新编基础物理学第二第二章习题解答

习题二2-1.两质量分别为m和M(M丰m)的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F作用在物体m上，使两物体一起向右运动，如题题图2-1图2-1所示，求两物体间的相互作用力。若水平力F作用在M上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？解：以m、M题图2-1F=(m+M)a…①以m为研究对象，如解图2-1(a),有F一F=ma…②Mm由①、②两式，得相互作用力大小FMmMF

m+M若F作用在M上，以mFMmMF

m+M若F作用在M上，以m为研究对象，如题图2-1(b)有F=ma…………③

Mm由①、③两式，得相互作用力大小mFF=―-发生变化。Mmm+M解图2-12-2.在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为叫和M，在M上再放一质量为m的小物体，如题图2-2所示，若M=M=4m，求m和2212M之间的相互作用力，若M=5m,M=3m,则m与M之间的作用力是否发生变化？2122解：受力图如解图2-2，分别以叫、M2和m为研究对象，有T一Mg=Ma111(M+m)g一T=(M+m)a222题图2-2mg一-=maM2m又T=T，则122MmgF=—MmM+M+m212当M=M=4m时12解图2-28mg当M=5m,M=3m时12FM2m聲，发生变化。2-3.质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小解图2-3

鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？r解：设f为空气对气球的浮力，取向上为正分别由解图2-3(a)、(b)可得f-Mg二Maf一(M+m)g=(M+m)Q]由此解得Ma-mgAa=Aa=a-(a2-4.如题图2-4所示，人的质量为60kg，底板的质量为40kg。人若想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？解：设底板和人的质量分别为M,m,以向上为正方向，受力图如解图2-4(a)、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有T+T—F—Mg=012T+F'—mg=03题图2-4F为人对底板的压力，F'题图2-4F=F'又因为T=T=-T2321=245N解图=245N人对绳的拉力为245N。

2-5.—质量为m的物体静置于倾角为。的固定斜面上。已知物体与斜面间的摩擦系数为卩。试问：至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动？并指出该力的方向。解：如解图2-5建立坐标系，设x方向沿斜面向上为正方rrr兀向。在mg与N所在的平面上加一外力F,且0<a<—厶兀(若-<a<K，此时F偏大)则解图2-5-Fcosa一mgsin0+f-0f7解图2-5N+Fsina-mgcos0=0解出mg(pcos0一sin0)Fpsina+cosa要求F最小，则分母psina+cosa取极大值，所以卩sina+cosa对a求导为零带入上式pcosa-sina=0得tana-p带入上式p1psina+cosa-p++p2F-mg(pcos0-sin0)min此时a-arctanp2-6.一木块恰好能在倾角0的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率o°沿这一斜面上滑,问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动？解：匀速下滑时mgsin0-pmgcos0则p-tan0向上滑动时-mgsin0-pmgcos0-ma0-o2-2aS0联立求解得S-o2/(4gsin0)0当它停止滑动时，会静止，不再下滑.

2-7.5kg的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为，至少要多大的力才能拉动该物体？解：受力分析如解图2-7所示Fcos0=f=pN=p(mg一Fsin0)则F=Pmgcos0+psin0解图2-7要求F最小，则分母cos0+psin0解图2-7所以cos0+psin0对0求导为零，类似题2-5解得tan0=p带入F公式，则Fmin二竺=14.08NFmin二竺=14.08N1+p22-8.两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等.为01和02,摆线中的张力分别为F和为01和02,摆线中的张力分别为F和F，则………1'2‘Fcos0-mg=0iiiFsin0=Fsin0=ii■^-i—

lsin0i解得v=sin0v=sin0111cos0lcos0解题2lcos0解题2288同理可得第二只摆的周期T=2兀严02第一只摆的周期为2兀lsin0v1由已知条件知lcos0=lcos01122所以这两个摆的周期相等T=T122-9.质量分别为M和M+m的两个人，分别拉住定滑轮两边的绳子往上爬，开始时两人与滑

