债券及价值分析 课件

第四章(二)

债券价值分析第四章(二)

债券价值分析1第三节债券的久期与凸性

债券定价定理总结了债券价格及其变动(主要由于市场利率变动而产生)与一些基本因素之间的关系,并对这些关系作了描述,但没有对债券价格变动这种风险进行具体的度量，这一节将对这一问题给出答案。第三节债券的久期与凸性

债券定价定理总结了2一、债券的风险测度——久期（duration）债券投资风险主要是利率风险,债券价格的变动主要取决于市场利率的变化。债券利率风险的大小是指债券价格对于市场利率变动的敏感程度。由债券定价理论，影响债券利率风险的主要因素有到期期限、息票率及市场利率等，将这三者结合起来的综合衡量指标就是久期或持续期（duration）。一、债券的风险测度——久期（duration）债券投资风险主31、概念根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算的平均到期时间。它的主要用途是说明息票式债券的实际期限。

久期也称持续期，有不同的衡量方法，其中Macaulay’sduration是最简单、最常用的。Macaulay’sduration在假设债券期限结构扁平即每期折现率相同的情况下，用每次支付的现值为每次支付时间（偿还期限）加权的度量，以D表示,用以衡量债券价格的利率风险程度。1、概念4Macaulay’sDuration由FrederickMacaulay(1938)提出。★久期为偿还期限t（t=1,2,…,n)的加权平均，权重为当期现金流的贴现值。要注意的是,这里的y是每一期的收益率,计算出来D的单位也是期数,要转化成年数要作相应的调整。Macaulay’sDuration由Frederick5久期将影响债券价格对市场利率变动的敏感性的因素——到期期限、息票的高低以及市场利率的大小结合起来,综合衡量。久期越短，债券对利率的敏感度越低，风险越低；久期越高，债券对利率的敏感度越高，风险亦越大。久期将影响债券价格对市场利率变动的敏感性的因素——到期期限6例1：有A、B两种债券如下：A债券：4年期，2%的息票率，到期收益率为9%时的价格为77.32元。（100元面值，下同）B债券：4年期，8%的息票率，到期收益率为9%时的价格为96.76元,计算两种债券的风险。例1：有A、B两种债券如下：7

AB年限12341234现金流量2221028881081.091.0921.0931.0941.091.0921.0931.0941.831.681.5472.27.336.736.1776.5

AB年限12341234现金流量22210288810818因为DA>DB，这两种相同到期日的债券，息票低的债券风险更大。第四章债券及价值分析课件9由此可见，久期衡量了具有不同现金流动方式的证券的相对承担风险的成分，同时考虑了现金流的大小（息票率决定）、支付时间与支付方式，使定理5得以精确化。期间支付越多，久期越低，风险越小。（定理5：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与价格的波动幅度成反比）由此可见，久期衡量了具有不同现金流动方式的证券的相对承担风险10例2：利率敏感度与久期证券A证券B证券C当前价格100010001000现金流第一年0400100第二年0400100第三期收益率10%10%10%收益率为11%时的现值第一年036090第二年032581第三年972292803总计972977974价格的变化率-2.8-2.3-2.6久期3年1.9年2.7年例2：利率敏感度与久期证券A证券B证券C当前价格1011债券久期的计算

三只债券虽然期限相同，但债券B的风险最低。债券久期的计算

三只债券虽然期限相同，但债券B的风险最低。12例4:久期的计算(1)某债券的面值为100元，票面利率5%，每半年付息一次，现离到期日还有4年，目前市场利率为6%，计算久期。解:1.计算各期现金流在6%利率下的现值例4:久期的计算(1)某债券的面值为100元，票面利率5%，13例:久期的计算(2)2.计算债券在6%利率时的内在价值3.计算债券在6%利率时的久期例:久期的计算(2)2.计算债券在6%利率时的内在价值14久期是衡量债券价格波动幅度的指标，可用于度量债券价格相对于到期收益率变化的灵敏度，使定理3得以精确。（定理3：相同的收益率变化带来的价格变化，期限长的债券价格变化大）但，如果债券的息票不同，上述结论则不正确。而且任何情况下期限与价格灵敏度之间不存在一种简单的关系，但久期给出了一个更为接近的度量,久期比到期期限更能准确衡量利率风险.。久期是衡量债券价格波动幅度的指标，可用于度量债券价格相对于到15有关Macaulay’sDuration的几个结论1.零息票债券的久期等于其到期期限。2.其他因素不变，久期随息票率的降低而延长。3.其他因素不变，到期收益率越低，久期越长。4.息票率不变时，久期通常随到期时间的增加而增加：对平价或溢价债券，久期随到期期限以递减的速度增加；对折价债券，在相当长的时间内，久期随到期期限以递减的速度增加，然后减少。然而，所有可交易的债券都可安全得假定久期随到期时间的增加而增加。有关Macaulay’sDuration的几个结论1.零16债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时间的增长而增长。债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。17*有关Macaulay’sDuration的几个结论(续)5.永久债券的久期等于（1+y）/y。6.平价债券的久期为

