决策理论与方法教学第二章随机性决策课件

决策理论与方法

（DecisionMakingTheoryandMethods）

《决策理论与方法》编写组教育部高等学校管理科学与工程类学科专业教学指导委员会推荐教材决策理论与方法

（DecisionMakingTheo第二章随机性决策第二章随机性决策学习目的理解随机性决策的基本概念，能够判别什么是随机性决策；能够区分主观概率决策、贝叶斯决策和效用概率决策；能够运用随机性决策方法处理实际决策问题；掌握主观概率决策的基本方法与应用；掌握贝叶斯决策的基本方法与应用；掌握效用概率决策的基本方法与应用。学习目的理解随机性决策的基本概念，能够判别什么是随机性决策；本讲内容2.1随机性决策的概念2.2主观概率决策2.3贝叶斯决策2.4效用概率决策方法本讲内容2.1随机性决策的概念2.1随机性决策的概念2.1.1随机性决策的涵义随机性决策也称风险型决策，是指决策者在未来不确定的，复杂的因素下进行的决策。其目的在于提供一种适合解决包括主观因素（决策者的判断及偏好）在内的复杂决策问题的系统方法，改进决策的过程，以提高决策的准确性。在随机性决策中，每个方案都有几种结果，其发生的概率也是已知的。由于具有丰富的信息，决策者可以按照某种固定的程序进行决策，所以随机性决策也是很有效率和效果的一种决策方法。2.1随机性决策的概念2.1.1随机性决策的涵义2.1随机性决策的概念2.1.1随机性决策的涵义例2-1-1某零售商订购一些报纸然后出售，若进的报纸当天不能卖完，报纸就会过期而无法继续出售，使得该零售商遭受损失；若进的报纸当天脱销，零售商就会损失掉一些利润。零售商根据以往的统计经验知道每天报纸的需求量是以下四种结果之一，即售出100份，120份，140份，160份。并且知道各个需求量出现的概率。该零售商面临的问题就是随机性决策问题。例2-1-2某企业要根据订单生产一批货物，该企业可以使用原来的旧设备来生产，但产量较小，需加班生产来完成任务，同时企业要支付加班费；或者该企业也可以引进高效率的新型设备来生产，不需要加班即可完成任务，但是要购买新设备。未来市场的需求量并不能确定，未来市场情况的结果可能为增长性很好，增长性一般，增长性很差。如果未来市场可预见（即市场各种情况出现的概率已知），那么该企业面临的问题即是否购买新设备，是随机性决策问题。例2-1-3某石油公司开采石油，在一块地上钻井，可能得到四种结果，年产油50万桶，年产油20万桶，年产油5万桶，无油。决策者有三种方案选择，自行开采，有条件出租和无条件出租（无条件出租是指无论产油量为多少，只是收取固定的租金）。虽然决策者对钻井后的结果无法得知，但是对钻井后的各种结果的概率是知道的，那么这也是随机性决策问题。2.1随机性决策的概念2.1.1随机性决策的涵义2.1随机性决策的概念2.1.2随机性决策问题的特点(1)决策目标的明确性，即利润最大化或损失最小化。如例2-1-1中，零售商的目标是利润最大化。在现实经济问题决策中，对方案评价有两个标准，货币值或效用值。货币值反映的是客观标准，比如盈利1000元，这对谁都是一样的。效用值反映的是主观标准。1000元对一个穷人和一个百万富翁效用大小是不同的。(2)存在多个可供决策者选择的行动方案。如例2-1-3，决策者可选择的方案是自行开采，有条件出租或者无条件出租。(3)自然状态的风险性，也称不确定性，随机性。自然状态又叫不可控事态，是客观存在的事实。如例2-1-1中，自然状态有三种，进的报纸脱销，正好卖完，有剩余。再如例2-1-3中，自然状态是年产油50万桶，年产油20万桶，年产油5万桶和无油。未来会出现那种状态是决策者无法控制的。但每种自然状态出现的概率是已知的。(4)不同的自然状态下各个行动方案的损益值可以计算出来。在下一小节详细介绍计算过程。(5)后果的效用因人而异，即决策结果的效用特性。是自己要承担自己的选择方案的后果。比如你是否愿意买保险，如果买了，没出什么问题，心里不舒服，如果出问题了，心理更不舒服。如果不买，不出问题，决策者很顺心，但是一旦出现问题，就要自己承担痛苦和负担。再比如出门是否带伞，如果不带，下雨则会使人淋得感冒；如果带了，不下雨则会嫌的麻烦。这个后果会因人而异。人的承受能力不同，效果也不相同。2.1随机性决策的概念2.1.2随机性决策问题的特点2.1.3随机性决策问题的基本要素

(1)决策主体，即决策者。决策者可以是自然人，也可以是法人，还可以是个人，或者是某个集体。(2)决策目标，即决策者所想达到的理想状态或最优结果。(3)备选方案集，即若干个行动方案。这些行动方案构成了一个集合，即决策空间。我们用A表示随机性决策问题，,表示m个行动方案，则决策空间可以表示为(4)有若干个自然状态且自然状态发生的概率可以事先估计出来或根据以往统计数据计算出来。我们把能够引起决策问题的不确定性因素，称作自然状态。(5)每个行动方案的后果都有对应的损益值或者效用值，即每个决策方案在各种自然状态下可能产生的结果能够进行量化处理。这些正是各种行动方案比较的依据。随机性决策问题由五个基本要素构成，这些基本要素使得决策问题清晰化，系统化。决策者可以完整全面的了解所要决策的问题，更好的做出决策。2.1随机性决策的概念2.1.3随机性决策问题的基本要素2.1随机性决策的2.1随机性决策的概念2.1.4随机性决策的分析方法

1．机会均等原则例2-1-4某建筑企业要决策下个月是否开工建设一个项目。如果开工后天气好，则企业可以盈利5万元，如果开工后天气不好，企业要损失1万元，如果不开工，则企业要支付窝工费2千元。企业是否要开工建设此项目呢？解根据机会均等原则，假设天气好和天气不好的情况都是50%开工的收益为：不开工的收益为：-2000元所以该建筑企业根据机会均等决策原则应选择开工。2.1随机性决策的概念2.1.4随机性决策的分析方法2.1随机性决策的概念2．最大可能原则由概率论的知识可以得知，一个随机性事件的概率越大，其发生的可能性也就越大。该准则认为实际情况总是把概率大的自然状态做为未来要发生状态，以此来评价各个行动方案的收益值。例2-1-5某零售商以每份5角钱进一批报纸，以1元每份出售。根据以往的经验，进的报纸数量能卖完的概率及损益情况见下表：表2-1-1零售商经营统计表此原则只适用于某一自然状态出现的概率比其它各状态出现的概率大很多，而且各个状态下的行动方案的损益值差别不是很大的情况下，否则就会造成失策。进货数量（份）卖完概率全部卖完的收益值（元）1006%5013090%651404%702.1随机性决策的概念2．最大可能原则进货数量（份）卖完2.1随机性决策的概念3．渴望水平原则渴望水平原则是指决策者在收益或损失可以接受的限度内，预先给出收益或损失的一个渴望水平值A，对每一个方案，都求出其收益或损失达到渴望水平的概率，使这个概率最大的方案，就是渴望水平原则下的最优方案。

