北师版九年级数学上册第1章特殊平行四边形复习课件

方法技巧训练1利用特殊四边形的性质巧解动点问题第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形123412341．如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动，且保持BE＝DF，连接AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并对你的猜想加以证明．1类型平行四边形中的动点问题1．如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动，且保AE＝CF，AE∥CF.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中，∵AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF.∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD.∵∠AEB＋∠AED＝∠CFD＋∠CFB＝180°，∴∠AED＝∠CFB.∴AE∥CF.返回解：AE＝CF，AE∥CF.证明如下：返回解：2．在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.(1)如图①，连接AF，CE，试证明四边形AFCE为菱形，并求AF的长．2类型矩形中的动点问题2．在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE.∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA＝OC.∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是矩形，证明：∴四边形AFCE为平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．设AF＝CF＝xcm，则BF＝(8－x)cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理得42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，∴AF＝5cm.∴四边形AFCE为平行四边形．(2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为5cm/s，点Q的速度为4cm/s，运动时间为t

s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．(2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB显然当点P在AF上，点Q在CD上时，A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理点P在AB上时，点Q在DE或CE上，也不可能构成平行四边形．因此只有当点P在BF上，点Q在ED上时，才能构成平行四边形。显然当点P在AF上，点Q在CD上时，A，C，P，Q四点不可能如图，连接AP，CQ，则以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，此时PC＝QA.∵点P的速度为5cm/s，点Q的速度为4cm/s，运动时间为ts，∴PC＝5tcm，QA＝(12－4t)cm.∴5t＝12－4t，解得t＝.∴以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝.返回如图，连接AP，CQ，则以A，C，返回3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，动点F在边CD上．

(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；3类型菱形中的动点问题3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，

连接AC.∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD，∠BCD＝180°－∠B＝120°.∴△ABC是等边三角形．又∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－∠AEF＝30°.∴∠CFE＝180°－∠FEC－∠BCD＝180°－30°－120°＝30°.∴∠FEC＝∠CFE.∴EC＝CF.

∴BE＝DF.返回证明：连接AC.∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，返回证明：3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，动点F在边CD上．(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，连接AC.由(1)知△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝∠EAF＝60°.∴∠BAE＝∠CAF.∵∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACF＝60°＝∠B.∴△ABE≌△ACF.∴AE＝AF.∴△AEF是等边三角形．证明：连接AC.由(1)知△ABC是等边三角形，证明：4．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；4类型正方形中的动点问题4．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴BE＝CF＝DG＝AH.∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴EH＝EF＝FG＝GH，∠1＝∠2.∴四边形EFGH为菱形．∵∠1＋∠3＝90°，∠1＝∠2，∴∠2＋∠3＝90°.∴∠HEF＝90°.∵四边形EFGH为菱形，∴四边形EFGH为正方形．∴EH＝EF＝FG＝GH，∠1＝∠2.4．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由．4．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别解：直线EG经过一个定点．理由如下：如图，连接BD，DE，BG，EG，EG与BD交于O点．∵BE

DG，∴四边形BGDE为平行四边形．∴BD，EG互相平分．∴BO＝OD.∴点O为正方形的中心．∴直线EG必过正方形的中心．返回解：直线EG经过一个定点．返回方法技巧训练2特殊平行四边形中的五种常见热门题型第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形123456789101112345678910111．如图，将一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(图③中的虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为(

)A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm2A返回1题型特殊平行四边形中的折叠问题1．如图，将一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两2．(中考·泰安)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中

点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB＝6，BC＝4，则FD的长为(

)A．2 B．4C. D．2B返回2．(中考·泰安)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中3．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为(

)

A．15° B．30°C．45° D．60°C返回3．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°.点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，2题型特殊平行四边形中的动点问题4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运

动．设点D，E运动的时间是t

s(0≤t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接EF.若四边形AEFD为菱形，则t的值为(

)

A．5 B．10C．15 D．20B返回当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，5．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E.若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是(

)A．2 B．4C．2 D．4C返回5．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于6．如图，在四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得四边形AnBnCnDn.3题型特殊平行四边形中的中点四边形问题6．如图，在四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，AC⊥BD下列结论正确的是(

)①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7的周长为；④四边形AnBnCnDn的面积为.A．①②③ B．②③④C．①③④ D．①②③④A返回下列结论正确的是()A返回7．(中考·广安)如图，E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形EFGH的面积为________．9cm2返回7．(中考·广安)如图，E，F，G，H分别为菱形ABCD四边8．(中考·枣庄)如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是(

)A.

