复变函数与积分变换课程3-3课件

复变函数与积分变换课程3-3课件柯西积分定理此定理也称为柯西古萨定理.柯西积分定理此定理也称为柯西古萨定理.复合闭路定理那么复合闭路定理那么复变函数与积分变换课程3-3课件第三节柯西积分公式一、问题的提出二、柯西积分公式三、最大模原理第三节柯西积分公式一、问题的提出二、柯西积分公式6一、问题的提出根据闭路变形原理知,该积分值不随闭曲线C

的变化而改变,求这个值.6一、问题的提出根据闭路变形原理知,该积分值不随闭曲线C778二、柯西积分公式定理证8二、柯西积分公式定理证9910上不等式表明,只要R足够小,左端积分的模就可以任意小,根据闭路变形原理知,左端积分的值与R无关,所以只有在对所有的R积分值为零时才有可能.[证毕]柯西积分公式柯西介绍10上不等式表明,只要R足够小,左端积分的模就可以任11关于柯西积分公式的说明:(1)把函数在C内部任一点的值用它在边界上的值表示.(这是解析函数的又一特征)(2)公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法,而且给出了解析函数的一个积分表达式.(这是研究解析函数的有力工具)(3)一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值.教材67页推论111关于柯西积分公式的说明:(1)把函数在C内部任一点的值12︵︵︵︵︵︵︵︵教材69页推论212︵︵︵︵︵︵︵︵教材69页推论2131314例1解14例1解15由柯西积分公式15由柯西积分公式16例2解由柯西积分公式16例2解由柯西积分公式17例3解根据柯西积分公式知,17例3解根据柯西积分公式知,18例4解根据柯西积分公式知,18例4解根据柯西积分公式知,19比较两式得19比较两式得20三、最大模原理定理20三、最大模原理定理21四、小结与思考柯西积分公式:21四、小结与思考柯西积分公式:22练习答案22练习答案23作业课后10题(1).(2)23作业课后10题(1).(2)24Augustin-LouisCauchyBorn:21Aug1789inParis,France

Died:23May1857inSceaux(nearParis),France柯西资料24Augustin-LouisCauchyBorn:2复变函数与积分变换课程3-3课件柯西积分定理此定理也称为柯西古萨定理.柯西积分定理此定理也称为柯西古萨定理.复合闭路定理那么复合闭路定理那么复变函数与积分变换课程3-3课件第三节柯西积分公式一、问题的提出二、柯西积分公式三、最大模原理第三节柯西积分公式一、问题的提出二、柯西积分公式30一、问题的提出根据闭路变形原理知,该积分值不随闭曲线C

的变化而改变,求这个值.6一、问题的提出根据闭路变形原理知,该积分值不随闭曲线C31732二、柯西积分公式定理证8二、柯西积分公式定理证33934上不等式表明,只要R足够小,左端积分的模就可以任意小,根据闭路变形原理知,左端积分的值与R无关,所以只有在对所有的R积分值为零时才有可能.[证毕]柯西积分公式柯西介绍10上不等式表明,只要R足够小,左端积分的模就可以任35关于柯西积分公式的说明:(1)把函数在C内部任一点的值用它在边界上的值表示.(这是解析函数的又一特征)(2)公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法,而且给出了解析函数的一个积分表达式.(这是研究解析函数的有力工具)(3)一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值.教材67页推论111关于柯西积分公式的说明:(1)把函数在C内部任一点的值36︵︵︵︵︵︵︵︵教材69页推论212︵︵︵︵︵︵︵︵教材69页推论2371338例1解14例1解39由柯西积分公式15由柯西积分公式40例2解由柯西积分公式16例2解由柯西积分公式41例3解根据柯西积分公式知,17例3解根据柯西积分公式知,42例4解根据柯西积分公式知,18例4解根据柯西积分公式知,43比较两式得19比较两式得44三、最大模原理定理20三、最大模原理定理45四、小结与思考柯西积分公式:21四、小结与思考柯西积分公式:46练习答案22练习答案47作业课后10题(1).(2)23作业课后10题(1).(2)48Augustin-LouisCauchyBorn:21A