《交通规划》课件

第八章交通流分配第一节概述第二节交通流分配中的基本概念第三节非平衡分配方法第四节平衡分配方法第五节随机分配方法第六节动态交通流分配本章内容12/25/2022邓建华第八章交通流分配第一节概述本章内容12/18/20第四节平衡分配方法二、系统最优分配模型及其求解算法（一）系统最优分配模型

一般认为第二原理反映的则是交通系统管理者的主观愿望，一般情况下它与交通网络的实际分配情况存在有差异，但是它可以作为对系统评价的指标，为管理者提供一种决策依据。12/25/2022邓建华第四节平衡分配方法二、系统最优分配模型及其求解算法（一）（一）系统最优分配模型系统最优原理用数学模型来表述，其目标函数是网络中所有用户总的阻抗最小，约束条件和用户平衡分配模型一样。因此，系统最优分配模型是：12/25/2022邓建华（一）系统最优分配模型系统最优原理用数学模型来表述，其目标函（一）系统最优分配与用户最优分配的关系阻抗函数变化：12/25/2022邓建华（一）系统最优分配与用户最优分配的关系阻抗函数变化：12/1第五节随机分配方法一、用户平衡和随机用户平衡问题UE问题是一个确定性交通流分配问题，即认为道路利用者能够精确计算每条径路的真实阻抗并作出完全正确的择路决策。实际中，道路利用者只能是一种对真实阻抗的估计，这种估计值与实际值之间的差别是一个随机变量，相应地就有了随机用户平衡的问题，即任何一个道路利用者均不可能通过单方面改变其径路来降低其所估计的行驶时间时，达到了平衡状态，这就是所说的“随机用户平衡（StochasticUserEquilibrium）”即SUE问题。12/25/2022邓建华第五节随机分配方法一、用户平衡和随机用户平衡问题UE问题SUE问题，分配中径路选择仍然遵循Wardrop第一原理，同一个OD对之间有多条径路被选择。当道路利用者对路段阻抗的理解完全正确时，SUE就成为UE，所以UE是SUE的一种特例。随机分配方法就是在研究径路估计阻抗分布函数的基础上，计算有多少道路利用者选择每一条径路。

本节主要分析、讲述两种模型，一种是对应全有全无分配，假设径路时间阻抗与交通量无关，即不考虑拥挤效应的非平衡随机分配方法；另一种是在基本数学规划的基础上，考虑拥挤效应和径路估计阻抗随机因素的随机平衡分配模型。12/25/2022邓建华SUE问题，分配中径路选择仍然遵循Wardrop第一原理，同二、非平衡随机分配方法（一）模拟随机分配法

应用Monte-Carlo原理模拟出行者估计阻抗随机性目前有几种方法，这里讲述Burrell法，该方法通常基于下列的假设：道路利用者对路段阻抗的估计构成一个以路段实际阻抗为期望值的概率密度分布。在Burrell提出的方法中假设分布函数服从均匀分布，而在有的方法中假设服从正态分布。不同路段估计阻抗的分布是相互独立的。道路利用者均选择最小估计阻抗径路出行。

12/25/2022邓建华二、非平衡随机分配方法（一）模拟随机分配法

应用Monte-Burrell模拟方法的具体算法步骤为：

步骤1初始化。确定路段估计阻抗分布函数及分配次数N，令n=0。

步骤2n=n+1，对于任何一个OD对采用随机数方法从阻抗分布函数中取样，确定路段估计阻抗，采用0－1分配法将OD对的1/N出行量分配到路网上。

步骤3如果n=N，计算结束；否则返回步骤步骤2。12/25/2022邓建华Burrell模拟方法的具体算法步骤为：

步骤1初始化。确1.阻抗为常数的多径路分配方法（1）Logit方法

设某OD对（r,s）之间每个道路利用者总是选择自己认为阻抗最小的径路k，此时称道路利用者主观判断的阻抗值为“感知阻抗”，用表示；用表示径路的实际阻抗，则有：

式中—随机误差项，有。

（二）概率随机分配法12/25/2022邓建华1.阻抗为常数的多径路分配方法（二）概率随机分配法12/1根据Wardrop径路选择原则，第k条径路被选择的概率为：定义效用此时，径路的选择就是一个多项选择中挑选效用最大的选择枝的问题。12/25/2022邓建华根据Wardrop径路选择原则，第k条径路被选择的概率为：1根据随机效用理论，假定相互独立，且服从相同的Gumbel分布（可以用一个表示所有的）的条件下，径路k的选择概率为：