B.

C.

D．1＋C4题型特殊平行四边形中的图形变换问题返回8．(中考·枣庄)如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针9．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.(1)求证：AF－BF＝EF.9．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，D∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠BAG＋∠EAD＝90°.∵DE⊥AG，∴∠AED＝∠DEG＝90°.∴∠EAD＋∠ADE＝90°.∴∠ADE＝∠BAF.又BF∥DE，∴∠BFA＝∠DEG＝90°.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，证明：在△AED和△BFA中，∠AED＝∠BFA，∠ADE＝∠BAF，AD＝AB，∴△AED≌△BFA(AAS)．∴BF＝AE.∵AF－AE＝EF，∴AF－BF＝EF.在△AED和△BFA中，(2)将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′.若正方形ABCD的边长为3，求点F′与旋转前的图形中点E之间的距离．(2)将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时如图，将△ABF绕A点逆时针旋转得到△ADF′，B与D重合，连接F′E，由(1)得DE＝AF.根据题意，知∠FAF′＝90°，DE＝AF＝AF′，∴∠F′AE＝∠AED＝90°.即∠F′AE＋∠AED＝180°.解：如图，将△ABF绕A点逆时针旋转得到△ADF′，解：∴AF′∥ED.∴四边形AEDF′为平行四边形．又∵∠AED＝90°，∴四边形AEDF′是矩形．∴AD＝EF′.∵AD＝3，∴EF′＝3.即点F′与旋转前的图形中点E之间的距离为3.返回∴AF′∥ED.返回10．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE.(1)求证：△BEC≌△DFA；5题型灵活应用特殊平行四边形的性质与判定进行计算或证明10．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，BC＝AD.∵E，F分别是AB，CD的中点，∴BE＝DF.∴△BEC≌△DFA(SAS)．返回证明：∵四边形ABCD为平行四边形，返回证明：10．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE.(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．10．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连四边形AECF是矩形．理由如下：∵AE＝

AB，CF＝

CD，AB＝CD，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．当CA＝CB时，∵AE＝EB，∴CE⊥AB.∴∠AEC＝90°.∴四边形AECF是矩形．返回解：四边形AECF是矩形．理由如下：返回解：11．(中考·漳州)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG.(1)求证：四边形DEFG为菱形；11．(中考·漳州)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，如图，根据折叠的性质，得DG＝FG，ED＝EF，∠1＝∠2，∵FG∥CD，∴∠3＝∠1.∴∠2＝∠3.∴FG＝FE.∴DG＝GF＝EF＝DE.∴四边形DEFG为菱形．证明：如图，根据折叠的性质，得证明：11．(中考·漳州)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG.(2)若CD＝8，CF＝4，求的值．11．(中考·漳州)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，设DE＝x，则EF＝DE＝x，EC＝8－x，在Rt△EFC中，FC2＋EC2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.∴DE＝5，CE＝8－x＝3.∴ .解：设DE＝x，则EF＝DE＝x，EC＝8－x，解：12．如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.(1)求证：AF＝BE.12．如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上

∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠BAE＝90°.∴∠DAF＋∠BAF＝90°.∵AF⊥BE，∴∠ABE＋∠BAF＝90°.∴∠DAF＝∠ABE.∴△DAF≌△ABE(ASA)．∴AF＝BE.证明：∵四边形ABCD是正方形，证明：(2)如图②，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等？并说明理由．(2)如图②，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边ABMP与NQ相等．理由如下：过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，则四边形AMPF、四边形BNQE都是平行四边形，∴AF＝MP，BE＝NQ.∵MP⊥NQ，∴AF⊥BE.由(1)知AF＝BE，∴MP＝NQ.返回解：MP与NQ相等．理由如下：返回解：方法技巧训练3菱形性质与判定的灵活运用第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形123412341．(中考·北京)如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE.(1)求证：四边形BCDE为菱形；1类型利用菱形的判定证明菱形1．(中考·北京)如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线∵AD＝2BC，E为AD的中点，∴DE＝BC.∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形．∵∠ABD＝90°，E为AD的中点，∴BE＝

AD＝DE.∴四边形BCDE是菱形．证明：∵AD＝2BC，E为AD的中点，证明：1．(中考·北京)如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE.(2)连接AC,若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．1．(中考·北京)如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA.∴AB＝BC＝1.∵∠ABD＝90°，E为AD的中点，∴BE＝AE＝

AD.∵AD＝2BC＝2，

∴BE＝AE＝1＝AB.解：∵AD∥BC，AC平分∠BAD，解：∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE＝60°.∴∠DAC＝30°，∠ADB＝30°.∴∠ADC＝60°.∴∠ACD＝90°.在Rt△ACD中，∵AD＝2，∠DAC＝30°，∴CD＝1.∴AC＝ .返回∴△ABE为等边三角形．返回2．(中考·兰州)如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形；2类型利用菱形的性质与判定解折叠问题2．(中考·兰州)如图①，将一2类型利用菱形的性质与判定解折由折叠得△BDC≌△BDE，∴∠DBC＝∠DBE.又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠DBC＝∠FDB.∴∠DBE＝∠FDB.∴DF＝BF.∴△BDF是等腰三角形．证明：由折叠得△BDC≌△BDE，证明：(2)如图②，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．(2)如图②，过点D作DG∥BE，交①四边形BFDG是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴FD∥BG.∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形．∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形．解：①四边形BFDG是菱形．理由如下：解：②∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.∴BD＝ .∵四边形BFDG是菱形，∴GF⊥BD，FG＝2OF，OB＝

BD＝5.设DF＝BF＝x，则AF＝AD－DF＝8－x，②∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，即62＋(8－x)2＝x2，返回在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，返回3．(中考·包头)如图，在△ABC中，∠C＝90°，

∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.(1)求AD的长；3类型利用菱形的性质与判定求线段的长3．(中考·包头)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝

∠CAB＝30°.在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝6.解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，解：3．(中考·包头)如图，在△ABC中，∠C＝90°，

∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)3．(中考·包头)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF.又∵∠EAD＝∠FAD，∴∠ADF＝∠FAD.∴AF＝DF.∴四边形AEDF是菱形．∴AE＝DE＝DF＝AF.解：∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，解：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝30°.在Rt△CED中，∵∠CDE＝30°，∴CE＝

DE.又∵CE2＋CD2＝DE2，

∴DE＝2(负值舍去)．∴四边形AEDF的周长为8.返回∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝30°.返回4．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，给出如下结论：4类型利用菱形的性质与判定解决相关问题4．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向△A①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD.其中正确的结论是(

)A．①②③

B．①②④C．①③④

D．②③④C返回①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；C返回方法技巧训练4矩形性质与判定的灵活运用第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形123412341．(中考·扬州)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；1类型利用矩形的性质与判定求线段的长1．(中考·扬州)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB由题意可得AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°.∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°.∴∠ANF＝∠CME.∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC.∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM.∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM.证明：由题意可得AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠在△ANF和△CME中，∠FAN＝∠ECM，AN＝CM，∠ANF＝∠CME，∴△ANF≌△CME(ASA)．∴AF＝CE.又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．在△ANF和△CME中，1．(中考·扬州)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．1．(中考·扬州)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝8.设CE＝x，则EM＝BE＝8－x，CM＝10－6＝4.在Rt△CEM中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5.∴四边形AECF的面积为CE·AB＝5×6＝30.返回解：∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝8.返回解：2．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AC上的一

点，BD＝DC，P是BC上的任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E，F为垂足．试判断线段PE，PF，AB之间的数量关系，并说明理由．2类型利用矩形的性质与判定判断线段的数量关系2．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AC上的一点，BPE＋PF＝AB.理由：过点P作PG⊥AB于G，交BD于O，如图所示．∵PF⊥AC，∠A＝90°，∴∠A＝∠AGP＝∠PFA＝90°.∴四边形AGPF是矩形．∴AG＝PF，PG∥AC.解：PE＋PF＝AB.解：又∵BD＝DC，∴∠C＝∠GPB＝∠DBP.

