专题一-高考数学客观题的快速解法课件

专题一客观题的快速解法方法突破专题一客观题的快速解法方法突破引言选择题、填空题在解题方法上与一般的解答题没有本质的区别,其不同之处在于选择题、填空题只看最后结果,不要解答过程,不管使用什么样的方法只要把结果做对,就算成功地解答了一个选择题、填空题,特别是选择题还有选项可以参照,其解法更具有一定的技巧性.从大的方面看,解答客观题的主要策略是直接求解和间接求解.引言选择题、填空题在解题方法上与一般的解答题没有本质的区别策略1直接求解直接求解是根据试题的已知条件、通过计算、推理等得出结果的方法,常用的有:综合法、数形结合法和等价转化法等.方法1综合法策略1直接求解【方法总结】

综合法关键是根据已知条件进行正确的运算和推理,直至得出结果.但选择题有选项作参照,可以校验解题过程的正误.【方法总结】综合法关键是根据已知条件进行正确的运算和推理,方法2数形结合法方法2数形结合法专题一-高考数学客观题的快速解法课件【方法总结】

数形结合法是解题中广泛使用的一种方法,一是直接使用数形结合的方法得出问题的答案,二是根据数形结合思想得出问题满足的条件,在解答题中一般是后一种情况,在客观题中一般是前一种情况或两种情况的综合.数形结合解题的关键是把“数式”转化为“图形”,通过“图形”得出问题的答案或者找到解决问题的思路.【方法总结】数形结合法是解题中广泛使用的一种方法,一是直接(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:由f(-x)=f(x)得f(x)为偶函数,再由f(2-x)=f(x)得f(x-2)=f(x),得f(x)=f(x+2),函数是周期函数,2为其一个周期.由f(2-x)=f(x),得函数y=f(x)图象关于直线x=1对称.函数y=|cos(πx)|是最小正周期为1的偶函数.在同一坐标系中画出函数y=f(x),y=|cos(πx)|的图象,(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:由f(-x)=f专题一-高考数学客观题的快速解法课件方法3等价转化法【例3】(2016·河南商丘三模)设函数f(x)=ex,g(x)=lnx+m.有下列五个结论:①若对任意x1,x2∈[1,2],关于x的不等式f(x1)>g(x2)恒成立,则m<e;②若任意x1∈[1,2]都存在x2∈[1,2],使得不等式f(x1)>g(x2)成立,则m<e2-ln2;③若对任意x1∈[1,2]及任意x2∈[1,2],不等式f(x1)>g(x2)恒成立,则m<e-ln2;④若对任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使得不等式f(x1)>g(x2)成立,则m<e;⑤若存在x1∈[1,2]及任意x2∈[1,2],使得不等式f(x1)>g(x2)恒成立,则m<e2.其中,所有正确结论的序号为

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解析:函数f(x),g(x)均为单调递增函数.①等价于在[1,2]上,f(x1)min>g(x2)max,即f(1)>g(2),即e>ln2+m>m,故①正确;②等价于在[1,2]上,f(x)min>g(x)min,即e>m,所以m<e<e2-ln2,②正确;③等价于f(x)min>g(x)max,即f(1)>g(2),即e>ln2+m,所以m<e-ln2,③正确;④等价于f(x)min>g(x)min,即f(1)>g(1),得e>m,④正确;⑤等价于f(x)max>g(x)max,即f(2)>g(2),得e2>ln2+m>m,⑤正确.答案:①②③④⑤方法3等价转化法解析:函数f(x),g(x)均为单调递增函【方法总结】

等价转化是数学解题中应用最为广泛的一种数学解题思想,也是一种解题方法,其核心内涵是把解决的问题化为另外一个更为容易解决、或者我们更为熟悉的问题.等价转化后的问题的解决可以使用综合法、数形结合法等方法加以解决.【方法总结】等价转化是数学解题中应用最为广泛的一种数学解题强化训练3-1:已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe1-x(a∈R,e为自然对数的底数).若对任意给定的x0∈(0,e]在(0,e]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,则a的取值范围是()解析:g′(x)=e1-x-xe1-x,可得在(0,1)上g′(x)>0,在(1,e]上g′(x)<0,故g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,e]上单调递减,g(0)=0,g(1)=1,g(e)=e·e1-e=e2-e,所以g(x)在(0,e]上的值域为(0,1].当a=2时,f(x)=-2lnx,其在(0,e]上单调递减,不可能在(0,e]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0),所以a≠2,当2-a<0时,函数f(x)也在(0,e]上单调递减,也不可能在(0,e]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0),所以2-a>0.强化训练3-1:已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2l专题一-高考数学客观题的快速解法课件策略2间接法根据客观题不要求过程、只要结果的特点,客观题也可以采用“非常规”的方法解决,主要有:特殊值法、逐项排除法、定性分析法等.方法1特殊值验证法策略2间接法【方法总结】