式中－参数，与的方差有关，Logit模型12/25/2022邓建华根据随机效用理论，假定相互独立，且服从相同的Gumbe1971年Dial发明算法有效地实现Logit模型，简称Dial算法，其步骤是：步骤1初始化。确定有效路段和有效径路。计算从起点r到所有节点的最小阻抗，记为r(i)；计算从所有节点到终点s的最小阻抗，记为s(i)；定义Qi为路段起点为i的路段终点的集合；定义Di为路段终点为i的路段起点的集合；对每个路段（i,j），根据下式计算“路段似然值L(i,j)（此时通常假定参数b=1）：

12/25/2022邓建华1971年Dial发明算法有效地实现Logit模型，简称Di步骤2从起点r开始按照r(i)上升的顺序，向前计算路段权重。

从起点r开始，按照r(i)的上升顺序依次考虑每个节点，对每个节点，计算离开它的所有路段的权重值，对于节点i，其权重的计算公式为：

当达到终点s，即i=s时就停止权重的计算。

12/25/2022邓建华步骤2从起点r开始按照r(i)上升的顺序，向前计算路段权重步骤3从终点s开始，按照s(j)上升的顺序，向后计算路段交通量。

对每个节点，计算进入它的所有路段的交通量，对于节点j，其交通量的计算公式为：

当达到起点r，即j=r时停止计算。

12/25/2022邓建华步骤3从终点s开始，按照s(j)上升的顺序，向后计算路段交如图所示交通网络，图中边上的数值是路段的交通阻抗，起点r为①，终点s为⑨，设q19=1000，求该网络的随机分配结果。【参照例题8-7】做课堂练习(时间10分钟)①③②⑨④⑦⑥⑧⑤22312111121112/25/2022邓建华如图所示交通网络，图中边上的数值是路段的交通阻抗，起点r为①步骤1初始化。找出有效路段和有效径路。

（1）根据最短路算法，求出所有的r(i)和s(i)值。采用标号法：R(1)=0,r(2)=2,r(4)=3,r(3)=4,r(5)=3,r(7)=4,r(6)=4,r(8)=4,r(9)=5【解】①③②⑨④⑦⑥⑧⑤22312111121112/25/2022邓建华步骤1初始化。找出有效路段和有效径路。

（1）根据最短路算步骤1初始化。找出有效路段和有效径路。

（1）根据最短路算法，求出所有的r(i)和s(i)值。采用标号法：s(9)=0,s(6)=1,s(8)=2,s(7)=3,s(5)=2,s(3)=2,s(2)=3,s(4)=4,s(1)=5【解】①③②⑨④⑦⑥⑧⑤22312111121112/25/2022邓建华步骤1初始化。找出有效路段和有效径路。

（1）根据最短路算

（2）求所有路段似然值。①③②⑨④⑦⑥⑧⑤1wu11111wuwu0.3681112/25/2022邓建华

（2）求所有路段似然值。①③②⑨④⑦⑥⑧⑤1wu1111

步骤2按照r(i)上升的顺序，向前计算路段权重。①③②⑨④⑦⑥⑧⑤1wu11111wuwu0.36811W(1,2)=L(1,2)=1

W(1,4)=L(1,4)=1W(2,5)=L(2,5)*[w(1,2)]=1W(5,6)=L(5,6)*[w(2,5)]=1W(5,8)=L(5,8)*[w(2,5)]=1W(6,9)=L(6,9)*[w(5,6)]=1W(8,9)=L(8,9)*[w(5,8)]=0.36812/25/2022邓建华

步骤2按照r(i)上升的顺序，向前计算路段权重。①③②⑨

步骤3按照s(j)上升的顺序，向后计算路段交通量①③②⑨④⑦⑥⑧⑤1wu11111wuwu0.36811X(9)=1000X(8,9)=1000*(0.368/(0.368+1))=269X(6,9)=1000-269=73112/25/2022邓建华