4．最大期望原则该标准从统计的角度出发，用统计学的期望值来权衡各个方案。所谓最大期望原则就是把每个行动方案的期望值求出来，然后加以比较，选择期望值最大的（当目标是利润时）或期望值最小的（当目标是损失时）行动方案。5．概率优势法则概率优势法则是指先在各个自然状态下通过观察法比较各方案的优劣，淘汰比较劣的方案，然后在各个概率状态下通过分布函数比较各方案的优劣，选出最优的方案。下面用具体的例子详细阐述这种决策准则。2.1随机性决策的概念3．渴望水平原则2.1随机性决策的概念6．决策树方法决策树方法是用树形图表示决策问题，用树的分枝表示各种事件发生的可能，以最大期望值为标准进行剪枝来做决策的一种方法。即决策树方法是利用树的模型来描述决策问题，可以直接看清楚问题的脉络，并直接在决策树上进行分析。其实质仍然是期望值的应用。例2-1-11某石油公司拥有一块可能的油田，对此油田开采会有四种可能：年产油50万桶，年产油20万桶，年产油5万桶或无油。公司有三种可供选择的方案：自行开采，无条件出租和有条件出租。若自行开采，打一口有油井的费用是10万元，打一口无油井的费用需7.5万元，每桶油的利润是1.5元。若无条件出租，公司每年可获4.5万元固定租金，若有条件出租，当产量，超过20万桶时，每桶收入为0.5元，公司的可能利润见下表：2.1随机性决策的概念6．决策树方法2.1随机性决策的概念表2-1-7石油公司损益表可能的结果50205

无自行钻井6520

-2.5-7.5无条件出租4.54.54.54.5有条件出租251000按过去的开采经验，该土地上出现年产油50万桶的概率为10%，年年产油20万桶的概率为15%，年产油5万桶的概率为25%和无油的概率为50%。问这个石油公司该选择那种方案可获得的利润为最大？

2.1随机性决策的概念表2-1-7石油公司损益表可能的结2.1随机性决策的概念解这是一个单级决策树。按决策树方法决策的步骤如下：（1）收集数据，数据已经全部在题目中给出。（2）画决策树，并标出数据（3）计算并减枝①从右往左计算各方案的期望值，将相应的计算结果标在方案分枝右端的状态节点旁；②比较各方案期望值的大小，保留期望值最大的分枝，在其他的方案分枝上画删除号。（4）得出结论：方案A为为最优方案。2.1随机性决策的概念解这是一个单级决策树。按决策树方2.1随机性决策的概念2.1随机性决策的概念2.2主观概率决策2.2.1主观概率的概念相当一部分决策问题不能通过随机试验确定他们的概率，只能根据决策者对事件的了解来设定事件发生的概率。这样根据决策者的经验和对事件掌握的知识所人为设定的概率，称为主观概率（subjectiveprobability）。同时，除此之外的其他概率称为客观概率（objectiveprobability）。主观概率是决策者依据所掌握的信息，对特定事件发生可能性的看法的度量，即他相信或认为这个随机事件将会发生的可能性的大小。这种相信的程度是主观的，是决策者根据自身拥有的经验、知识以及个人对客观情况的了解，利用此方面的一些相关信息综合分析、推理以及判断而设定的。但它不同于主观臆断，是从客观所拥有的信息出发根据理性分析而得出的结果，是理性的，合理的。主观概率也必须符合概率论的基本定理：①所确定的概率必须大于或等于0，而小于或等于1；②经验判断所需全部事件中各个事件概率之和必须等于1。2.2主观概率决策2.2.1主观概率的概念2.2主观概率决策2.2.1主观概率的概念主观或客观概率的这些基本假设是：（1）设为一非空集，集中的元素可以是某种试验或观察的结果，也可以是随机事件发生结果的自然状态，如商品的销路、天气的晴雨等。我们把这些元素当作抽象的点，因而集合为。（2）设是中的一些子集A所构成的集。满足以下条件：①；②如，则，（）；③如可列多个,m=1,2,3,…；则它们的并集也属于，即（3）设P(A)，是定义在上的一实值集函数，如果它满足下列条件，就称为上的（主观或者客观）概率测度，或简称概率。这些条件是①如对于每个有；②；③如可列多个，则称点为基本事件，中的集A称为事件。因而是全体事件的集。P(A)称为事件的（主观或者客观）概率，三元总体（，，）称为（主观或者客观）概率空间。2.2主观概率决策2.2.1主观概率的概念2.2主观概率决策2.2.2主观概率决策方法1.主观概率估计其具体步骤包括：（1）确定主持人，组织专门预测机构或小组。（2）拟定调查提纲，确定调查内容，制定调查表。所提问题要明确具体，选择得当。数量不宜过多，并提供必要的背景材料，以便专家了解情况。各自然状态的确定和划分必须满足同一性、完备性和独立性条件。（3）选择专家，确定调查对象。所选的专家要有广泛的代表性和对口性，他们要熟悉业务，有特长、一定的声望、较强的判断和洞察能力。选定的专家人数视实际预测问题的大小而定，不宜太少也不宜太多，一般以10～50人为宜。注意不要让专家们彼此发生联系，应当直接由预测主持机构进行“背靠背”的通讯调查，或者派人分别联系。（4）轮番征询意见。通常要经过三轮：第一轮是提出问题，要求专家们在规定的时间内把调查表格填完寄回；第二轮是修改问题，请专家根据整理的不同意见修改自己所提问题，即让调查对象了解其他见解后，再一次征求他本人的意见；第三轮是最后判定。把专家们最后重新考虑的意见收集上来，加以整理。有时根据实际需要，还可进行更多几轮的征询活动。（5）整理调查结果，提出调查报告。对征询所得的意见进行统计处理，一般采用中位数法，把处于中位数的专家意见作为调查结论，并进行文字归纳，写成报告。从上述工作程序可以看出，专家调查法能否取得理想的结果，关键在于调查对象的人选及其对所调查问题掌握的资料和熟悉的程度，调查主持人的水平和经验也是一个很重要的因素。2.2主观概率决策2.2.2主观概率决策方法2.2主观概率决策2.主观概率修正主观概率往往是在不完备信息的情况下做出的估计，也称之为先验概率。如果经过一些措施，获得某些补充信息，那么先验概率就会被修正，而得到后验概率，从而作为修正后的主观概率使用。其步骤为：（1）先由过去的经验或专家估计先验概率；（2）根据调查或经验计算后验概率（条件概率）。设Bi=｛需估计概率的事件｝，T=｛试验或调查的样本事件｝，P(Bi)=Bi事件先验概率，=Bi条件下事件T的概率，为在样本试验或者调查后，修正后的事件Bi的概率，则有 此部分将在下一节的贝叶斯概率中作进一步的详细分析。2.2主观概率决策2.主观概率修正2.2主观概率决策3.先验分布及设定在以上阐述中我们已经提及先验信息及先验分布，决策者在决策分析中，尚未通过试验收集状态信息时所具有的信息叫先验信息，由先验信息所确定的概率分布叫先验分布(priordistribution)。设定先验分布是进行贝叶斯分析的前提条件。在下一节的讲解中大家可以进行详细的了解。（1）离散型随机变量先验分布的设定:①打赌法;②对各事件赋予比较确定的概率值法（2）连续型随机变量的先验分布设定：①直方图法；②相对似然率法；③区间对分法（3）利用过去的数据设定先验分布2.2主观概率决策3.先验分布及设定2.2主观概率决策2.2.3主观概率决策应用主观概率以人的个人信念估计概率为基础。主观概率是根据确凿有效的证据对个别事件设计的概率。这里所说的证据，可以是事件过去的相对频率，也可以是根据经验进行的推测。主观概率具有很大的灵活性，决策者可以根据任何有效的证据并结合自己对情况的判断对概率进行调整。在实际现实中，有些事件既不能按古典概率，也不能按试验概率计算可能发生结果的概率，而只能依据主观判断确定各种可能发生结果。特别是在充满不确定因素的经济问题中，不存在大量重复性过程，决策者面对的往往是仅发生了一次的事件或在相同条件下重复发生的事件，因而，需要运用主观概率。2.2主观概率决策2.2.3主观概率决策应用2.2主观概率决策2.2.3主观概率决策应用例2-2-1小神童电冰箱生产企业根据市场销售的历史和现状，对市场趋势分析期内经营情况及可能出现的自然状态，分别提出估计值和概率，如下表2-2-3所示。参加预测人员估计值期望值最高量概率中等量概率最低量概率125000.322000.520000.22250224500.222000.619000.22190324000.221800.618000.22140423800.121000.719000.22000523000.220000.617000.22000表2-2-3主观概率法表（单位：台）2.2主观概率决策2.2.3主观概率决策应用参加预估计值2.2主观概率决策分析：期望值的计算方法为：最高估计值×概率十中等估计值×概率+最低估计值×概率如1号市场趋势分析人员的期望值为：2500*0.3+2200*0.5+2000*0.2=2250(台)同理可得其他4位市场趋势分析人员的期望值。从表中可以看出每个人每次概率均是大于0小于1，所有事件概率之和等于1。先用算术平均法求出平均市场趋势分析值为2250+2190+2140+2000+2000)*5=2118(台)

