江苏扬州市梅岭中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2023-2023学年八上数学期末模拟试卷留意事项：条形码粘贴区。2B字体工整、笔迹清楚。3．请依据题号挨次在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）已知在四边形ABCD中，AB3，CD5分别是的中点，则线MN的取值范围是（ ）A．1MN4 B．1MN4 C．2MN8 D．2MN82．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、完全相同的玻璃，那么他可以（ ）带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②3．如图：且AB＝6，AE＝2，则EC的长为（ ）A．2 B．3 C．4 4．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A．对全国学校同学视力状况的调查2023C．对一批飞机零部件的合格状况的调查D．对我市居民节水意识的调查64的立方根是（ ）A．±2 B．±4 C．4 D．2△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85° B．80° C．75° D．70°已知一个等腰三角形两边长之比为周长为1则这个等腰三角形底边长( )A．2 B．6 C．8 D．28以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ）cm,4cm B．3cm,3cm,6cmD．4cm,6cm,8cm

C．5cm,6cm,12cm以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A．1， 2， 3 B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（ ）A．1，2，3.5 B．20，15，8 C．5，15，8 D．4，5，9如图在RtABC中其中A90的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足已知DC5,AD2，则图中长度为 21的线有（ ）条 B．2条 C．3条 D．412．下列交通标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）如图，在Rt ABC中是ABC的平分线，交AC于D，若CD=n，AB=则 ABD的面积．1a

3，则a2

1的值是 ．a a2如图，在ABAC，AB的中垂线分别交BC于点ED，点F在AC上，ADDF，且CDF30，则 B= .x

x36 m 6漏乘了公分x2 x2母，最终解得x.x是该同学去分母后得到的整式方的解，据可求得m，原分式方程的解为 ．x3假如 是方程5x+by＝35的解，则b＝y将长方形纸片ABCD沿EF折叠，如图所示，若∠1＝48°，则∠AEF＝ 度．三、解答题（共78分）1（8分（）计算：a2a42a23a32； 5 2x4（2）x2

2x

3

x5．2（8分）因式分解（1）16x4﹣1（2）3ax2+6axy+3ay22（8分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边、BCxy轴重合，其中∠ABC＝30°y轴向下平移，当BO时运动停止．设平移的距离为部分的面积为，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点（ 3与s轴相交于点ABC的面积；AB边所在直线的解析式；smQ点的坐标．2（10分）如图，在△ABC中，A=A，∠=3BDABC交AC于点．求证：AD=BC．2（10分）某同学化简（a+2b）﹣（a+（a﹣）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（其次步）=2ab﹣b2（第三步）该同学解答过程从第几步开头出错，错误缘由是什么；写出此题正确的解答过程．12（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数＝﹣2x+4的图象1分别与x，y轴交于B两点，正比例函数的图象2与1交于点，过动点（）作xl1l2、Q两点．ml2的函数表达式；n的取值范围；OPC 是否存在点P，使S ＝2S ？若存在，求出此时点OPC 2（12分）分解因式（）m3(x2)m(2x) （）4aba)b2 （1）计算：2a3a 2a2

5a42ax212axy18y21解方程：

1 xx2 x2先化简，再求值： a

1 a1，其中a2． a2 a22a 参考答案一、选择题（4481、B【分析】利用中位线定理作出帮助线，利用三边关系可得MN的取值范围．【详解】连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．∵M是边AD的中点，AB=3，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位线，BG=GDMG∵N是BC的中点，BG=GD，CD=5，

1 32AB2；∴NG是△BCDNG

1CD5，2 2在△MNG中，由三角形三边关系可知NG-MG＜MN＜MG+NG，即5 3 5 322

MN

22，∴1MN4，MN=MG+NGMN=1ABCDMN1＜MN≤1．B．【点睛】答．、C定最终的答案．方法；其次块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应当拿这块去．故选：C．【点睛】本题主要考查同学对全等三角形的判定方法的机敏运用，要求对常用的几种方法娴熟把握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用机敏．3、C【分析】依据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，故选：C．【点睛】4、C【分析】依据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：AB2023年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格状况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】5、D【分析】假如一个数x的立方等于a，那么xa648【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】平方根的定义.6、A1 1【分析】利用角平分线的性质可得∠ABD=2∠ABC=2

