高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)

高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)【思考】【思考】【点拨】【点拨】求线性目标函数的最值解决简单的线性规划问题的方法和步骤解决这类问题最常用、最重要的一种方法就是图解法，其步骤为：①画：画出可行域；②变：把目标函数变形为斜截式方程；从纵截距的角度寻找最优解；【名师指津】求线性目标函数的最值【名师指津】③求：解方程组求出最优解；④答：写出目标函数的最值.【特别提醒】最优解一般在可行域的边界上取得，但有时在区域内取得，尤其是整点为最优解时.③求：解方程组求出最优解；【例1】若变量x,y满足则z=3x+2y的最大值是（）（A）90（B）80（C）70（D）40【审题指导】由题目可获得以下主要信息：①可行域已知；②目标函数已知.【例1】若变量x,y满足则z=3x+2【规范解答】选C.由题意，满足二元一次不等式组的解的可行域，如图所示.【规范解答】选C.由题意，满足二元一次不等式组的解的可行域，由z=3x+2y得y=要求z的最大值，可求的最大值，即求斜率为的直线在可行域内在y轴上截距的最大值，如图，显然直线过A点时，在y轴上截距最大.联立∴A（10,20）.∴z=3x+2y的最大值为zmax=3×10+2×20=70.故选C.由z=3x+2y得y=要求z的最大值，可求【互动探究】若本题条件不变，则z=3x+y的最大值是多少？【解析】如图，可行域与例题相同.把z=3x+y变形为y=-3x+z得到斜率为-3，在y轴上截距为z的一组平行直线，由图可知，当直线z=3x+y过可行域上B点时，截距最大，易知B（20，0）.∴zmax=3×20+0=60.【互动探究】若本题条件不变，则z=3x+y的最大值是多【变式训练】设z=2x+y，变量x、y满足条件求z的最大值和最小值.【解析】作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示.把z=2x+y变形为y=-2x+z，则得到斜率为-2，在y轴上的截距为z,且随z变化的一组平行直线.由图可以看出，当直线z=2x+y经过可行域上的点A时，截距z最大，经过点B【变式训练】设z=2x+y，变量x、y满足条件时，截距z最小.解方程组得A点坐标为（5，2），解方程组得B点坐标为（1，1），∴zmax=2×5+2=12,zmin=2×1+1=3.时，截距z最小.解方程组得A点坐求非线性目标函数的最值非线性目标函数的最值的求法（1）对于形如z=（x-a）2+（y-b）2型的目标函数均可化为求可行域内的点（x,y）与点（a,b）间的距离的平方的最值问题.（2）对形如z=（ac≠0）型的目标函数，可先变形为z=的形式，将问题转化为可行域内的点（x,y）与点（）连线斜率的倍的范围、最值等.【名师指津】求非线性目标函数的最值【名师指津】【特别提醒】解题中要注意斜率不存在的情况.【特别提醒】解题中要注意斜率不存在的情况.【例2】已知求：（1）z=x2+y2-10y+25的最小值；（2）z=的范围.【审题指导】审题时，要把z=x2+y2-10y+25化为z=x2+（y-5）2;把z=化为z=2·

联系其几何意义，思路就清晰了.【例2】已知求：【规范解答】作出可行域，如图所示.A（1，3），B（3，1），C（7，9）.（1）z=x2+（y-5）2表示可行域内任一点（x,y）到点M（0,5）的距离的平方，过M作AC的垂线，易知垂足在AC上，故MN=【规范解答】作出可行域，如图所示.MN2=故z的最小值为（2）表示可行域内点（x,y）与定点Q（-1，）连线斜率的2倍，∵KQA=KQB=∴z的范围是［］.MN2=故z的最小值为【变式训练】已知求（x+1）2+（y+1）2的最大值、最小值.【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由得A（1，3）；由得B（3，4）；由得C（2，1）.【变式训练】已知求（x+1）2+（y设d=（x+1）2+（y+1）2，则它表示可行域内的点到点（-1,-1）的距离的平方，以点（-1，-1）为圆心，为半径画圆，当圆经过点B时，d最大；当圆经过点C时，d最小.所以当x=3,y=4时，dmax=（3+1）2+（4+1）2=41;当x=2,y=1时，dmin=（2+1）2+（1+1）2=13,即（x+1）2+（y+1）2的最大值为41，最小值为13.【误区警示】此题易出现与的错误，原因是漏掉了平方.设d=（x+1）2+（y+1）2，则它表示可行域内的点到点（

已知目标函数的最值求参数求约束条件或目标函数中的参数的取值范围问题.

