2019年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷(解析版)

2019年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷一、选择题（本大属共10个小，每题3分，共30分）1．﹣5的相反数是（）A．B．C．5D．﹣52．观察以下几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C．D．3．在

Rt△ABC

中，∠

C＝90°，AC＝4，BC＝3，则

cosB的值为（

）A．

B．

C．

D．4．关于

x的一元二次方程

x2+2x+3m＝0有两个不相等的实数根，

则m的取值范围是（

）A．m＜

B．m≤

C．m＞﹣

D．m≤5．如图，在?ABCD

中，E为

BC

中点，连接

AE交对角线

BD

于F，BF＝2，则

FD

等于（

）A．2

B．3

C．4

D．66．如图，在△

ABC

所在平面上任意取一点

O（与

A，B，C不重合），连接

OA，OB，OC，分别取

OA、OB、OC

的中点

A1、B1、C1，再连接

A1B1、A1C1、B1C1获取△A1B1C1，则以下说法不正确的选项是（

）A．△ABC与△A1B1C1是位似图形B．△ABC与△A1B1C1是相似图形C．△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2D．△ABC与△A1B1C1的面积比为1：27．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，以下结论中必然正确的选项是（）A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝CED．∠AOC＝60°8．小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．9．已知点A（a，2）与点B（b，3）都在反比率函数y＝的图象上，则a与b的大小关系是（）A．a＜bB．a＞bC．a＝bD．不能够确定10．以下命题正确的选项是（）．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．按次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）11．计算tan45°＝．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，等腰△ABC内接于圆⊙O，AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠COB的度数是．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC＝16，BD＝12，DH垂直BC于H，则sin∠DCH＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）20190sin60°+（）﹣115．（12分）（1）计算﹣（﹣1）+（π﹣2018）﹣（2）解方程：2x2﹣3x﹣2＝016．（6分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x＝2﹣4．17．（8分）庆祝改革开放40周年暨我爱我家?美丽青羊公众文艺展演圆满谢幕，某学习小组对文艺展演中的A舞蹈《不忘初心》，B独舞《梨园一世》，C舞蹈《炫动的玫瑰》，D朝鲜组歌舞《阿里郎+atep》这四个节目睁开“我最喜爱的舞蹈节目”检查，随机检查了部分观众（每位观众必选且只能选这四个节目中的一个）并将获取的信息绘制了下面两幅不完满的统计图：（1）本次一共检查了名观众；并将条形统计图补充完满；2）学习小组准备从4个节目中随机采用两个节目的录像带回学校给同学们观看，请用树状图也许列表的方法求恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的概率．18．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢授课楼，小敏在实验楼的窗口C测得授课樱顶D的仰角为

20°，授课楼底部

B的俯角为

30°，量得实验楼与授课楼之间的距离

AB＝30m．（结果精确到

0．lm．参照数据

tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，≈l.73）（1）求∠BCD

的度数．（2）请授课楼的高

BD．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，﹣1）是反比函数

y＝

图象上的一点，过B点的一次函数y＝﹣x+b与反比率函数交于另一点A．1）求一次函数和反比率函数的表达式；2）求△AOB面积；（3）在A点左边的反比率函数图象上求点P，使得S△POA：S△AOB＝3：2．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上位于直径AB两侧的点，连接AC、AD、CD、BD，且AD＜BD．1）如图1，若∠C＝15°，求∠BAD的度数；2）如图2，若BD＝6，AD＝3，CD均分∠ADB，求CD长度；3）如图3，将（2）中的CD延长与过点A的切线交于点E，连接BE，设tan∠ABD＝x，tan∠ABE＝y，用含x的代数式表示y．四、填空题（每题4分，共20分）21．已知x，x是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x﹣xx+2x的值为．12112222．观察反比率函数y＝23．从﹣4、﹣3、﹣1、﹣

的图象，当y≤1时，x的取值范围是．、0、1这6个数中随机抽取一个数a，则关于x的分式方程﹣＝

的解为整数，且二次函数

y＝ax2+3x﹣1

的图象极点在第一象限的概率是

．24．如图，在直角△

ABC

中，∠

BAC＝90°，AB＝4，将△ABC

绕点

A逆时针旋转获取△AB1C1，B1C1交

BC

于点

D，AB1交

BC于点

E，连接

AD，当AE

均分∠BAD

时，AE＝3，则BD＝

．25．如图，等腰△

ABC

中，AC＝BC＝2

．∠ACB＝120°，以

AB为直径在△

ABC

另一侧作半圆，圆心为

O，点

D

为半圆上的动点，将半圆沿

AD

所在直线翻叠，翻折后的弧

AD与直径

AB交点为

F，当弧

AD

与

BC边相切时，

AF

的长为

．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商店经营一种小商品，进价为3元，经过一段时间的销售，与每天销售件数y（件）的部分数据以下：

