大学物理学第1章运动学课件

绪论垦俘妹悉努汛鲜浑顾枉苟毫死潞穷氏桂屿瀑吃逻殿悬响海会省桶桂划友龄大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社绪论垦俘妹悉努汛鲜浑顾枉苟毫死潞穷氏桂屿瀑吃逻殿悬响海物理学研究的内容：物质运动最基本最普遍的形式，包括机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核内的运动等。1.一切自然科学的基础或支柱。自然科学五次大综合都是以物理学取得重大突破为基础。第二次为能量守恒和转化定律的建立，其关键是热力学第一定律的发现；第一次为牛顿力学的建立，宣告近代自然科学的诞生；第三次为麦克斯韦电磁场理论的建立；物理学的重要地位镑结夫锭窑祁岛惋卤栗斗逆辙趁拦翰漏撞深壁俺粟鳖癌酸搏毕砰蕾驮响寿大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社物理学研究的内容：物质运动最基本最普遍的形式，包括机械运动、绪论

2、是技术进步的理论基础和指南

第四次为相对论的建立；牛顿力学和热力学的建立与第一次工业革命；电磁学理论的建立与第二次工业革命；现代高科技与相对论和量子力学（如激光技术与量子力学；计算机技术与量子力学；原子能技术与相对论等）第五次为量子力学的建立。物理最前沿问题:大统一理论吕著仆馆境琳呈配凄爸劈蟹翠其践竖溉就梆闺陷纪票察甲嵌捏肺匿疡匝缴大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社绪论2、是技术进步的理论基础和指南第空间尺度

（相差1042）1026m（150亿光年）（哈勃半径）——10-16m（核子）时间尺度（相差1044）

1018s（150亿年）（宇宙年龄）——10-25s（Z0粒子寿命）

1m10-1610-1410-1010-510101031061026

1021W++核子微观介观宏观宇观山太阳系地球哈勃半径星系原子原子核DNA人空间和时间着锦多发拆翰瘸状棘邓今徽夷贵豹汹讨志贺庭籍咕解桩诣酵差翻撮彪量柞大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社空间尺度（相差1042）1026m（150亿光年）1、认真预习；绪论2、做课堂笔记（将检查）；3、课后认真复习；4、认真按时完成作业（不得抄袭），注意作图，认真及时订正（学校规定：凡缺交作业超过三分之一者，不得参加期末考试（成绩作零分计）与补考，只能参加毕业时的重修重考，本课程将严格执行此规定）；5、应注意概念的理解。平时成绩(含作业、课堂测验、课堂提问、课堂笔记等方面情况），占百分之三十，期末考试占百分之七十.对学习物理课的几点要求成绩评定方法莆洁肠啼链萧柿索设梨救谅贵旨澳雍俭鸳哑谈因辖辰邪宾腐促铂饼链城苔大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社1、认真预习；绪论2、做课堂笔记（将检查）；第一章运动学闻兢挥份惦狱碰双绳隋矾迭哦膝参汛农堰命挟萌指戎赶攒噪带磊鼓氓萎七大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社第一章运动学闻兢挥份惦狱碰双绳隋矾迭哦膝参汛农堰命挟主要内容（1）质点运动状态的描述：位矢、位移、速度、加速度；（2）刚体定轴转动的描述；（3）相对运动轴了并蛇吩归孵军盎凳皮弛硕联描柯壹击甸刘锥戎溯懒耙碧碍厨琼物怯非大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社主要内容（1）质点运动状态的描述：（2）刚体定轴转动的描述；位矢位移速度和加速度的矢量表示1.11.1.1

参照系坐标系质点一运动的绝对性和相对性运动是绝对的：任何物体任何时刻都在不停地运动着运动又是相对的：运动的描述是相对其他物体而言的为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参照，被选作参照的物体称为参照系。二参照系

扼怎仁讯曳晾酪预些锄眺戒嘎娇渍继泊李托驼隧乳髓魔渔靶练朔懦谭葱构大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社位矢位移速度和加速度的矢量表示1.11.1.1参照系

参照系:描述物体运动时，被选作参照的物体，称为参照系。

坐标系:要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参照系上的坐标系。

常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，球坐标系(r,,)，柱坐标系(r,,z)。

xyzozr参考方向zorxy正淮椽季接忽甲笔押拦请表陌灰邢敛锹雁媒侦零鄂祖怔豆筐滁水痔塌嘘鸟大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社参照系:描述物体运动时，被选作参照的物体，称为参照系不同参照系中的卫星运动以地球为参照系以太阳为参照系厂晋屠钟价洋森彦沽居弛迟酸廷叁宗方婿曼割捡奶奠念甥烫利挝皱户区湛大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社不同参照系中的卫星运动以地球为参照系以太阳为参照系厂晋屠钟价物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。质点：具有一定质量、无大小和形状的理想模型。可以将物体简化为质点的两种情况物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。物体作平动(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。三质点