解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想、方法求解.同时要搞清目标函数的几何意义.【特别提醒】解题时要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系.【名师指津】已知目标函数的最值求参数【名【例3】若实数x,y满足且x2+y2的最大值为34，求正实数a的值.【审题指导】此题的关键是找到取得最大值的点，然后确定a的值即可.【规范解答】在平面直角坐标系中画出约束条件所表示的可行域如图（形状不定）【例3】若实数x,y满足且x2+y2其中直线ax-y-a=0的位置不确定，但它经过定点A（1，0），斜率为a.又由于x2+y2=且x2+y2的最大值等于34，所以可行域中的点与原点距离的最大值等于其中直线ax-y-a=0的位置不确定，但它经过定点A（1，0解方程组得M的坐标为（）,解方程组得P的坐标为(+1,3)又OM=∴点P（+1,3）到原点距离最大∴（+1）2+9=34，又a＞0，故解得a=解方程组得M的坐标为（）,【变式训练】已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为_____________.【解题提示】目标函数可化为y=-ax+z,可看作斜率为-a,在y轴上的截距为z的直线，为使目标函数仅在点（3，0）处取得最大值，可分析斜率-a的取值范围进而求a的范围.【变式训练】已知变量x,y满足约束条件【解析】由约束条件画出可行域如图所示.要使z仅在点（3，0）处取最大值，则y=-ax+z的斜率-a应满足-a＜所以a>答案：a>【解析】由约束条件画出可行域如图所示.简单线性规划整数解问题整点坐标的求法求不等式组表示的平面区域内的整点坐标,常有两种方法:(1)先确定区域内横坐标的取值范围,确定x的所有整数值;通过x的值再确定相应y的整数值;(2)画出网格求整点,关键是作图要准确.【名师指津】简单线性规划整数解问题【名师指津】【例】设z=600x+300y，变量x,y满足约束条件且x,y为整数，求z的最大值.【审题指导】该题可行解（x,y）是不等式组确定的平面区域内的整点.【例】设z=600x+300y，变量x,y满足约束条件【规范解答】如图，可行域为四边形AOBC内的区域，由题意得A（0，126），B（100，0）.由方程组∴C点坐标为（）.【规范解答】如图，可行域为四边形因为题设要求整点（x，y）使z=600x+300y取得最大值，又整点（69,91）,（70,90）都在可行域内，将两点坐标代入z=600x+300y可知当时，z取得最大值.即zmax=600×70+300×90=69000.因为题设要求整点（x，y）使z=600x+300y取得最大值【变式备选】设变量x,y满足条件求S=5x+4y的最大值.【解析】依约束条件画出可行域如图所示，若暂不考虑x,y为正整数的条件，则当直线5x+4y=S过点A（）时，S=5x+4y取最大值，Smax=∵x,y为正整数，∴当直线5x+4y=S平行移动时，从点A起第一个通过的可行域内的整点是（2，2），此时Smax=18.【变式备选】设变量x,y满足条件求S【典例】（12分）已知1≤x+y≤5,-1≤x-y≤3，求2x-3y的取值范围.【审题指导】本题考查线性规划应用问题.把1≤x+y≤5,-1≤x-y≤3看作变量x,y满足的线性约束条件，把求2x-3y的取值范围看作求z=2x-3y的取值范围，就成了一个线性规划问题.【典例】（12分）已知1≤x+y≤5,-1≤x-y≤3，求2【规范解答】作出二元一次不等式组所表示的平面区域（如图）即为可行域.……2分设z=2x-3y，变形得则得到斜率为且随z变化的一组平行直线.