*有关Macaulay’sDuration的几个结论(续)182、久期的应用

久期与债券价格波动通过久期，债券价格与利率近似地以一种线性关系联系起来，特别是在利率变动很小的情况下。2、久期的应用

久期与债券价格波动19久期可用来测量债券价格相对于到期收益率（利率）变化的敏感度。债券价格上涨(下跌)幅度(%)=到期收益率下跌(上涨)幅度(%)×该债券目前的久期例2中证券C的价格变化率=-2.7(0.01/1.10)=-2.5%与实际下降2.6%有误差。久期可用来测量债券价格相对于到期收益率（利率）变化的敏感度。20例3：利率灵敏度与久期证券A证券B证券C当前价格100010001000现金流第一年0400100第二年0400100第三期收益率10%10%10%收益率为11%时的现值第一年036090第二年032581第三年972292803总计972977974价格的变化率-2.8-2.3-2.6久期3年1.9年2.7年例3：利率灵敏度与久期证券A证券B证券C当前价格1021通过久期，债券价格与利率近似地以一种线性关系联系起来，特别是在利率变动很小的情况下。当变动很大时，价格与利率的关系不能以久期来衡量。因为，久期本身也会随着利率的变化而变化，所以它不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性，1984年StanleyDiller引进凸性的概念。通过久期，债券价格与利率近似地以一种线性关系联系起来，特别是22二、债券的凸性由债券定价定理1与4可知，债券价格-收益率曲线是一条从左上向右下倾斜，并且下凸的曲线。右图中b>a。价格对利率反映的不对称性——凸性。价格0收益率r0r-r+ab二、债券的凸性由债券定价定理1与4可知，债券价格-收益率曲线23凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格方程对收益率的二阶导数。凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格方程对收益率的二阶导24凸性与久期凸性与久期2510年期Y=10%的无息债券价格变化

以久期为基础的估计与由利率导出的

价格变化存在差异，越偏离10%差异越大。10年期Y=10%的无息债券价格变化

以久期为基础的估计与由26久期与凸性的关系凸性表示了债券价格与收益率之间的非线性的反向关系，而久期则反映债券价格与收益率之间的近似线性关系，当然这种近似等式是有局限的，不可能达到完全的相等。只有在收益率变化较小时，误差较小，久期能较好地反映价格的变化趋势；而当收益率变化显著时，误差增大，会影响到久期结果的有效性。不同债券的凸性程度也会影响到久期结果应用的有效性。久期与凸性的关系凸性表示了债券价格与收益率之间的非线性的反向27第四节债券期限结构理论研究在其他因素不变的情况下，债券收益率与到期期限之间的关系。期限结构即期限不同的债券的利率之间的关系。四大理论：无偏差预期理论流动性偏好理论市场分割理论优先聚集地理论（有限置产理论）第四节债券期限结构理论研究在其他因素不变的情况下，28一、基础知识1。远期利率与即期利率2。债券的收益率结构3。期限结构的表示:收益率曲线及其构建一、基础知识291、即期利率与远期利率n年期即期利率(spotinterestrate)是指从现在开始持续n年的计复利的投资年利率。也就是n年期的零息票债券的到期收益率。（纯粹的、中间没有“支付”的投资）远期利率(forwardinterestrate)是由当前的即期利率隐含的，将来某段时间内的投资收益率。1、即期利率与远期利率30即期利率y与远期利率f即期利率y与远期利率f31现在１年２年●●●

y1＝６％

f1,2＝８％

y2＝6.7%1000（1+6%）（1+X%）=1000（1+6.7%)2先确定其在一年后的价值；再将其折成现值。设f１，２为第二年的贴现率。第四章债券及价值分析课件32用公式表示：设ft就是第t年的远期利率，P0为债券的现值，Pt为第t期末的终值，则有：用公式表示：332、债券的收益率结构

（yieldstructure）不同债券的市场价格结构一般以到期收益率来描述和评判，称收益率结构.

收益率=纯粹利率+预期通胀率+风险溢酬任何债券都有两项共同的因素，即纯粹利率（pureinterestrate）和预期通胀率（expectedinflation），风险溢酬（riskpremium）才是决定债券预期收益率的唯一因素。2、债券的收益率结构

（yieldstructure）不同34收益率结构（续）债券投资的主要风险有：利率风险、再投资风险、流动性风险、违约风险、赎回风险和汇率风险等。分析时一般着重分析某一性质的差异所导致的定价不同，而假设其他性质不变。不同违约风险的所有债券的收益率构成了债券的风险结构（riskstructure）。不同到期日的所有债券的收益率构成了债券的期限结构（termstructure。收益率结构（续）债券投资的主要风险有：利率风险、再投资风险、35债券利率的风险结构债券利率的风险结构363、利率期限结构的构建利率的期限结构研究在其他因素不变的情况下，债券收益率与到期期限之间的关系。利率期限结构一般用零息票国债的收益率曲线（yieldcurve）来表示。零息票国债的到期收益率称为即期利率(spotrate).3、利率期限结构的构建利率的期限结构研究在其他因素不变的情况37课堂提问

Q:1.为什么不能用公司债券的收益率曲线?2.为什么不能用全息票国债？A：1.排除违约风险等因素;2.全息票债券具有再投资风险。课堂提问Q:1.为什么不能用公司债券的收益率曲线?38利率期限结构的构建(1)在某一时刻,下述不同期限零息票国债的市场价格A.计算各期限的即期利率maturity12345price943.4873.52801.39731.86668.37利率期限结构的构建(1)在某一时刻,下述不同期限零息票国债的39利率期限结构的构建(2)利率期限结构的构建(2)40利率期限结构的构建(3)根据上述即期利率画出收益率曲线利率期限结构的构建(3)根据上述即期利率画出收益率曲线41中国收益率曲线:2004年3月13日中国收益率曲线:2004年3月13日42美国收益率曲线:2004年3月12日美国收益率曲线:2004年3月12日43美国政府债券利率的期限结构美国政府债券利率的期限结构44收益率曲线大致有三种形状，与人们对远期利率的预期有关。