步骤3按照s(j)上升的顺序，向后计算路段交通量①③②⑨（二）概率随机分配法1.阻抗为常数的多径路分配方法（1）Probit方法

基本原理：从路段（不是径路）的感知阻抗入手。设路段的感知阻抗服从正态分，其中是路段的实际阻抗，是无量纲的比例常数，其值等于路段感知阻抗的方差。并且假定各路段的感知阻抗是相互独立的，在忽略相邻路段在交叉口的相互影响的前提下，该假设是成立的。12/25/2022邓建华（二）概率随机分配法1.阻抗为常数的多径路分配方法12/1于是，径路的感知阻抗就等于：

式中—径路—路段相关变量，其计算公式为：

根据正态分布的性质，也服从正态分布，它的期望、方差、协方差分别为：

协方差充分反映了径路之间的相关性。由于维数太多，不能直接用公式来求解选择概率，一般可采用Monte-Carlo模拟方法。12/25/2022邓建华于是，径路的感知阻抗就等于：

12/18/2022邓建华Monte-Carlo模拟算法思想：在每次迭代或分配过程中，从每个路段的感知阻抗的正态概率分布中抽出一个样本作为相应路段的阻抗，以此为基础用全有全无分配方法将所有的OD交通量加载到网络上去，重复该过程直到满足精度要求为止。最后，将各次分配得到的路段交通量的平均值作为该路段的最终分配结果。12/25/2022邓建华Monte-Carlo模拟算法思想：在每次迭代或分配过程中，具体步骤：步骤1令m=1。

步骤2抽样。对每个路段，从其感知阻抗的正态分布函数中产生一个随机数作为样本，如果抽到的样本为负值则记为0。

步骤3根据抽样得到的路段阻抗{}，用全有全无分配法将OD交通量表中的各出行量都加载到网络上，得到路段的交通交通量。

步骤4计算第m次分配路段交通量的平均值和方差：12/25/2022邓建华具体步骤：12/18/2022邓建华步骤5收敛判断。若，则停止计算；否则，令m=m+1，返回到步骤2。12/25/2022邓建华12/18/2022邓建华阻抗变化的多径路分配方法与在非平衡分配方法中介绍的阻抗变化的单路径分配方法一样，也可分为增量加载和迭代加权两种方法。这里只介绍多径路－迭代加权法。2.阻抗变化的多径路分配方法12/25/2022邓建华阻抗变化的多径路分配方法与在非平衡分配方法中介绍的阻抗变化的多径路－迭代加权法具体步骤1：初始化。基于0交通量的初始阻抗进行0-1分配，得到路段交通量。令迭代次数k=1。2：更新各路段的阻抗，令。3：在新阻抗的基础上，调用Dial算法（或Probit算法）进行交通量的随机加载，得到各路段新的交通量。12/25/2022邓建华多径路－迭代加权法具体步骤1：初始化。基于0交通量的初始阻多径路－迭代加权法具体步骤4：5:收敛判断。如果满足计算结束，否则，令k=k+1，返回步骤2。

12/25/2022邓建华多径路－迭代加权法具体步骤4：12/18/2022邓建华三、随机平衡分配方法该方法实质就是研究考虑拥挤因素下的随机用户平衡（SUE）分配问题。随机用户平衡分配中道路利用者的径路选择行为仍遵循Wardrop第一原理，只不过用户选择的是自己估计阻抗最小的径路来出行。也就是用户选择OD对间径路感知阻抗中为最小的概率，可知这个选择概率是一个条件概率，即：某条被选用径路上的分配交通流量等于OD对间交通量与该条径路的选择概率的乘积:

12/25/2022邓建华三、随机平衡分配方法该方法实质就是研究考虑拥挤因素下的随机（一）随机平衡分配模型数学规划模型：式中－期望感知阻抗12/25/2022邓建华（一）随机平衡分配模型数学规划模型：12/18/2022邓建（二）随机平衡（SUE）分配算法对于SUE问题，可以采用求解无约束极小值问题的最速下降方法来计算，即F-W算法，这类算法的基本步骤是寻找下降方向和迭代步长，即：－是第n次迭代时路段交通量的向量；－是迭代步长；－是目标函数在点的下降方向。12/25/2022邓建华（二）随机平衡（SUE）分配算法对于SUE问题，可以采用步骤1：初始化。按照各路段的初始行驶时间（可取零流时间）进行一次随机分配，得到各路段的分配交通量，另n=1；步骤2：根据当前各路段的分配交通量计算各路段的行驶时间；步骤3：根据第二步计算的各路段行驶时间和OD交通量进行随机分配（可以采用Dial算法），得到各路段的附加交通量。随机平衡分配步骤12/25/2022邓建华步骤1：初始化。按照各路段的初始行驶时间（可取零流时间步骤4：用迭代加权方法计算各路段当前交通量