以平均市场趋势分析值2118万台作为企业的市场趋势分析结果。然后再用加权平均法求出加权平均值作为调整的方案。考虑到各位市场趋势分析人员的地位、作用和权威性的不同，分别给予1号和2号人员较大权数是3，3号和4号的权数是2，5号是1。综合预测值为：2.2主观概率决策分析：2.2主观概率决策被调查人编号累计概率0.010（1）0.125（2）0.250（3）0.375（4）0.500（5）0.625（6）0.750（7）0.875（8）0.990（9）房产需求量（套）12111214421562200222222442267227823112197821002133215622002222226722782500320442100213321442244226722892311244442156216721782189220022112222223322445220022112222224422782311233323562400618671989200020442111213321562178220072156220022222289231123562400243324898200020562067210021332167220022222278920892100211121222133214421562167217810222222442244227823002322235623672444平均数2082.32131.12146.62176.62213.22237.72264.62282.32348.82.2主观概率决策被调查人累计概率0.0100.1250.2.2主观概率决策（1）综合考虑每一个调查人的预测，在每个累计概率上取平均值，得到在此累计概率下的预测需求量。由上表可以得出该地产公司对2010年需求量预测最低可到2083套，小于这个数值的可能性只有1%。（2）该集团公司2010年的房产最高需求可到2349套，大于这个数值的可能性只有1%。（3）可以用2213套作为2010年该集团公司对该区房产需求量的预测值。这是最大值与最小值之间的中间值。其累计概率为50%，是需求量期望值的估计数。（4）取预测误差为67套，则预测区间为：(2213-67)~(2213+67)，即商品销售额的预测值在2146套~2280套之间。（5）当预测需求量在2146套和2280套之间，在第（3）栏到第（8）栏的范围之内，其发生概率相当于0.875-0.250=0.625。也就是说，需求量在2146套~2280套之间的可能性为62.5%。2.2主观概率决策（1）综合考虑每一个调查人的预测，在每个2.2主观概率决策由以上案例可以看出，主观概率决策在实际应用中也是具有一定的可靠性的。尽管主观概率是凭主观经验估测的结果，但在决策分析中它仍有一定的实用价值，它为决策分析者提出明确的决策分析目标，提供尽量详细的背景材料，使用简明易懂的概念和方法，以帮助决策者判断和表达概率。同时，假定决策分析期内决策环境情况比较正常，重大影响因素不出现显著变化，长期从事决策分析活动的人员和有关专家的经验和直觉往往还是比较可靠的。这种决策分析方法简便易行，但必须防止任意、轻率地由一两个人拍脑袋估测，要加强严肃性、科学性、提倡集体的思维判断。2.2主观概率决策由以上案例可以看出，主观概率决策在实际应2.3贝叶斯决策主观概率决策解决了社会中相当一部分为传统条件限制而无法以纯理性方式作出决定的问题，为人们的生活提供了一种有效的判断方法。其中在不完全情报及不完全状态下的主观概率估计是主观概率决策中最为困难的一部分，在此方面，引发了相当多的学者对此进行探索研究。贝叶斯理论对该方面决策的贡献最为突出，以贝叶斯公式发展的主观概率决策被证明在实践中颇为方便有效，最终成就了人们耳熟能详的贝叶斯决策。2.3贝叶斯决策主观概率决策解决了社会中相当一部分为传统条2.3贝叶斯决策2.3.1贝叶斯决策的概念贝叶斯决策理论是主观贝叶斯派归纳理论的重要组成部分。贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。贝叶斯学派的基本观点是：任一未知参数都可以看作随机变量，可用一个概率分布去描述，这个分布称为先验分布。也就是说可以把任一未知参数看作随机变量，并且通过利用主观的判断和直觉，提供先验信息。2.3贝叶斯决策2.3.1贝叶斯决策的概念2.3贝叶斯决策贝叶斯基本原理，又称贝叶斯定理（Bayestheorem），是贝叶斯决策理论的根基。贝叶斯基本原理是概率论中的一个结果，它跟随机变量的条件概率以及边际概率分布有关。在有些关于概率的解说中，贝叶斯定理能够告诉我们如何利用新证据修改已有的看法。作为一个规范的原理，贝叶斯定理对于所有概率的解释是有效的。通常，事件A在事件B(发生)的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯定理就是这种关系的陈述。两事件同时发生的概率遵循如下的乘法法则：如果事件和是完全互斥的，则有边际概率：2.3贝叶斯决策贝叶斯基本原理，又称贝叶斯定理（Bayes2.3贝叶斯决策如果事件和是完全互斥的，其中某个事件的发生是事件发生的必要条件。则两事件的发生遵循如下的贝叶斯定理公式：同理可知，如果事件是完全互斥的，其中某个事件的发生是事件发生的必要条件，那么个事件的贝叶斯定理公式就为：2.3贝叶斯决策如果事件和是完全互斥的，其中某个事件的发生2.3贝叶斯决策贝叶斯决策的意义决策问题与人的生活密不可分，小到一个行动方案的决定，大至国家大政方针的制定，都属于决策问题。对于一些具有确定性的决策问题，像“货郎担问题”，利用数学规划的知识可以很好地解决，但对于具有不确定性的问题，比如根据某产品以前几个月的销售情况，来决定下一个月的生产数量问题，就需要用到统计决策方法，这时贝叶斯决策是一种很好的决策方法。决策问题的一般特点是：(1)决策者面临多种决策行动方案有待选择，即可采取的决策方案不唯一；(2)所选择的决策方案实施后果的价值待定；(3)自然状态的不确定性，由此造成决策方案结果的不确定。2.3贝叶斯决策贝叶斯决策的意义2.3贝叶斯决策用贝叶斯决策可以拥有一般决策方法所不具有的优势。首先，一般的决策方法大多用的是不完备的信息或主观概率，而贝叶斯决策能对信息的价值或是否需要采集新的信息做出科学的判断。它能对调查结果的可能性加以数量化的评价，而不是像一般的决策方法那样，对调查结果或者是完全相信，或者是完全不相信。其次，如果说任何调查结果都不可能完全准确，先验知识或主观概率也不是完全可以相信的，那么贝叶斯决策则巧妙地将这两种信息有机地结合起来了。它可以在决策过程中根据具体情况下不断地使用，使决策逐步完善和更加科学。但同时贝叶斯决策也具有自身不可避免的局限性，如它需要的数据多，分析计算比较复杂，特别在解决复杂问题时，这个矛盾就更为突出；而且有些数据必须使用主观概率，有些人不太相信，这也妨碍了贝叶斯决策方法的推广和使用。2.3贝叶斯决策用贝叶斯决策可以拥有一般决策方法所不具有的2.3贝叶斯决策2.3.2贝叶斯决策方法1.贝叶斯决策的基本方法贝叶斯决策可以通过以下步骤来进行：(1)验前分析。(2)预验分析。(3)验后分析。(4)序贯分析。2.3贝叶斯决策2.3.2贝叶斯决策方法2.3贝叶斯决策2.3.2贝叶斯决策方法2.贝叶斯风险与原则在进行贝叶斯决策细致深入研究之前，我们首先需要定义决策过程中的几个重要的变量，并了解贝叶斯决策所遵循的原则。定义2.3.1报酬：报酬为某个自然状态下采用某个决策后所产生的利润结果。所有利润结果的集合称为报酬集，记为R。由于结果具有不确定性，所以行动的结果通常以R上某一概率分布的形式出现。令P表示所有这些概率分布的集合。定义2.3.2损失：损失表示对应于某一自然状态和某一决策方案下，采取某种行动所产生的不良后果。