后面我们将讨论收益率曲线为什么会有不同的形状？收益率曲线大致有三种形状，与人们对远期利率的预期有关。

后面45债券市场观察到的三个经验事实：1、期限不同的债券的利率为什么在一段时间内会一起波动？2、收益率曲线为什么通常是向上倾斜的？3、当短期利率低时，收益率曲线的向上斜度特别陡？债券市场观察到的三个经验事实：46二、期限结构理论

（一）无偏差预期理论（纯预期理论）（pure

marketexpectationtheory）1、假设：债券购买人在不同期限的债券之间没有偏好，期限不同的债券是可以完全替代的。观点：远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。长期债券利率等于人们预期在长期债券期限内将出现的短期利率的平均数。因此，期限不同的债券的利率有差异的原因就是，预测未来的短期利率有不同的值。二、期限结构理论

（一）无偏差预期理论（纯预期理论）47如何替代？假设一年期债券的即期利率为7%，二年期债券的即期利率为８%，预期下一年这种一年期债券的利率（远期利率）为10%比较下列两种投资战略：滚动投资策略：购买一张一年期债券，然后在一年后期满时，再购买另一张一年期债券。1元两年后的期望值是1×1.07×1.10=1.177元长期投资策略：购买一张二年期债券并持有到期。1元两年后的终值是1×1.082=1.1664元如何替代？48这样，投资者就会选择滚动策略，短期债券的价格将上升，收益率下降，直到两者相等为止。反过来，预期远期利率低，则投资者就会选择到期策略，因此两种策略的收益必然相等。即：1×1.07×E=1×1.082=1.1664Ｅ=9.01%而不是10%,

换句话说，只有二年期债券的报酬率等于这二年的预期报酬率的平均数（７%+９%）/2=８%时，投资者才会对两种策略一视同仁。因此，二年期债券的即期利率一定等于８%。这样，投资者就会选择滚动策略，短期债券的价格将上升，492、结论：利率期限结构完全取决于对未来利率的市场预期。预期利率上升，期限结构呈上升趋势；预期利率下降，期限结构呈下降趋势；预期利率不变，期限结构呈水平趋势。一般地，低利率时期期限结构向上倾，高利率时期期限结构向下倾。以收益率曲线来表示：2、结论：利率期限结构完全取决于对未来利率的市场预期。50*解释:预期利率将上升，投资者更愿意持有短期债券，采用短期的滚动投资策略，获取更多的收益。所以长期债券被抛售，长期即期利率上升，大于短期即期利率，收益率曲线上倾。收益率待偿期0正常的收益率曲线*解释:收益率待偿期0正常的收益率曲线51反向的收益率曲线预期未来短期利率下降，导致长期债券增持，价格上升，长期即期利率下跌。水平的收益率曲线。预期未来短期利率不变。收益率待偿期待偿期收益率反向的收益率曲线水平的收益率曲线。收益率待偿期待偿期收益率523、预期假说对债券市场经验事实的解释:利率的期限结构为什么在不同的时间发生变化。（因为预期）期限不同的债券利率为什么会一起波动。（由于长期利率与短期利率的平均数有关，短期利率上升会提高长期利率，从而导致两者一起波动。）收益率曲线为什么通常是向上倾斜的？这意味着预计短期利率在未来通常会上升。而短期利率升降的可能应该是一样的，“预期假说”无法对此作出解释。流动性偏好理论对此提出了解释。3、预期假说对债券市场经验事实的解释:53（二）流动性偏好理论（liquiditypreferencetheory）

1、观点：该理论认为投资者对购买短期债券有兴趣。原因在于持有较短期债券流动性更好。相同预期收益的情况下，投资者肯定选择滚动策略，偏好流动性，避免价格风险；这样，如果要投资者选择到期策略购买长期债券就必须提供“流动性溢价”来补偿风险。换句话说，只有到期策略的预期收益率高于滚动策略时，投资者才愿意选择它。短期投资者多于长期投资者，故远期利率应大于预期的未来年份的即期利率，两者之差称为流动性溢酬（liquiditypremium）（二）流动性偏好理论（liquiditypreferenc54上例中，一年期的即期利率为7%，二年期的即期利率为8%，第二年的远期利率为9.01%。根据流动性偏好理论，投资者只有在到期策略的预期收益比滚动策略高时，投资者才会选择二年期债券持有到期。这意味着投资者对第二年利率的预期比计算出来的远期利率9.01%要低，也许是8.6%。在第二年预期利率8.6%的前提下：滚动策略，1元钱两年后的将来值是1.162元（1×1.07×1.086=1.162）；到期策略，这个值将是（1×1.082=1.1664）两个值之间的差额0.0044元即为这1元钱投资采用到期策略的风险溢价。或称这1元钱投资有0.41%（9.01%-8.6%）的风险报酬率。上例中，一年期的即期利率为7%，二年期的即期利率为8%，第二55一般地流动性溢价计算：其中E(y2)为预期的2年期即期利率，L2为第2年的流动性溢价。第四章债券及价值分析课件56存在流动性风险溢价时的收益曲线到期收益率待偿期含流动性溢价的收益曲线不含流动性溢价的收益曲线期限越长，溢价越大存在流动性风险溢价时的收益曲线到期收益率待偿期含流动性溢价的57为什么贷款者愿意支付这种风险溢酬？首先，频繁地进行融资需要宣传、管理等大量的费用，而通过发行长期债券能够大量减少这种成本。其次，贷款者不愿意在将来以更高的利率进行再融资，认为短期债券比长期债券更具风险。为什么贷款者愿意支付这种风险溢酬？58２、流动性偏好理论对期限结构经验事实的解释２、流动性偏好理论对期限结构经验事实的解释59利率期限结构单调下降表明市场预期现货利率将下降；单调上升表明市场预期现货利率既可能上升也可能下降，是否上升或者下降依赖于收益曲线的斜率。一般来说，曲线越陡，市场预期现货利率上涨的可能性越大。如果粗略地认为，市场估计现货利率上升与市场估计现货利率下降的可能性是一半对一半，则流动性偏好理论认为利率期限结构单调上升的频率更大。利率期限结构单调下降表明市场预期现货利率将下降；单调上升表明60（三）市场分割理论（marketsegmentationtheory）