×70°=35°，再依据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，1 1∴∠ABD=2∠ABC=2×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，故选A．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是把握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7、A进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去．【详解】由于两边长之比为1：4，所以设较短一边为x，则另一边为4x；x为底边，4x8x＋x＝18，x＝11；（1）假设x为腰，4x为底边，则1x＋4x＝18，x＝3，4x＝11；所以等腰三角形的底边为1．故选：A．【点睛】条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类争辩．8、D【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边进行推断即可.【详解】A：124，故不能构成三角形；B336，故不能构成三角形；C5612D64846故选：D.【点睛】9、C3【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．32【详解】A、∵12+（2

）2=（

）2，21，2

， 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；33、12、13、∵92+12≠，32，42，52、∵82+152=172，∴8、15、17C．【点睛】假如三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形10、B【分析】依据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可．1+2＜3.5A15+8＞20B中的三条线段能组成三角形；5+8＜15C4+5=9D中的三条线段不能组成三角形；故选：B【点睛】11、C【分析】由角平分线的性质可得ADDE，垂直平分线的性质可得BDDC，然后通过勾股定理计算一下其他的线段的长度，从而可得出答案．【详解】∵BD平分ABCA90DEBCADDE,∵DE是BC的垂直平分线BDDCCD2DE2522221BECD2DE2522221ADDE在和△EBDBDBDABD EBD(HL)21ABBE2121∴长度为 的线段有AB,BE,EC21故选：C．【点睛】的性质是解题的关键．12、C【分析】依据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故错误；、不是轴对称图形，故错误；、是轴对称图形，故正确；故选：C．【点睛】折叠后可重合．二、填空题（424131mn2【分析】由已知条件，依据角平分线的性质，边AB上的高等于CD的长n，再由三角形的面积公式求得△ABD的面积．【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴点D到AB的距离为CD的长，∴S∴

=1mn．2故答案为：1mn．2【点睛】性质进行解题，属于基础题．14、7【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式开放，变形即可求出所求式子的值．1 1【详解】将aa1

3(aa)232，a2

+2=9，a2a1a2故填7.

＝7，a2a【点睛】此题考查了完全平方公式，娴熟把握公式是解本题的关键．15、37.5°【分析设 B的度数为可得依据三角形内角和定理，可得：∠DAF=180°-3x，从而列出关于x的一元一次方程，即可求解.【详解】设 B的度数为x，∵ABAC，∴∠B=∠C=x，∵CDF30∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°∵AB的中垂线分别交AB、BC于点E和D，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=x，∴∠DAF=180°-3x，∵ADDF，∴∠AFD=∠DAF，∴x+30=180-3x，解得：x=37.5，故答案是：37.5°【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的外角的性质x是解题的关键.16、x-3+6=m； 2； x177【分析】依据题意，常数6没有乘以x-，即可得到答案；把x1mm.【详解】解：依据题意，由于常数6漏乘了公分母，则x3(x2)6 m (x2)x2 x2∴x36m；把x1代入x36m，得：136mm2；∴x36 2 ，x2 x2∴x36(x2)2，∴7x17，∴x17.7经检验，x17是原分式方程的解.7故答案为：x36m；2；x17.7【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是娴熟把握解分式方程的方法和步骤.留意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.17、1【分析】由方程的解与方程的关系，直接将给出的解代入二元一次方程即可求出b．x3【详解】解：∵ 是方程5x+by＝35的解，y 2∴3×5+2b＝35，∴b＝1，故答案为1．【点睛】左右两边的值都相等．18、114°【分析】依据折叠性质求出∠2和∠3，依据平行线性质求出∠AEF＋∠2＝180°，代入求出即可．1（180°－∠1）＝

×（180°－48°）＝66°，2 2∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＋∠2＝180°，∴∠AEF＝114°，故答案为：114°．【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出∠2的度数和得出∠AEF＋∠2＝180°．三、解答题（共78分）11（）3（）62x；16【分析即可；依据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．（）a2a42a23a32=a6a69a6=a69a61=32 x2