定义2.3.3贝叶斯期望损失（又称后验风险）。贝叶斯期望损失是指：

2.3贝叶斯决策2.3.2贝叶斯决策方法2.3贝叶斯决策2.3.2贝叶斯决策方法定义2.3.4决策规则：决策规则为一个从信息集A到行动集的函数，表示根据信息x所作的决策。若对所有的有，则两个决策和被认为是相等的。定义2.3.5风险函数：决策规则的风险函数定义为2.3贝叶斯决策2.3.2贝叶斯决策方法2.3贝叶斯决策定义2.3.6贝叶斯风险：一个决策规则关于上的先验分布的贝叶斯风险是指这里表示关于自然状态的最初信息的概率分布函数，故又称为自然状态的先验概率分布。在这里，先验信息的选取对决策非常重要，它的选取方法主要有以下几类：根据历史资料或者相似事件的信息获得，尤其曾经做过的实验数据的资料；理论分析或者通过计算机模拟获得该方法经常在工程实践中应用到；凭借主观经验的“主观概率”估计方法获得，该方法最典型的是专家打分法。然后应用无信息先验法、最大熵确定法、边际分布确定法等可以确定的先验分布。2.3贝叶斯决策定义2.3.6贝叶斯风险：一个决策规则2.3贝叶斯决策贝叶斯决策即寻找一行动a，使得贝叶斯期望损失达到最小(假定最小值可达)，即寻找最优行动。这一决策过程迄今为止有两种准则可以遵循即贝叶斯期望损失准则和贝叶斯风险最小化准则，下面，我们简要介绍介绍一下这两个准则。准则一，贝叶斯期望损失准则(又称后验风险最小化准则)：该准则是指选择一个行动使定义2.3.3中的贝叶斯期望损失达到最小，也就是使后验风险达到最小。用数学的语言表示就是选择一个使得其满足：准则二，贝叶斯风险最小化准则:贝叶斯风险最小化准则是指选择一个行动使得定义2.3.6中的贝叶斯风险达到最小；如果没有最小值，可选择其下确界即选择一个使得其满足：

2.3贝叶斯决策贝叶斯决策即寻找一行动a，使得贝叶斯期望损2.3贝叶斯决策3.抽样贝叶斯决策方法例2-3-1恒星公司的一条生产线成批生产电表仪器的某种零件，每批为800件。现将零件组装成电表仪器，根据过去的统计资料分析，零件的次品率及其相应的概率下表2-3-1所示若组装成电表仪器调试时发现次品零件则需要更换，每件更换的改装费为15元。若采取某种技术措施，可使每批零件的次品率降到最低为0.02，但每批要花费技术改造费500元。进行技术改造之后，采取抽样检验，抽取20个零件，发现一个次品。试对恒星公司是否应该采取技术改造措施做出决策分析。2.3贝叶斯决策3.抽样贝叶斯决策方法2.3贝叶斯决策2.3贝叶斯决策2.3贝叶斯决策2.3贝叶斯决策2.3贝叶斯决策2.3贝叶斯决策2.3贝叶斯决策2.3贝叶斯决策2.3贝叶斯决策2.3贝叶斯决策2.3贝叶斯决策2.3贝叶斯决策2.3贝叶斯决策4.贝叶斯决策的其他方法在贝叶斯决策中，最常用的方法为基本方法和抽样贝叶斯决策。随着科学与技术的进一步发展，在贝叶斯决策中也出现了其他决策方法。下面我们对其中比较重要的几种方法逐一做简要介绍。（1）经验贝叶斯(EmpiricalBayes，简称为EB)决策（2）两阶段贝叶斯决策（3）序贯贝叶斯决策2.3贝叶斯决策4.贝叶斯决策的其他方法2.3贝叶斯决策2.3.3贝叶斯决策信息的价值贝叶斯决策可以通过随机试验获得观察值，去改进决策者设定的自然状态的先验概率，从而减少期望损失。但是进行随机试验是需要费用的，所以进行试验与否还需要考虑经济上的合理性。如果通过实验收集到的新信息所降低的损失还不足以支付试验费用，那么这个试验就不值得进行。因此需要计算这些信息究竟能使期望损失降低多少，即计算试验所获得的信息的实际价值，以此来决定是否进行试验。2.3贝叶斯决策2.3.3贝叶斯决策信息的价值2.3贝叶斯决策2.3.4贝叶斯决策的应用在现实生活中，无论是经济预测、产品检验，还是试验模拟等一系列问题，贝叶斯决策都有着广泛的应用。下面我们以实际应用的例子说明贝叶斯决策的基本方法。例2-3-4为了提高纽科伦集团金刚石产品的质量，企业决策人考虑增加投资来改进生产设备，预计需投资90万元。但从投资效果看，下属部门有两种意见：一是认为改进设备后高质量产品可占90%；二是认为改进设备后高质量产品可占70%。根据经验决策人认为第一种意见可信度有40%，第二种意见可信度有60%。为慎重起见，决策人先做了个小规模试验：试制了5个产品，结果全是高质量产品。问现在决策人对两种意见的可信程度有没有变化？2.3贝叶斯决策2.3.4贝叶斯决策的应用2.3贝叶斯决策解此问题中，决策人根据经验对两种意见的看法属于先验信息，在决策人试验之后，就需要利用贝叶斯公式，结合试验结果进行后验分析了。首先计算得到：