假设：投资者极度厌恶风险、市场无效率（inefficiency）或资金流动受到阻碍（impedimentstotheflowoffunds）。1、观点：期限不同的债券市场是完全隔离和分割的，即期限不同的债券不能替代，（投资者只关心自己偏好的那种期限的债券的收益率）一种债券的预期收益率对另一期限债券的需求没有影响，因此即期利率取决于各自市场的供给与需求。短期投资者：商业银行、公司等；长期投资者：寿险公司、养老基金等。不同的投资者和借入者受法律、偏好、或对特定到期的习惯的限制，不会离开自己的市场进入另一个市场。（三）市场分割理论（marketsegmentation61市场分割时的收益率曲线收益率待偿期DSDSDS市场分割时的收益率曲线收益率待偿期DSDSDS62２、市场分割理论对经验事实的解释由于不同期限债券的供求不同，收益率曲线不同。收益率曲线向上倾斜是因为对短期债券的需求相对高于对长期债券的需求，结果，短期债券的价格高而利率低。向下倾斜的收益率曲线表示对长期债券的需求相对较高，于是，它们的收益率就比较低。平均来讲，人们更愿意持有短期债券而不是长期债券，因此收益率曲线通常是向上倾斜的。缺陷：债券市场是完全分割的，没有理由认为某种期限债券的利率上升，会影响另一种期限的债券利率，因此不能解释期限不同的债券的利率倾向于一起变动这种经验事实。２、市场分割理论对经验事实的解释由于不同期限债券的供求不同，63小结(1)利率期限结构大部分由市场对未来利率走势的预期决定。流动性溢酬也许对利率期限结构有所影响，但其影响不甚显著。市场的无效率及对资金流动的阻碍将会使债券的价格不能反映其真实利率，而产生短暂的高估或低估，在这种情况下，投资者应及时利用这种短暂的价格失衡，以获取超额收益.小结(1)利率期限结构大部分由市场对未来利率走势的预期决定64小结(2)尽管流动性溢酬不显著，但在实际预测利率时，我们仍应尽量估计流动性溢酬。但由于未来预期利率不能确知，故一般以远期利率与未来实际的短期利率差额的平均值作为流动性溢酬的估计值。但两者差额的变动，因经济因素的不确定性变动，而呈现相当的不稳定，致使方差太大而使均值失去意义，而不能作为流动性溢酬的估计值。小结(2)尽管流动性溢酬不显著，但在实际预测利率时，我们仍65小结(3)非常陡的收益率曲线一般可以看作是即将面临利率上升的征兆。从整体上来看，收益率曲线确实是经济周期的可靠指示器。因为经济扩张时，长期利率往往上升，若曲线很陡，下一年衰退的可能性要远远小于收益率曲线下降的形状时的可能性。小结(3)非常陡的收益率曲线一般可以看作是即将面临利率上升66（四）*优先聚集地理论（preferredhabitattheory）

1、观点：长期债券利率等于预计在长期债券有效期内出现的短期利率的平均数，再加上与那种债券的供求状况相对应的风险补贴。虽然投资者偏好某类期限的债券，但若其他期限类型的债券所提供的流动性（风险）溢酬足够大，他们就会转而投资于溢酬最多的债券。市场并不是分割的，所有期限的债券都在借贷双方的考虑之内，期限不同的债券的利率是相互联系、相互影响的，投资者会选择那些溢价最多的债券。（四）*优先聚集地理论（preferredhabitat672、假设：不同期限的债券有替代性。一种债券的预期报酬率确能影响期限不同的另一种债券的预期报酬率。投资者在债券的不同期限之间有所偏好。假设投资者对某种期限的债券比其他期限的债券较为偏好，这样，就有一个投资者乐于加入的债券市场，即有一个偏好的聚集地，但是，投资者仍然关心与他们偏好不同的债券的预期报酬率，当其他非偏好期限的债券的预期报酬率较高到一定程度时（即溢价较高时），他们也愿购买。2、假设：68例如：如果投资者愿意留驻在短期债券市场、而不是长期债券市场，即使短期债券的预期报酬率较低，投资者也愿意持有。这也意味着，如果投资者要持有长期债券，非得向他们支付正数金额的风险补贴不可，这就修改了“预期假说”的内容。例如：如果投资者愿意留驻在短期债券市场、而不是长期债券市场，693、优先聚集地理论对期限结构与经验事实的解释（1）期限不同的债券的利率在一段时间内会一起波动，因为短期利率上升表明，未来短期利率平均数会更高，长期利率将随之而上升。（２）收益率曲线通常是向上倾斜是由于人们偏好持有短期债券、因而风险补贴是正数的缘故。即使通常预期短期利率在未来平均地保持不变，长期利率仍然高于短期利率。因此，收益率曲线向上倾斜是正常的。