5 2x4（）

2x 3x=4x2 5 2x42x 2x 3x 9x2 2x2= 2x

3xxx= 2x

2x23x=2x=62xx5代入，得原式62516【点睛】个运算法则是解决此题的关键．2（（4x1+（1x+（﹣（）（x）1【分析】（1）依据平方差公式分解即可；依据因式分解的步骤，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．（16x14x2

14x24x24x22x2；（1）3ax1+6axy+3ay1＝3a（x1+1xy+y1）＝3a（x+y）1．【点睛】333333式的先提公因式，然后看能否利用公式法。33333321

2 （）＝﹣

x+ ）

6m2﹣m+

（0m≤

，Q3（0，3

2 ．（1）POB30°OA的长，即可求出△ABC的面积；3设AB的解析式＝kx+，把（（， ）代入列方程组即可求出、3k的值，进而可得直线AB解析式；xD，可得OB=

3-m，依据含30°角的直角三3mOD的长，即可得出sm的关系式，把m=0Q坐标．3【详解】∵与m轴相交于点（ ，，33∴m= 时，s=0，33∴OB＝ ，3∵∠ABC＝30°，∴AB=2OA，∴OA2+OB2=AB2，即OA2+3=4OA2，解得：OA=（负值舍去）33133∴S ＝ 1 ＝ ．ABC 2 2（）∵（， 3，（，0，设AB的解析式y＝kx+b，b 3∴kb0，k 3∴ ，b 3∴y＝﹣ 3x+ 3；（3）设移动过程中，AB与x轴的交点为D，∵OB= 3∴平移后OB＝ 3﹣m，∵∠ABC=30°，∴BD=2OD，∴OD2+OB2=BD2，即OD2+（ 3﹣m）2=4OD2∴OD＝1﹣

33 ∵s在第一象限，OB= 3，∴0≤m≤ 3，1 3 3 3∴s＝23

3

m2﹣m+6

（0≤m≤ 3，3当m＝0时，s＝2 ，∴Q（0，

32 ．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式及勾股定理，熟练把握30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题关键．22、证明见解析．【解析】由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC.再据等角对等边，及等量代换即可求解.1试题解析：∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=21

(180°-∠A)=2×(180°-36°)=72°，又∵BD平分∠ABC，1 1∴∠ABD=∠DBC=2∠ABC=2×72°=36°，∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠C=∠BDC，∠A=AB，∴AD=BD=BC.23、(1)从其次步开头出错，错误缘由是去括号时没有变号；(1)1ab+b1．.【详解】解：(1)该同学解答过程从其次步开头出错，错误缘由是去括号时没有变号；(1)原式=a1+1ab-(a1-b1)=a1+1ab-a1+b1=1ab+b1．故答案为(1)其次步，去括号时没有变号；(1)1ab+b1．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题关键要把握去括号法则；32（m=2的解析式为＝2（0n（）存在，点P的坐标()或(-，5)．【分析】（1）依据待定系数法，即可求解；1 3l2l1P(n，﹣2n+4)，Q(n2nPQ≤4，列出关于n的不等式，进而即可求解；1P(n，﹣2n+4)，分两种状况：①当点PP在其次象限时，分别列关于n的一元一次方程，即可求解．1 1（1）y＝﹣2x+42m+42，∴C(2，3)，3l2y＝ax3＝2aa＝2，3∴l2的解析式为：y＝2x；（2）∵PQ∥y轴，点M(n，0)，1 3∴P(n，﹣∵PQ≤4，3 1

n+4)，Q(n， n)，2 2∴| n+ n﹣4|≤4，解得：0≤n≤4，2 2∴n的取值范围为：0≤n≤4；（3）存在，理由如下：1设P(n，﹣21

n+4)，∵S△OBC=2×4×2=4，S△OPC＝2S△OBC，S S =∴△OPC①当点P在第一象限时，△OBP∴S =4+8=12△OBP1∴ ×4n＝12，2解得：n＝6，∴