【精选课件】北师大版数学七年级下册16《完全平方公式》1课件

初中课件初中各学科优质课件初中课件初中各学科优质课件第一章整式完全平方公式(1)第一章整式完全平方公式(1)回顾与思考公式的结构特征:左边是a2−

b2;

两个二项式的乘积,平方差公式应用平方差公式的注意事项:

对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;

仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。

回顾&

思考☞(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.☾弄清在什么情况下才能使用平方差公式:

在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时

要注意添括号,

是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。回顾与思考公式的结构特征:左边是a2−b2;两个二项式

完全平方公式

一块边长为a米的正方形实验田，做一做图1—6a

因需要将其边长增加b

米。

形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).

用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:

2公式:完全平方公式

完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=

2

+

2

+

2

aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+你能继续做下去吗?的证明完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式

初识完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.aabba2ababb2结构特征:左边是的平方;二项式右边是a2+b2a2+b2(两数和)(差)(a+b)2=a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2a2+2ab+b2a+ba−b两数的平方和+加上−(减去)2ab2ab这两数乘积的两倍.(a−b)2=a2−2ab+b2几何解释:用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方

等于这两数的平方和

加上这两数乘积的两倍.22(a−b)2=a2−2ab+b2(差)(减去)初识完全平方公式(a+b)2=a2例题解析例题学一学

例1利用完全平方公式计算：(1)

(2x−3)2

；(2)

(4x+5y)2;(3)(mn−a)2

使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,

注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是

b.第一数2x4x22x的平方,()2−减去2x第一数与第二数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二数3的平方.2=−12x+9

;

阅读

(2)(3)

.解：(1)

(2x−3)2

做题时要边念边写：

=3例题解析例题学一学例1利用完全平方公式计算：随堂练习随堂练习p34(1)(x−2y)2

；

(2)(2xy+x)2

;1、计算：接纠错练习(3)

(n+1)2−n2.随堂练习随堂练习p34(1)(x−2练一练

(1)(x

−2y)2

；

(2)(2xy+

x

)2

;1.计算：(3)(n+1)2−n2;(4)(4x+0.5)2;(5)(2x2－3y2)2练一练(1)(x−2y)2；练一练

2.指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；

(3)(a−1)2＝a2−2a−1.练一练2.指出下列各式中的错误，并加以改正：

利用完全平方公式计算：

(1)(－1－2x)2

；(2)(－2x+1)2利用完全平方公式计算：课堂小结1.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。课堂小结1.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.

有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公作业

作业P34---35读一读.1、基础训练：教材p.36习题1.13。2、扩展训练：试一试.作业作业P34---35读一读.1、基础训练：教材p.纠错练习

指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)

(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;

(2)

少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1

+1;

(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;

纠错练习指出下列各式中的错拓展练习

下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).(1)

由加法交换律4a+l＝l−4a。成立理由:(2)

∵

4a−1＝(4a+1)，成立∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)

∵(1−4a)＝−(1+4a)不成立．即(1−4a)＝(4a−1)＝(4a−1)，∴(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。

不成立．(4)

右边应为:(4a−1)(4a+1)。拓展练习下列等式是否成立?说同学们，加油！同学们，加油！谢谢大家！谢谢大家！初中课件初中各学科优质课件初中课件初中各学科优质课件第一章整式完全平方公式(1)第一章整式完全平方公式(1)回顾与思考公式的结构特征:左边是a2−

b2;

两个二项式的乘积,平方差公式应用平方差公式的注意事项:

对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;

仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。

回顾&

思考☞(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.☾弄清在什么情况下才能使用平方差公式:

在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时

要注意添括号,

是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。回顾与思考公式的结构特征:左边是a2−b2;两个二项式

完全平方公式

一块边长为a米的正方形实验田，做一做图1—6a

因需要将其边长增加b

米。

形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).

用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:

2公式:完全平方公式

完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=

2

+

2

+

2

aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+你能继续做下去吗?的证明完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式

初识完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.aabba2ababb2结构特征:左边是的平方;二项式右边是a2+b2a2+b2(两数和)(差)(a+b)2=a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2a2+2ab+b2a+ba−b两数的平方和+加上−(减去)2ab2ab这两数乘积的两倍.(a−b)2=a2−2ab+b2几何解释:用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方

等于这两数的平方和

加上这两数乘积的两倍.22(a−b)2=a2−2ab+b2(差)(减去)初识完全平方公式(a+b)2=a2例题解析例题学一学

例1利用完全平方公式计算：(1)

(2x−3)2

；(2)

(4x+5y)2;(3)(mn−a)2

使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,

注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是

b.第一数2x4x22x的平方,()2−减去2x第一数与第二数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二数3的平方.2=−12x+9

;

阅读

(2)(3)

.解：(1)

(2x−3)2

做题时要边念边写：

=3例题解析例题学一学例1利用完全平方公式计算：随堂练习随堂练习p34(1)(x−2y)2

；

(2)(2xy+x)2

;1、计算：接纠错练习(3)

(n+1)2−n2.随堂练习随堂练习p34(1)(x−2练一练

(1)(x

−2y)2

；

(2)(2xy+

x

)2

;1.计算：(3)(n+1)2−n2;(4)(4x+0.5)2;(5)(2x2－3y2)2练一练(1)(x−2y)2；练一练

2.指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；

(3)(a−1)2＝a2−2a−1.练一练2.指出下列各式中的错误，并加以改正：

利用完全平方公式计算：

(1)(－1－2x)2

；(2)(－2x+1)2利用完全平方公式计算：课堂小结1.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。课堂小结1.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.

有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公作业

作业P34---35读一读.1、基础训练：教材p.36习题1.13。2、扩展训练：试一试.作业作业P34---35读一读.1、基础训练：教材p.纠错练习

指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)

(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2