通信原理数字基带传输系统习题

通信原理》第五章数字基带传输系统习题第五章字基带传输系统习题(第五章字基带传输系统习题(28道)1.设随机二进制序列中的0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的出现概率分别为P及(1-P)：求其功率谱密度及功率；解：(1)随机二进制序列的双边功率谱密度为Ps(3)=fsP(1-P)1Gl(f)-G2(f)|2+E|fs[PG1(mfs)+(1-P)G2(mfs)]|23(f-mfs)由gl(t)=-g2(t):g(t)得Ps(g)=4fsp(1-P)G2(f)+fs(1-2P)2E|G(mfs)|23(f-mfs)式中，G(f)是g(t)的频谱函数，在功率谱密度Ps(s)中，第一部分是其连续谱部分，第二部分是其离散成分。随机二进制序列的功率为S=1/2"Ps(s)d3=4fsP(1-P)fG2(f)df+E|fs(1-2P)G(mfs)|2/3(f-mfs)df=4fsP(1-P)fG2(f)df+fsP(1-P)2E|G(mfs)|2⑵当基带脉冲波形g(t)为T1,1tl<r20,其他tg(t)的傅立叶变换G⑴为G(f)=TfssinnfT因为g(f)=t呵ts=0ss由题(1)中的结果知，此时的离散分量为0。T(3)g((3)g(t)=<40,其他tg(t)的傅立叶变换G(f)为G(fJsm可2二，02RfT/2 兀通信原理》第五章数字基带传输系统习题1所以该二进制序列存在离散分量片〒sTs2.设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图所示。图中Ts为码元间隔，数字信号“1”和“0”分别用g（t）的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：（1）求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图;（2） 能否从该数字基带信中提取码元同步所需的频率fs=T的分量，若能，式计算该分量s的功率。解：（1）对于单极性基带信号，g1（t）=0,g2（t）=g（t），随机脉冲序列的功率谱密度为ps(f)=fp(1-P)|G(f)2|+*\fs(1-p)G(叫)|25(f—叫)m=-s当p=1/2时P(f)=：G(f)2|+r《G(mf)25(f-mf)s4 4s sm二一8由图可得g（t）=卜1-力加区|0,其他tg（t）的傅立叶变换G（f）为ATG(f)=1^Sa2代入功率谱密度函数式，得D/^x_fATc(f丫yf2ATc「兀nfT ，)P(f)―ssSa21 s+'ssSa2ss5\f-mfs42I2) 4 2I2)sm=-s通信原理》第五章数字基带传输系统习题16Sa416Sa4A2承c+——乙Sa416m二一85(f-mf)s)

T

ST)

T

STJ

412

车s（1）写出该数字基带信号的功率谱密度表达式，并画出功率谱密度图;功率谱密度如图所示。1（2）由图5-7（b）中可以看出，该基带信号的功率谱密度中含有频率于=—sT的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率f=3的分量。sTs由题（1）中的结果，该基带信号的离散谱分量P0）为VP（f）=生汇Sa4f空\（f-mf）TOC\o"1-5"\h\z16 （2） sm二一8当m取土1时，即f=±f时，有P（f）二生汇Sa4国5（f-f）+A汇Sa4国5（f+f）16 12）s16 12）sm二-8 m=-8所以该频率分量的功率为A2cf兀、A2cf兀、2A2P（f）=——Sa4—+——Sa4—= 16 12）16 12）兀43.设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由g（t）和-g（t）表示，且“1”和“0”出现的概率相等，g（t）是余弦频谱脉冲，即cosg()=2—1-（（3）解：（1）通信原理》第五章数字基带传输系统习题cosTt(、 「t 1已知gG)=2/SaT，其傅立叶变换为G(f)=〈4G+c0s兀"JlfI-T1_tsJ sT2 10,其呵sP(f)=TG+cos冗fT),|f|<1代入功率谱密度表达式中，有S 16 S Ts，如图所示：TT=-T

