考点38-空间直角坐标系、空间向量及其运算课件

第十二章空间向量与立体几何第十二章空间向量与立体几何1.空间直角坐标系、空间向量及其运算1.空间直角坐标系

(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.(2)会推导空间两点间的距离公式.2.空间向量与立体几何

(1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.解答题：2017·浙江，19解答题：2013·课标Ⅱ，181.空间直角坐标系、空间向量及其运算1.空间直角坐标系解答题2.与空间角和距离有关的计算(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.(4)理解直线的方向向量与平面的法向量.(5)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.(6)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).(7)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.解答题：2017·课标Ⅱ，19解答题：2016·课标Ⅰ，18解答题：2016·课标Ⅲ，192.与空间角和距离有关的计算(3)掌握空间向量的数量积及其坐38空间直角坐标系、空间向量及其运算38空间直角坐标系、空间向量及其运算1．直线的方向向量与平面的法向量的确定方法(1)找直线的方向向量：在直线上任取一非零向量可作为它的方向向量．1．直线的方向向量与平面的法向量的确定方法2．空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1∥l2n1∥n2⇔n1＝λn2l1⊥l2n1⊥n2⇔①_________直线l的方向向量为

n，平面α的法向量为ml∥αn⊥m⇔n·m＝0l⊥αn∥m⇔②______平面α，β的法向量分别为n，mα∥βn∥m⇔n＝λmα⊥βn⊥m⇔n·m＝0n1·n2＝0n＝λm2．空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方3.空间向量的坐标运算(1)设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则(i)a±b＝③______________________；(ii)λa＝④_________________(λ∈R)；(iii)a·b＝⑤_______________；(iv)a⊥b⇔⑥__________________；(v)a∥b⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；(vi)|a|2＝a·a⇒|a|＝⑦____________(向量模与向量之间的转化)；(a1±b1，a2±b2，a3±b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1b1＋a2b2＋a3b3＝03.空间向量的坐标运算(a1±b1，a2±b2，a3±b3)(2)设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，(1)空间向量的坐标运算与坐标原点的位置选取无关，这是因为一个确定的几何体,其“线线”夹角、“点点”距离都是固定的，坐标系的位置不同，只会影响其计算的繁简．(2)进行向量的运算时，在能建系的情况下尽量建系，将向量运算转化为坐标运算．(2)设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，(1考向

利用空间向量证明空间位置关系

在建立恰当的空间直角坐标系的基础上，利用空间坐标、空间向量表示点、线，把立体几何问题转化为向量问题是高考试题的重点题型，复习时要熟练建立空间直角坐标系，正确表示点、向量的坐标，加强向量数量积的运算．考向利用空间向量证明空间位置关系(1)若E为线段CC1的中点，求证：平面A1BE⊥平面B1CD；(2)若点

P

为侧面A1ABB1(包含边界)内的一个动点，且C1P∥平面A1BE，求线段C1P长度的最小值．(1)若E为线段CC1的中点，求证：平面A1BE⊥平面B1C考点38-空间直角坐标系、空间向量及其运算课件(1)证明：∵E是线段CC1的中点，∴E(0，2，1)．(1)证明：∵E是线段CC1的中点，∴E(0，2，1)．考点38-空间直角坐标系、空间向量及其运算课件考点38-空间直角坐标系、空间向量及其运算课件1．用向量法证明平行类问题的常用方法线线平行证明两直线的方向向量共线线面平行①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行；③证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示面面平行①证明两平面的法向量平行(即为共线向量)；②转化为线面平行、线线平行问题1．用向量法证明平行类问题的常用方法线线平行证明两直线的方向2.用向量法证明垂直类问题的常用方法线线垂直问题证明两直线所在的方向向量互相垂直，即证它们的数量积为零线面垂直问题直线的方向向量与平面的法向量共线，或利用线面垂直的判定定理转化为证明线线垂直面面垂直问题两个平面的法向量垂直，或利用面面垂直的判定定理转化为证明线面垂直2.用向量法证明垂直类问题的常用方法线线垂直问题证明两直线所(1)证明：A1C⊥平面BB1D1D；(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．(1)证明：A1C⊥平面BB1D1D；解：(1)证明：方法一：由题设易知OA，OB，OA1两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系，如图．∴OA＝OB＝OA1＝1，∴A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(－1，0，0)，D(0，－1，0)，A1(0，0，1)．解：(1)证明：方法一：由题设易知OA，OB，OA1两两垂直∴A1C⊥BD，A1C⊥BB1，∴A1C⊥平面BB1D1D.方法二：∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD.又∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面A1OC，∴BD⊥A1C.又∵OA1是AC的中垂线，∴A1C⊥BD，A1C⊥BB1，∴△AA1C是直角三角形，∴AA1⊥A1C.又BB1∥AA1，∴A1C⊥BB1，∴A1C⊥平面BB1D1D.(2)设平面OCB1的法向量n＝(x，y，z)．∴△AA1C是直角三角形，∴AA1⊥A1C.考点38-空间直角坐标系、空间向量及其运算课件第十二章空间向量与立体几何第十二章空间向量与立体几何1.空间直角坐标系、空间向量及其运算1.空间直角坐标系