是直线在y轴上的截距，当直线截距最大时，z的值最小，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时，目标函数z=2x-3y取得最小值.………………4分【规范解答】作出二元一次不等式组所表由图可见，当直线z=2x-3y经过可行域上的点A时，截距最大，即z最小.解方程组得A的坐标为（2，3），∴zmin=2x-3y=2×2-3×3=-5.……………7分当直线z=2x-3y经过可行域上的点B时，截距最小，即z最大.解方程组得B的坐标为（2，-1）.由图可见，当直线z=2x-3y经过可行域上的点A时，截距最大∴zmax=2x-3y=2×2-3×（-1）=7.……10分∴-5≤2x-3y≤7,即2x-3y的取值范围是［-5,7］.……12分∴zmax=2x-3y=2×2-3×（-1）=7.……【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为___________.【即时训练】已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤【解析】由约束条件画出可行域（如图所示），为矩形ABCD（包括边界），点C的坐标为（3，1），平移y=-ax,当直线在y轴上的截距最大时，z取最大值.∴-a＜-1,∴a＞1.答案：（1,+∞）【解析】由约束条件画出可1.z=x-y在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为（）（A）（0，1）（B）（-1，-1）（C）（1，0）（D）（）【解析】选C.可以验证这四个点均是可行解，当x=0,y=1时，z=-1;当x=-1,y=-1时，z=0;当x=1,y=0时，z=1;当x=y=时，z=0，排除选项A，B，D，故选C.1.z=x-y在的线性约束条件下，取2.若实数x,y满足不等式组则3x+4y的最小值是()(A)13(B)15(C)20(D)28【解析】选A.可行域如图阴影部分所示，令z=3x+4y,联立解之得∴当z=3x+4y过点(3,1)时，有最小值13.故选A.2.若实数x,y满足不等式组则3x+3.设x,y满足则z=x+y（）（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最大值，也无最小值【解析】选B.作出可行域如图所示，作直线l0:x+y=0,平移l0,当l0过点A（2，0）时，z有最小值2，无最大值，故选B.3.设x,y满足则z=x+y（）4.若实数x,y满足则的取值范围是（）（A）（0，1）（B）（0，1］（C）（1，+∞）（D）［1,+∞)【解析】选C.实数x,y满足的相关区域如图所示的阴影部分，表示阴影部分内的任意一点与坐标原点（0，0）连线的斜率，由图可知，的范围为（1，+∞）,故选C.4.若实数x,y满足则的取值范围5.若x,y满足则z=2x-10y的最大值等于_____.【解析】画出可行域，找出最优解，求出最大值，当直线2x-10y=t（t为参数）过原点（0，0）时，zmax=2×0-10×0=0.答案：05.若x,y满足则z=2x-10y的最6.已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=y-ax仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a的取值范围为____.6.已知变量x,y满足约束条件若目标函数z【解析】画出可行域，如图所示.由z=y-ax，得y=ax+z，则z为直线y=ax+z在y轴上的截距，由于函数z=y-ax仅在点（5，3）处取得最小值，直线y=ax+z过点P（5，3）时截距最小，所以直线y=ax+z的斜率a大于直线x-y=2的斜率，所以a＞1.答案：（1,+∞）【解析】画出可行域，如图所示.7.已知x,y满足约束条件求z=x+2y的最小值.【解析】作出不等式组的可行域，如图所示.画出直线l0:x+2y=0，平移直线l0到直线l的位置，使l过可行域内某点，且可行域内其他点都在l的不包含直线l0的另外一侧，该点到直线l0的距离最小，则这一点使z=x+2y取最小值.7.已知x,y满足约束条件求z=x+2显然，点A满足上述条件，解得点A（），∴zmin=显然，点A满足上述条件，高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

“一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”

