(完整word版)2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A力B中元素的个数为A.1 B.2 C.3D.4【答案】B【解析】由题意可得：郴={2,4}.本题选择B选项..复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于A.第一象限B.第二象限A.第一象限B.第二象限C.第三象D.第四象限【答案】B【解析】由题意:.【解析】由题意:.本题选择B选项.z=T-2i.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误;”0”0”0”0本题选择A选项..已知4sina-coscr=-3,则sin2aA.7~9B.29C.29D.79【答案】A【解析】TOC\o"1-5"\h\z, . (fina-coetr 7sin2(z=2sinacosa= £ =—一］ 9本题选择A选项..设x,y满足约束条件3x+2y-6«0， x>0,则z=x-y的取值范围是A.-3,0]3,2]C.0,2]D.0,3]3,2]C.0,2]D.0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在占八、、力（0.3）处取得最小值z=0-3=-3.在点时0）处取得最大值z=2-0=2.本题选择B选项.6.函数f(x)=sin(x+7TT)+cos(x?）的最大值为A.B.1C.D.【解析】由诱导公式可得：【解析】（花）cosX——=cosI6）则:6.(苏二一6.(苏二一sinx+—/(x)=-smx+5I函数的最大值为本题选择A选项.7.函数y=1+x+sinx

x1的部分图像大致为1010A.C.D.【答案】D【解析】当1=1时，/(l)=1+1+sin1=2+sin1>2,故排除A,C,当X-Hoo时，yf1+/,故排除B,满足条件的只有D,故选D..执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为A.5B.4A.5B.4D.2C.3【答案】D【解析】若N二2,第一次进入循环，1<2成立，5=100,M=--=-1010i=2<2成立，第二次进入循环，此时S=100-10=90tS=100-10=90tAf=i=3<2不成立，所以输出S=90<91成立，所以输入的正整数N的最小值是2,故选D.2的同一个球的球面.已知圆柱的高为1,2的同一个球的球面A.B.3tiT或2兀4【解析】如果，画出圆柱的轴截面AC=l.AB=-,所以,那么圆柱的体积是,故选B..在正方体ABCD-蜗CR中，E为棱CD的中点，则AjELBD荤IBCA}ELAC【答案】CE牌析1根据三垂线逆定理，平面内的氢垂直三茴的斜纨，那也垂直了斜级在平世内的乳期，3若军工忆电24E1DG，很显累不盛点j良若居EJ■上D,那2FDJ.XE,晶晶不成二：&着军工些,那必JJG1也。，胭j反过来刀4MCD1,也梅型i»G人力区，械C成三,力，若4EUCf则HE_LdC,故遗C.已知椭圆Cx2y2—+—=1Jb2a(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-qy^2ab~0相切，则C的离心率为14.14.双曲线14.14.双曲线12.12.已知函数A.TB.x/3T.T13【答案】A【解析】以线段为直径的圆是,直线fct—叩+2曲=0与圆相切，所以圆心到直线的距离与圆相切，所以圆心到直线的距离,整理为/二,整理为/二3方,,即a2=3什-c'|=2'=女?,即M27-3c8e=—=——a3,故选A.f④=d-2jc++泮')有唯一零点，则a=A._1~2B.13C.2D.1【答案】C1屏折】/-Zaf｛产+**力,设施=产-，'*，㈤=产-六、尸-9当耳TM=Q时，K=l,当“<1时，《。曲韧单调速现当M+I时」，《旬>0,跚单骑陨3,当Jt=l时，函数取得最小值.⑴=2,i殳网a=d-2i,当H=l时，函数职得最小11-1,若-84,酬史（号」和师｛*）没有交由当一"。时，』0）=可1）时，此项潮网幻和服｛町旬一交克.即一ax2=-L=<j=g,故选c,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量。二（-2,3）力士（3朋）,且a±b,贝Um=.【答案】2【解析】由题意可得：-2x3+3加二0,二加二216.16.设函数16.16.设函数2 2xy7~=(a>0)的一条渐近线方程为3v=J.5，则a= .【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：।3y-±—xa,结合题意可得：a-5.15.△ABC的内角A,B,C的对边分多为a,b,c。已知C=60,b=,c=3,A=【答案】750【解析】由题意：b_csinBsinC,即.,frsinC显*41sin5= -= J—c3 2,结合b<c可得5=45°1二1附-8-C=75°x+1,x<0,2、joft则满足广㈤+小-3>i的x的取值范围是,1、