步骤5：收敛判断。如果和的差值满足收敛要求，即，则停止计算；否则，令n=n+1，返回步骤2。

12/25/2022邓建华步骤4：用迭代加权方法计算各路段当前交通量12/18/20第六节动态交通流分配一、动态交通分配的解析（一）动态交通分配的目的前面讲述的交通分配中OD矩阵是已知且确定的，不考虑其随时间而变化，因此称之为静态交通分配。近年，人们更多地转向交通控制与诱导，例如智能交通系统（ITS）的研究。这时控制与诱导的时间概念应以分钟甚至秒计，如果把交通分配扩展到交通控制与诱导之中，就需要动态交通分配的思想和方法。12/25/2022邓建华第六节动态交通流分配一、动态交通分配的解析（一）动态交所谓动态交通分配，就是将时变的交通出行合理分配到不同的路径上，以降低个人的出行费用或系统总费用。动态交通分配在交通诱导与控制中的地位和作用12/25/2022邓建华所谓动态交通分配，就是将时变的交通出行合理分配到不同的路径上（二）动态交通分配的特点动在交通流是随着时间的推移，在所选的路径上沿着各个路段逐渐向终点运动的，既不是瞬间布满各路段，也不是在各路段上“原地踏步”不动；动在路段阻抗是真动而不是“伪动”。动在交通需求是时变的。12/25/2022邓建华（二）动态交通分配的特点12/18/2022邓建华二、动态交通分配的基本概念（一）动态用户最优（DUO）和动态系统最优（DSO）动态用户最优（DUO）就是指路网中任意时刻，任何OD对之间被使用的路径上的当前瞬态行驶费用相等，且等于最小费用的状态。动态系统最优（DSO）就是指在所研究的时段内，出行者各瞬时通过所选择的出行路径，相互配合，使得系统的总费用最小。12/25/2022邓建华二、动态交通分配的基本概念（一）动态用户最优（DUO）和动态二、动态交通分配的基本概念（二）路段流出函数模型Merchant和Nemhauser提出了用一个驶出流函数来描述路段的交通拥挤程度的方法，该函数确定了当路段流量给定时从该路段驶出的流量大小。它动态地反映了交通流在道路网中的传播特征模型。12/25/2022邓建华二、动态交通分配的基本概念（二）路段流出函数模型12/18/二、动态交通分配的基本概念（三）路段阻抗特性模型交通负荷：即某一时刻某一路段上存在的车辆数。交通量适合于描述静态交通，交通负荷是一个空间观测量，适用于动态描述。12/25/2022邓建华二、动态交通分配的基本概念（三）路段阻抗特性模型12/18三、动态交通分配理论现状纵观国内外对动态交通分配理论和方法的研究，到目前为止从研究方法角度而言，可以分为：数学规划建模方法；最优控制理论建模方法；变分不等式理论建模方法；计算机模拟方法。12/25/2022邓建华三、动态交通分配理论现状纵观国内外对动态交通分配理论和方法的四、动态系统最优和用户最优分配模型（一）动态交通分配模型的有关假设路网拓扑空间结构G(N，A)已知。路网特性、路段行驶时间函数、路段流出率函数均已知。动态的时变交通需求已知。车辆的产生与吸引只发生在节点处，路段之中不吸引和产生车辆。12/25/2022邓建华四、动态系统最优和用户最优分配模型（一）动态交通分配模型的有（二）动态系统最优分配和动态用户最优分配1.动态系统最优分配模型12/25/2022邓建华（二）动态系统最优分配和动态用户最优分配1.动态系统最优分配（二）动态系统最优分配和动态用户最优分配1.动态用户最优分配模型12/25/2022邓建华（二）动态系统最优分配和动态用户最优分配1.动态用户最优分配第八章交通流分配第一节概述第二节交通流分配中的基本概念第三节非平衡分配方法第四节平衡分配方法第五节随机分配方法第六节动态交通流分配本章内容12/25/2022邓建华第八章交通流分配第一节概述本章内容12/18/20第四节平衡分配方法二、系统最优分配模型及其求解算法（一）系统最优分配模型