3、优先聚集地理论对期限结构与经验事实的解释（1）期限不70

3、当短期利率低时，收益率曲线的向上斜度特别陡，当短期利率高时，收益曲线向下倾斜。当短期利率较低时，人们一般预测它们在未来会上升到某个正常的水平，因而，与即期短期利率相比，未来的预期短期利率平均数较高，加上正数风险补贴的附加额，长期利率将大大高于即期短期利率，这样，收益率曲线就有一个很陡的向上斜度。相反，如果短期利率高，人们通常预测它会回落，由于预期未来的短期利率平均数将远低于即期短期利率，以至长期利率会跌落到低于短期利率，即使有正数的风险补贴，长期利率仍然低于即期短期利率。因此，即使风险补贴为正数，收益率曲线还会向下倾斜。3、当短期利率低时，收益率曲线的向上斜度特别陡，当短期714、优先聚集地理论的特征只要观察收益率曲线的斜度，就能知道市场对未来的短期利率的预测是什么。较陡地上升的收益率曲线如图7—6的(a)表示预计短期利率在未来会上升；不太陡的收益率曲线如(b)表示短期利率预计在未来不会大起大落；呈水平状的收益率曲线如(c)表示预计短期利率在未来轻微下降；最后，向下倾斜的收益率曲线如(d)表示，短期利率预计在未来会急剧下降。

4、优先聚集地理论的特征只要观察收益率曲线的斜度，就能知道市72第四章债券及价值分析课件73“优先聚集地理论”是最广泛地被接受的利率期限结构理论，因为它完善地解释了关于期限结构的重要经验事实。该理论肯定长期利率等于风险补贴（这由期限不同的债券的供求决定）加上预计在长期债券有效期内出现的短期利率的平均数，从而综合了“预期假说”和“市场分割理论”、“流动性偏好理论”的特色。“优先聚集地理论”是最广泛地被接受的利率期限结构理论，因74作业:1、假设有一种债券的面值为100元，到期期限6年，息票率为7%，按年支付利息。债券以面值出售，试计算债券的久期。如果债券的到期收益率提高到8%，债券的久期是多少？2、课后练习

作业:75作业答案作业答案760-10008.44%11002100371.69471.6951071.690-10008.44%11002100371.69471.677第四章债券及价值分析课件7895.38为8%到期收益率下B的价格。95.38为8%到期收益率下B的价格。79第四章(二)

债券价值分析第四章(二)

债券价值分析80第三节债券的久期与凸性

债券定价定理总结了债券价格及其变动(主要由于市场利率变动而产生)与一些基本因素之间的关系,并对这些关系作了描述,但没有对债券价格变动这种风险进行具体的度量，这一节将对这一问题给出答案。第三节债券的久期与凸性

债券定价定理总结了81一、债券的风险测度——久期（duration）债券投资风险主要是利率风险,债券价格的变动主要取决于市场利率的变化。债券利率风险的大小是指债券价格对于市场利率变动的敏感程度。由债券定价理论，影响债券利率风险的主要因素有到期期限、息票率及市场利率等，将这三者结合起来的综合衡量指标就是久期或持续期（duration）。一、债券的风险测度——久期（duration）债券投资风险主821、概念根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算的平均到期时间。它的主要用途是说明息票式债券的实际期限。

久期也称持续期，有不同的衡量方法，其中Macaulay’sduration是最简单、最常用的。Macaulay’sduration在假设债券期限结构扁平即每期折现率相同的情况下，用每次支付的现值为每次支付时间（偿还期限）加权的度量，以D表示,用以衡量债券价格的利率风险程度。1、概念83Macaulay’sDuration由FrederickMacaulay(1938)提出。★久期为偿还期限t（t=1,2,…,n)的加权平均，权重为当期现金流的贴现值。要注意的是,这里的y是每一期的收益率,计算出来D的单位也是期数,要转化成年数要作相应的调整。Macaulay’sDuration由Frederick84久期将影响债券价格对市场利率变动的敏感性的因素——到期期限、息票的高低以及市场利率的大小结合起来,综合衡量。久期越短，债券对利率的敏感度越低，风险越低；久期越高，债券对利率的敏感度越高，风险亦越大。久期将影响债券价格对市场利率变动的敏感性的因素——到期期限85例1：有A、B两种债券如下：A债券：4年期，2%的息票率，到期收益率为9%时的价格为77.32元。（100元面值，下同）B债券：4年期，8%的息票率，到期收益率为9%时的价格为96.76元,计算两种债券的风险。例1：有A、B两种债券如下：86

AB年限12341234现金流量2221028881081.091.0921.0931.0941.091.0921.0931.0941.831.681.5472.27.336.736.1776.5