(-产【解析】由题意得:包成立，即2x+22>10<x<-22T+J£ kl>12包成立，即0<x<-2x<0x+l+x--+l>l=>x>~;综上x的取值范围是/1\

(一产18.(1218.(12分)18.(1218.(12分)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）设数列满足（i）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.解m；弭43/4..一+以忖一1）%=*'①妻之2时+31二+,1,+(2a I)@得9(2h=IM*=2尸口.=_22n-L又网=1时，/工工适合上式2n-l2n-l(2)由(1) = = - 2w+l(2n-lX2H+l)2h-12ft+1某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各大的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.解：(1)需求量不超过300瓶，即最高气温不高于25℃,从表中可知有54天，•♦・所求概率为n543F==一905.(2)Y的可能值列表如下：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)一100-100300900900900

低于2『C7二200x6+250x2-450x4=-100[20,25)『二300x6+150x2-450x4=300不低于25T

7=450x(6-4)=900大于0的概率为90905ABCDK△ABC是正三角形，AD=CD(12分)ABCDK△ABC是正三角形，AD=CD(1)证明：ACLBR(2)已知△AC皿直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AE!EG求四面体ABCEW四面体ACDE勺体积比.(1)证明：取AC中占I八、、0,连OD.OB.中⑺0为AC中占K"川)又丁AM是等边三角形，又二OBdOD=O，一ACL平面OHD

平面BDc平面BDc。的ACUD<2^^,AD=CD=2t.\AC=.2^2>AB=CD三犯、又\S=W，二叨，.".aasd=Aran….as=EC,^"AEIEC,AC=20/.AE=EC=2.在AXfiD中，设DE=k,根据亲弓雕:埋bMADB=•+收-3=M+D峻2ADRD 1ADL_2，+{—-—《2^尸―独+户一入1^2x272 -2mNxx解得*=也，，点看是阳的中点，则%皿=嚏d，：»三=1.pS-AC1（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACLBC的情况？说明理由；(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解：(1)解：(1)设,则是方程4飞。卜贴⑼X|,1?d+侬-2=0的根,所以£（/*凡）所以£（/*凡）纪2—2ea\|ec|‘空-J+城二［空］+（%7『I上）I£，jq+Xj=一拼内工2=-2则NOBC=(.』/),(一%』)=*/+1=-2+1二・1,0?所以不会能否出现AC1BC的情况。(2)解法1:过A,B,C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心,则,由得,化简得,所以圆E的方程为令工二0得『产15二-2,所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为］-(-2)=3,所以所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法2:设过A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D,由可知原点。在圆内，由相交弦定理可得|0圳宛卜|050B卜闻|占卜2又,所以01)\=2所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为OC|+|OD|=3,为定值.(12分)已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)讨论的学项调性；(2)当a<0时，证明4a解：（1）2加+Qo+I)工+1Q"+i%〉o)jr当时，,则在单调递增/'W>o./■«(0产)当时，则在单调递增，在单调递减.。＜0./W（0厂;）2a,1、（一丁，权）(2)由(1)知，当a<0时，f㈤皿=/(弓) 1-2)=ln(--_)+'—la4ala2a,令『二Inf+lTt= >02a）则^=--1=0,解得 ,/-Iy在（04）单调递增，在（L+劝单调递减%=刈=。，一y<0,即3/（月小兮+2）

4a，一（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4—4:坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中，直线11的参数方程为（x=2H,二M(t为参数)，直线12的参数方程为x=-2+m,*m (限为参数)『一A'.设11与12的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程；13:(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,13:p(cos0+sin0)?◎=0,M为13与C的交点，求M的极径.(1)直线的普通方程为『二十-2)直线的普通方程为”-2+极消去k得x2-y2^4即C的普通方程为(2)化为普通方程为联乂x+y=42x2-y2=4得372x二 2・•・与C的交点M的极径为V523.选修4—5:不等式选讲］(10分)已知函数万）=Ix+1|-|x-2|.(1)求不等式>1的解集；(2)若不等式加)>x2-x+m的解集非空，求m的取值范围.由由（1）知由由（1）知解：(1)当**一1时〃力=-(*+1)+(尤-2)=-3<1无解当一1<乂<2时f(x)=x+l+(x-2)=2x-l2x-l>lx>ll<x<2当4之2时/(x)=x+l-(x-2)=3v3>l_