。由于芯片的厚度相对于主要发光面非常小，芯片侧面的发光忽略不计。发光点在主要发光面上随机分布，而这个面也同时向反射碗底出射光子。可提高光线追迹效率，保证足够的准确度。定义该发光面出射的光线角度分布I(6)符合朗伯余弦定律：I(6)=10cos6式中，6为该方向与平面法向的夹角，I0为法向光强。2)反光碗的模型设计由于LED发光芯片已构成标准的体光源，反射碗的面积相对来说非常小，可用分段直线反光碗模型。LED封装的一次光学系统设计还必须确定反光碗的大小和位置参数，我们用底部直径、顶部直径、外径、台基厚度和碗深来表示其形状和大小，反光碗的碗底与发光芯片的位置重合。3）环氧树脂结构的模型设计按发光二极管的封装分类，有全环氧包封、金属底座环氧封装、陶瓷底座环氧封装及玻璃封装等结构。将LED的环氧树脂封装结构拆解为顶部的二次曲面和周围的柱面，几何形状和大小由总高度、外径、内径和二次曲面常数c决定，其材质同样由对应材料的折射率确定。同样，发光芯片的几何参数与位置也需要确定。4）非序列光线追迹光线在光学系统内的传播遵循几何光学的反射定律和折射定律。LED光学系统的环氧封装需要追迹大量的光线来达到光学系统性能分析的准确性。非序列光线追迹的分析需要对从光源发出的按一定空间光强分布的随机光线的位置、方向以及行进过程中与各界面所产生的反射、折射、散射、吸收用蒙特卡罗方法来模拟。二二次配光设计在使用LED发光器件时，整个系统的出光效果、光强、色温的分布状况也必须进行设计，把器件发出的光线集中到期望的照明区域内，从而让整个LED照明系统能够满足设计的需要，这被称为二次光学设计，也叫二次配光设计⑸。基于LED的二次配光设计，对最终的照明器件和产品的性能起着至关重要作用。第一，部分光线未能达到有效的照明范围从而导致能量的损失，需要使用大数值孔径的光学系统对光线进行汇聚，进一步提高光能利用率；第二，封装之后，像面照度分布均匀性达不到设计要求，难以在每一点的照度值都大于要求的最低照度值，这都需要对LED进行二次配光设计。目前，进行LED三次配光设计所使用的基本光学元件主要有透镜、反射镜和折光板.透镜：透镜的作用是使光源发出的光线进行汇聚或发散，起到改变出光角度的大小从而改变照明面积和照度的作用。在实际使用中，通过改变光源到镜头的距离来控制光束发散角。该距离减小，发散角增大，反之则减小［3］。透镜形状采用什么样的面形根据实际情况而定。.反射镜：反射镜与透镜在原理上是不同的，透镜是利用折射原理，而反射镜采用反射或全反射原理，形状通常为旋转二次曲面，包括抛物面、椭球面和双曲面。孔径角的大小表示反射器收集光线的能力，也就是说反射镜的集光能力较透镜强，光能利用率更高。当然，如果光源本身的发散角就比较小，则适合使用透镜。.折光板：折光板的作用是改变光线的方向或在特定的方向上改变光束的角度，通常包括齿形折光板、梯形折光板和柱形或球形折光板。1.4论文的研究内容及意义本文基于色度学原理，对两原色混合配光后混合光的色度坐标与两原色色度坐标和光通量的关系进行理论推倒并实验验证；对非成像光学理论及常用的设计方法、计算机辅助软件加以介绍。最后介绍了一款LED路灯设计的实例。具体内容如下：第一章介绍了LED照明发展现状，目前较为常用的几种LED封装结构，白光LED的技术原理及LED应用到照明领域在制作过程中的两次光学设计。第二章在阐述色度学原理的基础上，根据“1931CIE标准色度系统”，对任意两原色组成的混合色，推导出混合色的色度坐标与两原色色度坐标与光通量的关系式，通过三原色混合配光实验验证推导公式的正确性。并提出了一个应用此公式求荧光粉色度坐标的实验方案。第三章首先阐述了非成像光学的相关概念。包括：基本概念、汇聚比与理论最大值、光学扩展量。其次介绍了目前较为常用的非成像光学设计方法，包括：多参数优化法、微分方程构造自由曲面法、多表面同时构造5乂5法。第四章介绍了光学设计中常用的计算机模拟软件，照明光学系统计算机辅助设计的基本步骤。最后介绍了一项应用多参数优化法，采用ASAP软件辅助设计的一款LED路灯的设计方案。在本文中，推导了两原色光混合后光的色度坐标与两原色色度坐标和光通量的关系式，并提出了一种测试荧光粉色度坐标的方案。这样，在通过蓝光LED芯片激发黄光荧光粉产生二元白光LED光源的配制中，可以先指定要得到白光LED光源的色度坐标及光通量，然后反带回此关系式，指导荧光粉的配制及对蓝光LED芯片输入电流控制。同样可以指导三原色混合白光LED配制中三原色配比。另外本文介绍了非成像光学应用于LED照明系统设的计方法和常用计算机模拟软件。应用这些方法，根据实际应用设计光学照明系统，使LED出光后光能分布从新分配，从而更有效、合理的利用有限光能量，提高光能利用率。这正是本文探讨的意义。第二章LED光源配制色度坐标理论计算与实验验证现代色度学采用CIE（国际照明委员会）所制定的一套颜色测量原理、数据和计算方法，称为“CIE标准色度观察者”。它是以两组基本视觉实验数据为基础，一组为“1931CIE-XYZ系统”，适用于1—4o视场的颜色测量。另一组是“CIE1964补充标准色度观察者”，适用于大于4o的视场。我们用“1931CIE-XYZ系统”指导白光LED配制。本章在CIEm刺激值公式的基础上，在由两原色组成的混合光中，推导混合色色度坐标与两原色色度标和光通量的关系式，并用红绿蓝三原色两两混合配光实验验证推导关系式的正确性。并提出了一项应用此关系式求荧光粉色度坐标的实验方案。色度学原理颜色科学的一个重要发展是把主观的颜色感知和客观的物理刺激联系起来,建立起高度准确的定量学科一一色度学。色度学是研究人眼对颜色感觉规律的一门科学。CIE1931RGB真实三原色表色系统颜色匹配实验把两个颜色调整到视觉相同的方法叫颜色匹配，颜色匹配实验是利用色光加色来实现的。图2-1中左方是一块白色屏幕，上方为红R、绿G、蓝B三原色光，下方为待配色光。三原色光照射白屏幕的上半部，待配色光照射白屏幕的下半部，白屏幕上下两部分用一黑挡屏隔开，由白屏幕反射出来的光通过小孔抵达右方观察者的眼内。人眼看到的视场如图右下方所示，视场范围在2°左右，被分成两部分。待配色光可以通过调节上方三原色的强度来混合形成，当视场中的两部分色光相同时，视场中的分界线消失，两部分合为同一视场，此时认为待配色光的光色与三原色光的混合光色达到色匹配。不同的待配色光达到匹配时三原色光亮度不同，可用颜色方程

