中学数学建模论文范文赏析（共5篇）

中学数学建模论文精选范文赏析〔共5篇〕第1篇：新课程背景下中学数学建模教学的几点考虑数学学习的观念正在发生改变，怎样让数学回归生活、生产实际，怎样让学生体验数学知识的构成经过，恰是我们数学老师面临的主要问题。因而笔者以为：在中学数学教学中落实数学建模教学迫在眉睫。随着新课程的施行，新的〔数学课程标准〕中增设了“数学建模专题〞，为我们中学数学建模教学搭建了一个很好的平台。笔者在这里借新课程施行的东风，来谈谈自已对数学建模教学的几点考虑。一、对中学数学建模教学的精确定位何为数学建模？一个比较精确的说法：数学建模是指通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些规律建立起变量、参数间确实定的数学问题，求解该数学问题，进而确定能否用于解决问题的屡次循环、不断深化的经过。但是在中学阶段数学建模教学有它的特殊性，从数学应用角度分析，数学应用大致可分为下面四个条理：〔1〕直接套用公式计算；〔2〕利用现成的数学模型对问题进行定量分析；〔3〕对已经经过加工提炼的、忽略次要因素，保留下来的诸因素关系比较清楚的实际问题建立模型；〔4〕对原始的实际问题进行加工，提炼出数学模型，再分析数学模型求解。其中第四个条理属于典型的数学建模问题。中学数学建模，一般定位在数学应用的第三条理。在中学阶段，学生建模能力的构成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养重要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂。因而，在新课程标准中明确提出：在中学阶段至少要让学生进行一次完好的数学建模经过。从这个意义上讲我们能够适当进入第四条理，而这个分寸的把握是一个很值得讨论的问题，同时也是我们教学的一个难点。精确地给中学数学建模教学定位，有利于指点数学教学以及更好地开展中学数学建模活动，而不至于陷入盲目及极端地处理数学应用。二、中学数学建模教学在数学课堂教学中得以浸透由于数学建模问题源于现实的生活情境，历来老师都将它作为相对独立的学习活动或选修课来布置，或者为了应付高考，对数学建模问题不闻不问。但是在新课程背景下，数学建模问题贯穿于课程的始终，尤其是新课标要求：高中阶段至少应为学生布置一次数学建模活动，还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合理论活动有机地结合起来。这就要求在课堂教学经过中将数学建模融入，也就是说老师要用数学模型的观点来概括知识，在教学中融入数学建模思想与方法，同时要请教师在解决问题的经过中把一些较小的数学建模问题放到教学的部分环节上。笔者在偿试怎样将数学建模思想浸透到课堂教学的经过中有下面几点深刻的领会。1.能够把数学建模问题作为问题情境引入新课。在必修5基本不等式第二课时中，笔者想以问题A作为问题情境引入，但是问题A过于直接，因而对问题A进行了深加工，以下为深加工的经过：A.已经知道a2+b2=r2，a、b的最大值。B.求直径为r的圆的内接矩形最大面积是多少？C.把一段直径为r的圆木料锯成横截面为矩形的木料，如何锯能力使横截面的面积最大？D.在工程中要用到一个横截面为矩形的木料，而且要让它能蒙受最大的压力，如今有一截还没经过加工的木料，你如何设计？问题D的选择，到达了数学建模的第四个要求，其中要求学生对原始的实际问题进行加工，提炼出数学模型，再分析数学模型求解，问题的自己要求学生对还没经过加工的木料进行数学抽象，以为是一个横截面为圆形的木料。在理论中，我们认识到数学建模教学应结合正常的教学内容进行切入，把培养应用数学的意识落着实平常的教学经过中，以教学资料为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容科学加工、处理和再创造到达在学顶用、在用中学，让学生学习到数学的精神、思想和方法。2.应用题教学不能代替中学数学建模教学，但是我们能够在应用题教学中浸透中学数学建模教学。