函数的基本性质-单调性课件

1.3函数的基本性质——单调性1.3函数的基本性质y＝x＋1

1-1Oyxy＝x＋11-1Oyxyx1x2Oy＝－2x＋2

yx1x2Oy＝－2x＋221Oyxy＝－x2＋2x21Oyxy＝－x2＋2x21Oyxy＝－x2＋2x21Oyxy＝－x2＋2xxyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x20xyOy=x20xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？yy＝f(x)x2x1Oxf(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.函数f(x)在给定区间上为减函数.x1＜x2f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1,x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意一般地，设函数f(x函数单调性的概念：函数单调性的概念：例1

右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5

函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数．图象法解：例1右图是定义在-2321-1y-3-44Ox2-231-变式2：

y＝x2－ax＋4在[2，4]上是单调区间，求a的取值范围.变式1：求y＝x2－4x＋5的单调区间.变式2：y＝x2－ax＋4在[2，4]上是变式1：求y＝x例2

证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．例2证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．

判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:3.判断上述差的符号;4.下结论1.设x1,x2∈给定的区间，且x1＜x2;2.计算f(x1)－f(x2)

至最简;(若差＜0，则为增函数;若差＞0，则为减函数).判定函数在某个区间上的单调性的3.判断上述变式1：f(x)＝在(－∞,0)上是增函数还是减函数？变式2：讨论函数f(x)＝在定义域上的单调性．结论：函数f(x)＝在其定义域上不具有单调性．例3证明：函数f(x)＝在(0,＋∞)上是减函数．变式1：f(x)＝在(－∞,0)上是增函数变式21．两个定义：增函数、减函数．2．两种方法：判断函数单调性的方法有图象法、定义法．课堂小结1．两个定义：增函数、减函数．2．两种方法：判断函数单调1．2．课后作业1．课后作业1.3函数的基本性质——单调性1.3函数的基本性质y＝x＋1

1-1Oyxy＝x＋11-1Oyxyx1x2Oy＝－2x＋2

yx1x2Oy＝－2x＋221Oyxy＝－x2＋2x21Oyxy＝－x2＋2x21Oyxy＝－x2＋2x21Oyxy＝－x2＋2xxyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x20xyOy=x20xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？yy＝f(x)x2x1Oxf(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.函数f(x)在给定区间上为减函数.x1＜x2f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1,x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意一般地，设函数f(x函数单调性的概念：函数单调性的概念：例1

右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5

函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数．图象法解：例1右图是定义在-2321-1y-3-44Ox2-231-变式2：

y＝x2－ax＋4在[2，4]上是单调区间，求a的取值范围.变式1：求y＝x2－4x＋5的单调区间.变式2：y＝x2－ax＋4在[2，4]上是变式1：求y＝x例2

证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．例2证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．

判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:3.判断上述差的符号;4.下结论1.设x1,x2∈给定的区间，且x1＜x2;2.计算f(x1)－f(x2)

至最简;(若差＜0，则为增函数;若差＞0，则为减函数).判定函数在某个区间上的单调性的3.判断上述变式1：f(x)＝在(－∞,0)上是增函数还是减函数？变式2：讨论函数f(x)＝在定义域上的单调性．结论：函数f(x