特殊值法的依据是“对全体成立的结论,对全体中的个体一定成立,如果对某个个体不成立,该结论一定不是一般结论”,解题的具体方法是通过特殊值和选项之间的对照,把不适合一般结论的选项排除,直至剩下一个选项,利用现行高考中“单项选择题”的特点得出答案.【方法总结】特殊值法的依据是“对全体成立的结论,对全体中的强化训练4-1:已知数列{an}满足a1=3,且an+1=4an+3(n∈N*),则数列{an}的通项公式为()(A)22n-1+1 (B)22n-1-1(C)22n+1 (D)22n-1解析:法一

(直接法)an+1+1=4(an+1),数列{an+1}是首项为4、公比为4的等比数列,所以an+1=4n,即an=22n-1.故选D.法二(特值法)根据递推式,可得a2=15,四个选项中只有选项D中的值为15,故选D.强化训练4-1:已知数列{an}满足a1=3,且an+1=4方法2逐项排除法【例5】(2016·宁夏名校预测押题)从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰好有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为()(A)2012 (B)2090 (C)2097 (D)2111解析:在三角形中的数有三行,第一行一个数、第二行三个数、第三行五个数,由于各行有八个数,则三角形内第一行中的数除以8后的余数只能是3,4,5,6之一,即第一行中的数为8n+i(i=3,4,5,6).第二行中的数为8n+i+7,8n+i+8,8n+i+9;第三行中数为8n+i+14,8n+i+15,8n+i+16,8n+i+17,8n+i+18.九个数之和为72n+9i+104=8(9n+i+13)+i,故九个数之和可能是上述形式的数.各选项中的数除以8后的余数分别为4,2,1,7,故选A.【方法总结】

利用试题提供的信息,通过计算、推理论证,把不符合题意的选项排除,直至剩下一个选项的方法.可以采用特殊值法排除、也可以采用反证法排除等.方法2逐项排除法解析:在三角形中的数有三行,第一行一个数、(A)(-4,6) (B)(-2,3)(C)(-4,3) (D)(-2,6)(A)(-4,6) (B)(-2,3)方法3定性分析法方法3定性分析法专题一-高考数学客观题的快速解法课件【方法总结】

数学解题是“精确和严密”的,即得出一个结论必须有充分的论据,但对选择题、填空题,则可以在不管“精确与严密”,只要在“合乎情理”的情况下,得出一个定性的结论,再结合选项作出判断即可.【方法总结】数学解题是“精确和严密”的,即得出一个结论必须强化训练6-1:已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是()解析:可以看作把函数y=f(|x|)的图象平移得出.函数y=f(|x|)是偶函数,根据已知函数在[0,+∞)上单调递增,函数y=f(|x-1|)-1的图象是把函数y=f(|x|)向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到,故只可能是选项B中的图象.故选B.强化训练6-1:已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数结语:客观题的解法,可以从不同的角度总结不同的方法,但最为关键的仍然是数学中的严密计算、推理和论证,用间接方法解答客观题主要是两个方面:一是为提高解题速度使用,二是在“万般无奈”的情况下使用.建议:在备考中要掌握客观题的基本解题策略,争取在考场上既快又准的解答客观题,但从提高数学能力上考虑,即使是使用间接法求解出客观题的答案,也要使用直接法将其解出,不要一味依赖客观题的间接解法.结语:客观题的解法,可以从不同的角度总结不同的方法,但最为关点击进入限时训练点击进入限时训练专题一客观题的快速解法方法突破专题一客观题的快速解法方法突破引言选择题、填空题在解题方法上与一般的解答题没有本质的区别,其不同之处在于选择题、填空题只看最后结果,不要解答过程,不管使用什么样的方法只要把结果做对,就算成功地解答了一个选择题、填空题,特别是选择题还有选项可以参照,其解法更具有一定的技巧性.从大的方面看,解答客观题的主要策略是直接求解和间接求解.引言选择题、填空题在解题方法上与一般的解答题没有本质的区别策略1直接求解直接求解是根据试题的已知条件、通过计算、推理等得出结果的方法,常用的有:综合法、数形结合法和等价转化法等.方法1综合法策略1直接求解【方法总结】

综合法关键是根据已知条件进行正确的运算和推理,直至得出结果.但选择题有选项作参照,可以校验解题过程的正误.【方法总结】综合法关键是根据已知条件进行正确的运算和推理,方法2数形结合法方法2数形结合法专题一-高考数学客观题的快速解法课件【方法总结】

