中考专题规律探索型问题1课件

中考专题:规律探索型问题--------图形的规律沈进靖边五中:中考专题:规律探索型问题分值:①以填空、选择形式出现:3~4分;

②以阅读探究形式出现：8~9分。考查范围：图形的规律、数与式的规律、坐标规律.知识构建：实数、方程（组）的求解、图形的变换、图形与坐标、图形的性质与证明、函数关系的确定等.

题型：填空、选择、阅读与探究.分值:①以填空、选择形式出现:3~4分;考查n=2S=4n=3S=8n=4S=12124365

例1仔细观察下图所示各正方形图案,每条边上有n(n≥2)个圆点，记每个图案上圆点总数为S，按此规律,S与n的关系式是________.

n=2n=3n=4124365例1仔细观察下图返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回●●●●∴●●●●●

●●●●

●

●探究尝试一:●●●●∴●●●●●●●●●●●探究尝试一:(2007吉林)图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)三角形的个数,则下列函数关系式中正确的是()A.y=4n－4B.y=4nC.y=4n＋4D.y=n2B探究尝试二:(2007吉林)图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设(2005广元）下图是由若干盆花组成的形如正多边形的图案每条边（包括两个顶点）有n(n＞2）盆花，每个图案中花盆总数为S,按此规律推断S与n(n≥3)的关系式是（）。n2－n探究尝试三:n2－n探究尝试三:例2：根据下图中箭头指向的规律从2004到2005再到2006，箭头的方向（）.AA（2006四川省资阳市）在很小的时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到2006时对应的指头是___________。探究尝试四:无名指（2006四川省资阳市）在很小的时候，我们就用手指练习过数（2005北京市）把编号为1,2，3，4…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、绿、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为

色．12345678910探究尝试五:绿（2005北京市）把编号为1,2，3，4…的若干盆花按下图例3

如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形的边长为1，则第n个正方形的面积是（）。

S1=1S2=S3=S4=试试看吧！例3如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到S1=1S2探究尝试六:S2=S3=S4=S5=S1=11.你能计算出s3、

s4、

s5并根据规律得出s8吗?S1S2

S3S4S52.你能用割补法直观得出s3

、s4

、s5并根据规律得出s6吗？探究尝试六:S2=S3=S4=S5=S1=11.你能计算出s试试看吧！S2=S3=S4=S5=试试看吧！S2=S3=S4=S5=我们学过四边形中有：一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和的图形有正方形和菱形。如图（1），在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O．是猜想是否满足：AD2+BC2=AB2+DC2，若满足则这样的四边形ABCD叫等平四边形和四边形探究尝试六:我们学过四边形中有：一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一试试看吧！

如图，依次连接第一个三角形各边的中点得到第二个三角形，再依次连接第二个三角形各边的中点得到第三个三角形，按此方法继续下去，若第一个三角形的周长为c,面积为s，则第n个三角形的面积和周长分别为多少？探究尝试七:试试看吧！如图，依次连接第一个三角形各小结1.解探究图形规律性问题的总体思路是观察分析特例，归纳猜想寓于特例中的一般规律，并加以验证。2.对复杂的图形要进行合理分解或添补,对有周期变化特征的图形进行整体分割，以便计算和发现规律。3.图形的有序排列必然反映为数量的规律性变化，因此，要数形结合来研究这类问题。4.函数的思想，数形结合的思想，从特殊到一般的思想,整体的思想。5.在探索规律中体验数学的内在和谐美。小结1.解探究图形规律性问题的总体思路是观察分析中考点击：探究规律型问题是近几年中考中出现频率较高的类型之一.从开始命题的3~4分发展到近几年有些省命题8~9分,呈上升趋势.应切实引起重视。中考点击：探究规律型问题是近几年中考中出现频率较高的类型之一1.（2007贵阳、9分）如图：，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7、…。⑴“17”在射线

上。（3分）⑵请任意写出三条射线上数字的排列规律。（3分）⑶“2007”在哪条射线上？（3分）ABCDEF⑵射线OA上数字的排列规律：6n－5射线OB上数字的排列规律：6n－4射线OC上数字的排列规律：6n－3射线OD上数字的排列规律：6n－2射线OE上数字的排列规律：6n－1射线OF上数字的排列规律：6n⑴“17”在射线OE上；解析：本题是一道创新型的规律题，中等难度。⑶在六条射线上的数字规律中，只有6n－3=2007有整数解。解为n=335。“2007”在射线OC上。1.（2007贵阳、9分）如图：，平面内有公共端点的六条射31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么,37的个位数字是