C=R(C=R(R)+G(G)+B(B)(2-1)式中C表示待配色光；（R）、（G）、（B）代表产生混合色的红、绿、蓝三原色的单位量；R、G、B分别为匹配待配色所需要的红、绿、蓝三原色的数量，称为三刺激值。图2-1颜色匹配实验图图2-1颜色匹配实验图2-2等能光谱色的相对亮度曲线（纵坐标为相对亮度）表2-1国际R.G.B坐标制（CIE1931年标准色度观察者）l（毫微米）光谱三刺激值色度坐标穴九）f(九)城）r(l)g(l)b(l)3800.00003-0.000010.001170.0272-0.01150.98433850.00005-0.000020.001890.0268-0.01140.98463900.00010-0.000040.003590.0263-0.01140.98513950.00017-0.000070.006470.0256-0.01130.98574000.00030-0.000140.012140.0247-0.01120.98654050.00047-0.000220.019690.0237-0.01110.98744100.00084-0.000410.037070.0225-0.01090.98844150.00139-0.000700.066370.0207-0.01040.989710

4200.00211-0.001100.115410.0181-0.00940.99134250.00266-0.001430.185750.0142-0.00760.99344300.00218-0.001190.247690.0088-0.00480.99604350.00036-0.000210.290120.0012-0.00070.9995440-0.002610.001490.31228-0.00840.00481.0036445-0.006730.003790.31860-0.02130.01201.0093450-0.012130.006780.31670-0.03900.02181.0172455-0.018740.010460.31166-0.06180.03451.0273460-0.026080.014850.29821-0.09090.05171.0392465-0.033240.019770.27295-0.12810.07621.0519470-0.039330.025380.22991-0.18210.11751.0646475-0.044710.031830.18592-0.25840.18401.0744480-0.049390.039140.14494-0.36670.29061.0761485-0.053640.047130.10968-0.52000.45681.0632490-0.058140.056890.08257-0.71500.69961.0154495-0.064140.069480.06246-0.94591.02470.9212500-0.071730.085360.04776-1.16851.39050.7780505-0.081200.105930.03688-1.31821.71950.5987510-0.089010.128600.02698-1.33711.93180.4053515-0.093560.152620.01842-1.20761.96990.2377520-0.092640.174680.01221-0.98301.85340.1296525-0.084730.191130.00830-0.73861.66620.0724530-0.071010.203170.00549-0.51591.47610.0398535-0.051360.210830.00320-0.33041.31050.0199540-0.031520.214660.00146-0.17071.16280.0079545-0.006130.214870.00023-0.02931.02820.00115500.022790.21178-0.000580.09740.9051-0.002511

5550.055140.20588-0.001050.21210.7919-0.00405600.090600.19702-0.001300.31640.6881-0.00455650.128400.18522-0.001380.41120.5932-0.00445700.167680.17807-0.001350.49730.5067-0.00405750.207150.15429-0.001230.57510.4283-0.00345800.245260.13610-0.001080.64490.3579-0.00285850.279890.11686-0.000930.70710.2952-0.00235900.309280.09754-0.000790.76170.2402-0.00195950.331840.07909-0.000630.80870.1928-0.00156000.344290.06246-0.000490.84750.1537-0.00126050.347560.04776-0.000380.88000.1209-0.00096100.339710.03557-0.000300.90590.0949-0.00086150.322650.02583-0.000220.92650.0741-0.00066200.297080.01828-0.000150.94250.0580-0.00056250.263480.01253-0.000110.95500.0454-0.00046300.226770.00833-0.000080.96490.0354-0.00036350.192330.00537-0.000050.97300.0272-0.00026400.159680.00334-0.000030.97970.0205-0.00026450.129050.00199-0.000020.98500.0152-0.00026500.101670.00116-0.000010.98880.0113-0.00016550.078570.00066-0.000010.99180.0083-0.00016600.059320.000370.000000.99400.0061-0.00016650.043660.000210.000000.99540.0047-0.00016700.031490.000110.000000.99660.0035-0.00016750.022940.000060.000000.99750.00250.00006800.016870.000030.000000.99840.00160.00006850.011870.000010.000000.99910.00090.000012