数形结合法是解题中广泛使用的一种方法,一是直接使用数形结合的方法得出问题的答案,二是根据数形结合思想得出问题满足的条件,在解答题中一般是后一种情况,在客观题中一般是前一种情况或两种情况的综合.数形结合解题的关键是把“数式”转化为“图形”,通过“图形”得出问题的答案或者找到解决问题的思路.【方法总结】数形结合法是解题中广泛使用的一种方法,一是直接(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:由f(-x)=f(x)得f(x)为偶函数,再由f(2-x)=f(x)得f(x-2)=f(x),得f(x)=f(x+2),函数是周期函数,2为其一个周期.由f(2-x)=f(x),得函数y=f(x)图象关于直线x=1对称.函数y=|cos(πx)|是最小正周期为1的偶函数.在同一坐标系中画出函数y=f(x),y=|cos(πx)|的图象,(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:由f(-x)=f专题一-高考数学客观题的快速解法课件方法3等价转化法【例3】(2016·河南商丘三模)设函数f(x)=ex,g(x)=lnx+m.有下列五个结论:①若对任意x1,x2∈[1,2],关于x的不等式f(x1)>g(x2)恒成立,则m<e;②若任意x1∈[1,2]都存在x2∈[1,2],使得不等式f(x1)>g(x2)成立,则m<e2-ln2;③若对任意x1∈[1,2]及任意x2∈[1,2],不等式f(x1)>g(x2)恒成立,则m<e-ln2;④若对任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使得不等式f(x1)>g(x2)成立,则m<e;⑤若存在x1∈[1,2]及任意x2∈[1,2],使得不等式f(x1)>g(x2)恒成立,则m<e2.其中,所有正确结论的序号为

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解析:函数f(x),g(x)均为单调递增函数.①等价于在[1,2]上,f(x1)min>g(x2)max,即f(1)>g(2),即e>ln2+m>m,故①正确;②等价于在[1,2]上,f(x)min>g(x)min,即e>m,所以m<e<e2-ln2,②正确;③等价于f(x)min>g(x)max,即f(1)>g(2),即e>ln2+m,所以m<e-ln2,③正确;④等价于f(x)min>g(x)min,即f(1)>g(1),得e>m,④正确;⑤等价于f(x)max>g(x)max,即f(2)>g(2),得e2>ln2+m>m,⑤正确.答案:①②③④⑤方法3等价转化法解析:函数f(x),g(x)均为单调递增函【方法总结】

等价转化是数学解题中应用最为广泛的一种数学解题思想,也是一种解题方法,其核心内涵是把解决的问题化为另外一个更为容易解决、或者我们更为熟悉的问题.等价转化后的问题的解决可以使用综合法、数形结合法等方法加以解决.【方法总结】等价转化是数学解题中应用最为广泛的一种数学解题强化训练3-1:已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe1-x(a∈R,e为自然对数的底数).若对任意给定的x0∈(0,e]在(0,e]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,则a的取值范围是()解析:g′(x)=e1-x-xe1-x,可得在(0,1)上g′(x)>0,在(1,e]上g′(x)<0,故g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,e]上单调递减,g(0)=0,g(1)=1,g(e)=e·e1-e=e2-e,所以g(x)在(0,e]上的值域为(0,1].当a=2时,f(x)=-2lnx,其在(0,e]上单调递减,不可能在(0,e]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0),所以a≠2,当2-a<0时,函数f(x)也在(0,e]上单调递减,也不可能在(0,e]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0),所以2-a>0.强化训练3-1:已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2l专题一-高考数学客观题的快速解法课件策略2间接法根据客观题不要求过程、只要结果的特点,客观题也可以采用“非常规”的方法解决,主要有:特殊值法、逐项排除法、定性分析法等.方法1特殊值验证法策略2间接法【方法总结】

特殊值法的依据是“对全体成立的结论,对全体中的个体一定成立,如果对某个个体不成立,该结论一定不是一般结论”,解题的具体方法是通过特殊值和选项之间的对照,把不适合一般结论的选项排除,直至剩下一个选项,利用现行高考中“单项选择题”的特点得出答案.【方法总结】特殊值法的依据是“对全体成立的结论,对全体中的强化训练4-1:已知数列{an}满足a1=3,且an+1=4an+3(n∈N*),则数列{an}的通项公式为()(A)22n-1+1 (B)22n-1-1(C)22n+1 (D)22n-1解析:法一

(直接法)an+1+1=4(an+1),数列{an+1}是首项为4、公比为4的等比数列,所以an+1=4n,即an=22n-1.故选D.法二(特值法)根据递推式,可得a2=15,四个选项中只有选项D中的值为15,故选D.强化训练4-1:已知数列{an}满足a1=3,且an+1=4方法2逐项排除法【例5】(2016·宁夏名校预测押题)从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰好有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为()(A)2012 (B)2090 (C)2097 (D)2111解析:在三角形中的数有三行,第一行一个数、第二行三个数、第三行五个数,由于各行有八个数,则三角形内第一行中的数除以8后的余数只能是3,4,5,6之一,即第一行中的数为8n+i(i=3,4,5,6).第二行中的数为8n+i+7,8n+i+8,8n+i+9;第三行中数为8n+i+14,8n+i+15,8n+i+16,8n+i+17,8n+i+18.九个数之和为72n+9i+104=8(9n+i+13)+i,故九个数之和可能是上述形式的数.各选项中的数除以8后的余数分别为4,2,1,7,故选A.【