一般认为第二原理反映的则是交通系统管理者的主观愿望，一般情况下它与交通网络的实际分配情况存在有差异，但是它可以作为对系统评价的指标，为管理者提供一种决策依据。12/25/2022邓建华第四节平衡分配方法二、系统最优分配模型及其求解算法（一）（一）系统最优分配模型系统最优原理用数学模型来表述，其目标函数是网络中所有用户总的阻抗最小，约束条件和用户平衡分配模型一样。因此，系统最优分配模型是：12/25/2022邓建华（一）系统最优分配模型系统最优原理用数学模型来表述，其目标函（一）系统最优分配与用户最优分配的关系阻抗函数变化：12/25/2022邓建华（一）系统最优分配与用户最优分配的关系阻抗函数变化：12/1第五节随机分配方法一、用户平衡和随机用户平衡问题UE问题是一个确定性交通流分配问题，即认为道路利用者能够精确计算每条径路的真实阻抗并作出完全正确的择路决策。实际中，道路利用者只能是一种对真实阻抗的估计，这种估计值与实际值之间的差别是一个随机变量，相应地就有了随机用户平衡的问题，即任何一个道路利用者均不可能通过单方面改变其径路来降低其所估计的行驶时间时，达到了平衡状态，这就是所说的“随机用户平衡（StochasticUserEquilibrium）”即SUE问题。12/25/2022邓建华第五节随机分配方法一、用户平衡和随机用户平衡问题UE问题SUE问题，分配中径路选择仍然遵循Wardrop第一原理，同一个OD对之间有多条径路被选择。当道路利用者对路段阻抗的理解完全正确时，SUE就成为UE，所以UE是SUE的一种特例。随机分配方法就是在研究径路估计阻抗分布函数的基础上，计算有多少道路利用者选择每一条径路。

本节主要分析、讲述两种模型，一种是对应全有全无分配，假设径路时间阻抗与交通量无关，即不考虑拥挤效应的非平衡随机分配方法；另一种是在基本数学规划的基础上，考虑拥挤效应和径路估计阻抗随机因素的随机平衡分配模型。12/25/2022邓建华SUE问题，分配中径路选择仍然遵循Wardrop第一原理，同二、非平衡随机分配方法（一）模拟随机分配法

应用Monte-Carlo原理模拟出行者估计阻抗随机性目前有几种方法，这里讲述Burrell法，该方法通常基于下列的假设：道路利用者对路段阻抗的估计构成一个以路段实际阻抗为期望值的概率密度分布。在Burrell提出的方法中假设分布函数服从均匀分布，而在有的方法中假设服从正态分布。不同路段估计阻抗的分布是相互独立的。道路利用者均选择最小估计阻抗径路出行。

12/25/2022邓建华二、非平衡随机分配方法（一）模拟随机分配法

应用Monte-Burrell模拟方法的具体算法步骤为：

步骤1初始化。确定路段估计阻抗分布函数及分配次数N，令n=0。

步骤2n=n+1，对于任何一个OD对采用随机数方法从阻抗分布函数中取样，确定路段估计阻抗，采用0－1分配法将OD对的1/N出行量分配到路网上。

步骤3如果n=N，计算结束；否则返回步骤步骤2。12/25/2022邓建华Burrell模拟方法的具体算法步骤为：

步骤1初始化。确1.阻抗为常数的多径路分配方法（1）Logit方法

设某OD对（r,s）之间每个道路利用者总是选择自己认为阻抗最小的径路k，此时称道路利用者主观判断的阻抗值为“感知阻抗”，用表示；用表示径路的实际阻抗，则有：

式中—随机误差项，有。

（二）概率随机分配法12/25/2022邓建华1.阻抗为常数的多径路分配方法（二）概率随机分配法12/1根据Wardrop径路选择原则，第k条径路被选择的概率为：定义效用此时，径路的选择就是一个多项选择中挑选效用最大的选择枝的问题。12/25/2022邓建华根据Wardrop径路选择原则，第k条径路被选择的概率为：1根据随机效用理论，假定相互独立，且服从相同的Gumbel分布（可以用一个表示所有的）的条件下，径路k的选择概率为：