统计了售价

x（元）售价

x（元）

1010.5

11

11.512销售量

y（件）

52

50

48

4644（1）请你依照上表数据，在三个函数模型，

①y＝kx+b，（k，b

为常数，

k≠0）；②y＝（k为常数，

k≠0）；③y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，

a≠0）中，采用一个合适的函数模型，求出的

y关于

x的函数关系式（不需要写出

x取值范围）；2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．1）如图1，求证：△APE∽△DFC；2）如图1，若是EF＝PE，求BP的长；3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于与y轴交于点C，点D为直线AC上方抛物线上的动点，

A（﹣4，0），B（1，0）两点，DE⊥线段AC于点E．1）求抛物线解析式；2）如图1，求线段DE的最大值；（3）如图

2，连接

CD、BC，当△BOC

与以

C、D、E

为极点的三角形相似时，求点

D的横坐标．2019年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大属共10个小，每题3分，共30分）1．【解析】依照相反数的定义，只有符号不相同的两个数是互为相反数作答．【解答】解：依照相反数的定义得：﹣5的相反数为5．应选：C．【议论】此题观察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所获取的图形．【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．应选：B．【议论】此题重点观察了三视图的定义观察学生的空间想象能力．3．【解析】先依照勾股定理求出AB的值，再依照直角三角形中锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，cosB＝＝．应选：B．【议论】此题主要观察学生对锐角三角函数的定义及勾股定理的综合运用．4．【解析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的鉴识式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝3m，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3m＝4﹣12m＞0，解得m＜．应选：A．【议论】观察了根的鉴识式．总结：一元二次方程根的情况与鉴识式△的关系：1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；2）△＝0?方程有两个相等的实数根；3）△＜0?方程没有实数根．5．【解析】第一依照题意作图，尔后由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD＝BC，AD∥BC，依照相似三角形的判断和性质解答即可．【解答】解：∵在?ABCD中，E为BC中点，AD＝BC，AD∥BC，2BE＝BC＝AD，∴△BFE∽△DFA，∴，即，解得：FD＝4，应选：C．【议论】此题观察了相似三角形的判断和性质与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的重点是注意数形结合思想的应用．6．【解析】直接利用位似图形的性质分别解析得出答案．【解答】解：依照位似图形的性质可得：A、△ABC与△A1B1C1是位似图形，正确，不合题意；B、△ABC与△A1B1C1是相似图形，正确，不合题意；C、△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，正确，不合题意；D、△ABC与△A1B1C1的面积比为1：4，故此选项错误，吻合题意．应选：D．【议论】此题主要观察了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题重点．7．【解析】依照直径AB⊥弦CD于点E，由垂径定理求出，CE＝DE，即可得出答案．【解答】解：依照⊙O的直径AB⊥弦CD于点ECE＝DE．应选：B．【议论】此题主要观察了垂径定理，熟练地应用垂径定理是解决问题的重点．8．【解析】依照随机事件概率大小的求法，找准两点：①吻合条件的情况数目；②全部情况的总数．两者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为＝；应选：D．【议论】此题观察概率的求法与运用，一般方法为：若是一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．9．【解析】依照点A（a，2）与点B（b，3）都在反比率函数y＝的图象上，能够求得a、b的值，进而能够比较a、b的大小，此题得以解决．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（b，3）都在反比率函数y＝的图象上，∴2＝，3＝，解得，a＝﹣3，b＝﹣2，∵﹣3＜﹣2，a＜b，应选：A．【议论】此题观察反比率函数图象上点的坐标特色，解答此题的重点是明确题意，利用反比率函数的性质解答．10．【解析】依照矩形、菱形、平行四边形的判判定理、中点四边形的看法判断即可．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，