2.3贝叶斯决策解此问题中，决策人根据经验对两种意见的2.3贝叶斯决策2.3贝叶斯决策2.4效用概率决策方法2.4.1效用概率决策的含义1.效用的概念效用是指同一期望值对不同决策者的作用程度和效果，或者说商品，服务或金钱能满足人欲望或需要的能力。效用是用来衡量决策者对于风险的偏好，也是决策者胆略的一种反映。效用可以通过效用值来衡量。效用因人，因时，因地而异，即同样的商品或者货币对不同的人，在不同的时间或地点具有不同的效用。对于一个决策问题，决策者可能有很多方案选择，对于任一个方案，会有多个结果。决策者对不同结果的看法不一样，这主要取决于决策者对风险的承受能力。2.4效用概率决策方法2.4.1效用概率决策的含义2.4效用概率决策方法2.效用概率的含义效用概率也称为效用函数或效用曲线。效用概率的图形在直角坐标系上表示为一条曲线，其中坐标系的横坐标表示期望值，纵坐标表示效用值，它描述了期望值水平和决策者满意水平两者之间存在的关系。2.4效用概率决策方法2.效用概率的含义2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法2.4.2效用概率决策的方法1.效用概率决策步骤步骤1：同一决策者对不同风险程度的益损值有不同的效用值，我们要确定决策方案结果各个期望值的效用值，确定这些效用值的方法有心理测试，效用概率拟合；步骤2：计算各个方案的期望效用值；步骤3：根据效用值的大小，确定最佳方案。2.效用概率决策的实质实质是就是借助于决策者的效用概率，算出各个方案的期望效用值，以期望效用值大的方案作为所要选择的方案。

2.4效用概率决策方法2.4.2效用概率决策的方法2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法4.效用概率决策方法前面介绍了效用概率的构造方法，我们就可以得到以下相应的效用概率决策方法：(1)概率当量决策法(2)确定当量决策法(3)拟合效用概率决策法我们在下节详细介绍这些决策方法的应用。5.效用概率决策分为以下三种类型：(1)保守型决策人。他们对于损失的反应敏锐于利益。大部分人的决策均属于保守型。(2)进取型决策人。他们对于利益的反应敏锐于损失。与保守型相反。(3)中间型决策人。他们认为损益值的效用值大小与期望损益值本身的大小成正比，此类决策人完全根据期望损益值的高低选择方案。2.4效用概率决策方法4.效用概率决策方法2.4效用概率决策方法2.4.3效用概率决策方法的应用我们这里来详细介绍下效用概率决策的应用。例2-4-1某教师在选择日语课的两种教材X和Y时，遇到如下问题，学生的学习效果主要取决于他的学习态度，但和选用的教材也相关。根据经验有30%的学生学习态度积极，有50%的态度一般，有20%的态度较差。这些学生学习完之后所获得的知识和能力的提高（用百分数表示）如下表所示，问这位教师应如何选择教材？表2-4-1教科书效用表学生态度教科书积极0.3一般0.5教材0.2XY100%30%30%60%0%30%2.4效用概率决策方法2.4.3效用概率决策方法的应用学生2.4效用概率决策方法解这个决策问题包含四种不同的结果：能力提高100%，提高60%，提高30%和未提高(提高0%)。首先应确定效用值提高0%的效用值为0，提高100%的效用值为1。然后再确定提高60%的效用值，考虑下面两种情况：情况一：肯定能提高60%情况二：提高100%的概率为p,提高0%的概率为为1-p如果该教师认为当p=0.7时上述两种情况等效，则可以如下算出提高60%的效用值为：E（提高60%）=0.7×1+(1-0.7)×0=0.7现在确定提高30%的效用值，考虑如下两种情况情况一：肯定能提高30%情况二：提高60%的概率为,提高0%的概率为1-如果该教师认为当p=0.55时上述两种情况等效，则可以如下算出提高30%的效用值为：E（提高30%）=0.55×0.8+（1-0.55）×0=0.44我们可以得到如下一个表：2.4效用概率决策方法解这个决策问题包含四种不同的结果：2.4效用概率决策方法

状态教科书积极一般较差0.30.50.2X10.440Y0．440.70.44表2-4-2教科书效用值表我们可以计算出各教科书的期望值如下:教科书X的期望效用值==0.3×1+0.5×0.44+0.2×0=0.52教科书Y的期望效用值==0.3×0.44+0.5×0.7+0.2×0.44=0.57因为教科书Y的期望效用值大，所以该教师应选择教科书Y作为教材。例2-4-2根据确定当量法画出决策者的效用曲线。2.4效用概率决策方法状态积极一般较差0.30.50.2X2.4效用概率决策方法根据标准效用测定法我们可以通过不断提问做出某决策者的效用曲线。第一步，首先确定风险心理试验的测量范围，一般以具体的决策事件中决策人可能获得的最大利益做为效用值为1，可能的最大损失值做为效用值0.例如某决策人面临的着一项最大可能获利2000元，或最大损失为1000元的决策项目。这是定2000元的效用值为1（因为决策者最希望得到的），-1000元的效用值为0（因为决策者最不想得到的）；第二步，向决策人提出下面两种方案：第一方案：以50%的机会获得2000元，50%的机会损失1000元；第二个方案，以100%的机会获得500元，（500元为第一个方案的期望值）。对这两个方案，问一下决策者能接受那个方案。假定该决策人选择第二个方案，这说明第二个方案的效用值大于第一个方案，在进行下面的步骤。第三步，向决策人提出，将第二步的第二个方案中的100%机会获得500元改为200元，问决策者此时应如何选择。假定该决策人认为有50%的机会损失1000元对他所处的现状仍然是无法接受的，那么他还会选择以100%的把握获得200元的方案。这说明第二方案的效用值仍然大于第一个方案。心理试验继续往下进行。2.4效用概率决策方法根据标准效用测定法我们可以通过不断提问2.4效用概率决策方法第四步，向决策者提出，如果他不选择第一个方案，必须付出100元。这时决策人可能很不情愿百花100元，而愿意采用第一个方案。这时说明让决策人无条件的付出100元的效用比第一方案的效用值低。这样的心理试验反复进行下去，直到最后可能达到这样的妥协:决策者觉得或者一分钱也不付，或者采用第一方案，两者对他是一样的。这说明对于该决策者来说0的货币量与采用第一方案的效用是相同的。因为第一方案的效用值是1×0.5+0×0.5=0.5，所以对该决策者来说，货币值0的效用值为0.5。接着，可以在0～2000元之间和-1000～0元之间进行与上面相同的心理的心理试验。例如在0～2000元之间的心理试验得到货币值800元的效用是0.5×0.5+1×0.5=0.75。其对应的投机方案是50%的机会获得0元，50%的机会获得2000元。在继续进行下去就可以得到足够的试验数据，如假定-1000～0元之间的心理试验得到的结果是-600元。这说明-600元的效用值是。按同样的方法，还可以在-1000～-600元，-600～0元，，0～800元，800～2000元之间的心理试验，便可以得到与货币值对应的效用值。在继续进行下去就可以得到足够的试验数据画出效用曲线。不同决策者的效用曲线是不同的。得到如下图的效用曲线。2.4效用概率决策方法第四步，向决策者提出，如果他不选择第一2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法2.4效用概率决策方法例2-4-3某公司在扩建新的加工食品厂问题上有两种方案，（在A市建厂）和（在B市建厂），在A市建厂需投资300万，在B市建厂需投资160万。两种方案的生产期都定为10年，估计在此期间，产品销路好的可能性为0.7，产品销路不好的可能性为0.3，两方案的年度损益表如下，试问决策者应该如何选择？2.4效用概率决策方法例2-4-3某公司在扩建新的加工食品2.4效用概率决策方法第二，测定决策者的效用概率，我们应有心理试验法测定决策者的效用概率，对决策者进行提问，得到240万这个结果的效用值为0.82，-60万结果的效用值为0.58，我们知道了各种结果的效用值，我们可以继续下一步；第三，画出决策树。