式中－参数，与的方差有关，Logit模型12/25/2022邓建华根据随机效用理论，假定相互独立，且服从相同的Gumbe1971年Dial发明算法有效地实现Logit模型，简称Dial算法，其步骤是：步骤1初始化。确定有效路段和有效径路。计算从起点r到所有节点的最小阻抗，记为r(i)；计算从所有节点到终点s的最小阻抗，记为s(i)；定义Qi为路段起点为i的路段终点的集合；定义Di为路段终点为i的路段起点的集合；对每个路段（i,j），根据下式计算“路段似然值L(i,j)（此时通常假定参数b=1）：

12/25/2022邓建华1971年Dial发明算法有效地实现Logit模型，简称Di步骤2从起点r开始按照r(i)上升的顺序，向前计算路段权重。

从起点r开始，按照r(i)的上升顺序依次考虑每个节点，对每个节点，计算离开它的所有路段的权重值，对于节点i，其权重的计算公式为：

当达到终点s，即i=s时就停止权重的计算。

12/25/2022邓建华步骤2从起点r开始按照r(i)上升的顺序，向前计算路段权重步骤3从终点s开始，按照s(j)上升的顺序，向后计算路段交通量。

对每个节点，计算进入它的所有路段的交通量，对于节点j，其交通量的计算公式为：

当达到起点r，即j=r时停止计算。

12/25/2022邓建华步骤3从终点s开始，按照s(j)上升的顺序，向后计算路段交如图所示交通网络，图中边上的数值是路段的交通阻抗，起点r为①，终点s为⑨，设q19=1000，求该网络的随机分配结果。【参照例题8-7】做课堂练习(时间10分钟)①③②⑨④⑦⑥⑧⑤22312111121112/25/2022邓建华如图所示交通网络，图中边上的数值是路段的交通阻抗，起点r为①步骤1初始化。找出有效路段和有效径路。

（1）根据最短路算法，求出所有的r(i)和s(i)值。采用标号法：R(1)=0,r(2)=2,r(4)=3,r(3)=4,r(5)=3,r(7)=4,r(6)=4,r(8)=4,r(9)=5【解】①③②⑨④⑦⑥⑧⑤22312111121112/25/2022邓建华步骤1初始化。找出有效路段和有效径路。

（1）根据最短路算步骤1初始化。找出有效路段和有效径路。

（1）根据最短路算法，求出所有的r(i)和s(i)值。采用标号法：s(9)=0,s(6)=1,s(8)=2,s(7)=3,s(5)=2,s(3)=2,s(2)=3,s(4)=4,s(1)=5【解】①③②⑨④⑦⑥⑧⑤22312111121112/25/2022邓建华步骤1初始化。找出有效路段和有效径路。

（1）根据最短路算

（2）求所有路段似然值。①③②⑨④⑦⑥⑧⑤1wu11111wuwu0.3681112/25/2022邓建华

（2）求所有路段似然值。①③②⑨④⑦⑥⑧⑤1wu1111

步骤2按照r(i)上升的顺序，向前计算路段权重。①③②⑨④⑦⑥⑧⑤1wu11111wuwu0.36811W(1,2)=L(1,2)=1

W(1,4)=L(1,4)=1W(2,5)=L(2,5)*[w(1,2)]=1W(5,6)=L(5,6)*[w(2,5)]=1W(5,8)=L(5,8)*[w(2,5)]=1W(6,9)=L(6,9)*[w(5,6)]=1W(8,9)=L(8,9)*[w(5,8)]=0.36812/25/2022邓建华

步骤2按照r(i)上升的顺序，向前计算路段权重。①③②⑨

步骤3按照s(j)上升的顺序，向后计算路段交通量①③②⑨④⑦⑥⑧⑤1wu11111wuwu0.36811X(9)=1000X(8,9)=1000*(0.368/(0.368+1))=269X(6,9)=1000-269=73112/25/2022邓建华

步骤3按照s(j)上升的顺序，向后计算路段交通量①③②⑨（二）概率随机分配法1.阻抗为常数的多径路分配方法（1）Probit方法

基本原理：从路段（不是径路）的感知阻抗入手。设路段的感知阻抗服从正态分，其中是路段的实际阻抗，是无量纲的比例常数，其值等于路段感知阻抗的方差。并且假定各路段的感知阻抗是相互独立的，在忽略相邻路段在交叉口的相互影响的前提下，该假设是成立的。12/25/2022邓建华（二）概率随机分配法1.阻抗为常数的多径路分配方法12/1于是，径路的感知阻抗就等于：