6900.008190.000000.000000.99960.00040.00006950.005720.000000.000000.99990.00010.00007000.004100.000000.000001.00000.00000.00007050.002910.000000.000001.00000.00000.00007100.002100.000000.000001.00000.00000.00007150.001480.000000.000001.00000.00000.00007200.001050.000000.000001.00000.00000.00007250.000740.000000.000001.00000.00000.00007300.000520.000000.000001.00000.00000.00007350.000360.000000.000001.00000.00000.00007400.000250.000000.000001.00000.00000.00007450.000170.000000.000001.00000.00000.00007500.000120.000000.000001.00000.00000.00007550.000080.000000.000001.00000.00000.00007600.000060.000000.000001.00000.00000.00007650.000040.000000.000001.00000.00000.00007700.000030.000000.000001.00000.00000.00007750.000010.000000.000001.00000.00000.00007800.000000.000000.000001.00000.00000.0000从表2-1中可以看到，在很多情况下光谱三刺激值是负值(负刺激值)，这是因为待配色为单色光，其饱和度很高，而三原色光混合后饱和度必然降低，无法和待配色实现匹配。为了实现颜色匹配，在实验中须将上方红、绿、蓝一侧的三原色光之一移到待配色一侧，并与之相加混合，从而使上下色光的饱和度相匹配。在颜色匹配实验中，为了表示R、G、B三原色各自在R+G+B总量中的相对比例，我们引入色度坐标r、g、b。r=R/(R+G+B)、g=G/(R+G+B)| (2-2)b=B/(R+G+B)13

从上式可知r+g+b=1若待配色为等能光谱色，则上式可写为（2-3）r（九）=丁（九）/丁（九）+g（九）+弓（九（2-3）g（九）=g（九）/g（九）+g（九）+g（九）＞b（九）=g（九）/g（九）+g（九）+g（九）式中r(X)、g(X)、b(九)为光谱色度坐标，计算出的数值见表2-1。图2-3是按表2-1中光谱色度坐标的数据画出的rg色度图的轮廓曲线。在偏马蹄形的光谱轨迹中，很大一部分色度坐标r是负值。这一系统规定的等能白光(E光源，色温5500K)，位于色度图的中心(0.33,0.33)。在CIErg色度图中色度坐标反映的是三原色各自在三刺激值总量中的相对比例，一组色度坐标表示了色相相同和饱和度相同而亮度不同的那些颜色的共同特征，因此CIErg色度图并不反映颜色亮度的变化，色度图的轮廓表达出了颜色的色域范围。1931CIE-RGB系统的g(X)、g(X)、g(X)光谱三刺激值是从实验得出来的，本来可以用于颜色测量和标定以及色度学计算，但是实验结果得到的用来标定光谱色的原色出现了负值，正负交替十分不便，不宜理解，因此，1931年CIE推荐了一个新的国际色度学系统一一1931CIE-XYZ系统，又称为XYZ国际坐标制。图2-3CIErg色度图图2-3CIErg色度图141931CIE-XYZ标）隹色度系统所谓1931CIE-XYZ系统，就是在RGB系统的基础上，用数学方法，选用三个理想的原色来代替实际的三原色，从而将CIE-RGB系统中的光谱三刺激值了、/、3和色度坐标r、g、b均变为正值。由假想原色混合产生的色域包括了所有真实的颜色。图2-4就是CIE1931标准色度观察者光谱三刺激曲线图图2-4CIE1931标准色度观察者光谱三刺激曲线图图中，丫(九)包括两部分。各曲线下包括的总面积分别代表三刺激值 X,Y,Z。x(九),y(九),?(九)称为“CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值”，调整y(X)曲线使其符合明视觉光谱光光效率函数V(X)，因此可以用曲线x(X)计算颜色的亮度特性。如果要得到某一波长X。的光谱色，可以从CIE1931光谱三刺激值表查出与Xo相应的X(Xo),X(Xo),X(Xo)值，红、绿、蓝三原色按此数量相加，便可以得到波长Xo的光谱色。计算时用色匹配函数获得CIEm刺激值X，Y，Z，它们代表了假想三原色在加色法混合匹配任何颜色的相对份量，等量三原色将匹配出等能白光E。其中CIE三刺激值定义式如下:15