新课标关注数学的实际应用，关注数学与实际生活的联络，因而在每一块数学知识的后面均有一部分内容为数学的应用，一般都以应用题的形式给出。的确，数学建模与数学应用题在某种意义上有相通的地方，但是一般的应用题，原始的数据、信息大多已经经过加工，成为文字或图形的形式，因而问题的条件往往清楚明确，没有多余，结论唯一，对实际问题数学化的经过有时过于简化，基本不要求学生对条件提出质疑，同时对解决问题的方法、方案反思的要求不高。然而，生活中人们对一个问题提出可能的解决方案之前，必需先采集材料，然后整理、比照，能力使问题明朗，进而提出问题解决的方法。这也就是说数学建模问题源自生活，条件和结论相对模糊，可用信息和最终结论必需由学生自已发掘。因而，从这一角度看一般的数学应用题，它的局限性过大，不能完全具体表现出数学建模的根本精神所在。因而，要把新课标的应用题上得生动有趣，就要求我们老师在教学设计上多发点心思，选择恰当的教学形式。比方说在问题的提出上尽量开放，解决问题的方案上多项选择取学生的意见与建议，以及留出一定的时间对解决问题的方案、方法进行反思，寻找它的一般意义，能否有推广的价值等等。为了说明以上的不同，下面以两个例题来说明。必修5〔人教版〕84页习题3.1A组第4题：某夏令营有48人，出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种。A型号的帐篷比B型号的帐篷少5顶。若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没住满。若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余。设A型号的帐篷有x顶，用不等关系将题目中的不等关系表示出来。就这个问题来讲，笔者以为是一个很好的数学应用题，十分是对“帐篷不够〞、“有一顶帐篷没住满〞、“有帐篷多余〞的理解上很能考察学生把实际问题语言转化为数学语言的能力，以及数学的理解力。但究竟这仅仅是一种文字游戏，它里面隐含的信息是已经经过深加工的，也是一种理想化的状况。在实际的情境中，我们可能要考虑得更多，比方男女不能合用一顶帐篷，教师和谁要共用一顶帐篷，个子的大小决定帐篷的型号，帐篷怎样安设更合理，不同型号的帐篷不同的价格怎样购置更省钱等等，因而从数学建模角度来讲，数学应用题在一定水平上能到达我们建模教学的要求，但数学建模的要求比解一个数学应用题要高的多。为了让学生很好地领会数学模型具有的一般性，能够让学生根椐得到的数学模型，从自己生活经历体验中描绘叙述一个不同的问题情境，而它们的模型是一样的。问题Ｅ：以下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事。〔1〕我离开家不久，发现自已把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；〔2〕我骑着车一路匀速行驶，只是在途中碰到一次交通堵塞，耽误了一些时间；〔3〕我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。一位平常学习认真，勤做题目的学生提出：锥形的容器，匀速地向内灌水，水的高度与水的体积的关系；一位体育训练的学生提出：一位运发动在百米训练的经过中，时间与百米成就的关系；一位女学生提出：人的身高与年龄的关系等等。固然有些事件并不能很好地反映图形，但是在开放式的教学中，学生通过本身对模型的建构，学到的东西往往比老师直接灌输要有用得多。3.从数学模型的角度概括数学知识。人教A版把函数描绘叙述为：现实中的很多运动变化现象都表现变量之间的依靠关系，数学上，我们用函数模型描绘叙述这种依靠关系，并通过研究函数的性质了解它们的变化规律。从介绍了函数的概念后，教学资料分别介绍了指数函数、对数函数等等。因而从这一点来讲，中学数学教学资料自己是以数学模型来分类的，这为我们在数学教学经过中融入数学建模教学提供了很好的平台。(1)根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。