2.4效用概率决策方法第二，测定决策者的效用概率，我们应有心2.4效用概率决策方法第四，我们得到下面这个表：E（A市建厂的效用）=0.7×1+0.3×0==0.7E(B市建厂的效用)=0.7×0.82+0.3×0.58==0.75所以，决策者应该选择在B市建厂。

方案状态及概率d1

（投资300万）d2（投资160万）销路好0.7销路差0.3100.820.582.4效用概率决策方法第四，我们得到下面这个表：2.4效用概率决策方法例2-4-4某公司研发一种新产品，拟定的决策方案有两种，自行研发或者请人研发。据以往资料统计，该公司研发成功的概率是0.3，失败的概率是0.7。研发成功可使得公司获利130万，但需30万的研发费用。如果请人研发，无论是否成功，可使得公司获利10万元，另外如果成功还可额外增加10万收益，请对此问题决策。解：我们根据题意可以得到决策者的一个损益表：2.4效用概率决策方法例2-4-4某公司研发一种新产品，拟定2.4效用概率决策方法第四步，向决策者提出，如果他不选择第一个方案，必须付出100元。这时决策人可能很不情愿百花100元，而愿意采用第一个方案。这时说明让决策人无条件的付出100元的效用比第一方案的效用值低。这样的心理试验反复进行下去，直到最后可能达到这样的妥协:决策者觉得或者一分钱也不付，或者采用第一方案，两者对他是一样的。这说明对于该决策者来说0的货币量与采用第一方案的效用是相同的。因为第一方案的效用值是1×0.5+0×0.5=0.5，所以对该决策者来说，货币值0的效用值为0.5。接着，可以在0～2000元之间和-1000～0元之间进行与上面相同的心理的心理试验。例如在0～2000元之间的心理试验得到货币值800元的效用是0.5×0.5+1×0.5=0.75。其对应的投机方案是50%的机会获得0元，50%的机会获得2000元。在继续进行下去就可以得到足够的试验数据，如假定-1000～0元之间的心理试验得到的结果是-600元。这说明-600元的效用值是。按同样的方法，还可以在-1000～-600元，-600～0元，，0～800元，800～2000元之间的心理试验，便可以得到与货币值对应的效用值。在继续进行下去就可以得到足够的试验数据画出效用曲线。不同决策者的效用曲线是不同的。得到如下图的效用曲线。2.4效用概率决策方法第四步，向决策者提出，如果他不选择第一2.4效用概率决策方法第四步，向决策者提出，如果他不选择第一个方案，必须付出100元。这时决策人可能很不情愿百花100元，而愿意采用第一个方案。这时说明让决策人无条件的付出100元的效用比第一方案的效用值低。这样的心理试验反复进行下去，直到最后可能达到这样的妥协:决策者觉得或者一分钱也不付，或者采用第一方案，两者对他是一样的。这说明对于该决策者来说0的货币量与采用第一方案的效用是相同的。因为第一方案的效用值是1×0.5+0×0.5=0.5，所以对该决策者来说，货币值0的效用值为0.5。接着，可以在0～2000元之间和-1000～0元之间进行与上面相同的心理的心理试验。例如在0～2000元之间的心理试验得到货币值800元的效用是0.5×0.5+1×0.5=0.75。其对应的投机方案是50%的机会获得0元，50%的机会获得2000元。在继续进行下去就可以得到足够的试验数据，如假定-1000～0元之间的心理试验得到的结果是-600元。这说明-600元的效用值是。按同样的方法，还可以在-1000～-600元，-600～0元，，0～800元，800～2000元之间的心理试验，便可以得到与货币值对应的效用值。在继续进行下去就可以得到足够的试验数据画出效用曲线。不同决策者的效用曲线是不同的。得到如下图的效用曲线。2.4效用概率决策方法第四步，向决策者提出，如果他不选择第一本章小结本章主要介绍随机性决策的概念、特点、基本要素和随机性决策方法。本章重点在于(1)归纳了随机性决策的涵义，提出了随机性决策的基本要素和基本的随机性决策方法。（2）介绍主观概率的概念和方法，并指出其应用领域。（3）介绍贝叶斯决策的概念和方法，给出了应用的背景的条件。（4）介绍了效用概率决策的方法，用实际例子进行说明。本章小结本章主要介绍随机性决策的概念、特点、基本要素和随机性决策理论与方法