∴OB＝OP.∵PG⊥AB，PE⊥BD，∴∠BGO＝∠PEO＝90°.在△BGO和△PEO中，∠BGO＝∠PEO，∠GOB＝∠EOP，OB＝OP，∴△BGO≌△PEO.∴BG＝PE.∵AB＝BG＋AG，∴PE＋PF＝AB.返回又∵BD＝DC，∴∠C＝∠GPB＝∠DBP.∴OB＝OP.3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点

O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形；3类型利用矩形的性质与判定求角3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.∴▱ABCD是矩形．证明：∵AO＝CO，BO＝DO，证明：3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点

O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD.∴∠ODC＝∠DCO＝54°.∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝54°－36°＝18°.返回解：∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，返回解：4．如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形；4类型利用矩形的性质与判定求面积4．如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC.∴∠ABE＝∠ECF.又∵点E为BC的中点，∴BE＝CE.在△ABE和△FCE中，∠ABE＝∠FCE，BE＝CE，∠AEB＝∠FEC，∴△ABE≌△FCE.∴AB＝CF.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，证明：又∵AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形．∴AE＝EF.∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠ABC＋∠EAB.又∵∠AEC＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠EAB.∴AE＝BE.∴AE＋EF＝BE＋CE，即AF＝BC.∴四边形ABFC为矩形．又∵AB∥CF，4．如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(2)在(1)的条件下，若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．4．如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长∵四边形ABFC是矩形，∴AC⊥DF.又∵△AFD是等边三角形，返回解：∵四边形ABFC是矩形，返回解：全章热门考点整合应用第一章特殊平行四边形全章热门考点整合应用第一章特殊平行四边形123456789101112131412345678910111213141．如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M，N分别是AB，CD的中点．(1)求证：MN⊥CD；(2)若AB＝10，CD＝8，求MN的长．1考点一个定理—直角三角形斜边上的中线定理1．如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M，N分别是AB，CD连接DM，CM.由已知得CM＝

AB，DM＝

AB.∴CM＝DM.又∵点N为CD的中点，∴MN⊥CD.∵AB＝10，CD＝8，∴DM＝

AB＝5，DN＝

CD＝4.又MN⊥CD，∴MN＝

＝3.返回(1)证明：(2)解：连接DM，CM.∵AB＝10，CD＝8，返回(1)证明：(22．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，在线段AD上任取一点P(点A除外)，过点P作EF∥AB，分别交AC，BC于点E，

F，作PM∥AC，交AB于点M，连接ME.(1)求证：四边形AEPM为菱形．（菱形）2考点三个图形2．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC∵EF∥AB，PM∥AC，∴四边形AEPM为平行四边形．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD.∵EP∥AB，∴∠BAD＝∠EPA.∴∠EAP＝∠EPA.∴EA＝EP.∴四边形AEPM为菱形．证明：∵EF∥AB，PM∥AC，证明：(2)当点P在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？请说明理由．解：当点P为EF的中点时，S菱形AEPM＝S四边形EFBM.理由：∵四边形AEPM为菱形，∴AP⊥EM.∵AB＝AC，∠CAD＝∠BAD，∴AD⊥BC.(2)当点P在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积∴EM∥BC.又∵EF∥AB，∴四边形EFBM为平行四边形．过点E作EN⊥AB于点N，如图，∵EP＝