(2)若体重跨越一样身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重能否正常？在教学经过中，这个例子应让学生尝试寻找适宜函数的经过，而且最好要借助于计算机来完成，因而笔者作了下面两个处理：1.寻找一样例题来替代例6。更换例题是为了让那些作过预习的学生对原例题中的函数模型的依靠。2.把上课地点改在机房。课后学生反应的结果，有下面几点：1.学生实际操作能力比较差，尤其是计算机操作能力跟不上；2.学生得到的模型有二次函数、与指数函数，与手工操作相比，偏差相对要少得多；3.学生的思想观念中对数学是精到准确的学科的理解根深蒂固，对模仿得到的结果信任度不够，从这一点来看，通过这个例题，让学生了解数学学科的发展方向起一定的作用。三、中学数学建模教学的关键是教会学生数学地考虑问题高中数学新课程中要求数学老师努力提升学生的数学素养，使他们学会数学地考虑问题，数学源于生活，又广泛应用于生活，在实际生活中运用所学数学知识，处理实际问题是数学地考虑问题的应用层面，具体表现出了新课程中“用数学〞的意识。笔者在必修2简单几何体的教学中曾问学生这样一个问题：落在地上的硬币为何是立着的？一部分学生以为它在霎时是立着的或者说有理论上有立着的可能；还有一部分学生以为有外力的支撑；同时一部分学生提出质疑：何为立着？经过考虑学生们得到一个比较让人满意的答案:：假如把硬币看成一个圆柱模型，它本应是立着的。固然这个问题像个脑筋急转弯，但是假如我们的数学教学能让数学的概念、以及我们在数学上默守的一些陈规成为学生考虑问题的根据，那无疑是数学教育的一个成功，而这里所讲的数学概念自己是对现实生活中模型的抽象。再以问题D为例，从现实生活的角度看问题D，一般就凭自己的眼力来判定，而从这眼力的判定中发现数学问题〔最优化问题〕，自己是一种数学素养的具体表现出，而这恰是我们数学教育所要到达的最理想的结果，也是我们新课程的一个根本理念。四、中学数学建模教学要充足具体表现出学生的主体地位数学建模教学成功的关键是要引导学生深条理参与，充足具体表现出学生的主体地位。数学建模以学生为主，老师利用一些事先设计的问题启发、引导学生自动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极展开讨论，培养学生自动探寻求索、努力进取的学风，培养学生初步研究的能力，培养学生团结协作的精神，构成一个生动活泼的学习环境和气氛。教学经过的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望，培养他们的自学能力，加强他们的数学素质和创新能力，其中主要的是解决问题的经过，而不是知识与结果。固然他们所把握的数学知识是有限的，但想象力是无限的，他们敢想敢做，擅长异想天开，这对简化实际问题、构建数学模型是特别有利的。因而，在数学建模经过中老师要擅长调动学生自动建模的积极性，千万不能对学生的不合理的归纳或不恰当的抽象以及不合常情的假设加以批评和责备；恰恰相反，要捉住他们闪光的地方加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化愈加恰当。尤其是要防止老师用自己对问题的理解代替学生的想法，由于在对实际问题进行简化时学生有学生的优势。同时也要鼓励学生对别人的数学模型进行评价，在展现、评价中比较每个数学模型的优点和缺点，使学生之间互相学习，扬长避短。如问题Ｅ，学生的结论：人的身高与年龄的关系，显然不够精到准确，但从某一角度理解，学生已经把握住了曲线的变化趋势，作为老师要给以一定鼓励，同时要指出：随年龄的增大，身高将会变矮。总而言之，和提升学生其它素质一样，培养学生的数学建模能力，也应向课堂四十五分钟要质量，数学应用和数学建模应与现行数学教学资料有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来，这种结合能够向两个方向展开，一是老师要引导学生把握一定的数学基础知识、了解数学知识的功能以及数学知识在实际生活中的作用，引导学生在学顶用、在用中学。