入Y=kJ①（入）X（入）d入 （2-4）入Z=kJo（X）X（九）d入入式中①（九）称为颜色刺激函数，即进入人眼产生感觉的光能量。k是调整因数。在实际应用中公式（2-4）可以用求和方法近似，即：X=kZ①（九）X（九）AX入Y=k£①（九）X（九）AX （2-5）入Z=k£①（九）X（九）AX入式中X（九）,X（九）,X（九）——光谱三刺激值函数。由（2-5）式计算出物体颜色的三刺激值后由下式计算出物体的色度坐标：XV— X+Y+Z（2-6）Y（2-6）y=X+Y+ZZz= X+Y+Z由于x+y+z=1，因此只用x,y两个色度坐标即可限定一个色度。色度并没有提供关于亮度或相对亮度的任何信息，因此只能由三刺激值中的Y来表示有关亮度信息。图2-5是CIE1931（x,y）色度图。16图2-5CIE1931(x,y)色度图色度点的位置可以揭示感知色饱和度的性质，即色度点越接近光谱轨迹或紫红线，则饱和度越高。如果色度点环绕E点的中央区域，则饱和度为零。LED光源配光制过程中混合光的色度坐标推导计算在LED两原色配光过程中，如果知道两原色混合光中混合光与两原色光色度坐标和光通量的关系，就可以选用适当的两原色以一定的强度比例混合获得想要得到的混合光。下面以两原色配光为例，推导两原色色度坐标和光通量与混合光色度坐标关系，推导过程如下：设A、B两光源的色度坐标及光通量分别为（x^yjQ1，（x2,y2）Q2A、B两光源混合后的色度坐标及光通量为（x3,y3）Q3由CIE三刺激值公式（2-4），调整亍Q）曲线使其符合明视觉光谱光效函数vQ），因此可以用曲线yQ）计算颜色的亮度特性。同时由光通量公式①=K1①（九）V（九）d（X） （2-7）17又因为：y=k）①（九）或九）d（X）可知道Y可代表光通量①，即：Y=①(2-8)将公式（2-8）带入（2-6）求得:X二%)加可知道Y可代表光通量①，即：Y=①(2-8)将公式（2-8）带入（2-6）求得:X二%)加<Y=OZ=X①e则A、B两光源CIE三刺激值公式为:其中z=1-x-y(2-9)VY2=O2(2-10)X=X+X=(x/y)x①+(x/y)x①所以：Vy=Y+Y=O:①1e1 e2Z=Z+Z=(z/yjx①+(Z/y)x①V3 1 2 1 1 e1 2 2 e2（2-11）, 生"x=X/X+Y+Z由X、Y、Z计算得V3 3 3 3 33 3 3 [y=Y/X+Y+Z(2-12)Ix=(xXyX①+xXyX①)/(yX①+yX①)整理得： V3 1 2 e1 2 1 e2 1 e2 2e1[y=yXyX(①+①)/(yX①+yx①)

3 1 2e1e2 1e2 2 e1（2-13）以上得出两光源色度坐标和光通量与混合后光的色度坐标的关系式。下面用实验值验证上述计算结果182.3以红绿蓝三原色配光实验验证（2-13）式的正确性一实验原理及目的：由三原色（红绿蓝）原理知：任何颜色都可以通过三原色按一定强度比例混合获得。所以可以取红绿蓝三原色光源，测其在一定电流下的色度坐标和光通量。将测得值红绿、红蓝、蓝绿混合代入（2-13）式，得到混合光的理论色度坐标值。然后分别将红绿、红蓝、蓝绿光源混合，在以上对应电流条件下用积分球测其色度坐标与光通量。将测得值与理论计算值比较，验证公式（2-13）的正确性。二具体实验步骤如下：R代表红色光源，G代表绿色光源，B代表蓝色光源（1）分别制作R、G、B三基色光源，光功率分别为：1W、1W、0.5W，主波长分别为：630nm、521nm、450nm。将三个光源固定在4W支架上，三光源正负极分开，可分别控制。（2）用积分球分别测试三原色光源，通入电流从140mA到100mA，每隔10mA测试一组数据，记录其色度坐标及光通量。（3）分别将RG、RB、GB两光源混合，在以上相应的电流条件下测试，记录其色度坐标及光通量。（4）将测得结果代入（2-13）式计算，得到理论值。（5）理论值与实测值比较。三实验测得数据如表（2-2）表2-2RGB配光测试数据编号输入电流（mA）①e(lm)xyR14021.280.69620.303719

R13019.80.69630.3036R12018.390.69640.3034R11017.270.69620.3037R10015.560.69670.3032G14032.70.16290.7573G13031.030.16420.7585G12029.340.16680.7585G11027.60.16970.7602G10025.810.17330.7607B1403.5120.15090.0257B1303.3330.15080.0259B1203.150.15060.0261B1102.9590.15030.0263B1002.7610.150.0267R-G14052.480.49080.479R-G13050.210.490.4803R-G12047.290.4880.4832R-G11044.220.49110.482R-G10040.920.49170.4826R-B14024.660.32570.1149R-B13023.120.32410.1143R-B12021.580.32550.1152R-B11020.020.3250.1152R-B10018.430.32450.1153G-B14035.350.15340.1935G-B13033.680.15410.1963G-B12031.880.15440.1994G-B11029.940.15460.202620