轮的距离都是h。设滑轮和绳子的质量以及定滑轮轴承处的摩擦力均可忽略不计，绳长不变。试证明，如果质量轻的人在t秒末爬到滑轮，这时质量重的人与滑轮的距离为m（1'———h+gt2（假定人和绳子之间的摩擦力是恒定的）M+mI2丿证明：如解图2-9（b）、（c）,分别以M、M+m为研究对象，设M、a2（方向向下）M+m对地的加速度大小分别为a1（方向向上）、则对Ma2（方向向下）h=-at22-f-Mg二Ma1则对M+m,(M+m)g-f'二(M+m)amgt2mgt2-2Mha一2(M+m)t2解图2-9则质量重的人与滑轮的距离h'=hh'=h+-at2二m22h+2gt2'2丿此题得证。2-10•质量为m二10kg和m二20kg的两物体，用轻弹簧连接在一起放在光滑水平桌面上,12以F=200N的力沿弹簧方向作用于m，使m得到加速度a二120cm-s-2，求m获得的加2112速度大小。解：物体的运动如解图2-10（a），以皿］为研究对象，受力分析如解图（b）所示，有F=ma111以m2为研究对象，受力分析如解图（c）所示，有F-F'=ma122因为F=F'11则F-maa==9.4m-s-22m2解图2-102-11.在一水平的直路上，一辆汽车以v=108km・hi的速度运行，刹车后经s=35m距离而停止.如果路面相同，但有1：15的下降坡度，那么这辆汽车若仍以原有速度运行，则题图题图2-解：小球下滑过程机械能守恒mgrcosamgrcosa=mv22又rrrv=WXr,上匕时，v=wr②由①、②可得2gcosa法向V2解图2—13N-mgcosa=m③解图2—13r由①、③可得N=3mgcosa2-14摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F=kv2(k为正常数)。设摩托快艇的质量为m,当摩托快艇发动机关闭后，求速率v随时间t的变化规律。求速度v与路程x之间的关系。解(1)由牛顿第二定律F=ma得TOC\o"1-5"\h\z,cdv—kv2=ma=mdt分离变量并积分，有kdvJt—dt=Jv-omv0v211k=+tvvmo(2)将dv=空=v代入①式中得dtdtdxdxdv—kv2=mv—dx分离变量并积分，有kdvJx—dx=Jv-omvovlnv=2-15.如题图2-15所示，A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分别为mi二200g,m=100g，m=50g.23（1）求每个物体的加速度（2）求两根绳中的张力F和F（滑轮和绳子质量不计，绳子的伸长和摩擦力可略）。T1T2解：如解图2-15（a）、（b）、（c）,分别是m、m、m的受力图。123a分别是m、m对B的3B23设a、a、a、a分别是m、m对B的3B232B123B123加速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式2B一mg+T'=ma-1111一mg+T'=maTOC\o"1-5"\h\z2222一mg+T=ma233又：a二a+aB2Ba二a+aB3B解图2—15a二一a2B3B:+a=2a,且a=一a,则3BB1a+a=-2a231T=T=T+T'1122T=T22则由①②③④⑤⑥，可得a=4m2一3mig一5=—1.96(m•s一2)3m+4m512TOC\o"1-5"\h\z4m—mg1*、<a=—2g=_一=一1.963•s-2)3m+4m512a=5mi—4m2g=主=5.88(m•s・2)3m+4m512(2)将a3的值代入③式，可得T二8mim2g二0.784N23m+4m12T二2T二1.57N122-16.桌面上有一质量M二1.50kg的板，板上放一质量为m二2.45kg的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为.要将板从物体下面抽出，至少需要多大的水平力？解：由牛顿第二定律得如题图2-16(c),如题图2-16(c),以m为研究对象，N',1f分别为“给”的支持力、摩擦力。则有amamf=f=pN=+M)g22f=f'=pN'=pN=pmg,则a则aM>a可化为mF-卩(M+m)g-卩mg>pmg解出F=2叽m+M)g=19.4(N)min2-17.已知一个倾斜度可以变化但底边长L不变的斜面:(1)求石块从斜面顶端无初速地滑到底所需时间与斜面倾角a之间的关系，设石块与斜面间的滑动摩擦系数为卩;(2)若斜面倾角为600和45。时石块下滑的时间相同，问滑动摩擦系数卩为多大?解：(1)石块其沿斜面向下的加速度为mgsina-pmgcosaa==gsma一卩gcosamL1s==—at2,贝y：cosa2/2Lgcosa(sina一卩cosa)(2)当a=60(2)当a=60°时当a=45°时根据题意解出解图2—17［飞gcos60°(sin60°-pcos60°)「gcos45°(sin45°-pcos45°)t=t12p=0.272-18，如题图2-18所示，用一穿过光滑桌面上小孔的轻绳，将放在桌面上的质点m与悬挂着的质点M连接起来，m在桌面上作匀速率圆周运动，问m在桌面上圆周运动的速率v和圆