宽度3s，的矩形4.双极性数字基带信号的基本脉冲波形如图所示。它是一个高度为1脉冲，且已知数字信号“1”的出现概率为1/4。(1)该双极性信号的功率谱密度的表达式，并画出功率谱密度图;1”、(2)由该双极性信号中能否直接提取频率为f=〒的分量？若能，试计算该分量的功率。sTs解：(1)双极性基带信号的功率谱密度为P(f)=4fpG—p)G(f)2+*|f(2p—1G(mf)5(f—mf)s s s s sm二-8当P=1/4时，有通信原理》第五章数字基带传输系统习题P(f)=3f\G(f)2+f2汇|Gm"(f-mf)s4S 4 s sm二-81,仁 .故G(f)=tsin啖=TSaGfr)已知0,其他t故"f」已知，P(f)=当m去正负1时有V36f兀2Sa2CfT)+f"22Sa2Amft》(f当m去正负1时有V36将上式代入P(f),得s4JsJ4m二一8将T=1T代入上式中得3sP(P(f)=—TSa2

s12s+—*Sa236m二一8功率谱密度如图所示。1（2）由图可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为f=—TT的分量。、一. . 一.V该基带信号中的离散谱分量为P(3)=-!-*Sa236m二一8((Sa21 P（3）二一Sa2-8所以频率为f=1 一、 1「八.一T分量的功率为P（3）=36Sa27+*Sa236Fl

13J5.已知信息代码为100000000011，求相应的AMI码、HDB3码、PST码及双相码。解：AMI码：+100000000-1+1HDB3码：+1000+VB00-V0+1-1PST码：（+模式）+0-+-+-+-++-

通信原理》第五章数字基带传输系统习题（-模式）-0-+—I—I—++-双相码：1001010101010101010110106.已知信息代码为1010000011000011，试确定相应的AMI码及HDB3码，并画出波形图。AMI码：+10-100000+1-10000+1-1BHD3码：+10-1000-V0+1-1+B00+V-1+17.某基带传输系统接收滤波器输出信号的基本脉冲为如图所示的三角形。求该基带传输系统的传输函数H0）设信道的传输函数C（o）=1，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传输函数，即CT£）=CRJ）试求此时的CTQ）或CR怎）的表达式。解《通信原理》第五章数字基带传输系统习题174)=<i-ATS,0<t<Ts(1)由图得0,其他IH(o))=f+Mh(t)e-j^tdt-LSa2该基带传输系统的传输函数为(2)基带传输的传输函数由发送滤波器、hJ)=GGXg止174)=<i-ATS,0<t<Ts(1)由图得0,其他IH(o))=f+Mh(t)e-j^tdt-LSa2该基带传输系统的传输函数为(2)基带传输的传输函数由发送滤波器、hJ)=GGXg止(©)—GO信道和接受滤波器组成，即.a"2'.cCo)=1,GCo)=CCo)m,7/Co)=GCo)cQ)=CCd'gCd)右 T R，则 TR R T所以G(o)=CT R-S-8.设某基带传输系统具有如图所示的三角形传输函数:3—0-R当数字基带信号饿传码率B(2)71时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输?解(1)由图可得rri传输?解(1)由图可得rri、iMMlI3。J0,其他3<co0该系统输出基本脉冲的时间表达式为"Q)=2=纥"Q)=2=纥2兀2兀SQ22(2)(2)根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，"O)应满足通信原理》第五章数字基带传输系统习题HeqQ）=<0,但V兀通信原理》第五章数字基带传输系统习题HeqQ）=<0,但V兀〉 Ts容易验证，当£）<三=3时，ZH3+——i

TIs工H（3+2兀Ri）=ZH（3+230i）wC,所以当传码率Rb=3°/兀时，系统不能实现无码间干扰传输。9.设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H：）,若要求以2/TsBaud的速率进行数据传输，试检验图所示的满足消除抽样点上的 码间干扰的条件否？解（2\（2\ 当r=-时，若满足无码间干扰传输条件根据奈奎斯特准则，基带系统的总特性77.177.1HeqCo）'H（3+2兀Ri）=。，3|HeqCo）=《，，B B0,3n兀rB11B-1%1-1容易验证，除（c）之外，（a）、（b）（d）均不满足无码间干扰传输的条件。10设某数字基带传输系统的传输特性hO/D图所示。其中a为某个常数（0<a<1）.