A是假命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，

B是假命题；按次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，

C是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不用然是平行四边形，

D是假命题；应选：C．【议论】此题观察的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假重点是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）11．【解析】依照特别角的三角函数值计算．【解答】解：tan45°＝1．【议论】此题观察特别角三角函数值的计算，特别角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特别角三角函数值：sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，cot30°＝；sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1，cot45°＝1；sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝，cot60°＝．12．【解析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．【解答】解：依照题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．【议论】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．【解析】依照等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠A，依照圆周角定理解答．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°×2＝40°，由圆周角定理得，∠COB＝2∠A＝80°，故答案为：80°．【议论】此题观察的是圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆周角定理是解题的重点．14．【解析】由菱形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，由勾股定理可求BC＝10，由三角形的面积公式可求DH的长，即可求【解答】解：∵四边形ABCD是菱形

sin∠DCH

的值．AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，∴BC＝＝10S△BCD＝BC×DH＝BD×OC，∴12×8＝10×DH∴DH＝9.6∴sin∠DCH＝

＝【议论】此题观察了菱形的性质，勾股定理，求

DH

的长度是此题的重点．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．【解析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，特别角的三角函数值，尔后计算加减法；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣×+2＝．2）2x2﹣3x﹣2＝02x+1）（x﹣2）＝02x+1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣，x2＝2．【议论】观察了实数的运算和因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能获取两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变成解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．16．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法规计算，同时利用除法法规变形，约分获取最简结果，将

x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（

x﹣2﹣

）÷＝÷＝

?＝x+4，当x＝2

﹣4时，原式＝2﹣4+4＝2．【议论】此题观察的是分式的化简求值，熟知分式混杂运算的法规是解答此题的重点．17．【解析】（1）先由

C节目的人数及其所占百分比可得总人数，再依照各样类节目的人数之和等于总人数求得B种类节目的人数即可补全图形；（2）利用树状图得出全部可能，进而求出概率．【解答】解：（1）本次检查的总人数为15÷30%＝50（人），则B节目的人数为50﹣（16+15+7）＝12（人），补全条形图以下：（2）以下列图：一共有12种可能，恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的有2种，故恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的概率为＝．【议论】此题主要观察了扇形统计图与条形统计图的综合应用以及利用列表法求概率等知识，利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题重点．18．【解析】（1）过点C作CE与BD垂直，依照题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为授课楼的高．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE＝20°，∠BCE＝30°，∴∠BCD＝∠DCE+∠BCE＝20°+30°＝50°；（2）由题意得：CE＝AB＝30m，在Rt△CBE中，BE＝CE?tan30°≈17.32m，在Rt△CDE中，DE＝CE?tan20°≈10.8m，∴授课楼的高BD＝BE+DE＝17.32+10.8≈28.1m，则授课楼的高约为28.1m．【议论】此题观察认识直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的重点．19．【解析】（1）将B点坐标分别代入y＝﹣x+b，y＝，即可求出一次函数和反比率函数的表达式；（2）将一次函数和反比率函数的表达式联立组成方程组，求出