周半径r满足什么关系时，才能使M静止不动?解：如题图2-18，以M为研究对象，有Mg二T'①题图2-18以m题图2-18v2T=ma=m②nr又有由①、②、③可得又有由①、②、③可得v2Mgrm2-19.一质量为0.15kg的棒球以0=40m•s-i的水平速度飞来，被棒打击后，速度仍沿0水平方向，但与原来方向成1350角，大小为0=50m•s-l。如果棒与球的接触时间为0.02s,求棒对球的平均打击力大小及方向。解：在初速度方向上，由动量定理有-FVt=mvcosl35°-mv①l0在和初速度垂直的方向上，由动量定理有FVt=m0cos45°22+F2F2+F2FF=624N由①②③带入数据得F与原方向成=l55°=l55°arctan——2l-Fi2-20.高空作业时系安全带是非常必要的。假如一质量为51.0kg的人，在操作时不慎从高空竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使他被悬挂起来。已知此人竖直跌落的距离为2.0m，安全带弹性缓冲作用时间为。求安全带对人的平均冲力。解以人为研究对象，按分析中的两个阶段进行讨论。在自由落体过程中，人跌落2.0m时的速度为0]=叮2gh要缓冲过程中，根据动量定理，有（mg一F）At二mv一mv21其中v=0，解得2F=mg+叫2gh=i.i4xlO3NAt2-21.两质量均为M的冰车头尾相接地静止在光滑的水平冰面上，一质量为m的人从一车跳到另一车上，然后再跳回，试证明，两冰车的末速度之比为%+m）/M。解：任意t时刻，由系统的动量守恒有Mv-（M+m）v=0i2所以两冰车的末速度之比v（M+m）二vM22-22.质量为m的物体，由水平面上点0以初速度v抛出，v与水平面成仰角«。若不计00空气阻力，求：（1）物体从发射点0到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。解：（1）在竖直方向上只受到重力的作用，由动量定理有0一（mvsina）=I0重得I=一mvsina重0方向竖直向下。（2）由于上升和下落的时间相等，物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量I=-2mvsina重0方向竖直向下。2-23.一个质量为50g的小球以速率20m-s-1做平面匀速圆周运动，在1/4周期内向心力给它的冲量是多大？解：由解图2-23可得向心力给物体的冲量大小I=-!2mv=1.41N-S1解图2—23