G-B10028.040.15530.2037四实验数据处理分析：由实验数据分别将两混合光源色度坐标带入理论推导公式（2-13）计算得理论值与实验测得值如下表（2-3）：表2-3RGB配光实验测得值与理论计算值表光源输入电流（mA）测得x值计算x值测得y值计算y值测得①e值计算①e值R-G1400.49080.4928620.49080.47664952.4853.98R-G1300.490.4911870.490.47895450.2150.83R-G1200.4880.4900870.4880.48069147.2947.73R-G1100.49110.4910380.49110.48158544.2244.87R-G1000.49170.4883850.49170.48528740.9241.37R-B1400.32570.3357310.32570.11992924.6624.792R-B1300.32410.3342720.32410.11930123.1223.133R-B1200.32550.3330720.32550.11880721.5821.54R-B1100.3250.3335790.3250.11943320.0220.229R-B1000.32450.3313270.32450.11840818.4318.321G-B1400.15340.1537810.15340.20136435.3536.212G-B1300.15410.1540320.15410.20261633.6834.363G-B1200.15440.1545320.15440.20386431.8832.49G-B1100.15460.1550330.15460.20534829.9430.559G-B1000.15530.1557560.15530.20803528.0428.571分析：由表（2-3），理论计算值与实验测得值比较发现，两者非常相近，考虑到测试过程中的误差与测试过程中光源升温对光通量输出的影响，可证明理论推导公式（2-13）的正21确性。同时（2-13）式具有一般性，可以用此公式计算任何两种颜色配光后混合光的色度坐标，也可计算多种光混合后光的色度坐标。如计算光源a、b、c、d混合后光的色度坐标，可分别测其色度坐标与光通量，然后先计算a、b混合光的色度坐标，可设为e，然后计算e与c混合后的色度坐标，设为f，在计算f与d混合后的色度坐标，即求得a、b、c、d光源混合后光的色度坐标。2.4用三基色原理测荧光粉色度坐标实验方案我们已经知道，可用发蓝光LED芯片激发发黄光的荧光粉产生二元白光。但荧光粉的色度坐标是个未知量，荧光粉涂在发蓝光LED芯片上，对蓝光的吸收量也是个未知量。目前测试二元白光LED光源特性，只能在光源制成成品后测试其特性。如果我们能知道荧光粉的色度坐标和其对蓝光的吸收比，就可以在光源制作前就知道制成后光源的发光特性。下面提出一种测试荧光粉色度坐标的方案，本方案还未实际验证。本次测量原理：（1）三基色原理：红、蓝、绿三基色以一定比例混合可获得相对亮度的白光。（2）颜色外貌相同的光，不管他们的光谱组成是否一样，在颜色混合中具有同样的效果。换言之，凡在视觉上相同的颜色都是等效的，即颜色的代替率。同时LED获得白光有两种方式：（1）蓝光发光，同时一部分蓝光激发荧光粉发光，两颜色光混合获得白光。（2）将三原色以一定比例混合获得白光。所以在获得同样白光的条件下可知：红光+绿光二荧光粉发光22由上述结论可用以下实验过程测得荧光粉色度坐标：（1）做两个蓝光光源，实验可做成一瓦光源。两光源在相同的输入电流条件下，满足光通量相等。同时分别做一瓦红光、绿光光源各一个。（2）在其中一个光源上涂上定量荧光粉，在一定输入电流条件下获得白光。测得光源的色度坐标及光通量。（3）以测得光源作为参考光源进行颜色匹配。先进行粗调：用三基色光照射白色屏的同一位置上，调节三基色强度比例，使其产生看起来与参考光源颜色相同的混合光。（4）细调：微调红光与绿光电流，改变其光通量，在积分球下测混合光的色度坐标及光通量使其与参考光源完全相同。（5）在上述条件下分别测得红光及绿光的色度坐标及光通量。代入（2-13）公式，算出荧光粉的色度坐标。（6）同样测三基色中蓝光的色品坐标及光通量，可计算荧光粉对蓝光的吸收量。本方案在测量过程中需调换三基色中绿光或红光光源，另外考虑到温漂，及测试误差，测得结果应与实际结果近似。测量结果在实际应用中造成的误差还未估算。23第三章非成像光学理论及常用的设计方法非成像光学相关概念基本概念非成像光学的基本参数术语如表3-1所示。在非成像光学中，评判系统性能的优劣不再是适用于成像光学中的像差理论和成像质量，而把光能利用率作为系统的评价标准。如何提高光能利用率也是照明系统的关键问题。由于非成像光学可以应用于照明系统和光能接收系统等领域，因此其相关的参数包含光度学和辐射度学的基本参数。表3-1非成像光学的基本参数术语表参量名称光度学术语(单位)辐射度学术语(单位)功率或光通量光通量(lumen)辐射通量(Watt)单位面积的功率照度(Illuminance，lm/m2=lux)辐照度(Irradiance,W/m2)单位立体角的功率光强度(Luminousintensity,lm/sr=candela)辐射强度(RadiantintensityW/sr)单位立体角单位投影面亮度(Luminance,cd/m2)辐射度(Radiance,W/m2-sr)汇聚比与理论最大值增加单位面积的光接收量能够提高光热或光伏设备的能量转换效率，在此，引入汇聚比(concentrationratio)这一概念24图3-1能量收集率如图3-1输入光的面积为A,经过集光器后，输出光的面积为A',（定义为能使所有光线顺利通过的最小孔径），收集效率C可由下式表示：C=A/A' （3-1）或者说，收集效率实际上是输入光与输出光在空间尺度上的压缩比例，输入光经过收集器或光学系统之后，输出光线在空间尺度上的大小和出射方向发生了改变（当C大于l时，出射光在光线传播方向垂直的截面所截的面积与入射光比就减少到原来的1/C,即单位面积上的光密度增加到了原来的C倍）。对于二维聚光器（以三维形式存在，但可由二维图形旋转拉伸获得，或称之为线性聚光器），输入输出光所在空间有着相同的折射率，当圆形光源在无穷远以耳发散角发射光线，经过旋转对称的接收器，其能量汇聚比的理论最大值Cmax能达到1/sin26][6]。而当出射光发散角与出射面的法线夹角达到90度时，线性聚光器的汇聚比为1/sin。1，如图3-2所示。图3-2线性聚光器图3-2入射光以6角入射，经过理想的旋转轴对称的聚光器以90度的发散角射出，出射面25