EF，∴S菱形AEPM＝AM·EN＝EP·EN＝

EF·EN＝S四边形EFBM.返回∴EM∥BC.又∵EF∥AB，返回3．感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，连接AF并延长，交CD于点G，连接FC，易证∠GCF＝∠GFC.（矩形）2考点三个图形3．感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF＝∠GFC是否仍然成立，并说明理由．探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如∠GCF＝∠GFC仍然成立．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠B＋∠ECG＝180°.∵△AFE是由△ABE翻折得到的，∴∠AFE＝∠B，EF＝BE.又∵∠AFE＋∠EFG＝180°，∴∠ECG＝∠EFG.解：∠GCF＝∠GFC仍然成立．理由如下：解：∵点E是边BC的中点，

∴EC＝BE.∵EF＝BE，∴EC＝EF.∴∠ECF＝∠EFC.∴∠ECG－∠ECF＝∠EFG－∠EFC.∴∠GCF＝∠GFC.∵点E是边BC的中点，∴EC＝BE.应用：如图②，若AB＝5，BC＝6，则△ADG的周长为________．16返回应用：如图②，若AB＝5，BC＝6，则△ADG的周长为___4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD.（正方形）2考点三个图形4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线M∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD.证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.证明：(2)当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明理由．(2)当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？四边形BECD是菱形．理由：∵D为AB的中点，∴AD＝BD.∵CE＝AD，∴BD＝CE.又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD.

∴四边形BECD是菱形．解：四边形BECD是菱形．解：(3)若点D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明理由．(3)若点D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.∵点D为AB的中点，∴CD⊥AB.∴∠CDB＝90°.∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形．即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．返回解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．返回解：5．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE＝AC，EF∥BC交AD于点F.求证：四边形CDEF是菱形．（判定与性质1菱形）3考点三个判定与性质5．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是A如图，连接CE，交AD于点O.∵AC＝AE，∴△ACE为等腰三角形．∵AO平分∠CAE，∴AO⊥CE，且OC＝OE.∵EF∥CD，∴∠1＝∠2.又∵∠DOC＝∠FOE，∴△DOC≌△FOE(ASA)．∴OF＝OD，即CE与DF互相垂直且平分．∴四边形CDEF是菱形．返回证明：如图，连接CE，交AD于点O.返回证明：6．(中考·湘西州)如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：(1)△ADE≌△CBF；（判定与性质2矩形）3考点三个判定与性质6．(中考·湘西州)如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB.又∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠DEA＝∠BFC＝90°.∴△ADE≌△CBF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，证明：6．(中考·湘西州)如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：(2)四边形DEBF为矩形．6．(中考·湘西州)如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥∵△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.∵CD＝AB，∴DF＝BE.又∵CD∥AB，∴四边形DEBF为平行四边形．又∵∠DEB＝90°，∴四边形DEBF为矩形．返回证明：∵△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.返回证明：7．如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点．求证：FB⊥BH.（判定与性质3正方形）3考点三个判定与性质7．如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，DE交A∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠DCF＝∠BCF＝45°，∠DCB＝90°，∠CBE＝90°.又∵CF＝CF，∴△DCF≌△BCF.∴∠CDF＝∠CBF.证明：∵四边形ABCD是正方形，证明：∵H为GE的中点，∴HB＝HG＝

GE.∴∠HGB＝∠HBG.∵∠CDG＋∠CGD＝90°，∠CGD＝∠BGH＝∠HBG，∴∠FBG＋∠HBG＝90°，即∠FBH＝90°.∴FB⊥BH.返回∵H为GE的中点，∴HB＝HG＝GE.返回8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长．（技巧1解与四边形有关的折叠问题的技巧）4考点四个技巧8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5.又∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，根据轴对称的性质可得，A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF.解：∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，解：设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为(A1E＋EM＋MD1＋A1D1)＋(MB＋MF＋FC＋CB)＝AE＋EM＋MD1＋AD＋MB＋MF＋FC＋CB＝(AE＋EM＋MB)＋(MD1＋MF＋FC)＋AD＋CB＝AB＋(FD1＋FC)＋10＝AB＋(FD＋FC)＋10＝10＋10＋10＝30.返回设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为返回9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由．（技巧2解与四边形有关的旋转问题的技巧）4考点四个技巧9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是.理由：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°.∵四边形A′B′C′O是正方形，∴∠EOF＝90°.∴∠EOF＝∠BOC.∴∠EOF－∠BOF＝∠BOC－∠BOF，解：两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是.解：即∠BOE＝∠COF.∴△BOE≌△COF.∴S△BOE＝S△COF.∴两个正方形重叠部分的面积等于S△BOC.∵S正方形ABCD＝1×1＝1，∴S△BOC＝S正方形ABCD＝.∴两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是.返回即∠BOE＝∠COF.返回10．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．（技巧3解与四边形有关的动态问题的技巧）4考点四个技巧10．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，解：解：(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由．OE＋OF的值不变．(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否理由如下：如图①，连接AO，则S△ABD＝S△ABO＋S△AOD，∴