2-24.自动步枪连续发射时，每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为7.90g，出口速率735m-s-1，求射击时枪托对肩膀的平均冲力。解：由题意知枪每秒射出2发子弹，则由动量定理有2dtmv一0=F'dt由牛顿第三定律有：枪托对肩膀的平均冲力F=F'=11.6N2-25.如题图2-25所示，已知绳能承受的最大拉力为，小球的质量为0.5kg,绳长0.3m,水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止）。解：由动量定理有mv—0=I①由牛顿第二定律有F一F一mgv2题图2-25题图2-25I=0.857kg-m-s-i2-26.质量为M的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为m，速度为v0的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求：（1）子弹相对木块静止后，木块的速度和动量；（2）子弹相对木块静止后，子弹的动量；（3）在这个过程中，子弹施于木块的冲量。解：（1）由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有mv°=（m+M）v所以木块的速度mvTOC\o"1-5"\h\zv=Q—m+M动量mvMv=Mq-m+M（2）子弹的动量m2vmv=o-m+M（3）对木块由动量定理得mvI=Mv=M0m+M2-27.—件行李的质量为m,垂直地轻放在水平传送带上，传送带的速率为v,它与行李间VV的摩擦系数为卩，问：（1）行李在传送带上滑动多长时间？（2）行李在这段时间内运动多远？解：（1）对行李由动量定理有卩mgAt=mv-0得vAt=-卩g（2）行李在这段时间内运动的距离，由卩mg=ma,a=卩g得11v2s=at2=LigAt2=——22ig2-28.体重为P的人拿着重为Q的物体跳远，起跳仰角为9，初速度为°，到达最高点该0人将手中物体以水平向后的相对速度u抛出，问跳远成绩因此增加多少？解：在最高点由系统动量守恒定律有增加成绩(P+Q)v°cos9=Pv+Q(v-u)①vsin9As=(v-vcos9)+②由①②可得0gQvsin9As=u—o—P+Qg2-29.质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为S.这只狗向着湖岸在船上走过l的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离0S（忽略船与水的摩擦阻力）．解：设V为船对岸的速度，u为狗对船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗与船组成的系统水平方向动量守恒MV+m（V+u）=0-mu船走过的路程为狗离岸的距离为mtj狗离岸的距离为mtjJudtM+m0S=S-(l-L)=S-—l00M+m2-30—物体在介质中按规律x=ct2作直线运动，c为一常量。设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由x『0运动到x=l时，阻力所做的功。（已知阻力系数为k）解由运动学方程x=ct2，可得物体速度dxv==2ctdt物体所受阻力大小为F=kv2=4kc2t2=4kcx阻力做的功为W=JF-dx=-J1Fdx=-J14kcxdx=-2kcl2002-31.—辆卡车能沿着斜坡以15km-h-1的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tana=0.02，所受的阻力等于卡车重量的，如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡车的速率是多少？解：如解图2-31所示，由于斜坡角度很小所以有sina〜tga=0.02且阻力f=0.04G上坡时牵引力为F=f+Gsina=0.06G下坡时牵引力为F'=f-Gsina=0.02G由于上坡和下坡时功率相同，故P=Fv=FV所以V=45km-h-1=12.5m-s-12-32.某物块重量为P,用一与墙垂直的压力Fn使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系数为卩，试计算物块沿题图2-32所示的不同路径：弦AB,劣弧AB,折线AOB由A移动到B时，重力和摩擦力的功。已知圆弧半径为r。解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为f=卩N。题图2-32物块沿弦AB由A移动到B时，重力的功W=mgh=PrG1摩擦力的功W二f-AB二岳Nrfi物块沿圆弧AB由A移动到B时，重力的功W=mgh=PrG2摩擦力的功W=f-AB=1祁Nr2f22物块沿折线AOB由A移动到B时，重力的功W=mgh=Pr。G3摩擦力的功W二f-AOB二2yNrf32-33.求把水从面积为50m2的地下室中抽到街道上来所需做的功。已知水深为1.5m,水面至街道的竖直距离为5m。解：如解图2-33以地下室的0为原点，取x坐标轴向上为正，建立坐标轴。选一体积元dV=Sdx，则其质量为dm=pdV=pSdx。把dm从地下室中抽到街道上来所需做的功为dW=g(6.5-x)dm解图2-33故W=卜5dW=f1.5pSg(6.5-x)dx=4.23x106(J)002-34.一人从10m深的井中提水.起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水.求水桶匀速地从井中提到井口，人所做的功.解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为坐标原点.由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量，即F=mg-0.2gy=107.8-1.96y人的拉力所做的功为W=JdW=JHFdy=J10(107.8-1.96y)dy=980(J)002-35.一质量为m、总长为l的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所做的功。解图2-35