式中—径路—路段相关变量，其计算公式为：

根据正态分布的性质，也服从正态分布，它的期望、方差、协方差分别为：

协方差充分反映了径路之间的相关性。由于维数太多，不能直接用公式来求解选择概率，一般可采用Monte-Carlo模拟方法。12/25/2022邓建华于是，径路的感知阻抗就等于：

12/18/2022邓建华Monte-Carlo模拟算法思想：在每次迭代或分配过程中，从每个路段的感知阻抗的正态概率分布中抽出一个样本作为相应路段的阻抗，以此为基础用全有全无分配方法将所有的OD交通量加载到网络上去，重复该过程直到满足精度要求为止。最后，将各次分配得到的路段交通量的平均值作为该路段的最终分配结果。12/25/2022邓建华Monte-Carlo模拟算法思想：在每次迭代或分配过程中，具体步骤：步骤1令m=1。

步骤2抽样。对每个路段，从其感知阻抗的正态分布函数中产生一个随机数作为样本，如果抽到的样本为负值则记为0。

步骤3根据抽样得到的路段阻抗{}，用全有全无分配法将OD交通量表中的各出行量都加载到网络上，得到路段的交通交通量。

步骤4计算第m次分配路段交通量的平均值和方差：12/25/2022邓建华具体步骤：12/18/2022邓建华步骤5收敛判断。若，则停止计算；否则，令m=m+1，返回到步骤2。12/25/2022邓建华12/18/2022邓建华阻抗变化的多径路分配方法与在非平衡分配方法中介绍的阻抗变化的单路径分配方法一样，也可分为增量加载和迭代加权两种方法。这里只介绍多径路－迭代加权法。2.阻抗变化的多径路分配方法12/25/2022邓建华阻抗变化的多径路分配方法与在非平衡分配方法中介绍的阻抗变化的多径路－迭代加权法具体步骤1：初始化。基于0交通量的初始阻抗进行0-1分配，得到路段交通量。令迭代次数k=1。2：更新各路段的阻抗，令。3：在新阻抗的基础上，调用Dial算法（或Probit算法）进行交通量的随机加载，得到各路段新的交通量。12/25/2022邓建华多径路－迭代加权法具体步骤1：初始化。基于0交通量的初始阻多径路－迭代加权法具体步骤4：5:收敛判断。如果满足计算结束，否则，令k=k+1，返回步骤2。

12/25/2022邓建华多径路－迭代加权法具体步骤4：12/18/2022邓建华三、随机平衡分配方法该方法实质就是研究考虑拥挤因素下的随机用户平衡（SUE）分配问题。随机用户平衡分配中道路利用者的径路选择行为仍遵循Wardrop第一原理，只不过用户选择的是自己估计阻抗最小的径路来出行。也就是用户选择OD对间径路感知阻抗中为最小的概率，可知这个选择概率是一个条件概率，即：某条被选用径路上的分配交通流量等于OD对间交通量与该条径路的选择概率的乘积:

12/25/2022邓建华三、随机平衡分配方法该方法实质就是研究考虑拥挤因素下的随机（一）随机平衡分配模型数学规划模型：式中－期望感知阻抗12/25/2022邓建华（一）随机平衡分配模型数学规划模型：12/18/2022邓建（二）随机平衡（SUE）分配算法对于SUE问题，可以采用求解无约束极小值问题的最速下降方法来计算，即F-W算法，这类算法的基本步骤是寻找下降方向和迭代步长，即：－是第n次迭代时路段交通量的向量；－是迭代步长；－是目标函数在点的下降方向。12/25/2022邓建华（二）随机平衡（SUE）分配算法对于SUE问题，可以采用步骤1：初始化。按照各路段的初始行驶时间（可取零流时间）进行一次随机分配，得到各路段的分配交通量，另n=1；步骤2：根据当前各路段的分配交通量计算各路段的行驶时间；步骤3：根据第二步计算的各路段行驶时间和OD交通量进行随机分配（可以采用Dial算法），得到各路段的附加交通量。随机平衡分配步骤12/25/2022邓建华步骤1：初始化。按照各路段的初始行驶时间（可取零流时间步骤4：用迭代加权方法计算各路段当前交通量

步骤5：收敛判断。如果和的差值满足收敛要求，即，则停止计算；否则，令n=n+1，返回步骤2。

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