坚持做好每个学习步骤上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分575分 (另有附加分10分)上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班“我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。“我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的“口味”。“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)【思考】【思考】【点拨】【点拨】求线性目标函数的最值解决简单的线性规划问题的方法和步骤解决这类问题最常用、最重要的一种方法就是图解法，其步骤为：①画：画出可行域；②变：把目标函数变形为斜截式方程；从纵截距的角度寻找最优解；【名师指津】求线性目标函数的最值【名师指津】③求：解方程组求出最优解；④答：写出目标函数的最值.【特别提醒】最优解一般在可行域的边界上取得，但有时在区域内取得，尤其是整点为最优解时.③求：解方程组求出最优解；【例1】若变量x,y满足则z=3x+2y的最大值是（）（A）90（B）80（C）70（D）40【审题指导】由题目可获得以下主要信息：①可行域已知；②目标函数已知.【例1】若变量x,y满足则z=3x+2【规范解答】选C.由题意，满足二元一次不等式组的解的可行域，如图所示.【规范解答】选C.由题意，满足二元一次不等式组的解的可行域，由z=3x+2y得y=要求z的最大值，可求的最大值，即求斜率为的直线在可行域内在y轴上截距的最大值，如图，显然直线过A点时，在y轴上截距最大.联立∴A（10,20）.∴z=3x+2y的最大值为zmax=3×10+2×20=70.故选C.由z=3x+2y得y=要求z的最大值，可求【互动探究】若本题条件不变，则z=3x+y的最大值是多少？【解析】如图，可行域与例题相同.把z=3x+y变形为y=-3x+z得到斜率为-3，在y轴上截距为z的一组平行直线，由图可知，当直线z=3x+y过可行域上B点时，截距最大，易知B（20，0）.∴zmax=3×20+0=60.【互动探究】若本题条件不变，则z=3x+y的最大值是多【变式训练】设z=2x+y，变量x、y满足条件求z的最大值和最小值.【解析】作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示.把z=2x+y变形为y=-2x+z，则得到斜率为-2，在y轴上的截距为z,且随z变化的一组平行直线.由图可以看出，当直线z=2x+y经过可行域上的点A时，截距z最大，经过点B【变式训练】设z=2x+y，变量x、y满足条件时，截距z最小.解方程组得A点坐标为（5，2），解方程组得B点坐标为（1，1），∴zmax=2×5+2=12,zmin=2×1+1=3.时，截距z最小.解方程组得A点坐求非线性目标函数的最值非线性目标函数的最值的求法（1）对于形如z=（x-a）2+（y-b）2型的目标函数均可化为求可行域内的点（x,y）与点（a,b）间的距离的平方的最值问题.（2）对形如z=（ac≠0）型的目标函数，可先变形为z=的形式，将问题转化为可行域内的点（x,y）与点（）连线斜率的倍的范围、最值等.【名师指津】求非线性目标函数的最值【名师指津】【特别提醒】解题中要注意斜率不存在的情况.【特别提醒】解题中要注意斜率不存在的情况.【例2】已知求：（1）z=x2+y2-10y+25的最小值；（2）z=的范围.【审题指导】审题时，要把z=x2+y2-10y+25化为z=x2+（y-5）2;把z=化为z=2·

联系其几何意义，思路就清晰了.【例2】已知求：【规范解答】作出可行域，如图所示.A（1，3），B（3，1），C（7，9）.（1）z=x2+（y-5）2表示可行域内任一点（x,y）到点M（0,5）的距离的平方，过M作AC的垂线，易知垂足在AC上，故MN=【规范解答】作出可行域，如图所示.MN2=故z的最小值为（2）表示可行域内点（x,y）与定点Q（-1，）连线斜率的2倍，∵KQA=KQB=∴z的范围是［］.MN2=故z的最小值为【变式训练】已知求（x+1）2+（y+1）2的最大值、最小值.【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由得A（1，3）；由得B（3，4）；由得C（2，1）.【变式训练】已知求（x+1）2+（y设d=（x+1）2+（y+1）2，则它表示可行域内的点到点（-1,-1）的距离的平方，以点（-1，-1）为圆心，为半径画圆，当圆经过点B时，d最大；当圆经过点C时，d最小.所以当x=3,y=4时，dmax=（3+1）2+（4+1）2=41;当x=2,y=1时，dmin=（2+1）2+（1+1）2=13,即（x+1）2+（y+1）2的最大值为41，最小值为13.【误区警示】此题易出现与的错误，原因是漏掉了平方.设d=（x+1）2+（y+1）2，则它表示可行域内的点到点（

已知目标函数的最值求参数求约束条件或目标函数中的参数的取值范围问题.