另一方面，数学建模是与实际问题密不可分的，仅仅在课堂上是不够的。“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行〞。我们必需走出教室，到大天然中去锻炼、去学习，把课内课外有机地统一起来。梁世日第2篇：新课程背景下的中学数学建模数学的应用非常广泛，它是人们加入社会活动，从事生产劳动，学习和研究现代科学知识必不可少的工具。随着新课程的施行，新的〔普通高中数学课程标准〕中增设了“数学建模专题〞，为我们中学数学建模教学搭建了一个很好的平台。数学建模是数学知识与数学应用的桥梁，加强数学建模的教学能提升学生的思维能力，培养学生自发地运用数学知识去考虑和处理日常生活中所碰到的问题的能力，构成良好的思维品质，培养具有探寻求索新知识、新方法的创造性思维能力的一代新人。笔者在这里借新课程施行的东风，来谈谈自己对中学数学建模教学的几点考虑。一、国内开展中学数学建模的教学现在状况我们国家真正开展中学数学建模的时间并不长。最早进行中学数学建模的城市是上海市；北京市在1993年成功举办了“北京市首届‘方正杯’中学生数学知识应用竞赛〞；第七届全国数学建模教学与应用会议2000年在郑州召开；第十届国际数学建模教学与应用会议于2001年在北京举行。教育部2003年颁布了〔普通高中数学课程标准〔实验稿〕〕，把数学建模纳入了内容标准中，这标记着数学建模正式进入我们国家高中数学，也是我们国家中学数学应用与建模发展的一个主要里程碑。各大师范院校也开设了“中学数学建模〞课程，同时广阔数学老师开始投身于中学数学建模的理论和研究中。二、开展中学数学建模对学生的教育意义数学来源于理论，反之又作用于理论。从方法论角度来看，数学建模是一种数学思想方法，从详细教学角度来看，数学建模是一种数学活动，因而开展数学建模对学生教育具有主要意义。1.培养学生学习数学的兴趣数学建模讨论的是问题和经过，强调的是问题，强调的是经过，强调的是不同的人都能够用不同的方式上手，因而有可能成为吸引学生对学习数学有兴趣的一个主要载体。2.培养学生的创新意识创新意识具体表现出的是培养学生的问题意识，我们要有解决问题的欲望，数学建模活动自己就是以问题为导向，以经过为目的的一个学习经过，因而，会对培养学生的创新意识起一个非常好的作用。三、国内开展中学数学建模的局限性加强数学建模教学是推进教育改革、施行素质教育、培养创新型人才的一种途径，而且我们国家开展数学建模教学活动的理论已经证明了这种途径是有效的。但当前中学数学建模教学活动的开展还存在一定的局限，重要表如今下面几个方面：1.普及面还比较窄多数学校仅仅面向少数学生开设了数学建模或数学模型课程，有些学校只是作为选修课开设，或者仅仅仅是个别学生选修，受益面太小。有些学校加入全国中学生数学建模竞赛仅仅为了完成上级任务，也有些学校的领导只看重获奖荣誉而不看重这项活动的真正意义。2.对中学数学建模的认识不充足中学数学建模活动与现行数学教学资料、数学课堂脱节，中学数学建模应该与正常数学教学结合起来，数学建模意识的培养与现行教学资料有机地结合，把中学数学建模放到正常教学中去。数学建模能力的培养不仅仅在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习经过，并激发学生的潜能，使他们能在学习数学的经过中自发地去寻找解决问题的方法，真正提升数学能力与学习数学的能力。3.老师的数学素养还有待于提升数学建模的教学使得教学活动愈加复杂，数学建模对老师提出了更高层次的要求，许多老师不能灵敏自若地应对。老师的素质和水平是数学建模教学成败的关键。因而，老师应该与学生共同成长，学会捕捉生活的数学信息，将所学的数学知识应用与实际，而且指点现实生活。4.课程教学改革有待深化当前开设的数学课程还处在初级阶段，数学课程的教学内容与方法尚未或者很少具体表现出数学建模的思想与方法。在逐步改革的基础上，不断将数学建模的思想、内涵与方法有机地融入的数学课程，把数学建模真正地融入数学课程。5.