AB年限12341234现金流量222102888108187因为DA>DB，这两种相同到期日的债券，息票低的债券风险更大。第四章债券及价值分析课件88由此可见，久期衡量了具有不同现金流动方式的证券的相对承担风险的成分，同时考虑了现金流的大小（息票率决定）、支付时间与支付方式，使定理5得以精确化。期间支付越多，久期越低，风险越小。（定理5：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与价格的波动幅度成反比）由此可见，久期衡量了具有不同现金流动方式的证券的相对承担风险89例2：利率敏感度与久期证券A证券B证券C当前价格100010001000现金流第一年0400100第二年0400100第三期收益率10%10%10%收益率为11%时的现值第一年036090第二年032581第三年972292803总计972977974价格的变化率-2.8-2.3-2.6久期3年1.9年2.7年例2：利率敏感度与久期证券A证券B证券C当前价格1090债券久期的计算

三只债券虽然期限相同，但债券B的风险最低。债券久期的计算

三只债券虽然期限相同，但债券B的风险最低。91例4:久期的计算(1)某债券的面值为100元，票面利率5%，每半年付息一次，现离到期日还有4年，目前市场利率为6%，计算久期。解:1.计算各期现金流在6%利率下的现值例4:久期的计算(1)某债券的面值为100元，票面利率5%，92例:久期的计算(2)2.计算债券在6%利率时的内在价值3.计算债券在6%利率时的久期例:久期的计算(2)2.计算债券在6%利率时的内在价值93久期是衡量债券价格波动幅度的指标，可用于度量债券价格相对于到期收益率变化的灵敏度，使定理3得以精确。（定理3：相同的收益率变化带来的价格变化，期限长的债券价格变化大）但，如果债券的息票不同，上述结论则不正确。而且任何情况下期限与价格灵敏度之间不存在一种简单的关系，但久期给出了一个更为接近的度量,久期比到期期限更能准确衡量利率风险.。久期是衡量债券价格波动幅度的指标，可用于度量债券价格相对于到94有关Macaulay’sDuration的几个结论1.零息票债券的久期等于其到期期限。2.其他因素不变，久期随息票率的降低而延长。3.其他因素不变，到期收益率越低，久期越长。4.息票率不变时，久期通常随到期时间的增加而增加：对平价或溢价债券，久期随到期期限以递减的速度增加；对折价债券，在相当长的时间内，久期随到期期限以递减的速度增加，然后减少。然而，所有可交易的债券都可安全得假定久期随到期时间的增加而增加。有关Macaulay’sDuration的几个结论1.零95债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时间的增长而增长。债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。96*有关Macaulay’sDuration的几个结论(续)5.永久债券的久期等于（1+y）/y。6.平价债券的久期为

*有关Macaulay’sDuration的几个结论(续)972、久期的应用

久期与债券价格波动通过久期，债券价格与利率近似地以一种线性关系联系起来，特别是在利率变动很小的情况下。2、久期的应用

久期与债券价格波动98久期可用来测量债券价格相对于到期收益率（利率）变化的敏感度。债券价格上涨(下跌)幅度(%)=到期收益率下跌(上涨)幅度(%)×该债券目前的久期例2中证券C的价格变化率=-2.7(0.01/1.10)=-2.5%与实际下降2.6%有误差。久期可用来测量债券价格相对于到期收益率（利率）变化的敏感度。99例3：利率灵敏度与久期证券A证券B证券C当前价格100010001000现金流第一年0400100第二年0400100第三期收益率10%10%10%收益率为11%时的现值第一年036090第二年032581第三年972292803总计972977974价格的变化率-2.8-2.3-2.6久期3年1.9年2.7年例3：利率灵敏度与久期证券A证券B证券C当前价格10100通过久期，债券价格与利率近似地以一种线性关系联系起来，特别是在利率变动很小的情况下。当变动很大时，价格与利率的关系不能以久期来衡量。因为，久期本身也会随着利率的变化而变化，所以它不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性，1984年StanleyDiller引进凸性的概念。通过久期，债券价格与利率近似地以一种线性关系联系起来，特别是101二、债券的凸性由债券定价定理1与4可知，债券价格-收益率曲线是一条从左上向右下倾斜，并且下凸的曲线。右图中b>a。价格对利率反映的不对称性——凸性。价格0收益率r0r-r+ab二、债券的凸性由债券定价定理1与4可知，债券价格-收益率曲线102凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格方程对收益率的二阶导数。凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格方程对收益率的二阶导103凸性与久期凸性与久期10410年期Y=10%的无息债券价格变化

以久期为基础的估计与由利率导出的

价格变化存在差异，越偏离10%差异越大。10年期Y=10%的无息债券价格变化

以久期为基础的估计与由105久期与凸性的关系凸性表示了债券价格与收益率之间的非线性的反向关系，而久期则反映债券价格与收益率之间的近似线性关系，当然这种近似等式是有局限的，不可能达到完全的相等。只有在收益率变化较小时，误差较小，久期能较好地反映价格的变化趋势；而当收益率变化显著时，误差增大，会影响到久期结果的有效性。不同债券的凸性程度也会影响到久期结果应用的有效性。久期与凸性的关系凸性表示了债券价格与收益率之间的非线性的反向106第四节债券期限结构理论研究在其他因素不变的情况下，债券收益率与到期期限之间的关系。期限结构即期限不同的债券的利率之间的关系。四大理论：无偏差预期理论流动性偏好理论市场分割理论优先聚集地理论（有限置产理论）第四节债券期限结构理论研究在其他因素不变的情况下，107一、基础知识1。远期利率与即期利率2。债券的收益率结构3。期限结构的表示:收益率曲线及其构建一、基础知识1081、即期利率与远期利率n年期即期利率(spotinterestrate)是指从现在开始持续n年的计复利的投资年利率。也就是n年期的零息票债券的到期收益率。（纯粹的、中间没有“支付”的投资）远期利率(forwardinterestrate)是由当前的即期利率隐含的，将来某段时间内的投资收益率。1、即期利率与远期利率109即期利率y与远期利率f即期利率y与远期利率f110现在１年２年●●●

y1＝６％

f1,2＝８％

y2＝6.7%1000（1+6%）（1+X%）=1000（1+6.7%)2先确定其在一年后的价值；再将其折成现值。设f１，２为第二年的贴现率。第四章债券及价值分析课件111用公式表示：设ft就是第t年的远期利率，P0为债券的现值，Pt为第t期末的终值，则有：用公式表示：1122、债券的收益率结构

（yieldstructure）不同债券的市场价格结构一般以到期收益率来描述和评判，称收益率结构.

