浙教版数学七年级数学下册-二元一次方程组的应用课件

2.4二元一次方程组的应用浙教版七年级下2.4二元一次方程组的应用浙教版七年级下1.解二元一次方程组的方法：①代入消元法②加减消元法实际问题分析转化问题解决检验求解方程（组）2.解二元一次方程组的实质：1.解二元一次方程组的方法：①代入消元法实际问题分析转化游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进行思考：(1)问题中所求的未知数有几个？(2)有哪些等量关系？(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？(4)本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方

程组的方法求解，有什么优点？游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？思考：(1)问题中所求的未知数有几个？

2个：男孩人数、女孩人数(2)有哪些等量关系？

①男孩人数－１＝女孩人数；②男孩人数＝２（女孩人数－１）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得，可列两个方程：

(4)本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？一元一次方程:设男孩x,则女孩为x-1,则x=2(x-1-1),解得x=4.列二元一次方程组优点：使问题简单化，易找出等量关系.(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？解：设男孩x用列二元一次方程组的方法求解应用题：当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程.要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.用列二元一次方程组的方法求解应用题：当问题中所求的未知数例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做

分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横式纸盒呢？请填写下表：x只竖式纸盒中y只竖式纸盒中合计正方形纸板的张数1000长方形纸板的张数2000x2y4x3y图一图二 分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个

解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得

①×4-②，得5y=2000,解得y=400.

把y=400代入①，得x+800=1000,解得x=200.

经检验，这个解满足方程组，且符合题意.答:做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完.

解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得 ①×4-一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际问题：

理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；

制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；

执行计划：列出方程组并求解，得到答案；

回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意.一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方例2

一根金属棒在0℃时的长度是q(m),温度每升高1℃,它就伸长p(m).当温度为t℃时,金属棒的长度可用公式L=pt+q计算.已测得当t=100℃时,L=2.002m;当t=500℃时,L=2.01m.(1)求p,q的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?分析：①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？②从已知出发,如何利用L=pt+q及两对已知量.③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到L与t怎样的关系式？那么第⑵题中，已知L＝2.016米时，如何求t的值。例2一根金属棒在0℃时的长度是q(m),温度每升高1℃,解：（1）根据题意，得100p+q=2.002①500p+q=2.01②②-①,得400p=0.008解得p=0.00002把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002解得q=2即p=0.00002q=2答：p=0.00002,q=2（2）由（1），得L=0.00002t+2当L=2.016m时2.016=0.00002t+2解这个方程，得t=800答：此时金属棒的温度是800℃.解：（1）根据题意，得100p+q=2.002①500p+例3通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:①快餐总质量为300g;②快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。根据上述数据回答下面的问题：试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；例3通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:根据上解：设一份营养快餐中含蛋白质x(g)脂肪y(g)，则矿物质为2y(g)，碳水化合物为（300×85%－x）

(g).由题意，得①+②，得3y=45,

解得y＝15(g).∴x=150－y=135(g),2y=2×15=30(g),300×85%－x＝255－135=120(g)想一想：你还能列出怎样的方程组？比较一下怎样的方程组更简便？解：设一份营养快餐中含蛋白质x(g)脂肪y(g)，则中学生营养快餐成分统计表蛋白质脂肪矿物质碳水化合物合计各种成分的质量（g）1351530120300各种成分所占百分比45%5%10%40%100%将以上中学生营养快餐成分绘制成表格如下：中学生营养快餐成分绘制成扇形统计图如右：中学生营养快餐成分统计表蛋白质脂肪矿物质碳水化合物合计各种成解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题.解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关1、设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：【版权所①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4A1、设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向2、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每头大牛每天约需饲料18～20kg，每头小牛每天约需饲料7～8kg。你能通过计算检验他的估计吗？30×每头大牛量＋15×每头小牛量＝67542×每头大牛量＋20×每头小牛量＝94030x＋15y＝67542x＋20y＝9402、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg30x＋15y＝675①42x＋20y＝940②解：设每头大牛

x

kg/天，每头小牛ykg/天，则解：由①，得由②，得2x＋y＝45③2.1x＋y＝47④④－③0.1x＝2x＝20把x＝20代入③，得40＋y＝45y＝5答：每头大牛20kg/天，每头小牛5kg/天，李大叔对大牛的估计正确，对小牛的估计不正确。∴方程组的解为30x＋15y＝675①42x＋20y＝9403、张大叔承包的10亩地理所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.问甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？分析：题目中的等量关系非常明显：甲乙两种蔬菜共种植10亩；甲乙两种蔬菜共获利13800元。由这两个等量关系列出方程组求解即可。解：设甲、乙两种蔬菜的面积分别为x亩、y亩，依题意得x+y=101200x+1500y=13800解得x=4y=6