（DecisionMakingTheoryandMethods）

《决策理论与方法》编写组教育部高等学校管理科学与工程类学科专业教学指导委员会推荐教材决策理论与方法

（DecisionMakingTheo第二章随机性决策第二章随机性决策学习目的理解随机性决策的基本概念，能够判别什么是随机性决策；能够区分主观概率决策、贝叶斯决策和效用概率决策；能够运用随机性决策方法处理实际决策问题；掌握主观概率决策的基本方法与应用；掌握贝叶斯决策的基本方法与应用；掌握效用概率决策的基本方法与应用。学习目的理解随机性决策的基本概念，能够判别什么是随机性决策；本讲内容2.1随机性决策的概念2.2主观概率决策2.3贝叶斯决策2.4效用概率决策方法本讲内容2.1随机性决策的概念2.1随机性决策的概念2.1.1随机性决策的涵义随机性决策也称风险型决策，是指决策者在未来不确定的，复杂的因素下进行的决策。其目的在于提供一种适合解决包括主观因素（决策者的判断及偏好）在内的复杂决策问题的系统方法，改进决策的过程，以提高决策的准确性。在随机性决策中，每个方案都有几种结果，其发生的概率也是已知的。由于具有丰富的信息，决策者可以按照某种固定的程序进行决策，所以随机性决策也是很有效率和效果的一种决策方法。2.1随机性决策的概念2.1.1随机性决策的涵义2.1随机性决策的概念2.1.1随机性决策的涵义例2-1-1某零售商订购一些报纸然后出售，若进的报纸当天不能卖完，报纸就会过期而无法继续出售，使得该零售商遭受损失；若进的报纸当天脱销，零售商就会损失掉一些利润。零售商根据以往的统计经验知道每天报纸的需求量是以下四种结果之一，即售出100份，120份，140份，160份。并且知道各个需求量出现的概率。该零售商面临的问题就是随机性决策问题。例2-1-2某企业要根据订单生产一批货物，该企业可以使用原来的旧设备来生产，但产量较小，需加班生产来完成任务，同时企业要支付加班费；或者该企业也可以引进高效率的新型设备来生产，不需要加班即可完成任务，但是要购买新设备。未来市场的需求量并不能确定，未来市场情况的结果可能为增长性很好，增长性一般，增长性很差。如果未来市场可预见（即市场各种情况出现的概率已知），那么该企业面临的问题即是否购买新设备，是随机性决策问题。例2-1-3某石油公司开采石油，在一块地上钻井，可能得到四种结果，年产油50万桶，年产油20万桶，年产油5万桶，无油。决策者有三种方案选择，自行开采，有条件出租和无条件出租（无条件出租是指无论产油量为多少，只是收取固定的租金）。虽然决策者对钻井后的结果无法得知，但是对钻井后的各种结果的概率是知道的，那么这也是随机性决策问题。2.1随机性决策的概念2.1.1随机性决策的涵义2.1随机性决策的概念2.1.2随机性决策问题的特点(1)决策目标的明确性，即利润最大化或损失最小化。如例2-1-1中，零售商的目标是利润最大化。在现实经济问题决策中，对方案评价有两个标准，货币值或效用值。货币值反映的是客观标准，比如盈利1000元，这对谁都是一样的。效用值反映的是主观标准。1000元对一个穷人和一个百万富翁效用大小是不同的。(2)存在多个可供决策者选择的行动方案。如例2-1-3，决策者可选择的方案是自行开采，有条件出租或者无条件出租。(3)自然状态的风险性，也称不确定性，随机性。自然状态又叫不可控事态，是客观存在的事实。如例2-1-1中，自然状态有三种，进的报纸脱销，正好卖完，有剩余。再如例2-1-3中，自然状态是年产油50万桶，年产油20万桶，年产油5万桶和无油。未来会出现那种状态是决策者无法控制的。但每种自然状态出现的概率是已知的。(4)不同的自然状态下各个行动方案的损益值可以计算出来。在下一小节详细介绍计算过程。(5)后果的效用因人而异，即决策结果的效用特性。是自己要承担自己的选择方案的后果。比如你是否愿意买保险，如果买了，没出什么问题，心里不舒服，如果出问题了，心理更不舒服。如果不买，不出问题，决策者很顺心，但是一旦出现问题，就要自己承担痛苦和负担。再比如出门是否带伞，如果不带，下雨则会使人淋得感冒；如果带了，不下雨则会嫌的麻烦。这个后果会因人而异。人的承受能力不同，效果也不相同。2.1随机性决策的概念2.1.2随机性决策问题的特点2.1.3随机性决策问题的基本要素

(1)决策主体，即决策者。决策者可以是自然人，也可以是法人，还可以是个人，或者是某个集体。(2)决策目标，即决策者所想达到的理想状态或最优结果。(3)备选方案集，即若干个行动方案。这些行动方案构成了一个集合，即决策空间。我们用A表示随机性决策问题，,表示m个行动方案，则决策空间可以表示为(4)有若干个自然状态且自然状态发生的概率可以事先估计出来或根据以往统计数据计算出来。我们把能够引起决策问题的不确定性因素，称作自然状态。(5)每个行动方案的后果都有对应的损益值或者效用值，即每个决策方案在各种自然状态下可能产生的结果能够进行量化处理。这些正是各种行动方案比较的依据。随机性决策问题由五个基本要素构成，这些基本要素使得决策问题清晰化，系统化。决策者可以完整全面的了解所要决策的问题，更好的做出决策。2.1随机性决策的概念2.1.3随机性决策问题的基本要素2.1随机性决策的2.1随机性决策的概念2.1.4随机性决策的分析方法

1．机会均等原则例2-1-4某建筑企业要决策下个月是否开工建设一个项目。如果开工后天气好，则企业可以盈利5万元，如果开工后天气不好，企业要损失1万元，如果不开工，则企业要支付窝工费2千元。企业是否要开工建设此项目呢？解根据机会均等原则，假设天气好和天气不好的情况都是50%开工的收益为：不开工的收益为：-2000元所以该建筑企业根据机会均等决策原则应选择开工。2.1随机性决策的概念2.1.4随机性决策的分析方法2.1随机性决策的概念2．最大可能原则由概率论的知识可以得知，一个随机性事件的概率越大，其发生的可能性也就越大。该准则认为实际情况总是把概率大的自然状态做为未来要发生状态，以此来评价各个行动方案的收益值。例2-1-5某零售商以每份5角钱进一批报纸，以1元每份出售。根据以往的经验，进的报纸数量能卖完的概率及损益情况见下表：表2-1-1零售商经营统计表此原则只适用于某一自然状态出现的概率比其它各状态出现的概率大很多，而且各个状态下的行动方案的损益值差别不是很大的情况下，否则就会造成失策。进货数量（份）卖完概率全部卖完的收益值（元）1006%5013090%651404%702.1随机性决策的概念2．最大可能原则进货数量（份）卖完2.1随机性决策的概念3．渴望水平原则渴望水平原则是指决策者在收益或损失可以接受的限度内，预先给出收益或损失的一个渴望水平值A，对每一个方案，都求出其收益或损失达到渴望水平的概率，使这个概率最大的方案，就是渴望水平原则下的最优方案。

4．最大期望原则该标准从统计的角度出发，用统计学的期望值来权衡各个方案。所谓最大期望原则就是把每个行动方案的期望值求出来，然后加以比较，选择期望值最大的（当目标是利润时）或期望值最小的（当目标是损失时）行动方案。5．概率优势法则概率优势法则是指先在各个自然状态下通过观察法比较各方案的优劣，淘汰比较劣的方案，然后在各个概率状态下通过分布函数比较各方案的优劣，选出最优的方案。下面用具体的例子详细阐述这种决策准则。2.1随机性决策的概念3．渴望水平原则2.1随机性决策的概念6．决策树方法决策树方法是用树形图表示决策问题，用树的分枝表示各种事件发生的可能，以最大期望值为标准进行剪枝来做决策的一种方法。即决策树方法是利用树的模型来描述决策问题，可以直接看清楚问题的脉络，并直接在决策树上进行分析。其实质仍然是期望值的应用。例2-1-11某石油公司拥有一块可能的油田，对此油田开采会有四种可能：年产油50万桶，年产油20万桶，年产油5万桶或无油。公司有三种可供选择的方案：自行开采，无条件出租和有条件出租。若自行开采，打一口有油井的费用是10万元，打一口无油井的费用需7.5万元，每桶油的利润是1.5元。若无条件出租，公司每年可获4.5万元固定租金，若有条件出租，当产量，超过20万桶时，每桶收入为0.5元，公司的可能利润见下表：2.1随机性决策的概念6．决策树方法2.1随机性决策的概念表2-1-7石油公司损益表可能的结果50205