(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.(2)会推导空间两点间的距离公式.2.空间向量与立体几何

(1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.解答题：2017·浙江，19解答题：2013·课标Ⅱ，181.空间直角坐标系、空间向量及其运算1.空间直角坐标系解答题2.与空间角和距离有关的计算(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.(4)理解直线的方向向量与平面的法向量.(5)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.(6)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).(7)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.解答题：2017·课标Ⅱ，19解答题：2016·课标Ⅰ，18解答题：2016·课标Ⅲ，192.与空间角和距离有关的计算(3)掌握空间向量的数量积及其坐38空间直角坐标系、空间向量及其运算38空间直角坐标系、空间向量及其运算1．直线的方向向量与平面的法向量的确定方法(1)找直线的方向向量：在直线上任取一非零向量可作为它的方向向量．1．直线的方向向量与平面的法向量的确定方法2．空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1∥l2n1∥n2⇔n1＝λn2l1⊥l2n1⊥n2⇔①_________直线l的方向向量为

n，平面α的法向量为ml∥αn⊥m⇔n·m＝0l⊥αn∥m⇔②______平面α，β的法向量分别为n，mα∥βn∥m⇔n＝λmα⊥βn⊥m⇔n·m＝0n1·n2＝0n＝λm2．空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方3.空间向量的坐标运算(1)设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则(i)a±b＝③______________________；(ii)λa＝④_________________(λ∈R)；(iii)a·b＝⑤_______________；(iv)a⊥b⇔⑥__________________；(v)a∥b⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；(vi)|a|2＝a·a⇒|a|＝⑦____________(向量模与向量之间的转化)；(a1±b1，a2±b2，a3±b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1b1＋a2b2＋a3b3＝03.空间向量的坐标运算(a1±b1，a2±b2，a3±b3)(2)设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，(1)空间向量的坐标运算与坐标原点的位置选取无关，这是因为一个确定的几何体,其“线线”夹角、“点点”距离都是固定的，坐标系的位置不同，只会影响其计算的繁简．(2)进行向量的运算时，在能建系的情况下尽量建系，将向量运算转化为坐标运算．(2)设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，(1考向

利用空间向量证明空间位置关系

在建立恰当的空间直角坐标系的基础上，利用空间坐标、空间向量表示点、线，把立体几何问题转化为向量问题是高考试题的重点题型，复习时要熟练建立空间直角坐标系，正确表示点、向量的坐标，加强向量数量积的运算．考向利用空间向量证明空间位置关系(1)若E为线段CC1的中点，求证：平面A1BE⊥平面B1CD；(2)若点

P

为侧面A1ABB1(包含边界)内的一个动点，且C1P∥平面A1BE，求线段C1P长度的最小值．(1)若E为线段CC1的中点，求证：平面A1BE⊥平面B1C考点38-空间直角坐标系、空间向量及其运算课件(1)证明：∵E是线段CC1的中点，∴E(0，2，1)．(1)证明：∵E是线段CC1的中点，∴E(0，2，1)．考点38-空间直角坐标系、空间向量及其运算课件考点38-空间直角坐标系、空间向量及其运算课件1．用向量法证明平行类问题的常用方法线线平行证明两直线的方向向量共线线面平行①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行；③证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示面面平行①证明两平面的法向量平行(即为共线向量)；②转化为线面平行、线线平行问题1．用向量法证明平行类问题的常用方法线线平行证明两直线的方向2.用向量法证明垂直类问题的常用方法线线垂直问题证明两直线所在的方向向量互相垂直，即证它们的数量积为零线面垂直问题直线的方向向量与平面的法向量共线，或利用线面垂直的判定定理转化为证明线线垂直面面垂直问题两个平面的法向量垂直，或利用面面垂直的判定定理转化为证明线面垂直2.用向量法证明垂直类问题的常用方法线线垂直问题证明两直线所(1)证明：A1