解：选一线元dx，则其质量为dm=7dX铁链滑离桌面边缘过程中，OA段的重力做的功为W=J21dW=J21g(11-x)dm=-mgloo285OB段的重力的功为W=—mgx—l=mgl224故总功3W=W+W=—mgl-28vr2-36.—辆小汽车，以P=vi的速度运动，受到的空气阻力近似与速率的平方成正比,rrF=-Av2i,A为常量，且A=0.6N-S2-m-2。如小汽车以80km-h--的恒定速率行驶1km，求空气阻力所做的功;2)问保持该速率,必须提供多大的功率？解：(1)小汽车的速率为2v=80km-h-1=x102m-s--9空气阻力为F=-Av2=-0.6x(2x102)2=-8000(N)则空气阻力所做的功W=FW=F-Ar=800027x1000(J)=296(kJ)2)功率为⑵P=Fv=8000x200=6584(W)2792-37.—沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动方程为x=3t-4t2+13，这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求：力在最初4.0s内做的功；在t=1s时，力的瞬时功率。解:(1)v(t)==3-8t+3t2dt则v(4)=19m-s-1,v(0)=3m-s-1由功能原理，得

W=AE=丄m[v(4)2-v(0)2]=528(J)k2dv(2)a(t)==6t—8dtt=1s时F=ma=3.0x(6—8)=—6.0(N)v(l)=3—8+3=—2(m-s-1)则瞬时功率P=Fv=12W2-38.质量为m的物体置于桌面上并与轻弹簧相连，最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度v向右运动，弹簧的劲度系数为k，物体与支承面间的滑动摩擦系数为卩，0求物体能达到的最远距离。解：设物体能达到的最远距离为x(x>0)根据机械能守恒定律，有即解得1律，有即解得1mv2=2o解图2-382卩mgmv2x2+x—一=0kkPmg

Pmg

kkv2o—卩2mg22-39.质量为3.0kg的木块静止在水平桌面上，质量为5.0g的子弹沿水平方向射进木块。两者合在一起，在桌面上滑动25cm后停止。木块与桌面的摩擦系数为，试求子弹原来的速度。解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有Mv=(M+m)v①0一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有(M+m)v2=叽M+m)gl②2由①②带入数据有v=600(m-s-i)02-40-光滑水平平面上有两个物体A和B，质量分别为mA、mb。当它们分别置于一个轻弹簧的两端，经双手压缩后由静止突然释放，然后各自以O、O的速度做惯性运动。试证AB明分开之后，两物体的动能之比为：EmKAB。EmKBA解：由系统的动量守恒有mv-mv=0AABB所以vmA二BvmBA物体的动能之比为TOC\o"1-5"\h\zE(1/2)mv2mKA二AA二BE(1/2)mv2mKBBBA2-41．如题图2-41所示，一个固定的光滑斜面，倾角为有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：m到达C点瞬间的速度；题图2—41m离开C题图2—41m在C点的动量损失。解：(1)由机械能守恒有mgH=mgH=mv22c带入数据得vC=T2gH方向沿AC方向由于物体在水平方向上动量守恒，所以mvcos0=mv，c得v=J2gHcos0方向沿CD方向。由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量方向竖直向下。2-42.以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，若铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内lcm,问击第二次时能击入多深？（假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同。）解：设铁钉进入木板内x时，木板对铁钉的阻力为f=kx由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故f1kxdx=JXkxdx01解得x=\'2cm所以，第二次时能击入（€2-1）cm深。2-43.从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度o应为多大才能使卫星在距地心半径0为r的圆轨道上运转？解：设卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转速度为o,地球质量为M,半径为R，卫星质e量为m.根据机械能守恒，有TOC\o"1-5"\h\z1GMm1GMmmo2一=_mo2一20R2re又由卫星圆周运动的向心力为GMmmo2F==—Nr2r卫星在地面附近的万有引力即其重力，故GMm二mgR2e联立以上三式，得O0=j2gRe（1-并丿2-44.—轻弹簧的劲度系数为k=100N-m-1，用手推一质量m=0.1kg的物体A把弹簧压缩到离平衡位置为xi二0.02m处，如题图2-44所示。放手后，物体沿水平面移动距离x二0.1m而停止，求物体与水平面间的滑动摩擦系数。2题图2-44解：物体沿水平面移动过程中，由于摩擦力做负功，致使系统（物体与弹簧）的弹性势能全部转化为内能（摩擦生热）。根据能量关系，有

