复合函数的定义域教学课件

旧知回顾：

高考中考查函数的定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多。

指函数式中自变量的取值范围。

(已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.)定义域：高考中考察形式:旧知回顾：试确定下列函数的定义域。自学提纲：

(-∞,2)∪(2,+∞)

试确定下列函数的定义域。自学提纲：(-∞,2)∪(2,+∞教学引入1.强调对于给定的函数,求定义域的时候是求满足表达式的自变量的取值范围..2可选取集合A到集合B的法则是g,集合B到集合C的法则是f,求f[g(x)]

其中的法则可以随意选取.教学引入复合函数:设y=f(u)的定义域为B,u=g(x)的定义域为A,值域为B则称y=f[g(x)]是由y=f(u)和u=g(x)复合而成的复合函数其定义域为A说明:1.y=f[g(x)]函数的自变量是x相当于对x先施以g法则在施以f法则所以定义域是A.其中y=f(u)-----外层函数u=g(x)--------内层函数2.g(x)的函数值必须落在外层函数f[g(x)]的定义域内内层函数的值域就是外层函数的定义域抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数复合函数:设y=f(u)的定义域为B,u=g(x)的定义域的定义域为例1.设函数（1）函数（2）函数

，则的定义域为________的定义域为__________

中的取值范围即为的定义域归纳:已知其解法是：若

的定义域，求的定义域为，则，从中解得的定义域的定义域为例1.设函数，则的定义域为________的定义，的定义域。的范围即为归纳:已知其解法是：若的定义域，求的定义域为，则由的定义域确定练习:例2.已知函数

的定义域为则函数的定义域为_____，的定义域。的范围即为归纳:已知的定义域，求的定义域为，则由练习:的定义域，求归纳:已知其解法是：可先由的定义域。定义域求得的定义域求得的定义域的定义域，再由 B. D. C.例3.函数A.定义域是，则的定义域是（）练习:的定义域，求归纳:已知的定义域。定义域求得的定义域求得练习:归纳:运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。

例4:已知函数的定义域为[0，1]，a是常数，且，求函数的定义域。练习:归纳:运算型的抽象函数例4:已知函数的定义域为[0，随堂练习：1.定义域为[a,b]的函数f(x)，则函数f(x+a)的定义域为()(A).[2a,a+b](B).[0,b-a](C).[a,b](D).[0,a+b]2.若函数f(2x)的定义域为(1,2)，则f(x)的定义域为

，则f(x+1)的定义域为。随堂练习：1.定义域为[a,b]的函数f(x)，则函数f(x已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况(初等函数)●分式中的分母不为零；●偶次方根下的数（或式）大于或等于零；●指数式的底数大于零且不等于一；●对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。●由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合.探究学习：已知函数的解析式，若未加特殊说探究学习：两直线的位置关系

两直线的位置关系

直线与直线的位置关系：（1）有斜率的两直线l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2

①l1∥l2k1=k2且b1≠b2；②l1⊥l2k1·k2=-1；③l1与l2相交k1≠k2④l1与l2重合k1=k2且b1=b2。

(2)一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0①l1∥l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1与l2相交A1B2-A2B1≠0④l1与l2重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。

直线与直线的位置关系：

到角与夹角：两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大于直角的角，简称夹角.到角的公式是，夹角公式是

，以上公式适用于两直线斜率都存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.到角与夹角：两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶点与直线的位置关系：设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有（1）点在直线上：Ax0+By0+C=0；（2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0（3）点到直线的距离为：（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为：点与直线的位置关系：设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By注意：1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在的情况2、注意“到角”与“夹角”的区分。3、在运用公式求平行直线间的距离

时，一定要把x、y前面的系数化成相等。

注意：2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重合，则m的值是______.1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则

(1)过点P且与直线l平行的直线方程为__________，

(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为___________；

(3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；(4)点P到直线L的距离为____，(5)直线L与直线4x+2y-3=0的距离为_________课前热身2x+y-4=0x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0-12.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)能力·思维·方法1.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m、n的值，使①l1与l2相交于点P(m,-1)；②l1∥l2；③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0，则l1∥l2的必要条件是A1B2-A2B1=0，而l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作.类型之一两条直线位置关系的判定与运用能力·思维·方法1.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。

