高中数学必修四课件-§15-函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)

§1.5

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)第一章三角函数§1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)第一章学习目标XUEXIMUBIAO1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ，A对图象的影响.2.掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.学习目标XUEXIMUBIAO1.理解y＝Asin(ωx＋φNEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测31自主学习PARTONE1自主学习PARTONE4知识点一φ(φ≠0)对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把y＝sinx的图象上所有的点向

(当φ>0时)或向

(当φ<0时)平行移动

个单位长度而得到的.左右|φ|知识点一φ(φ≠0)对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图知识点二ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标

(当ω>1时)或

(当0<ω<1时)到原来的

倍(纵坐标

)而得到.缩短伸长不变知识点二ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影知识点三A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标

(当A>1时)或

(当0<A<1时)到原来的

倍(横坐标不变)而得到.伸长缩短A知识点三A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响知识点四函数y＝sinx的图象与y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关系正弦曲线y＝sinx到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程：y＝sinx的图象

y＝sin(x＋φ)的图象y＝sin(ωx＋φ)的图象y＝Asin(ωx＋φ)的图象.知识点四函数y＝sinx的图象与y＝Asin(ωx＋φ)思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPAN3.把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到y＝sin2x的图象.(

)×√提示由平移的规律可知其正确.3.把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍2题型探究PARTTWO2题型探究PARTTWO11题型一平移变换题型一平移变换引申探究引申探究高中数学必修四课件-§15-函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)反思感悟对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数.再观察x前的系数，当x前的系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为

个单位长度.反思感悟对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化√√题型二伸缩变换题型二伸缩变换引申探究若将本例中“横坐标伸长为原来的5倍”改为“纵坐标伸长为原来的5倍”，其它条件不变，则可得到函数解析式为____________.引申探究反思感悟对于函数y＝sinx，若横坐标伸长为原来的ω(ω>1)倍，则得到函数y＝sin.若纵坐标伸长为原来的A(A>1)倍，则得到函数y＝Asinx，两者可理解为横向伸缩是反比例伸缩变换，纵向伸缩是正比例伸缩变换.反思感悟对于函数y＝sinx，若横坐标伸长为原来的ω(ω>y＝sin2xy＝sin2x题型三图象变换的综合应用题型三图象变换的综合应用所以f(x)＝3cosx.所以f(x)＝3cosx.反思感悟(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法.(2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可.反思感悟(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数高中数学必修四课件-§15-函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)解方法一①把y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y＝2sinx的图象；得y＝2sin2x的图象；④将所得图象沿y轴向上平移1个单位长度，解方法一①把y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原③把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，④将所得图象沿y轴向上平移1个单位长度，③把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，④将所得图象沿3达标检测PARTTHREE3达标检测PARTTHREE27√12345√12345√12345√12345123451234512345y＝sin9x可得函数y＝sin(3×3x)＝sin9x的图象.12345y＝sin9x可得函数y＝sin(3×3x)＝s12345伸长3纵坐标伸长为原来的3倍，12345伸长3纵坐标伸长为原来的3倍，1234512345注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位长度；(2)是先周期变换后相位变换，平移

个单位长度，这是很易出错的地方，应特别注意.2.类似地，y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象也可由y＝cosx的图象变换得到.课堂小结KETANGXIAOJIE1.由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，其变化途径有两条注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)ThankYou!ThankYou!35§1.5

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)第一章三角函数§1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)第一章学习目标XUEXIMUBIAO1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ，A对图象的影响.2.掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.学习目标XUEXIMUBIAO1.理解y＝Asin(ωx＋φNEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测381自主学习PARTONE1自主学习PARTONE39知识点一φ(φ≠0)对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把y＝sinx的图象上所有的点向

(当φ>0时)或向

(当φ<0时)平行移动

个单位长度而得到的.左右|φ|知识点一φ(φ≠0)对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图知识点二ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标

(当ω>1时)或

(当0<ω<1时)到原来的

倍(纵坐标

)而得到.缩短伸长不变知识点二ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影知识点三A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标

(当A>1时)或

(当0<A<1时)到原来的

倍(横坐标不变)而得到.伸长缩短A知识点三A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响知识点四函数y＝sinx的图象与y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关系正弦曲线y＝sinx到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程：y＝sinx的图象

y＝sin(x＋φ)的图象y＝sin(ωx＋φ)的图象y＝Asin(ωx＋φ)的图象.知识点四函数y＝sinx的图象与y＝Asin(ωx＋φ)思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPAN3.把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到y＝sin2x的图象.(

)×√提示由平移的规律可知其正确.3.把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍2题型探究PARTTWO2题型探究PARTTWO46题型一平移变换题型一平移变换引申探究引申探究高中数学必修四课件-§15-函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)反思感悟对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数.再观察x前的系数，当x前的系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为

个单位长度.反思感悟对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化√√题型二伸缩变换题型二伸缩变换引申探究若将本例中“横坐标伸长为原来的5倍”改为“纵坐标伸长为原来的5倍”，其它条件不变，则可得到函数解析式为____________.引申探究反思感悟对于函数y＝sinx，若横坐标伸长为原来的ω(ω>1)倍，则得到函数y＝sin.若纵坐标伸长为原来的A(A>1)倍，则得到函数y＝Asinx，两者可理解为横向伸缩是反比例伸缩变换，纵向伸缩是正比例伸缩变换.反思感悟对于函数y＝sinx，若横坐标伸长为原来的ω(ω>y＝sin2xy＝sin2x题型三图象变换的综合应用题型三图象变换的综合应用所以f(x)＝3cosx.所以f(x)＝3cosx.反思感悟(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法.(2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可.反思感悟(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数高中数学必修四课件-§15-函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)解方法一①把y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y＝2sinx的图象；得y＝2sin2x的图象；④将所得图象沿y轴向上平移1个单位长度，解方法一①把y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原③把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，④将所得图象沿