所以kx2=卩mgx212卩=0.22-45.—质量m所以kx2=卩mgx212卩=0.22-45.—质量m=0.8kg的物体A,自h=2m处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩x=0.2m时，物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压0.1m时物体的速度。0解：如解图2-45所示，设弹簧下压0.1m时物体的速度为v。把物体和弹簧看作一个系统，整体系统机械能守恒，选弹簧从原长向下压缩x的位置为0重力势能的零点。当弹簧从原长向下压缩x=0.2m时，重力势能完全转化为弹性势能，即0mg(h+x)=—kx2020当弹簧下压x=0.1m时,mg(h+x)=—kx2+mg(x-x)+1mv20202解图2-45所以v=J3.1g=5.5(m-s-i)2-46.长度为l的轻绳一端固定，一端系一质量为m的小球，绳的悬挂点正下方距悬挂点的距离为d处有一钉子。小球从水平位置无初速释放,欲使球在以钉子为中心的圆周上绕一圈,试证d至少为0.6/。证：如解图2-46所示，小球运动过程中机械能守恒，选择小球最低位置为重力势能的零点。设小球在A处时速度为v，则mgl=2mg（l一d）+2mv2又小球在A处时向心力为=mg<mv2-l-d其中，绳张力为零时等号成立。联立以上两式，解得d>0.6l解图解图2-462-47.弹簧下面悬挂着质量分别为m、m的两个物体，开始时它们都处于12静止状态。突然把m与m的连线剪断后，m的最大速率是多少？设弹簧的121解图2-47

劲度系数k=8.9N-m-(m+m)2v2+2，而m二500(m+m)2v2+212解：如解图2-47所示，设连线剪断前时弹簧的伸长为x,取此位置为重力势能的零点。m1系统达到平衡位置时弹簧的伸长为X’,根据胡克定律，有kx=(m+m)g12kX=Mgi系统达到平衡位置时，速度最大，设为。。由机械能守恒，得kx2=kx2+mg(x一x')+mv222121联立两式，解之v=1.4m-s-12-48质量mi=X10m1击中后的瞬间，系统的动能E=—(m+m)v22127kg的子弹，击中质量为mm1击中后的瞬间，系统的动能E=—(m+m)v22127子弹的初速度v0是多少？击中后的瞬间，系统的动能为子弹初动能的多少倍？解(1)动量守恒mv=(m+m)v1012子弹和冲击摆一起上升h高过程机械能守恒(m+m)v2=(m+m)gh21212由上两式可解得m+mv=—r“2gh=587(m-s-1)0m1题图2-49(2)子弹的初动能题图2-49解选弹簧处于自然长度时，物体A的位置为坐标原点0,向右为x轴正方向。系统的机械能守恒，且A、B离开时恰好是A处于原点处，因此kx2=(m+m)v2202ABx0x0分离后，物体A继续向右运动A和弹簧组成系统机械能守恒，且A达到最大距离时其速度为零。解得0零。解得02-50.地球质量为6.0x1024kg，地球与太阳相距1.5x1011m，视地球为质点，它绕太阳做圆周运动，求地球对于圆轨道中心的角动量。解：了2兀r了2兀rL=rmv=rm=1.5x1011x6.0x10242兀x1.5x1011365x24x60x60=2.68x1040(kg-m2-st)2-51.我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d=439km，远地点高度近d=2384km，地球半径R=6370km，求卫星在近地点和远地点的速度之比。远地解：角动量守恒(d+R)mv=(d+R)mv近地近远地远所以vd+R—近=―远—地=1.28vd+R远近地rrr2-52.一个具有单位质量的质点在力场F=⑶2-4t)i+(12t-6)j中运动，式中t为时间,设该质点在t=0时位于原点，且速度为零，求t=2s时该质点受到的对原点的力矩和该质

点对原点的角动量。解：对质点由牛顿第二律得F二mavdvv又因为a=所以dtJvdv=fladt二J[(3t2-4t)i+(12t-6)J]dt000得vrrv=(t3—2t2)i+(6t2—6t)jvdrr同样由v=得r