BD·AG＝

AB·OE＋

AD·OF，即×16×6＝×10·OE＋×10·OF.解得OE＋OF＝9.6，是定值，不变．理由如下：(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由．OE＋OF的值发生变化，OE，OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6.(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值理由如下：如图②，连接AO，则S△ABD＝S△ABO－S△AOD，∴

BD·AG＝

AB·OE－

AD·OF，即×16×6＝×10·OE－×10·OF.解得OE－OF＝9.6，是定值，不变．∴OE＋OF的值发生变化，OE，OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6.返回理由如下：如图②，连接AO，则S△ABD＝S△ABO－S△A11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．(1)求证：四边形DEFG是矩形；（技巧4解中点四边形的技巧）4考点四个技巧11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，如图，连接AO并延长，交BC于H.∵AB＝AC，OB＝OC，∴AH是BC的中垂线，即AH⊥BC于H.∵D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，∴DG∥EF∥BC，DE∥AH∥GF.证明：如图，连接AO并延长，交BC于H.证明：∴四边形DEFG是平行四边形．∵EF∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥EF.∵DE∥AH，∴DE⊥EF.∴∠DEF＝90°.∴▱DEFG是矩形．∴四边形DEFG是平行四边形．(2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积．∵△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝2EF＝2OH＝2×3＝6，AH＝OA＋OH＝2DE＋EF＝2×2＋3＝7.∴S△ABC＝

BC·AH＝×6×7＝21.返回解：(2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积．∵△BOC是等12．如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点B落在点D处，点C落在点C′处，折痕EF与BD交于点O，已知AB＝16，AD＝12，求折痕EF的长．（思想1方程思想）5考点三种思想12．如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点B落在点D处，点由已知易知∠C′DF＝∠CDA＝90°，∴∠C′DE＝∠ADF.∵∠A＝∠C＝∠C′＝90°，AD＝BC＝DC′，∴△DAF≌△DC′E.

∴DF＝DE＝BF.∵四边形ABCD是矩形，∴AB

DC.连接BE，则四边形DFBE是菱形．∴OE＝OF，BD⊥EF.解：由已知易知∠C′DF＝∠CDA＝90°，解：设AF＝x，则DF＝BF＝16－x.在Rt△DAF中，AD2＋AF2＝DF2，即122＋x2＝(16－x)2.整理得32x＝112.∴x＝.

∴DF＝.∵在Rt△ABD中，DB2＝AD2＋AB2＝122＋162＝400，设AF＝x，则DF＝BF＝16－x.返回返回13．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F.求证：PA＝EF.（思想2转化思想）5考点三种思想13．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠C如图，连接PC.∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠ECF＝90°，∴∠PEC＝∠PFC＝∠ECF＝90°.∴四边形PECF是矩形．∴PC＝EF.证明：如图，连接PC.证明：在△ABP和△CBP中，AB＝CB，∠ABP＝∠CBP，BP＝BP，∴△ABP≌△CBP(SAS)．∴PA＝PC.∴PA＝EF.返回在△ABP和△CBP中，返回14．阅读在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为.（思想3数形结合思想）5考点三种思想14．阅读（思想3数形结合思想）5考点三种思想运用(1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为________．(2，1.5)运用(2，1.5)(2)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，