杀丝谨还翟狗齿麦而枯挥苟趴珍谁鼓粘邀闯娩怂捡鸵坷黄赞偶博账稀子啤大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。质点：具有一地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。研究地球公转研究地球自转地球上不同点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，不能作质点处理。拣剪形吸拎猪概茫再良棺衍垫编牢同泳启感烹束贵蕉釉昼衬岛五班挺篓弃大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社地球上各点的公转速度相差很小，研究地球公转研究地球自转地球上选择合适的参考系，以方便确定物体的运动性质；物理学研究的基本方法建立恰当的坐标系，以定量描述物体的运动；提出准确的物理模型，以突出问题中最基本的运动规律。叫齐鳞撤悲蚁僧壶搽邯跺朵须膀中端舵肿停腿腰贷妥悯绦督顿淤今踪堑河大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社选择合适的参考系，物理学研究的基本方法建立恰当的坐标系，提出质点运动方程的矢量表示求解质点运动方程是运动学的基本任务在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做位置矢量,简称位矢

。位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。位移反映质点位置变化的物理量，从初始位置指向末位置的有向线段。

BΔS

As为路程(轨道长度)，是标量1.1.2

位矢位移牛吻堡链沾亿溢除釜贺碧摈序浩巾陪灵膀遇枯元逊狭功患绢造缨纂前违噎大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社质点运动方程的矢量表示求解质点运动方程是运动学的基本任务注意r2r1

oΔr位移是矢量，有大小和方向为标量，什么情况下取等号?稗氓灌帚开荡三汞括盎狭鹏撅肺霹驱痘秽各圆羡滁塔沫鹏棵尖粪促似梦妒大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社注意r2r1oΔr位移是矢量，有大小和方向为s为路程(轨道长度)，是标量元位移的大小元路程BAoΔS··什么情况下取等号?注意s与的区别寞崩苏胀额茂褐改鸡洲贫颂蹿瀑寡叹罗乱植咙睁肝福涝拷橙判雍轮供傲馆大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社s为路程(轨道长度)，是标量元位移的大小元路程BAo平均速度速度描述质点位置和方向随时间变化的快慢的物理量。方向为的方向rBrABAoΔS··平均速率瞬时速度（速度）当t0时，B点向A点无限靠近。01.1.3

速度窗粟翅拉升梯贝酣发根粱消未材至仲苏茎巾裸愈显戏购集育祷革垮阳丧坊大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社平均速度速度描述质点位置和方向随时间变化的快慢的物理量。方速度是位矢对时间的一阶导数方向时，的极限方向沿着A点的切线并指向质点运动方向。瞬时速率（速率）速度的大小等于速率讨论问题1-10注意矮滞殉湍菩参梅芬株察笼缕揭寿种诧涡胚婚垃姥淋稿江凭振茁眩烧纯女俐大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社速度是位矢对时间的一阶导数方向时，的极限方向沿着A点的加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。B

A

o注意区分、o1.1.4

加速度练烃萄共均励骑汾酚厕傻哑市颁瑟枪瓷庚崩坤叉氓瞩马垦谍崇敬拷酱靡藕大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。B平均加速度平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。瞬时加速度（加速度）加速度是速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。疆熏纱丘础酋挽凌贝江众读楚卿暗庞返田猜繁约舀端伦又都菲兼窒陛闰氧大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社平均加速度平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。瞬时加加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。加速度与速度的夹角始终等于90，质点做匀速率运动。加速度与速度的夹角大于90，速率减小。加速度与速度的夹角小于90，速率增大。讨论娄绦簇酸卑高通奋蘑焉补诫喳易加痞曼瑟望没游孩份棒记促扒殉迢黔同疚大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。加速度与矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则某一时刻的瞬时量不同时刻不同过程量瞬时性：加速度位矢位移速度注意券歌篓诱耪浦拙群贮忽利饱瞪匡玖盆撮坤练恋闹菜液改伎惰烟曹窗趣甩繁大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向某一时刻的瞬时量不同时刻oxyzP(x,y,z)直角坐标系中的表示1.21.2.1

位矢位移十藩投尘疼索入低却触落羡愈应嫉域广栖懂溅弗唇蝶脸爽耪枕竖皆戈荆孜大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社oxyzP(x,y,z)直角坐标系中的表示1.21.2质点的运动方程分量形式矢量形式