，320的个位数字是

。712.探索规律：试试看吧！31=3，个位数字是3；712.探索规律：试试看吧！3.有一个形如六边形的点阵，如下图，它中心是一个点，算第一层，第二层每边上有两个点，第三层每边上有三个点，以此类推。（1）填写下表层数123456该层对应点数所有层的总点数（2）第n层所对应的总点数为

。（3）n层的六边形点阵的总点数为

.（4）某一层有96个点，它是第

层。（5）有没有一层，它的点数为100个点？为什么？161218243017193761916(n－1)1+3n(n－1)(3).1+6+12+18+…+6(n－1)=1+0+6+12+18+…+6(n－1)=1+=1+3n(n-1)(4).6(n-1)=96解得:n=17.(5).假设有,则6(n-1)=100解得:n=17.不是整数,矛盾.∴没有.17161218243017193761916(n-1)1+3n(n-1)173.有一个形如六边形的点阵，如下图，它中心是一个点，算第一层试试看吧！如图,第一个正三角形的面积为s,依次连接第一个正三角形的三等分点得到第二个正三角形的面积为___.S试试看吧！如图,第一个正三角形的面积为s,依次连接第一（2007，河南、3分）将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，¨¨¨，则第n个图形中，共有

个正六边形。图①图②图③解析：本题是一道规律探究题，难度中等，考查记数分割图形所得正六边形的个数。从数的规律看：根据前面三次分割所得的正六边形个数分别为1，4，7，分析数据的特点，可知后面的数比前面的数大3，从而发现规律为（3n－2）个。从形的规律看：根据分割图形的方法可知：每分割一次，正六边形就增加3个，从而得出第n个图形中共有：1+3（n－1）=（3n－2）个正六边形。（3n－2）（2007，河南、3分）将图①所示的正六边形进行分割得到图②(2007安徽、12分)探求n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:n=2n=3n=4n=5当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与,所以不同长度值的线段只有2种.若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1,,2,,2五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.⑴观察图形,填写下表:钉子数(n×n)S值2×223×32+34×42+3+()5×5()⑵写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可)⑶对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.(2007安徽、12分)探求n×n的正方形钉子板上(n是钉⑴4,2+3+4+5（或14）；（4分）⑵类似以下的答案均给满分：①n×n的钉子板比(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度值的线段种数增加了n种；②分别用a、b表示n×n与(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度值的线段种数，则a=b+n.（4分）⑶S=2+3+…+n。（4分）⑴4,2+3+4+5（或14）；（4分）谢谢！谢谢！中考专题:规律探索型问题--------图形的规律沈进靖边五中:中考专题:规律探索型问题分值:①以填空、选择形式出现:3~4分;

②以阅读探究形式出现：8~9分。考查范围：图形的规律、数与式的规律、坐标规律.知识构建：实数、方程（组）的求解、图形的变换、图形与坐标、图形的性质与证明、函数关系的确定等.

题型：填空、选择、阅读与探究.分值:①以填空、选择形式出现:3~4分;考查n=2S=4n=3S=8n=4S=12124365

例1仔细观察下图所示各正方形图案,每条边上有n(n≥2)个圆点，记每个图案上圆点总数为S，按此规律,S与n的关系式是________.

n=2n=3n=4124365例1仔细观察下图返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回●●●●∴●●●●●

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●探究尝试一:●●●●∴●●●●●●●●●●●探究尝试一:(2007吉林)图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)三角形的个数,则下列函数关系式中正确的是()A.y=4n－4B.y=4nC.y=4n＋4D.y=n2B探究尝试二:(2007吉林)图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设(2005广元）下图是由若干盆花组成的形如正多边形的图案每条边（包括两个顶点）有n(n＞2）盆花，每个图案中花盆总数为S,按此规律推断S与n(n≥3)的关系式是（）。n2－n探究尝试三:n2－n探究尝试三:例2：根据下图中箭头指向的规律从2004到2005再到2006，箭头的方向（）.AA（2006四川省资阳市）在很小的时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到2006时对应的指头是___________。探究尝试四:无名指（2006四川省资阳市）在很小的时候，我们就用手指练习过数（2005北京市）把编号为1,2，3，4…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、绿、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为