通信原理》第五章数字基带传输系统习题试检验该系统能否实现无码间干扰传输；试求该系统的最大码元传输速率为多少？这时的系统频带利用率为多少?解(1)根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件。基带系统的总特性HCo总满足/、fH(0+2兀Ri)=C,3«兀RHeqS)=1 B b[0,3|>兀RB可以验证：当R=匕时，上式成立，即该系统可以实现无码间干扰传输。B兀(2)该系统的最大码元传输速率R，即满足HeqQ的最大码元传输速率R，容易得到maxRmax系统带宽B=(1+a.ad二5Hz，所以系统的最大频带利用率为3R_孩_2"一（1+a项―1+。 0-2兀为了传送码元速率Rb=1036〃血的数字11.基带信号，试问系统采用图中所画的哪一种传输特性较好？试简要说明理由。通信原理》第五章数字基带传输系统习题解：根据奈奎斯特准则可以证明，（a）、（b）、（c）三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率、冲激响应“尾巴”的衰减快慢、实现的难易程度三个方面来分析对比三种传输函数的好坏。频带利用率三种波形的传输速率均为RB=1000Baud,传输函数（a）的带宽为B=2x103Hz其频带利用率R1000=0.5Baud/Hz=0.5Baud/HzB 2x103a传输函数（b）的带宽为B=103Hz其频带利用率=1Baud=1Baud/HzB^= Bb1000传输函数（b）的带宽为B=103Hz其频带利用率n=c1000W00n=c1000W00c=1Baud/Hz显然n<n=nabc冲激响应“尾巴”的衰减快慢程度hahbhc=2x103SaQx103nt)=103Sa2(0hahbhc=2x103SaQx103nt)=103Sa2(03兀)10通信原理》第五章数字基带传输系统习题其中（a）、（c）的尾巴以-1的速度衰减，而（b）12的尾巴以1的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度t来看，传输特性（a）和（c）较好。（3）从实现的难易程度来看，因为b为理想低通特性，物理上不易实现，而a和c比较容易实现。综上所述，传输特性c较好。.二进制基带系统的分析模型如图所示，现已知+cos3T00,其他t试确定该系统的最高的码元传输速率RB及相应码元间隔乙解试确定该系统的最高的码元传输速率RB及相应码元间隔T。传输特性HCo的波形如图所示 B '由上图易知，H（3）为升余弦传输特性。由奈奎斯特准则，可求出系统最高的码元速率RB=2T-Baud,而T=2t00.若上题中〔0,其他t11

通信原理》第五章数字基带传输系统习题试证明其单位冲击响应为7/、sin兀t/T cos兀t/Th(t)= s• -兀t/T 1-4t2/T2并画出h(t)的示意波形和说明用1/TBaud速率传送数据时，s存在(抽样时刻上)码间干扰否？解s其中G波形如图所示。而Gs其中G波形如图所示。而G的逆傅立叶变换为F-14xTs _GQ)3T-sT—Sa24xT

sHQ)HQ)二2G2注Ts.业s4eJ2+e1+ 所以G4xTsGQ%J4xTs+Lg怎%-J陟4 4x所以G4xTsGQ%J4xTs+Lg怎%-J陟4 4xTs=Sa2x—TsSa2+TsSasin兀t/T兀tcos—T1-4t2/T2s兀t/T1-412/T2sx—Sa

Ts((TW2兀t--sI2)TSh(t)的波形如图所示。s12通信原理》第五章数字基带传输系统习题由图可以看出，当传输速率R=-BaMd时，将不存在(抽样时刻上)的码间干扰bTs因为h(t)满足1k=00,k为其他整数设一相关编码系统如图所示，图中，理想低通滤波器的截止频率为1/(2T).s14通带增益为T。试求该系统的单位冲激响应和频率特性。14. s解：理想低通滤波器的传输函数为H'(t)=〈tH'(t)=〈sTs0,其他3其对应的单位冲激响应h'(h'(t)=t)s所以系统单位响应h(t)=b(t)-8(t-2T)]*h'(t)=h'(t)-h'(t-2T)=Sa(—t)-Sa=Sa(—t)-Sa一TT—2T)系统的频率特性H(3)=1-e-j3TsH'(3)s0,其他30,其他313

通信原理》第五章数字基带传输系统习题15.若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为3；若输入数据为四进制(+3,+1,-1,-3),则相关编码电平数为7。一般地，若部分响应波形为-sin—t-sin—tg(t)=R _+…+R1 - N—tTssin—t-(N-1T]-it-(n—iT]输入数据为L进制，则相关电平数q=ql-1)eirj+1i=116.以参考文献16.以参考文献［1］中第IV部分响应为例。试画出包括预编码在内的系统组成方框图解：第IV部分响应系统的组成方框图如图所示。.对于双极性基带信号，试证明其码元持续时间内，抽样判决器输入端得到的波形可表示为fA+n(t)，发送“1”时X(t)=< R［-A+n(t)，发送“0”时R假定nR(t)是均值为0,方差为o2n的高斯噪声，当发送“1”时，x(t)的一维概率密度为2o2n(x+AI2o2n(x+AI2o2n1f(x)=-^=-exp0 q2-o2n若令判决门限为匕,则将“1”错判为“0”的概率为p=p(x<V)=fVdf(x)7x=—+—erfe1 d J1 22J将“0”错判为“1”的概率为p=p(x>V)=fsf(x)7x=---erfe2 dV,0 22d14