收益率=纯粹利率+预期通胀率+风险溢酬任何债券都有两项共同的因素，即纯粹利率（pureinterestrate）和预期通胀率（expectedinflation），风险溢酬（riskpremium）才是决定债券预期收益率的唯一因素。2、债券的收益率结构

（yieldstructure）不同113收益率结构（续）债券投资的主要风险有：利率风险、再投资风险、流动性风险、违约风险、赎回风险和汇率风险等。分析时一般着重分析某一性质的差异所导致的定价不同，而假设其他性质不变。不同违约风险的所有债券的收益率构成了债券的风险结构（riskstructure）。不同到期日的所有债券的收益率构成了债券的期限结构（termstructure。收益率结构（续）债券投资的主要风险有：利率风险、再投资风险、114债券利率的风险结构债券利率的风险结构1153、利率期限结构的构建利率的期限结构研究在其他因素不变的情况下，债券收益率与到期期限之间的关系。利率期限结构一般用零息票国债的收益率曲线（yieldcurve）来表示。零息票国债的到期收益率称为即期利率(spotrate).3、利率期限结构的构建利率的期限结构研究在其他因素不变的情况116课堂提问

Q:1.为什么不能用公司债券的收益率曲线?2.为什么不能用全息票国债？A：1.排除违约风险等因素;2.全息票债券具有再投资风险。课堂提问Q:1.为什么不能用公司债券的收益率曲线?117利率期限结构的构建(1)在某一时刻,下述不同期限零息票国债的市场价格A.计算各期限的即期利率maturity12345price943.4873.52801.39731.86668.37利率期限结构的构建(1)在某一时刻,下述不同期限零息票国债的118利率期限结构的构建(2)利率期限结构的构建(2)119利率期限结构的构建(3)根据上述即期利率画出收益率曲线利率期限结构的构建(3)根据上述即期利率画出收益率曲线120中国收益率曲线:2004年3月13日中国收益率曲线:2004年3月13日121美国收益率曲线:2004年3月12日美国收益率曲线:2004年3月12日122美国政府债券利率的期限结构美国政府债券利率的期限结构123收益率曲线大致有三种形状，与人们对远期利率的预期有关。

后面我们将讨论收益率曲线为什么会有不同的形状？收益率曲线大致有三种形状，与人们对远期利率的预期有关。

后面124债券市场观察到的三个经验事实：1、期限不同的债券的利率为什么在一段时间内会一起波动？2、收益率曲线为什么通常是向上倾斜的？3、当短期利率低时，收益率曲线的向上斜度特别陡？债券市场观察到的三个经验事实：125二、期限结构理论

（一）无偏差预期理论（纯预期理论）（pure

marketexpectationtheory）1、假设：债券购买人在不同期限的债券之间没有偏好，期限不同的债券是可以完全替代的。观点：远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。长期债券利率等于人们预期在长期债券期限内将出现的短期利率的平均数。因此，期限不同的债券的利率有差异的原因就是，预测未来的短期利率有不同的值。二、期限结构理论

（一）无偏差预期理论（纯预期理论）126如何替代？假设一年期债券的即期利率为7%，二年期债券的即期利率为８%，预期下一年这种一年期债券的利率（远期利率）为10%比较下列两种投资战略：滚动投资策略：购买一张一年期债券，然后在一年后期满时，再购买另一张一年期债券。1元两年后的期望值是1×1.07×1.10=1.177元长期投资策略：购买一张二年期债券并持有到期。1元两年后的终值是1×1.082=1.1664元如何替代？127这样，投资者就会选择滚动策略，短期债券的价格将上升，收益率下降，直到两者相等为止。反过来，预期远期利率低，则投资者就会选择到期策略，因此两种策略的收益必然相等。即：1×1.07×E=1×1.082=1.1664Ｅ=9.01%而不是10%,