C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．设点D的坐标为(x，y)．以点A，B，C，D为顶点构成的四边形是平行四边形，(2)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，北师版九年级数学上册第1章特殊平行四边形复习课件北师版九年级数学上册第1章特殊平行四边形复习课件返回返回方法技巧训练1利用特殊四边形的性质巧解动点问题第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形123412341．如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动，且保持BE＝DF，连接AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并对你的猜想加以证明．1类型平行四边形中的动点问题1．如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动，且保AE＝CF，AE∥CF.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中，∵AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF.∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD.∵∠AEB＋∠AED＝∠CFD＋∠CFB＝180°，∴∠AED＝∠CFB.∴AE∥CF.返回解：AE＝CF，AE∥CF.证明如下：返回解：2．在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.(1)如图①，连接AF，CE，试证明四边形AFCE为菱形，并求AF的长．2类型矩形中的动点问题2．在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE.∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA＝OC.∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是矩形，证明：∴四边形AFCE为平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．设AF＝CF＝xcm，则BF＝(8－x)cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理得42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，∴AF＝5cm.∴四边形AFCE为平行四边形．(2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为5cm/s，点Q的速度为4cm/s，运动时间为t

s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．(2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB显然当点P在AF上，点Q在CD上时，A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理点P在AB上时，点Q在DE或CE上，也不可能构成平行四边形．因此只有当点P在BF上，点Q在ED上时，才能构成平行四边形。显然当点P在AF上，点Q在CD上时，A，C，P，Q四点不可能如图，连接AP，CQ，则以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，此时PC＝QA.∵点P的速度为5cm/s，点Q的速度为4cm/s，运动时间为ts，∴PC＝5tcm，QA＝(12－4t)cm.∴5t＝12－4t，解得t＝.∴以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝.返回如图，连接AP，CQ，则以A，C，返回3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，动点F在边CD上．

(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；3类型菱形中的动点问题3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，

连接AC.∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD，∠BCD＝180°－∠B＝120°.∴△ABC是等边三角形．又∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－∠AEF＝30°.∴∠CFE＝180°－∠FEC－∠BCD＝180°－30°－120°＝30°.∴∠FEC＝∠CFE.∴EC＝CF.

∴BE＝DF.返回证明：连接AC.∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，返回证明：3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，动点F在边CD上．(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，连接AC.由(1)知△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝∠EAF＝60°.∴∠BAE＝∠CAF.∵∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACF＝60°＝∠B.∴△ABE≌△ACF.∴AE＝AF.∴△AEF是等边三角形．证明：连接AC.由(1)知△ABC是等边三角形，证明：4．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；4类型正方形中的动点问题4．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴BE＝CF＝DG＝AH.∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴EH＝EF＝FG＝GH，∠1＝∠2.∴四边形EFGH为菱形．∵∠1＋∠3＝90°，∠1＝∠2，∴∠2＋∠3＝90°.∴∠HEF＝90°.∵四边形EFGH为菱形，∴四边形EFGH为正方形．∴EH＝EF＝FG＝GH，∠1＝∠2.4．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由．4．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别解：直线EG经过一个定点．理由如下：如图，连接BD，DE，BG，EG，EG与BD交于O点．∵BE

DG，∴四边形BGDE为平行四边形．∴BD，EG互相平分．∴BO＝OD.∴点O为正方形的中心．∴直线EG必过正方形的中心．返回解：直线EG经过一个定点．返回方法技巧训练2特殊平行四边形中的五种常见热门题型第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形123456789101112345678910111．如图，将一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(图③中的虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为(

)A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm2A返回1题型特殊平行四边形中的折叠问题1．如图，将一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两2．(中考·泰安)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中

点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB＝6，BC＝4，则FD的长为(

)A．2 B．4C. D．2B返回2．(中考·泰安)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中3．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为(

)

A．15° B．30°C．45° D．60°C返回3．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°.点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，2题型特殊平行四边形中的动点问题4．如图，在Rt△AB