A点坐标，再求出直线

y＝﹣x+2与y轴交点C的坐标，尔后依照S△AOB＝S△AOC+S△COB，列式计算即可；（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点P作PN⊥x轴于点N，依照反比率函数比率系数k的几何意义得出S△AOM＝S△PON＝．再推出S△POA＝S梯形AMNP，由S△POA：S△AOB＝3：2，获取S△POA＝S△AOB＝6．设P（x，﹣），依照S梯形AMNP＝（NP+AM）?MN＝6列出方程，求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b过B（3，﹣1），∴﹣3+b＝﹣1，b＝2，∴一次函数表达式为y＝﹣x+2；B（3，﹣1）是反比函数y＝图象上的一点，∴k＝3×（﹣1）＝﹣3，∴反比率函数的表达式为y＝﹣；（2）由，解得或，∴A（﹣1，3）．如图，设直线y＝﹣x+2与y轴交于点C，则C（0，2），S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×2×1+×2×31+34；（3）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点P作PN⊥x轴于点N，则S△AOM＝S△PON＝．S△POA+S△PON＝S梯形AMNP+S△AOM，S△POA＝S梯形AMNP，∵S△POA：S△AOB＝3：2，S△POA＝S△AOB＝×4＝6．设P（x，﹣），而A（﹣1，3），∴S梯形AMNP＝（NP+AM）?MN＝6，∴（﹣+3）?（﹣1﹣x）＝6，整理，得x2+4x﹣1＝0，解得x＝﹣2±，∵点P在A点左边，∴x＜﹣1，∴x＝﹣2﹣，∴P（﹣2﹣，3﹣6）．【议论】此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题，求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也观察了待定系数法求函数的解析式，反比率函数比率系数k的几何意义，三角形的面积，难度适中．20．【解析】（1）由题意，可得∠ADB＝90°，∠B＝∠C＝15°，即可得出∠BAD的度数；（2）延长DB至K，使BK＝AD＝3，连接BC，KC，证明△CBK≌△CAD，可得CK＝CD，∠KCD＝90°，因为KD＝9，即可得出CD的长；（3）在BD上截取DM＝DA，连接AM，证明△AMB∽△EDA，可得，设BD＝a，则AD＝MD＝ax，BM＝a﹣ax，进而得出y＝tan∠ABE＝．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°∵∠B＝∠C＝15°∴∠BAD＝90°﹣∠B＝75°，2）如图2，延长DB至K，使BK＝AD＝3，连接BC，KC，∵CD均分∠ADB，∠ADB＝90°，∴∠CAB＝∠CDB＝45°，∠CBA＝∠CDA＝45°，∴∠ACB＝90°，CA＝CB，∵∠CBK＝180°﹣∠DBC＝∠CAD，∴△CBK≌△CAD（SAS），CK＝CD，∠K＝∠CDA＝45°，∴∠KCD＝90°，∵BD＝6，KD＝KB+BD＝9，CD＝，3）如图3，在BD上截取DM＝DA，连接AM，∵∠ADM＝90°，∴∠AMD＝∠MAD＝45°，∴∠AMB＝135°，∵AE与⊙O相切于点A，AB为直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAM+∠DAE＝45°，∵∠AED+∠DAE＝∠ADC＝45°，∴∠BAM＝∠AED，∵∠AMB＝∠EDA＝135°，∴△AMB∽△EDA，∴，tan∠ABD＝x，设BD＝a，则AD＝MD＝ax，∴y＝tan∠ABE＝．【议论】此题观察圆的切线的性质，相似三角形的判断和性质，圆周角定理及其推论，锐角三角函数的定义．解决（3）问的重点是构造相似三角形进行比的变换．四、填空题（每题4分，共20分）21．【解析】依照根与系数的关系解答．【解答】解：依题意得：x1+x2＝﹣6，x1?x2＝1，所以2x1﹣x1x2+2x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×（﹣6）﹣1＝﹣13．故答案是：﹣13．【议论】此题主要观察了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22．【解析】第一依照反比率函数的比率系数确定其增减性，尔后依照函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随着x的增大而增大，∵当y＝1时，x＝﹣2，当x＞0时，y＜0∴当y≤1时x≤﹣2或x＞0，故答案为：x≤﹣2或x＞0．【议论】此题观察了反比率函数的性质及反比率函数的图象的知识，解题的重点是依照反比率函数的比率式确定其增减性，难度不大．23．【解析】先解分式方程，求出满足分式方程的解的a的值为﹣3、﹣1、1，再利用二次函数的性质获取a＝﹣1，尔后依照概率公式求解．【解答】解：关于分式方程﹣＝，去分母：（a+2）x＝3，所以x＝，当a＝﹣3、﹣1、1时，x为整数，因为x≠2，即≠2，解得a≠﹣，二次函数y＝ax2+3x﹣1的图象极点坐标为（﹣，），则﹣＞0且＞0，解得﹣＜a＜0，则a＝﹣1，所以满足条件的a的值为﹣1，所以随机抽取一个数a，满足条件的概率＝．故答案为．【议论】此题观察了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以全部可能出现的结果数．也观察了分式方程的解、二次函数的性质．24．【解析】证△B1DE∽△B1AD，可求得DB1＝2，再证明△B1DE∽△BAE，可求得DE，BE的长，进而得出DB的长．【解答】解：∵AE均分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠B1＝∠B，∠BEA＝∠B1ED，∴∠B1DE＝∠BAE，∴∠B1DE＝∠DAE，∵∠B1＝∠B1，∴△B1DE∽△B1AD，∴，AB1＝AB＝4，AE＝3，B1E＝1，∴，DB1＝2，∵∠B1＝∠B，∠BEA＝∠B1ED，∴△B1DE∽△BAE，∴，DE＝，EB＝2，DB＝DE+BE＝3.5．故答案为：3.5．【议论】此题观察旋转的性质和相似三角形的判断和性质，熟练掌握上述性质并能灵便运用于解题是解决此题的重点．25．【解析】作点O关于AD的对称点O′，连接O′A，延长BC交⊙O于点E，设⊙O′与BC相切于点G，证明四边形O′AEG为平行四边形，得AO′∥BE，即∠O′AB＝∠ABC＝30°，作O′M⊥AF于M，在Rt△O′AM中，O′A＝3，∠O′AB＝30°，可求得AM的长，进而得出AF的长．【解答】解：如图，作点O关于AD的对称点O′，连接O′A，AC＝BC＝2．∠ACB＝120°，∴AB＝6，∴O′A＝OA＝3，延长BC交⊙O于点E，AB是⊙O的直径，∴∠E＝90°，设⊙O′与BC相切于点G，则∠O′GB＝90°，∴∠E＝∠O′GB，AE∥O′G，∵∠ABC＝30°，AB＝6，AE＝O′G＝3，∴四边形O′AEG为平行四边形，AO′∥BE，∴∠O′AB＝∠ABC＝30°，作O′M⊥AF于MO′A＝3，∠O′AB＝30°，∴AM＝MF＝，AF＝2AM＝．故答案为：．【议论】此题观察圆的切线的性质，垂径定理，直角三角形的性质，平行四边形的判断和性质，解题的重点是掌握圆的切线的性质．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．【解析】（1）依照表格中的数据能够判断y与x吻合那种函数模型，并求出相应的函数解析式；2）依照题意能够获取利润与售价的函数关系式，尔后利用二次函数的性质即可解答此题．【解答】解：（1）由图表可知，售价每增加0.5元，销售量就减少2件，故y与x吻合y＝kx+b，，得，即y与