数学建模的形式不应只局限于应用题课标教学资料中能够添加数学建模这个章节的内容，作为研究性学习的项目，让学生们在空闲的时间里多参与这种理论操作活动。不仅仅只是局限于书本上的数学应用题，而应该从数学应用题中拓展出更多的实际的数学应用问题。6.有关数学建模教学和辅导的教学资料太少教学资料为这种新型的教与学方式提供了载体，为数学提供了一个很好的平台。因而组织专家尝试编写含有数学建模案例的中学数学建模方面的教学资料，提供更多合适中学生阅读的有关中学数学建模方面的学习资料。数学建模以问题解决为中心，促使参与者更好地学习数学、理解数学、应用数学，同时促进了知识、能力、素质三方面的协调发展，必将在数学教育中起着越来越主要的作用。对于这种新型数学教育方式，广阔数学教育工作者还应进一步探寻求索，使之日臻完善，更好地效劳于新一轮的数学教改，为国家培养愈加优秀的全面发展的。林迪迪周姝姝第3篇：中学数学建模教学研究与理论数学模型能够表述实际问题，数学建模是通过数学模型的建立来解决相应的问题，简单的说就是将研究的对象转化成模型的经过。中学数学建模能够激发学生的学习兴趣，树立擅长利于数学的意识，培养学生的探寻求索精神和综合素质能力等。本文简述了中学数学建模的步骤和方法，并提出数学建模教学应分为初级、中级、高级三个阶段，对学生进行逐步的建模教学，提升学生数学应用的意识和能力。1中学数学建模的步骤和方法数学建模是解决实际问题的有力工具，数学建模以一种数学活动的形式呈现，通常有下面几个步骤：1.1问题提出充足把握问题的实际背景，围绕建模的目的采集与问题相关的信息，分析研究对象的特征，能够从多方咨询，综合所把握的信息，提出明确的“问题〞。1.2问题分析对于中学数学建模问题的解决，能够与其他所有数学所解决的问题一样，必需对问题给予进一步的分析。不外，数学建模问题通常是解决实际问题，每个人解决问题的思路和方法会有不一样，进而得到的结果也不是特别的明显。1.3建模假设针对对象的特征和建模目的，结合搜集到主要的信息，以问题的实质为中心，对其进行合理的简化假设。假设应做到合理、适当，不能过于简单，也不能太具体。关键在于明确问题的重点和次要因素，尽可能地把问题全面化和线性化。1.4模型建立在假设的基础上抽象概括关键因素和相关量的关系，通过数学、社会科学等建立描绘叙述问题的框架构造，以恰当的形式对其进行表现，能够是一个方程、函数、图形等。无论采用哪种建模形式，都必需要以最简单的方式进行，进而确保数学模型的应用性。1.5模型求解选取合理、恰当的数学方法，利用数学工具对模型的全部参数进行求解。通常情况下，实际问题的解决会是比较冗杂的计算，可能需要利用一些数学辅助工具能力够完成，所以建模者必需要具备过硬的数学功底和解题能力，还能够进行编程工作，擅长使用各种数学软件包。1.6模型检验将模型求解所得结果在实际问题中应用，一般情况下，成功的数学模型能够精确的得到结果，以至还能够揣测出一定的未知现象，还能够得到反复的证明。当检验的结果不同于实际情况，那么就要对模型施行修改或者是补充，直至检验结果与实际情况一致。1.7模型应用数学模型建立之后，就能够用来解决实际问题，对其的应用取决于问题的性质和建模的目的，同时还能够对其应用的范围进行不断的探寻，进而提升其价值。针对实际问题进行抽象所建立的模型，是已经知道方法型、构造型数学模型的一种构造，将已经知道的知识运用在上面就能够解决问题，因而建模步骤能够合理简化。数学模型建立的问题通常会牵涉到多种知识和实际，要引导学生将多学科的知识进行结合，进而培养学生的综合能力。2中学数学建模应用大部分中数建模的问题是通过数学工具解决非数学领域的数学问题，中数建模经过是解决“原坯〞形问题的有效途径。中学数学建模活动要根据学生的特点分阶段进行。2.1简单建模这个阶段能够选择较为简单的建模题，与学生共同完成，让学生能够把握初步的建模基础。例1：如示所示，将一段半径为R的圆形纸裁剪为矩形纸，如何能够剪出最大的面积？2.2典型案例建模这个阶段学生已经把握了基础的建模能力，因而能够让学生进行典型安全的建模，由老师引导，学生自立建模。