换句话说，只有二年期债券的报酬率等于这二年的预期报酬率的平均数（７%+９%）/2=８%时，投资者才会对两种策略一视同仁。因此，二年期债券的即期利率一定等于８%。这样，投资者就会选择滚动策略，短期债券的价格将上升，1282、结论：利率期限结构完全取决于对未来利率的市场预期。预期利率上升，期限结构呈上升趋势；预期利率下降，期限结构呈下降趋势；预期利率不变，期限结构呈水平趋势。一般地，低利率时期期限结构向上倾，高利率时期期限结构向下倾。以收益率曲线来表示：2、结论：利率期限结构完全取决于对未来利率的市场预期。129*解释:预期利率将上升，投资者更愿意持有短期债券，采用短期的滚动投资策略，获取更多的收益。所以长期债券被抛售，长期即期利率上升，大于短期即期利率，收益率曲线上倾。收益率待偿期0正常的收益率曲线*解释:收益率待偿期0正常的收益率曲线130反向的收益率曲线预期未来短期利率下降，导致长期债券增持，价格上升，长期即期利率下跌。水平的收益率曲线。预期未来短期利率不变。收益率待偿期待偿期收益率反向的收益率曲线水平的收益率曲线。收益率待偿期待偿期收益率1313、预期假说对债券市场经验事实的解释:利率的期限结构为什么在不同的时间发生变化。（因为预期）期限不同的债券利率为什么会一起波动。（由于长期利率与短期利率的平均数有关，短期利率上升会提高长期利率，从而导致两者一起波动。）收益率曲线为什么通常是向上倾斜的？这意味着预计短期利率在未来通常会上升。而短期利率升降的可能应该是一样的，“预期假说”无法对此作出解释。流动性偏好理论对此提出了解释。3、预期假说对债券市场经验事实的解释:132（二）流动性偏好理论（liquiditypreferencetheory）

1、观点：该理论认为投资者对购买短期债券有兴趣。原因在于持有较短期债券流动性更好。相同预期收益的情况下，投资者肯定选择滚动策略，偏好流动性，避免价格风险；这样，如果要投资者选择到期策略购买长期债券就必须提供“流动性溢价”来补偿风险。换句话说，只有到期策略的预期收益率高于滚动策略时，投资者才愿意选择它。短期投资者多于长期投资者，故远期利率应大于预期的未来年份的即期利率，两者之差称为流动性溢酬（liquiditypremium）（二）流动性偏好理论（liquiditypreferenc133上例中，一年期的即期利率为7%，二年期的即期利率为8%，第二年的远期利率为9.01%。根据流动性偏好理论，投资者只有在到期策略的预期收益比滚动策略高时，投资者才会选择二年期债券持有到期。这意味着投资者对第二年利率的预期比计算出来的远期利率9.01%要低，也许是8.6%。在第二年预期利率8.6%的前提下：滚动策略，1元钱两年后的将来值是1.162元（1×1.07×1.086=1.162）；到期策略，这个值将是（1×1.082=1.1664）两个值之间的差额0.0044元即为这1元钱投资采用到期策略的风险溢价。或称这1元钱投资有0.41%（9.01%-8.6%）的风险报酬率。上例中，一年期的即期利率为7%，二年期的即期利率为8%，第二134一般地流动性溢价计算：其中E(y2)为预期的2年期即期利率，L2为第2年的流动性溢价。第四章债券及价值分析课件135存在流动性风险溢价时的收益曲线到期收益率待偿期含流动性溢价的收益曲线不含流动性溢价的收益曲线期限越长，溢价越大存在流动性风险溢价时的收益曲线到期收益率待偿期含流动性溢价的136为什么贷款者愿意支付这种风险溢酬？首先，频繁地进行融资需要宣传、管理等大量的费用，而通过发行长期债券能够大量减少这种成本。其次，贷款者不愿意在将来以更高的利率进行再融资，认为短期债券比长期债券更具风险。为什么贷款者愿意支付这种风险溢酬？137２、流动性偏好理论对期限结构经验事实的解释２、流动性偏好理论对期限结构经验事实的解释138利率期限结构单调下降表明市场预期现货利率将下降；单调上升表明市场预期现货利率既可能上升也可能下降，是否上升或者下降依赖于收益曲线的斜率。一般来说，曲线越陡，市场预期现货利率上涨的可能性越大。如果粗略地认为，市场估计现货利率上升与市场估计现货利率下降的可能性是一半对一半，则流动性偏好理论认为利率期限结构单调上升的频率更大。利率期限结构单调下降表明市场预期现货利率将下降；单调上升表明139（三）市场分割理论（marketsegmentationtheory）

假设：投资者极度厌恶风险、市场无效率（inefficiency）或资金流动受到阻碍（impedimentstotheflowoffunds）。1、观点：期限不同的债券市场是完全隔离和分割的，即期限不同的债券不能替代，（投资者只关心自己偏好的那种期限的债券的收益率）一种债券的预期收益率对另一期限债券的需求没有影响，因此即期利率取决于各自市场的供给与需求。短期投资者：商业银行、公司等；长期投资者：寿险公司、养老基金等。不同的投资者和借入者受法律、偏好、或对特定到期的习惯的限制，不会离开自己的市场进入另一个市场。（三）市场分割理论（marketsegmentation140市场分割时的收益率曲线收益率待偿期DSDSDS市场分割时的收益率曲线收益率待偿期DSDSDS141２、市场分割理论对经验事实的解释由于不同期限债券的供求不同，收益率曲线不同。收益率曲线向上倾斜是因为对短期债券的需求相对高于对长期债券的需求，结果，短期债券的价格高而利率低。向下倾斜的收益率曲线表示对长期债券的需求相对较高，于是，它们的收益率就比较低。平均来讲，人们更愿意持有短期债券而不是长期债券，因此收益率曲线通常是向上倾斜的。缺陷：债券市场是完全分割的，没有理由认为某种期限债券的利率上升，会影响另一种期限的债券利率，因此不能解释期限不同的债券的利率倾向于一起变动这种经验事实。２、市场分割理论对经验事实的解释由于不同期限债券的供求不同，142小结(1)利率期限结构大部分由市场对未来利率走势的预期决定。流动性溢酬也许对利率期限结构有所影响，但其影响不甚显著。市场的无效率