解:若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1、l2的交点分别是A1（3，-4）和B1（3，-9），截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意。类型之二两条直线所成的角及交点B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。

若直线l的斜率存在，则设l的方程为y=k(x-3)+1，解方程组y=k（x-3）+1x+y+1=0得A（）解方程组y=k（x-3）+1x+y+6=0得B（，）由|AB|=5得解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1综上可知，所求l的方程为x=3或y=1B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。

〖解二〗由题意，直线l1、l2之间的距离为d=且直线l被直线l1、l2所截的线段AB的长为5，设直线l与l1的夹角为θ，则

故θ=450

由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，知直线l的倾斜角为00或900，又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。

〖解三〗设直线l与l1、l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5①

又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25②联立①②，可得x1-x2=5或x1-x2=0y1-y2=0

y1-y2=5由上可知，直线l的倾斜角为00或900，又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。

〖思维点拨〗；要求直线方程只要有：点和斜率（可有倾斜角算，也可以先找两点）。

B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+例3、点关于直线的对称点是（）对称问题A（－6，8）B(－8，－6)C（6，8)D（－6，－8）解：设点关于直线的对称点为由轴对称概念的中点在对称轴上且与对称轴垂直，则有解得点评：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题D例3、点关于直线对称问题复合函数的定义域教学课件复合函数的定义域教学课件课前热身1、过点A(3，0)，且平行于直线的直线方程是_________2、两直线与的夹角是___________3、两平行直线和间的距离是__________课前热身1、过点A(3，0)，且平行于直线2、两直线3、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)。1、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为

Ax+By+m=02、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为Bx-Ay+m=03、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2【例题选讲】

例1、(优化设计P105例2)已知两条直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时,l1与l2（１）相交；（２）平行；（３）重合。〖思维点拨〗

先讨论ｘ、ｙ系数为０的情况。

【例题选讲】〖思维点拨〗先讨论ｘ、ｙ系数为０的情况。例2、(优化设计P105例1)等腰三角形一腰所在直线的方程是，底边所在直线的方程是，点（-2，0）在另一腰上，求该腰所在直线的方程。〖评述〗本题根据条件作出=的结论，而后利用到角公式，最后利用点斜式求出的方程。例2、(优化设计P105例1)等腰三角形一腰所在直线例3(优化设计P105例3)已知点P（2，-1），求：（1）

过P点与原点距离为2的直线的方程；（2）

过P点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？（3）

是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。〖评述〗求直线方程时一定要注意斜率不存在的情况

例3(优化设计P105例3)已知点P（2，-1），求：〖评述例5、已知A（0，3），B（-1，0），

C（3，0）求D点的坐标，使四边形ABCD是等腰梯形。-1BOCAD2D1备用题：

〖思维点拨〗；利用等腰三角形性质“两底平行且两腰相等”，用斜率相等及两点间距离公式。-1OCAD2D1备用题：〖思维点拨〗；利用等腰三角形性质【课堂小结】1．要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论。2．在运用一条直线到另一条直线的角的公式时要注意无斜率的情况及两直线垂直的情况。点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、点在线上、最小值等内容。

【布置作业】优化设计P105、P106【课堂小结】【布置作业】旧知回顾：

高考中考查函数的定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多。

指函数式中自变量的取值范围。

(已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.)定义域：高考中考察形式:旧知回顾：试确定下列函数的定义域。自学提纲：

(-∞,2)∪(2,+∞)

试确定下列函数的定义域。自学提纲：(-∞,2)∪(2,+∞教学引入1.强调对于给定的函数,求定义域的时候是求满足表达式的自变量的取值范围..2可选取集合A到集合B的法则是g,集合B到集合C的法则是f,求f[g(x)]

其中的法则可以随意选取.教学引入复合函数:设y=f(u)的定义域为B,u=g(x)的定义域为A,值域为B则称y=f[g(x)]是由y=f(u)和u=g(x)复合而成的复合函数其定义域为A说明:1.y=f[g(x)]函数的自变量是x相当于对x先施以g法则在施以f法则所以定义域是A.其中y=f(u)-----外层函数u=g(x)--------内层函数2.g(x)的函数值必须落在外层函数f[g(x)]的定义域内内层函数的值域就是外层函数的定义域抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数复合函数:设y=f(u)的定义域为B,u=g(x)的定义域的定义域为例1.设函数（1）函数（2）函数