解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想、方法求解.同时要搞清目标函数的几何意义.【特别提醒】解题时要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系.【名师指津】已知目标函数的最值求参数【名【例3】若实数x,y满足且x2+y2的最大值为34，求正实数a的值.【审题指导】此题的关键是找到取得最大值的点，然后确定a的值即可.【规范解答】在平面直角坐标系中画出约束条件所表示的可行域如图（形状不定）【例3】若实数x,y满足且x2+y2其中直线ax-y-a=0的位置不确定，但它经过定点A（1，0），斜率为a.又由于x2+y2=且x2+y2的最大值等于34，所以可行域中的点与原点距离的最大值等于其中直线ax-y-a=0的位置不确定，但它经过定点A（1，0解方程组得M的坐标为（）,解方程组得P的坐标为(+1,3)又OM=∴点P（+1,3）到原点距离最大∴（+1）2+9=34，又a＞0，故解得a=解方程组得M的坐标为（）,【变式训练】已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为_____________.【解题提示】目标函数可化为y=-ax+z,可看作斜率为-a,在y轴上的截距为z的直线，为使目标函数仅在点（3，0）处取得最大值，可分析斜率-a的取值范围进而求a的范围.【变式训练】已知变量x,y满足约束条件【解析】由约束条件画出可行域如图所示.要使z仅在点（3，0）处取最大值，则y=-ax+z的斜率-a应满足-a＜所以a>答案：a>【解析】由约束条件画出可行域如图所示.简单线性规划整数解问题整点坐标的求法求不等式组表示的平面区域内的整点坐标,常有两种方法:(1)先确定区域内横坐标的取值范围,确定x的所有整数值;通过x的值再确定相应y的整数值;(2)画出网格求整点,关键是作图要准确.【名师指津】简单线性规划整数解问题【名师指津】【例】设z=600x+300y，变量x,y满足约束条件且x,y为整数，求z的最大值.【审题指导】该题可行解（x,y）是不等式组确定的平面区域内的整点.【例】设z=600x+300y，变量x,y满足约束条件【规范解答】如图，可行域为四边形AOBC内的区域，由题意得A（0，126），B（100，0）.由方程组∴C点坐标为（）.【规范解答】如图，可行域为四边形因为题设要求整点（x，y）使z=600x+300y取得最大值，又整点（69,91）,（70,90）都在可行域内，将两点坐标代入z=600x+300y可知当时，z取得最大值.即zmax=600×70+300×90=69000.因为题设要求整点（x，y）使z=600x+300y取得最大值【变式备选】设变量x,y满足条件求S=5x+4y的最大值.【解析】依约束条件画出可行域如图所示，若暂不考虑x,y为正整数的条件，则当直线5x+4y=S过点A（）时，S=5x+4y取最大值，Smax=∵x,y为正整数，∴当直线5x+4y=S平行移动时，从点A起第一个通过的可行域内的整点是（2，2），此时Smax=18.【变式备选】设变量x,y满足条件求S【典例】（12分）已知1≤x+y≤5,-1≤x-y≤3，求2x-3y的取值范围.【审题指导】本题考查线性规划应用问题.把1≤x+y≤5,-1≤x-y≤3看作变量x,y满足的线性约束条件，把求2x-3y的取值范围看作求z=2x-3y的取值范围，就成了一个线性规划问题.【典例】（12分）已知1≤x+y≤5,-1≤x-y≤3，求2【规范解答】作出二元一次不等式组所表示的平面区域（如图）即为可行域.……2分设z=2x-3y，变形得则得到斜率为且随z变化的一组平行直线.