答：甲种蔬菜种植了4亩，乙种蔬菜种植了6亩3、张大叔承包的10亩地理所种植的甲、乙两种蔬菜共获利138

审→设→找→列→解→验→答(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.(2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x，y).(3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系.(4)列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组.(5)解：解所列方程组，得未知数的值.(6)验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际.(7)答：写出答案(包括单位名称).列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审→设→找→列→解→验→答列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审→设→找→列→解→验→作业布置教材49页习题第1、2、5、6题。作业布置教材49页习题第1、2、5、6题。2.4二元一次方程组的应用浙教版七年级下2.4二元一次方程组的应用浙教版七年级下1.解二元一次方程组的方法：①代入消元法②加减消元法实际问题分析转化问题解决检验求解方程（组）2.解二元一次方程组的实质：1.解二元一次方程组的方法：①代入消元法实际问题分析转化游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进行思考：(1)问题中所求的未知数有几个？(2)有哪些等量关系？(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？(4)本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方

程组的方法求解，有什么优点？游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？思考：(1)问题中所求的未知数有几个？

2个：男孩人数、女孩人数(2)有哪些等量关系？

①男孩人数－１＝女孩人数；②男孩人数＝２（女孩人数－１）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得，可列两个方程：

(4)本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？一元一次方程:设男孩x,则女孩为x-1,则x=2(x-1-1),解得x=4.列二元一次方程组优点：使问题简单化，易找出等量关系.(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？解：设男孩x用列二元一次方程组的方法求解应用题：当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程.要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.用列二元一次方程组的方法求解应用题：当问题中所求的未知数例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做

分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横式纸盒呢？请填写下表：x只竖式纸盒中y只竖式纸盒中合计正方形纸板的张数1000长方形纸板的张数2000x2y4x3y图一图二 分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个

解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得

①×4-②，得5y=2000,解得y=400.

把y=400代入①，得x+800=1000,解得x=200.

经检验，这个解满足方程组，且符合题意.答:做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完.

解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得 ①×4-一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际问题：

理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；

制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；

执行计划：列出方程组并求解，得到答案；

回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意.一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方例2

一根金属棒在0℃时的长度是q(m),温度每升高1℃,它就伸长p(m).当温度为t℃时,金属棒的长度可用公式L=pt+q计算.已测得当t=100℃时,L=2.002m;当t=500℃时,L=2.01m.(1)求p,q的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?分析：①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？②从已知出发,如何利用L=pt+q及两对已知量.③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到L与t怎样的关系式？那么第⑵题中，已知L＝2.016米时，如何求t的值。例2一根金属棒在0℃时的长度是q(m),温度每升高1℃,解：（1）根据题意，得100p+q=2.002①500p+q=2.01②②-①,得400p=0.008解得p=0.00002把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002解得q=2即p=0.00002q=2答：p=0.00002,q=2（2）由（1），得L=0.00002t+2当L=2.016m时2.016=0.00002t+2解这个方程，得t=800答：此时金属棒的温度是800℃.解：（1）根据题意，得100p+q=2.002①500p+例3通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:①快餐总质量为300g;②快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。根据上述数据回答下面的问题：试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；例3通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:根据上解：设一份营养快餐中含蛋白质x(g)脂肪y(g)，则矿物质为2y(g)，碳水化合物为（300×85%－x）

(g).由题意，得①+②，得3y=45,

解得y＝15(g).∴x=150－y=135(g),2y=2×15=30(g),300×85%－x＝255－135=120(g)想一想：你还能列出怎样的方程组？比较一下怎样的方程组更简便？解：设一份营养快餐中含蛋白质x(g)脂肪y(g)，则中学生营养快餐成分统计表蛋白质脂肪矿物质碳水化合物合计各种成分的质量（g）1351530120300各种成分所占百分比45%5%10%40%100%将以上中学生营养快餐成分绘制成表格如下：中学生营养快餐成分绘制成扇形统计图如右：中学生营养快餐成分统计表蛋白质脂肪矿物质碳水化合物合计各种成解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题.解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关1、设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：【版权所①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4A1、设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向2、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每头大牛每天约需饲料18～20kg，每头小牛每天约需饲料7～8kg。你能通过计算检验他的估计吗？30×每头大牛量＋15×每头小牛量＝67542×每头大牛量＋20×每头小牛量＝94030x＋15y＝67542x＋20y＝9402、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg30x＋15y＝675①42x＋20y＝940②解：设每头大牛

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