面积是入射面面积的sine1倍。在理想条件下，如反射面的反射率能达到100%,折射面镀上100%透射的减反膜，面型能够得到完美地加工等。我们能够得到汇聚比的理论最大值[7][8]：(1)二维聚光器能够达到理论最大值1/sin2K；(2)对于三维聚光器，如果采用折射率变化材料或一系列的无限薄的薄膜光波导组合在一起，才能获得理论上的最大值；(3)一部份旋转轴对称的聚光器，也能得到理论最大值。对于⑶这种情况，我们还可以通过设计复杂面型，或采用理论上可行的材料(像高折射率的材料，比如可见光在折射率等于5的材料中传播，很难实现低的吸收系数)去无限接近理论最大值光学扩展量(Btendue)光学扩展量(6tendue)⑼“。】是非成像光学理论的重要概念，也是非成像光学的核心内容，前面所提到的汇聚比就是和光学扩展量密切相关的，从而进一步确定光学系统结构参数。我们引入非成像光学的6tendue量概念，根据光源的光学分布特性来确定整个光学系统的初始结构，并对系统的汇聚比进行分析。光学系统图3-3光学系统光学系统图3-3光学系统建立简单系统如图3-3,分析光学扩展量，光学系统左右两侧入射介质与出射介质的折射率分别为n和n'，入射点和出射点分别为P和P'，直角坐标轴参考系分别为XYZ和X'Y'Z'。假设入射点的坐标及入射角余弦为P(X,丫，Z)及(L,M,N),出射点P’相对于坐标系X丫'Z’的坐标及出射角余弦为(X',Y',Z')和(L',M',N'),根据同性非导体媒质中的时谐场，可以由程函方程(eikonal)得到系统的公式：26(3-2)n2dxdydLdM二n'2dx'dy'dL'dM(3-2)式(3-2)物理描述为：具有一定孔径截面大小及角度方向的光辐射经光学系统后的变化，和上一节的汇聚比的描述相近。光学意义是：在光学系统中，如果系统为理想状态，即无反射、折射、散射、吸收等能量损失，那么面积元为dxdy，立体角为~匕~乂的范围内的光辐射通量在传播的过程中辐射能量保持不变。则对这个变量我们用系统的光学扩展量(6tendue)来定义：E=n2dxdydLdM (3-3)其中取p=nL，q=nM，则(x，y,p，q)构成一个四维空间，U为四维空间的体积，U=Jdu=JJJdxdydpdq=光学扩展量 (3-4)又称(x，y，P，q)构成的四维空间为相空间，系统6tendue量保持不变也可描述为：入射光束经光学系统转换后，出射光束在相空间的形状，包括面积、空间角度，甚至相空间坐标都可能发生改变，但相空间体积保持不变。光学扩展量通过理想光学系统保持不变是基于系统能量守恒定律的。光学扩展量其实是对通过光学系统某一横截面某一空间角度上的光通量描述。光学扩展量守恒定律是普适性定律，它不依赖于折射率是否均匀或者系统是否对称。它可以通过各种方法证明，如特征方程，刘维定理或者热力学中的辐射守恒定律或细致平衡定律(principleofdetaiLEDbalance)光学自由曲面构造前面一章主要介绍的非成像光学以及能量汇聚比相关概念，主要研究方向是如何有效地收集光能。实际上照明设计可以看成是前一个过程的逆方向的设计，所要面对的问题是在没有能量损耗或能量损耗很低的情况下如何有效的将光传导出去,所考虑的问题是一致的。由于传统的成像光学理论难以满足高效照明的要求，如利用球面透镜组合很27难实现大空间范围内的均匀照明，因此需要利用非成像光学的相关理论设计适合于照明系统的非球面器件。而利用构造自由曲面来实现高效照明是一种有效的解决方案［11。而目前常用的自由曲面设计方法多参数优化(multiparameteroptimization),微分方程法PDEs(partialdifferentialequations)以及多表面同时设计法SMS(simultaneousmultiplesurface)，以下将对这几种方法作简要的介绍。多参数优化法在照明系统设计过程中，利用计算机来实现照明系统的设计和仿真，通过光线追迹模拟实际的光线分布，然后在计算机上直接进行优化、再模拟，可在短时间内得到产品设计原型。大大降低了设计成本，提高设计效率。如果在上述过程采用优化处理，还能提高整体的效率。一基本原理：利用多参数优化法设计自由曲面或照明系统，其具体形式根据设计目的和要求而各不相同，一般照明系统的优化都由三部分组成：参数选择、评价函数、优化算法1)变量参数为了优化照明系统达到照明要求，我们首先确定系统的哪些参数是可变的。而变量参数的选择直接关系到具体优化时间的长短和系统是否能被优化。如假设一个曲面是由多个点构成的曲线旋转得到，在对其面型进行优化时，我们不是将所有的点的坐标定义为变量参数，而是通过多项式拟合原曲线，将拟合曲线中的多项式系数设为变量参数，则可以大大减少变量参数个数，提高优化效率。另一方面，如果所需优化的参量没有被定义为变量参数，则很难能得到想要的结果。如我们需要优化一个非球面反射器，用它来准直光线，它可以由曲率半径和二次曲线常量(conicconstant)来确定，但如果没有把二次曲线常量设为变量参数，则我们无法通过优化得到抛物线形式的非球面反射器这个优秀”的解。28在确定变量参数后，选择合适的初始值，合理的限制条件也能为后面的优化过程带来方便，减少运算的时间，获得更好的优化效果。2）评价函数对于照明设计，人们经常面对的问题是如何将光源发出的光进行有效汇聚和准直，而如何评价它们效果很难找到一个明确的标准。在某些场合，峰值光强或峰值照度可以用来评价汇聚效果，然而一般情况下，峰值大小难以全面评价系统的特性，因此人们一般定义一个空间角度或面积确定的孔径，将它的最大能量收集效率作为评价标准。评价函数（或称为目标函数）MF（MeritFunction）是优化过程的另一个重要组成部分。它可以理解为对优化算法的一个反馈，它反应了系统优化效果的好坏。构建评价函数的方法有很多，比较普遍的形式是将一系列的评价参数与目标值的差的平方值求和。具体形式如下：MeritFunction=MF=ZwZw2（v-T）2 （3-5）（3-5）式中wg代表第g组评价函数的权重值,Wj代表在第g组函数中，第i个参数的权重，X代表第g组函数中的参数，工代表与X所对应的目标值。MF里面的所有权重系数为正值，所以评价函数的最小值为0,一般情况下，很难实现MF=0这样的理想状况，如假设X是系统最终接收到的光能，而Ti的值却比光源自身发出的光能还大，则评价函数就不可能等于零。因此，优化的目标是尽可能使评价函数的值接近于0。随着优化过程的进行，评价函数的值也在不停变化，如图（3-4）显示了评价函数随迭代过程不断进行相应“收敛”的过程。通过这幅图，我们可以了解随着迭代次数的增多，评价函数的收敛状况是否有所提高，这样可以方便我们选择合适的迭代次数减少优化时间。29图3-4评价函数随着优化算法进行而不断收敛3）优化算法优化算法是指如何选择变量参数，并对之在合理的限制条件内加以怎样的调整和变化从而使系统的评价函数值达到最小，最终满足优化条件的算法。目前使用的优化算法有很多，每一种都有其自己的优势和作用范围。下面介绍几种比较常用的优化算法：Brent'smethod布伦特算法利用Brent’Smeth可以找到方程一维解空间的最小值，即意味着一般只有一个变量参数。当解空间非连续时，可以通过一系列的求根算法来快速求解，这种方法简单效率高，适用范围广，但只适用于变量参数只有一个的情况。Downhillsimplexmethod下山单形法它采用单形去寻找N维空间函数的最小值，N代表变量参数的个数。这里单形的概念是N维空间中的N+1个顶点的凸包，是一个多胞体：直线上的一个线段，平面上30