是直线在y轴上的截距，当直线截距最大时，z的值最小，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时，目标函数z=2x-3y取得最小值.………………4分【规范解答】作出二元一次不等式组所表由图可见，当直线z=2x-3y经过可行域上的点A时，截距最大，即z最小.解方程组得A的坐标为（2，3），∴zmin=2x-3y=2×2-3×3=-5.……………7分当直线z=2x-3y经过可行域上的点B时，截距最小，即z最大.解方程组得B的坐标为（2，-1）.由图可见，当直线z=2x-3y经过可行域上的点A时，截距最大∴zmax=2x-3y=2×2-3×（-1）=7.……10分∴-5≤2x-3y≤7,即2x-3y的取值范围是［-5,7］.……12分∴zmax=2x-3y=2×2-3×（-1）=7.……【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为___________.【即时训练】已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤【解析】由约束条件画出可行域（如图所示），为矩形ABCD（包括边界），点C的坐标为（3，1），平移y=-ax,当直线在y轴上的截距最大时，z取最大值.∴-a＜-1,∴a＞1.答案：（1,+∞）【解析】由约束条件画出可1.z=x-y在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为（）（A）（0，1）（B）（-1，-1）（C）（1，0）（D）（）【解析】选C.可以验证这四个点均是可行解，当x=0,y=1时，z=-1;当x=-1,y=-1时，z=0;当x=1,y=0时，z=1;当x=y=时，z=0，排除选项A，B，D，故选C.1.z=x-y在的线性约束条件下，取2.若实数x,y满足不等式组则3x+4y的最小值是()(A)13(B)15(C)20(D)28【解析】选A.可行域如图阴影部分所示，令z=3x+4y,联立解之得∴当z=3x+4y过点(3,1)时，有最小值13.故选A.2.若实数x,y满足不等式组则3x+3.设x,y满足则z=x+y（）（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最大值，也无最小值【解析】选B.作出可行域如图所示，作直线l0:x+y=0,平移l0,当l0过点A（2，0）时，z有最小值2，无最大值，故选B.3.设x,y满足则z=x+y（）4.若实数x,y满足则的取值范围是（）（A）（0，1）（B）（0，1］（C）（1，+∞）（D）［1,+∞)【解析】选C.实数x,y满足的相关区域如图所示的阴影部分，表示阴影部分内的任意一点与坐标原点（0，0）连线的斜率，由图可知，的范围为（1，+∞）,故选C.4.若实数x,y满足则的取值范围5.若x,y满足则z=2x-10y的最大值等于_____.【解析】画出可行域，找出最优解，求出最大值，当直线2x-10y=t（t为参数）过原点（0，0）时，zmax=2×0-10×0=0.答案：05.若x,y满足则z=2x-10y的最6.已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=y-ax仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a的取值范围为____.6.已知变量x,y满足约束条件若目标函数z【解析】画出可行域，如图所示.由z=y-ax，得y=ax+z，则z为直线y=ax+z在y轴上的截距，由于函数z=y-ax仅在点（5，3）处取得最小值，直线y=ax+z过点P（5，3）时截距最小，所以直线y=ax+z的斜率a大于直线x-y=2的斜率，所以a＞1.答案：（1,+∞）【解析】画出可行域，如图所示.7.已知x,y满足约束条件求z=x+2y的最小值.【解析】作出不等式组的可行域，如图所示.画出直线l0:x+2y=0，平移直线l0到直线l的位置，使l过可行域内某点，且可行域内其他点都在l的不包含直线l0的另外一侧，该点到直线l0的距离最小，则这一点使z=x+2y取最小值.7.已知x,y满足约束条件求z=x+2显然，点A满足上述条件，解得点A（），∴zmin=显然，点A满足上述条件，高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)高中数学配套课件：3321简单的线性规划问题(人教A版必修5)附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