通信原理》第五章数字基带传输系统习题p=pG)p+p(0)pVdf(p=pG)p+p(0)pVdf(x)dx(1)fVdf(x)dx+一81令生二0,得到p1fie)-p⑷f/Vd)=0解得最佳门限电平为lnplnp(0)

p(1).试证明对于单极性基带波形，其最佳门限电平为最小误码率p=1p=1erfc

e2“1”和“0”等概出现时)证明：对于单极性基带信号波形，在一个码元持续时间内，抽样判决器输入端得到的波形可表示为IA+n(t)，发送“1”时x(t)=4 R[nR(t)，发送“0”时其中nR(t)为均值为0,方差为o2n的高斯噪声。发送“1”时，x(t)的一维概率密度为f1f1(x)=*exp

n(x一A)22o2

n而发送“0”时，x(t)的一维概率密度为1f(x)=exp0 v;2kon令判决门限为V1f(x)=exp0 v;2kon令判决门限为V,则将“1”错判为“0”的概率为dp=p(x<V)=JVd1Kexpn(x一A)22o2

ndx将“0”错判为“1”的概率为p=p(x>V)=J"dVd1

-exp<2kondx设发送“1”和“0”的概率密度分别为p(1)和p(0),则系统总的误码率为p=p(1)p+p(1)pe1e015通信原理》第五章数字基带传输系统习题令匕

令匕

dvd=0,可求得最佳门限电平V*，即d小1p(1)小1p(1)=/— expJ2—gn(V*—A)22g2n1-2—gexpnV*2

d

2g2

n解得17 解得17 A G2 p(0)V*=—+——nIn d 2A p(1)若p(0)=p(1)=1，则V2d此时，系统的误码率为pe=p⑴卜/-8,一exppe=p⑴卜/-8,一expl-(―_A)2Idx+p(0中

v2—G L2g2nJ Vd*1/A'

=2erfc—1囱Gexpn2g2ndx2t2on)242Gn)19.若二进制基带系统如图所示。并设c（3）=1,G19.若二进制基带系统如图所示。并设c（3）=1,GT（3）=Gr（3）="Ht31现已知H（3）"T(1+COS3T)3I-―0 0T00,其他3解CR（3的输出噪声功率谱密度为=n0T（1+COS3T）31--—0T=—0-2+cos3T0T=—0-2+cos3Td30接收滤波器C（3）输出噪声功率为20.16通信原理》第五章数字基带传输系统习题若二进制基带系统如图所示。并设CQ)=1,G,Q)=Gr匕)=4万亩!现已知 TRHQ)=T0HQ)=T0(1+cos3T0)|3|0,其他3兀<—T0解设系统发送“1”时，接受滤波器的输出信号为A电平，而发送“0”时，接受滤波器的输出信号为0电平。令判决门限为匕，则发送“1”码错判为“0”的概率为 “i rv-a「p、=卜"hxP——dve1 -82人 ［人发送“0”码错判为“1”的概率为P0 表exp卜、卜设发送“1”和“0”的概率分别为p(1)和p(0),则总的错误概率为Pe=P(1)Pe产P(0)P00=p⑴J%Mxp-二^dv+'/exp-vdv-82人 人 V,2人 人I— —I d I——I令2=0,并考虑p(1)=p(0)=1,可求得最佳门限电平dvdAv*=—d2此时，系统误码率为dv+J8dv+J81现expdv△exp(2I21.某二进制数字基带系统所传输的是单极性基带信号，且数字信号“1”、“0”的出现概率相等。17通信原理》第五章数字基带传输系统习题解用p(1)和p(0)分别表示数字信号“1”和“0”出现的概率，则p(1)=p(0)=A二等概率时，最佳判决门限—=-=0.5Vd2已知接受滤波器输出噪声均值为0,均方根o=0.2匕误码率np=—erfC——=—I=6.21x10-3e2J[2V2oJn.某二进制数字基带系统所传输的是单极性基带信号，且数字信号“1”、“0”的出现概率相等。解根据pe<10-5,即」A]sp=erfc\————I<10-5e2J[2c2oJn求得A>8.53on.若将上题中的单极性改为双极性基带信号，其他条件不变，重做