的一个三角形，三维空间中的一个四面体，等等。其计算过程是先确定连续解空间内这些顶点的值，得到它评价函数，然后在这个解空间中调整这个单形进行的方向，大小以及形状的调整，最终得到评价函数的最小值。而每对单形进行一次调整，评价函数在新的顶点空间得到了重新的评估，结果可能需要继续调整单形，直到单形不再调整为止。这种方法对于评价函数是平滑且连续是很有效的。在局部最小区域对单形进行调整有可能将解跳出局部最小区域，从而找到更优解。二利用参数优化法进行光学设计首先，我们利用Brent算法来优化一个简单的光学系统一一抛物面反射镜：通过优化使其焦点落在指定的位置，使反射镜的焦距达到设计要求。抛物面反射镜可由二次圆锥曲线旋转得到，虽然它为旋转对称结构，但并非球面对称。可由多种形式定义其面型结构，如用曲率半径加二次圆锥曲线常数(一般等于1)，也可以用多项式函数来定义，如公式(4-2)：(3-6)Z=A(x2+Y2)(3-6)它一般用来将入射光线准直或者将准直的光线聚焦，如图(3-5)所示:图3-5平行光从左边向右入射经抛物面会聚在焦点我们设接收面与抛物面的距离固定为50mm，抛物面的大小为半径15mm的圆，轴向厚度为lmm(即抛物面顶点到边界点在轴向的距离)，接收面大小为100*100mm的正方形，而初始条件多项式系数A设为0.01，光线出射点位置离抛物面10mm，平行于反31射面轴线入射。我们用光学模拟软件ASAP(AdvancedSystemsAnalysisProgram)进行光学追迹模拟，如图(3-6)所示，图3-6初始条件下反射面的会聚状况可以发现光线在接收面上的分布尺寸很大，难以满足要求，需要对其进行优化。因为所要研究的变量参数——多项式系数A只有一个，可以用Brent优化算法对其进行优化。对于评价函数，设为接收面上弥散斑的大小r表示，并将其目标值定为0，变量参数A的初始值设为0.01，并将其限制条件设为0-0.1之间。r=jxmax+丁max (3-7)通过迭代优化，如图3-7所示，评价函数收敛迅速，在迭代3次后，评价函数即等于0。将所得到的优化解A=0.005代入多项式方程，然后用ASAP进行光线追迹，如图3-7,光线准确地会聚到接收面上，即找到了所需要的反射抛物面面型结构。32

图3-7优化过程中评价函数的变化图3-8经过brent算法优化后的抛物面反射镜光线追迹效果如果将变量参数增加，Brent算法不再适用于一般的优化，但可以用Downhillsimplex法来进行优化。微分方程构造自由曲面为了简化计算过程，可以假设整个照明系统为轴对称系统（符合一般情况），并令光轴通过光源和照明目标面的中心。实际的LED大部分拥有类似朗伯型的发光特性，其33