无自行钻井6520

-2.5-7.5无条件出租4.54.54.54.5有条件出租251000按过去的开采经验，该土地上出现年产油50万桶的概率为10%，年年产油20万桶的概率为15%，年产油5万桶的概率为25%和无油的概率为50%。问这个石油公司该选择那种方案可获得的利润为最大？

2.1随机性决策的概念表2-1-7石油公司损益表可能的结2.1随机性决策的概念解这是一个单级决策树。按决策树方法决策的步骤如下：（1）收集数据，数据已经全部在题目中给出。（2）画决策树，并标出数据（3）计算并减枝①从右往左计算各方案的期望值，将相应的计算结果标在方案分枝右端的状态节点旁；②比较各方案期望值的大小，保留期望值最大的分枝，在其他的方案分枝上画删除号。（4）得出结论：方案A为为最优方案。2.1随机性决策的概念解这是一个单级决策树。按决策树方2.1随机性决策的概念2.1随机性决策的概念2.2主观概率决策2.2.1主观概率的概念相当一部分决策问题不能通过随机试验确定他们的概率，只能根据决策者对事件的了解来设定事件发生的概率。这样根据决策者的经验和对事件掌握的知识所人为设定的概率，称为主观概率（subjectiveprobability）。同时，除此之外的其他概率称为客观概率（objectiveprobability）。主观概率是决策者依据所掌握的信息，对特定事件发生可能性的看法的度量，即他相信或认为这个随机事件将会发生的可能性的大小。这种相信的程度是主观的，是决策者根据自身拥有的经验、知识以及个人对客观情况的了解，利用此方面的一些相关信息综合分析、推理以及判断而设定的。但它不同于主观臆断，是从客观所拥有的信息出发根据理性分析而得出的结果，是理性的，合理的。主观概率也必须符合概率论的基本定理：①所确定的概率必须大于或等于0，而小于或等于1；②经验判断所需全部事件中各个事件概率之和必须等于1。2.2主观概率决策2.2.1主观概率的概念2.2主观概率决策2.2.1主观概率的概念主观或客观概率的这些基本假设是：（1）设为一非空集，集中的元素可以是某种试验或观察的结果，也可以是随机事件发生结果的自然状态，如商品的销路、天气的晴雨等。我们把这些元素当作抽象的点，因而集合为。（2）设是中的一些子集A所构成的集。满足以下条件：①；②如，则，（）；③如可列多个,m=1,2,3,…；则它们的并集也属于，即（3）设P(A)，是定义在上的一实值集函数，如果它满足下列条件，就称为上的（主观或者客观）概率测度，或简称概率。这些条件是①如对于每个有；②；③如可列多个，则称点为基本事件，中的集A称为事件。因而是全体事件的集。P(A)称为事件的（主观或者客观）概率，三元总体（，，）称为（主观或者客观）概率空间。2.2主观概率决策2.2.1主观概率的概念2.2主观概率决策2.2.2主观概率决策方法1.主观概率估计其具体步骤包括：（1）确定主持人，组织专门预测机构或小组。（2）拟定调查提纲，确定调查内容，制定调查表。所提问题要明确具体，选择得当。数量不宜过多，并提供必要的背景材料，以便专家了解情况。各自然状态的确定和划分必须满足同一性、完备性和独立性条件。（3）选择专家，确定调查对象。所选的专家要有广泛的代表性和对口性，他们要熟悉业务，有特长、一定的声望、较强的判断和洞察能力。选定的专家人数视实际预测问题的大小而定，不宜太少也不宜太多，一般以10～50人为宜。注意不要让专家们彼此发生联系，应当直接由预测主持机构进行“背靠背”的通讯调查，或者派人分别联系。（4）轮番征询意见。通常要经过三轮：第一轮是提出问题，要求专家们在规定的时间内把调查表格填完寄回；第二轮是修改问题，请专家根据整理的不同意见修改自己所提问题，即让调查对象了解其他见解后，再一次征求他本人的意见；第三轮是最后判定。把专家们最后重新考虑的意见收集上来，加以整理。有时根据实际需要，还可进行更多几轮的征询活动。（5）整理调查结果，提出调查报告。对征询所得的意见进行统计处理，一般采用中位数法，把处于中位数的专家意见作为调查结论，并进行文字归纳，写成报告。从上述工作程序可以看出，专家调查法能否取得理想的结果，关键在于调查对象的人选及其对所调查问题掌握的资料和熟悉的程度，调查主持人的水平和经验也是一个很重要的因素。2.2主观概率决策2.2.2主观概率决策方法2.2主观概率决策2.主观概率修正主观概率往往是在不完备信息的情况下做出的估计，也称之为先验概率。如果经过一些措施，获得某些补充信息，那么先验概率就会被修正，而得到后验概率，从而作为修正后的主观概率使用。其步骤为：（1）先由过去的经验或专家估计先验概率；（2）根据调查或经验计算后验概率（条件概率）。设Bi=｛需估计概率的事件｝，T=｛试验或调查的样本事件｝，P(Bi)=Bi事件先验概率，=Bi条件下事件T的概率，为在样本试验或者调查后，修正后的事件Bi的概率，则有 此部分将在下一节的贝叶斯概率中作进一步的详细分析。2.2主观概率决策2.主观概率修正2.2主观概率决策3.先验分布及设定在以上阐述中我们已经提及先验信息及先验分布，决策者在决策分析中，尚未通过试验收集状态信息时所具有的信息叫先验信息，由先验信息所确定的概率分布叫先验分布(priordistribution)。设定先验分布是进行贝叶斯分析的前提条件。在下一节的讲解中大家可以进行详细的了解。（1）离散型随机变量先验分布的设定:①打赌法;②对各事件赋予比较确定的概率值法（2）连续型随机变量的先验分布设定：①直方图法；②相对似然率法；③区间对分法（3）利用过去的数据设定先验分布2.2主观概率决策3.先验分布及设定2.2主观概率决策2.2.3主观概率决策应用主观概率以人的个人信念估计概率为基础。主观概率是根据确凿有效的证据对个别事件设计的概率。这里所说的证据，可以是事件过去的相对频率，也可以是根据经验进行的推测。主观概率具有很大的灵活性，决策者可以根据任何有效的证据并结合自己对情况的判断对概率进行调整。在实际现实中，有些事件既不能按古典概率，也不能按试验概率计算可能发生结果的概率，而只能依据主观判断确定各种可能发生结果。特别是在充满不确定因素的经济问题中，不存在大量重复性过程，决策者面对的往往是仅发生了一次的事件或在相同条件下重复发生的事件，因而，需要运用主观概率。2.2主观概率决策2.2.3主观概率决策应用2.2主观概率决策2.2.3主观概率决策应用例2-2-1小神童电冰箱生产企业根据市场销售的历史和现状，对市场趋势分析期内经营情况及可能出现的自然状态，分别提出估计值和概率，如下表2-2-3所示。参加预测人员估计值期望值最高量概率中等量概率最低量概率125000.322000.520000.22250224500.222000.619000.22190324000.221800.618000.22140423800.121000.719000.22000523000.220000.617000.22000表2-2-3主观概率法表