色．12345678910探究尝试五:绿（2005北京市）把编号为1,2，3，4…的若干盆花按下图例3

如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形的边长为1，则第n个正方形的面积是（）。

S1=1S2=S3=S4=试试看吧！例3如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到S1=1S2探究尝试六:S2=S3=S4=S5=S1=11.你能计算出s3、

s4、

s5并根据规律得出s8吗?S1S2

S3S4S52.你能用割补法直观得出s3

、s4

、s5并根据规律得出s6吗？探究尝试六:S2=S3=S4=S5=S1=11.你能计算出s试试看吧！S2=S3=S4=S5=试试看吧！S2=S3=S4=S5=我们学过四边形中有：一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和的图形有正方形和菱形。如图（1），在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O．是猜想是否满足：AD2+BC2=AB2+DC2，若满足则这样的四边形ABCD叫等平四边形和四边形探究尝试六:我们学过四边形中有：一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一试试看吧！

如图，依次连接第一个三角形各边的中点得到第二个三角形，再依次连接第二个三角形各边的中点得到第三个三角形，按此方法继续下去，若第一个三角形的周长为c,面积为s，则第n个三角形的面积和周长分别为多少？探究尝试七:试试看吧！如图，依次连接第一个三角形各小结1.解探究图形规律性问题的总体思路是观察分析特例，归纳猜想寓于特例中的一般规律，并加以验证。2.对复杂的图形要进行合理分解或添补,对有周期变化特征的图形进行整体分割，以便计算和发现规律。3.图形的有序排列必然反映为数量的规律性变化，因此，要数形结合来研究这类问题。4.函数的思想，数形结合的思想，从特殊到一般的思想,整体的思想。5.在探索规律中体验数学的内在和谐美。小结1.解探究图形规律性问题的总体思路是观察分析中考点击：探究规律型问题是近几年中考中出现频率较高的类型之一.从开始命题的3~4分发展到近几年有些省命题8~9分,呈上升趋势.应切实引起重视。中考点击：探究规律型问题是近几年中考中出现频率较高的类型之一1.（2007贵阳、9分）如图：，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7、…。⑴“17”在射线

上。（3分）⑵请任意写出三条射线上数字的排列规律。（3分）⑶“2007”在哪条射线上？（3分）ABCDEF⑵射线OA上数字的排列规律：6n－5射线OB上数字的排列规律：6n－4射线OC上数字的排列规律：6n－3射线OD上数字的排列规律：6n－2射线OE上数字的排列规律：6n－1射线OF上数字的排列规律：6n⑴“17”在射线OE上；解析：本题是一道创新型的规律题，中等难度。⑶在六条射线上的数字规律中，只有6n－3=2007有整数解。解为n=335。“2007”在射线OC上。1.（2007贵阳、9分）如图：，平面内有公共端点的六条射31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么,37的个位数字是

，320的个位数字是

。712.探索规律：试试看吧！31=3，个位数字是3；712.探索规律：试试看吧！3.有一个形如六边形的点阵，如下图，它中心是一个点，算第一层，第二层每边上有两个点，第三层每边上有三个点，以此类推。（1）填写下表层数123456该层对应点数所有层的总点数（2）第n层所对应的总点数为

。（3）n层的六边形点阵的总点数为

.（4）某一层有96个点，它是第

层。（5）有没有一层，它的点数为100个点？为什么？161218243017193761916(n－1)1+3n(n－1)(3).1+6+12+18+…+6(n－1)=1+0+6+12+18+…+6(n－1)=1+=1+3n(n-1)(4).6(n-1)=96解得:n=17.(5).假设有,则6(n-1)=100解得:n=17.不是整数,矛盾.∴没有.17161218243017193761916(n-1)1+3n(n-1)173.有一个形如六边形的点阵，如下图，它中心是一个点，算第一层试试看吧！如图,第一个正三角形的面积为s,依次连接第一个正三角形的三等分点得到第二个正三角形的面积为___.S试试看吧！如图,第一个正三角形的面积为s,依次连接第一（2007，河南、3分）将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，¨¨¨，则第n个