，则的定义域为________的定义域为__________

中的取值范围即为的定义域归纳:已知其解法是：若

的定义域，求的定义域为，则，从中解得的定义域的定义域为例1.设函数，则的定义域为________的定义，的定义域。的范围即为归纳:已知其解法是：若的定义域，求的定义域为，则由的定义域确定练习:例2.已知函数

的定义域为则函数的定义域为_____，的定义域。的范围即为归纳:已知的定义域，求的定义域为，则由练习:的定义域，求归纳:已知其解法是：可先由的定义域。定义域求得的定义域求得的定义域的定义域，再由 B. D. C.例3.函数A.定义域是，则的定义域是（）练习:的定义域，求归纳:已知的定义域。定义域求得的定义域求得练习:归纳:运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。

例4:已知函数的定义域为[0，1]，a是常数，且，求函数的定义域。练习:归纳:运算型的抽象函数例4:已知函数的定义域为[0，随堂练习：1.定义域为[a,b]的函数f(x)，则函数f(x+a)的定义域为()(A).[2a,a+b](B).[0,b-a](C).[a,b](D).[0,a+b]2.若函数f(2x)的定义域为(1,2)，则f(x)的定义域为

，则f(x+1)的定义域为。随堂练习：1.定义域为[a,b]的函数f(x)，则函数f(x已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况(初等函数)●分式中的分母不为零；●偶次方根下的数（或式）大于或等于零；●指数式的底数大于零且不等于一；●对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。●由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合.探究学习：已知函数的解析式，若未加特殊说探究学习：两直线的位置关系

两直线的位置关系

直线与直线的位置关系：（1）有斜率的两直线l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2

①l1∥l2k1=k2且b1≠b2；②l1⊥l2k1·k2=-1；③l1与l2相交k1≠k2④l1与l2重合k1=k2且b1=b2。

(2)一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0①l1∥l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1与l2相交A1B2-A2B1≠0④l1与l2重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。

直线与直线的位置关系：

到角与夹角：两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大于直角的角，简称夹角.到角的公式是，夹角公式是

，以上公式适用于两直线斜率都存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.到角与夹角：两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶点与直线的位置关系：设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有（1）点在直线上：Ax0+By0+C=0；（2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0（3）点到直线的距离为：（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为：点与直线的位置关系：设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By注意：1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在的情况2、注意“到角”与“夹角”的区分。3、在运用公式求平行直线间的距离

时，一定要把x、y前面的系数化成相等。

注意：2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重合，则m的值是______.1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则

(1)过点P且与直线l平行的直线方程为__________，

(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为___________；

(3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；(4)点P到直线L的距离为____，(5)直线L与直线4x+2y-3=0的距离为_________课前热身2x+y-4=0x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0-12.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)能力·思维·方法1.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m、n的值，使①l1与l2相交于点P(m,-1)；②l1∥l2；③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0，则l1∥l2的必要条件是A1B2-A2B1=0，而l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作.类型之一两条直线位置关系的判定与运用能力·思维·方法1.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。

解:若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1、l2的交点分别是A1（3，-4）和B1（3，-9），截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意。类型之二两条直线所成的角及交点B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。

若直线l的斜率存在，则设l的方程为y=k(x-3)+1，解方程组y=k（x-3）+1x+y+1=0得A（）解方程组y=k（x-3）+1x+y+6=0得B（，）由|AB|=5得解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1综上可知，所求l的方程为x=3或y=1B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。

〖解二〗由题意，直线l1、l2之间的距离为d=且直线l被直线l1、l2所截的线段AB的长为5，设直线l与l1的夹角为θ，则

故θ=450

由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，知直线l的倾斜角为00或900，又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。

〖解三〗设直线l与l1、l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5①

又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25②联立①②，可得x1-x2=5或x1-x2=0y1-y2=0

y1-y2=5由上可知，直线l的倾斜角为00或900，又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。

〖思维点拨〗；要求直线方程只要有：点和斜率（可有倾斜角算，也可以先找两点）。

B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+例3、点关于直线的对称点是（）对称问题A（－6，8）B(－8，－6)C（6，8)D（－6，－8）解：设点关于直线的对称点为由轴对称概念的中点在对称轴上且与对称轴垂直，则有解得点评：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题D例