x的函数关系式为

y＝﹣4x+92；（2）设利润为

w元，w＝（x﹣3）（﹣

4x+92）＝﹣

4（x﹣13）2+400，∴当

x＝13时，w

获取最大值，此时

w＝400，答：每件小商品销售价是

13元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，

最大利润是

400元．【议论】此题观察二次函数的应用，解答此题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．27．【解析】（1）由矩形的性质可得∠A＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，由余角的性质和对顶角的性质可得∠DFC＝∠APE，即可得结论；（2）由题意可证△APE≌△B1FE，可得AE＝B1E，AP＝B1F，即AF＝B1P，由折叠的性质可得BP＝BPa，BC＝BC4BP的长．1＝1＝，依照勾股定理可求（3）由折叠的性质和等腰三角形的性质可得∠PB1B＝∠PCB，设EQ＝8k，QF＝5k，可得B1F＝5k，EF＝EQ+QF＝13k，由勾股定理可得B1E＝12k，由相似三角形的性质可得EH＝，HQ＝，即可求tan∠PCB．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°∴∠APE+∠AEP＝90°，∠DCF+∠DFC＝90°，∵折叠∴∠ABC＝∠PB1C＝90°，∴∠B1EF+∠B1FE＝90°，又∵∠B1EF＝∠AEP，∠B1FE＝∠DFC，∴∠DFC＝∠APE，且∠A＝∠D，∴△APE∽△DFC2）PE＝EF，∠A＝∠B1＝90°，∠AEP＝∠B1EF，∴△APE≌△B1FE（AAS），∴AE＝B1E，AP＝B1F，∴AE+EF＝PE+B1E，AF＝B1P，设BP＝a，则AP＝3﹣a＝B1F，∵折叠BP＝B1P＝a，BC＝B1C＝4，AF＝a，CF＝4﹣（3﹣a）＝a+1DF＝AD﹣AF＝4﹣a，在Rt△DFC中，CF2＝DF2+CD2，∴（a+1）2＝（4﹣a）2+9，a＝2.4即BP＝2.43）∵折叠BC＝B1C，BP＝B1P，∠BCP＝∠B1CP，CP垂直均分BB1，∴∠B1BC+∠BCP＝90°，BC＝B1C，∴∠B1BC＝∠BB1C，且∠BB1C+∠PB1B＝90°∴∠PB1B＝∠PCB，∵四边形ABCD是矩形AD∥BC∴∠B1BC＝∠B1QF，∴∠B1QF＝∠BB1C，QF＝B1FEQ：QF＝8：5，∴设EQ＝8k，QF＝5k，∴B1F＝5k，EF＝EQ+QF＝13k，在Rt△B1EF中，B1E＝＝12k，如图，过点Q作HQ⊥B1E于点H，又∵∠PB1C＝90°，HQ∥B1F∴△EHQ∽△EB1F，∴∴EH＝，HQ＝B1H＝∴tan∠PCB＝tan∠PB1B＝＝【议论】此题是相似形综合题，观察了相似三角形的判断和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判断和性质，灵便运用这些性质进行推理是此题的重点．28．【解析】（1）依照点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点D作DF⊥x轴，垂足为F，DF交AC于点M，利用二次函数图象上点的坐标特色可得出点

C的坐标，依照点

A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线

AC

的解析式，设点

D的坐标为（