学生利用相关的知识和方法，提出问题，分析问题，并对解答的结果给予检验、完善和总结等。在这个阶段的重点是让学生把握如何正确应用基本数学原理和方法进行问题解决。2.3综合建模这个阶段需要学生具备一定的建模能力，逐步进入相对较为复杂的应用问题的解决。这个阶段能够根据建模的一系列步骤和方法进行，让学生自己采集相关信息，提出并分析问题的重点、正确提出模型假设并建立模型、探寻多种模型解答方式、对模型进行检验、修改并做出结论。大部分学生都能够具备典型案例建模的能力，所以中数建模教学应侧重停留在前两个阶段。将数学建模与所用的数学教学资料相结合，捉住数学应用和数学建模的切入点。3结束语数学建模教学自己就是一个连续探寻求索、创新、提升的经过。其解脱了传统教学形式的束缚，整个经过以数学实验为基础，以学生为中心，以问题为主线，以培养数学应用能力为目的。培养学生的建模能力能够让学生把握利用数学理论和方法分析、解决问题的整个经过，进而提升学生的综合能力。郭粉霞第4篇：浅析中学数学建模中应留意的五个原则一、新时期数学教育要正确看待中学数学建模教学20下半叶以来，数学最大的变化和发展是应用，数学几乎浸透到了所有学科领域。如今，数学建模已成为国际数学教育中稳定的内容和热门之一，“数学模型就是一种符号模型，狭义的解释就是反映特定的详细实体内在规律性的数学构造〞。数学建模就是要把现实生活中详细实体内所包括的数学知识、数学规律抽象出来，构成数学模型，根据数学规律进行推理求解，得出数学上的结论，返回解释验证，以求得实际问题的合理解决。能够说有数学应用的地方就有数学建模。二、中学数学建模教学的五条原则〔一〕老师先行意识原则。实际应用的数学问题有时过难，不宜作为教学内容，有时过易，不被人们看重，而中学数学教学材料中“现成〞的数学建模内容又很少，再加上我们国家数学建模研究起步较晚，数学建模的气氛在中学尚不浓烈厚重，在这种情况下，只要在教学活动中起主导作用的老师首先具有数学建模的自发意识，从我做起，从小事做起，坚定不移孜孜以求地去探寻求索，有不达目的不罢休，题不惊人誓不休的气概，能力在教学经过顶用自己的数学建模意识去薰陶学生，也能力在看似没有数学建模内容的地方，不知足于表层的感悟，而是“如摘胡挑并栗，……三剥其皮，乃得佳味〞，发掘出训练数学建模的素材。〔二〕因材施教原则。因材施教原则是教育教学的一条基本原则，在中学数学建模教学中能够分为因地施教、因时施教、因人施教。1.因地施教。数学建模是理论联络实际的典型，一个完好的数学建模经过，必定包含三大环节：〔1〕从实际问题中抽象出数学模型；〔2〕求解数学模型；〔3〕用数学模型的解来解决实际问题。在这三大环节中，有实际问题的就有两个环节，所以实际问题在数学建模的教学中起着相当主要的作用。在建模教学中宜选择学生身边的实际问题，这样做至少有两点好处：一是容易使学生建立比较好的、考虑比较周密的数学模型(只要熟悉问题，才可能考虑周密)；二是容易使学生真正领会到数学的应用，否则还是空言无补，数学建模只是形式罢了，与做普通应用题毫无二致.2.因时施教。这里的“时〞是指学生所处的不同时期、不同的年级，由于学生的数学基础知识是逐步学得的，人们在不同的年级所具有的能力、知识是不一样的根据学习经过的认知论原则，教学必需应以发展为目的，因而进行数学建模教学的内容和方法也应有所区别，应该经历一个循序渐进、逐步提升的经过，应该随着学生年龄的增加，逐步提出更高层次的教学目的.比方，初中阶段的数学应用与建模重要应控制在“简单应用〞和一部分“复杂应用〞的水平上，老师能够通过一些不太复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的经过，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验.到了高中以后，学生较初中在数学知识、能力上都有较大的提升，因而问题的设计应更有深度、广度，并在求解经过的指点中给学生更多的自在度。3.因人施教。因人施教是指根据每个人的原认知构造不同，而以不同的方法施教.原认知构造是指原认知中处于活泼踊跃的、敏感的部分，通