配光曲线可以由下述公式描述【12】：(3-8)在这里中是LED的视角（即发光方向相对于LED晶片平面法线方向的夹角），I0是法线方向的亮度值。其中的参数m由角度值①1/2决定（该值一般出现在LED的技术手册当中，由LED生产商提供，处于该角度的LED照度值为该LED最大照度值的1/2）(3-9)一In2

m= (3-9)In(cos①:)图3-9示出了使用照度计对LED的实测曲线，与上述结果相符。高神!!! ri<T>»口]卜鹏蚪必口后q审TX高神!!! ri<T>»口]卜鹏蚪必口后q审TX闲AIMixri'[J■&皿小C■枷血，. 国鱼圈.才才.第雄亡田却*E *>匹.巩F. 总寺口博逢布•・此in%毕林i-醒密型I整口：一£图3-9LED配光曲线实测图因此该LED图3-9LED配光曲线实测图因此该LED的总出射光通量为:4兀I,, 、O=jI(p)dQ= 0-(1-cosm+1p )m+1 max(3-10)特别地，当m=l时，LED即可被描述为理想朗伯照明体，等式（3-3）可以被化简为:0=11(0=11(p)dQ=2兀Isin23(3-11)34在这里甲max是LED出射光线的最大发散半角，一般为90o。以光源所在位置为原点建立坐标系，如图3-10所示：以LED晶元平面为XY平面，晶元平面法线方向（LED亮度最大值）为Z轴。首先考虑二维情况，以XZ所在平面为例，则矢量形式的折反射定理可以写为:1+n1+n2—2n(Oiit•In)•N=out—n•In(3-12)在这里n为自由曲面介质折射率；^为入射光线与出射光线在自由曲面交点处的法向单位矢量，其中出射光线与目标平面相交于B点。图3-10自由曲面与人/出射光线之间的几何关系假设A点坐标值为（x，0，z），B点坐标值为（xd，0，H），则可以得到(3-13)此时dx和-dz分别是自由曲面分量在x和z方向的微分；H是光源点和目标面之间的距离。将等式（3-9）代入等式（3-8）可得：35

dz. 一(3-14)国nf(九y,十(nD-B)/(A-n。)(3-14)在这里在这里<(x—x)2+(H—z)2ddx一x(3-15)X：'(x —x)2+(H—z)(3-15)ddc='z工x2+z2D=~^=xx2+z2为了求解等式(3-11),还需要一个附加的方程：xd=g(x,z),以在二者之间建立关系。为追求目标在特定距离上的均匀照明，可认为在目标面上的照度E为定值。因此，有:(3-16)这里①1是照射在照明目标面上的总光强，S为照明目标面面积。为了实现最大效率的光能利用率，必须使从光源出射的光强与照明目标面上的光强相等。即有：①1二① (3-17)由于要达到均匀照明，因此在照明目标面E保持恒定，则照明目标面上特定区域内的光强和整个照明目标面上光强之比与该特定区域的面积与整个照明目标面面积之比相等。假定整个照明目标面的半径为R，则在目标面上一个半径为xd的范围内的光强与整个照明目标面的光强之比即为(xd2/R2)。而在另一方面，从光源的角度进行考虑，在发散半角为中的光锥内射出的光线，其总光强相对于全部光强的比例为(1—COSm+1^)/1—COSm+1PmJo根据边缘光线设计法【13】，只需要考虑一束光线的边光位置即可以确max定整束光线的所处的位置范围。基于上述原理，关于光源与照明目标面之间的关系，有以下几种模型可以描述：36

图3-11两种基本照明模型一）正向照明模型：如3-11（a）所示。在该照明模型中，以z轴为中心轴，从光源发出的沿Z轴的光线经过自由曲面折射后方向不变，仍将传播到照明面的中心，更靠近Z轴（即0值较小）的光锥内的光线其对应的照明区域也更加靠近内部，而远离Z轴（即0值较大）的光线，其对应的照明区域也更加靠近照明面边缘。最终，处于最大发散半角的光线（边光，BoundaryRays）将最终照射在照明目标面的边缘。在这种模型情况下，有：（3-18）(3-19)兀I(1—cosm+13) E•兀（3-18）(3-19)兀I(1—cosm+13)E•兀R2则等式xd=g（x，z）有1—cosm+19x=R•, d 11—cosm+1中max在这里cos①=z,. .■■■飞X2+z2二）逆向照明模型：如图3-11（b）所示。该模型与“正向照明模型”正好相反。其特点是以Z轴为中心轴，从光源发出的沿Z轴的光线经自由曲面折射后将改变方向射向照明目标面边缘，更靠近Z轴（即秒值较小）的光锥内的光线其对应的照明区域也更加靠近边缘，而远离Z轴（即秒值较大）的光线，其对应的照明区域也更加靠近照明目标面D的中心。在这种模型下，有37

(3-20)兀I(1—cosm+13)—兀/(1—cosm+13) E(3-20)兀I(1—cosm+13) E•兀R2则等式则等式xd=g(x,z)有1—cosm+1①一cosm+13(3-21)X=R•, max(3-21)d1 1—cosm+1①max在这里cos①=乙= %：X2+z2三)混合照明模型：混合照明模型实际上是前述两种模型的叠加，将整个光源发光按发散半角0值划分为若干块，交替使用正向照明模型和逆向照