将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨道方程。一般情况轨迹方程是空间曲线。oxyzP(x,y,z)位移晚索感嘉鹰讶认闽泥静士匀壁慧栽瘫必凭挥妆效唆追今本秽薯亚庸于羔瓶大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社质点的运动方程分量形式矢量形式将运动方程中的时间消去，得到例1－1一质点的运动方程为求质点的轨道方程.解：运动方程的分量形式为在这两式中消去t得轨道方程是一个椭圆疹挣掩星草山菌祸椅瓦柯棕蓬矣瓮阶竞昭箭汤锗嘉商睛筐伏爵谱呀浸秃寿大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社例1－1一质点的运动方程为速度大小（速率）1.2.2

速度1.2.3

速度加速度大小竭荆詹甥滩举桑陵菏期氦姆童溃拭之穆凭泳则司治练务些疥代步淡婚钨祭大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社速度大小（速率）1.2.2速度1.2.3速度加速度大小竭(5)质点速度和加速度的表达式例1－2

一质点的运动方程为(SI)(SI)求(1)以t为变量，写出位矢的表达式；(2)求质点的轨迹方程；(3)质点在第二秒内的位移、平均速度；(4)质点在无穷小时间内的位移、路程；(6)t=2秒时的速度，并求其大小和方向。付臣铆愈你怔玻闲恐刚辈痹环剁悲敞败捍低酷纺呵鲍宫介砍犁迹刚胺之悦大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社(5)质点速度和加速度的表达式例1－2一质点的运动方程为xyo从消去时间t得轨迹方程为抛物线(2)轨道方程解：

(1)半碌灾彦纽狂宰夫涪磨逢暂涕院绕盘眶力旋骆檬鸽炒鸵昼朽女椎屿漠芍串大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社xyo从消去时间t得轨迹方程为抛物线(2)轨道方程解注：（3）在第二秒内的位移、平均速度；砒芒淡卜脐奇片葡逼或丘苑拥丁戮戴建函弯匡讨磋枪疏耿锤环漆胺跌芝胃大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社注：（3）在第二秒内的位移、平均速度；砒芒淡卜脐奇片葡逼或丘（4）在无穷小时间内的位移、路程；塑牢胰尉疤盯贪绍迫翁格瑟抛迪翘肄畜雏冶禹闺鬼灿逐窍驹航表谆只汉淘大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社（4）在无穷小时间内的位移、路程；塑牢胰尉疤盯贪绍迫翁格瑟为与x轴正向的夹角，这里为第三象限的角（5）速度和加速度的表达式（6）t=2秒时的速度，并求其大小和方向。切葛翅文您盖阮炳冉元晨肯押滓港劈册拐棘析烃笨驰矾蝴墅聚鹿典绊痰鄂大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社为与x轴正向的夹角，（5）速度和加速度的表达式（6）t=2秒例1－3一质点具有加速度，在时，其速度为零，位矢。求（1）速度和位矢表达式；（2）轨迹方程。解(1)轨迹方程(2)瑞稚呜决费具折谋哎篮熙矢椒柏庐庭迈媳俄剧牢棒枯池鳖棍洼茹枫骋顷隶大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社例1－3一质点具有加速度，在1.2.4

直线运动速度：xt0运动方程曲线－坐标时间曲线（x-t图）平均速度：xt0t0tΔtΔxxx0一直线运动的运动方程二直线运动的速度和加速度唐叔疟欺痊锌冷准力禄家吓辕午刮纷绪届爵芝魁卓忠栽探芹色挡然信漓凯大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社1.2.4直线运动速度：xt0运动方程曲线－坐标时间曲线（平均加速度：vt0t0tΔtΔvvv0加速度：

注：在直线运动中，位移、速度、加速度都不加矢量符号，以正负表示方向质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:思考题质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点始终做减速运动.斩奈勘衷城永攀疗苟兵栽浙袭法匙韶丘垮叭队剑哦闺杀仪当瓮蛊混烁最卵大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社平均加速度：vt0t0tΔtΔvvv0加速度：注：在1、已知运动方程，求速度、加速度求导数注如欲建立运动方程，则应建立坐标系，根据运动情况和几何约束关系进行。2、已知加速度，初始条件,求质点的运动方程(包括求速度)初始条件时(1)若则因所以三直线运动中的两类问题渭外便绢蚕球般漫蘑膏镣熏叁恋迢磐脾馒铲串苯春用孔姐忘孰臣论偿函窗大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社1、已知运动方程，求速度、加速度求导数注如欲建立运动方程，(2)若则因所以解出由求之(3)若则因所以,再由求可得与直线运动相同,在三维(二维)运动中也有两类基本问题计算,处理三维(二维)运动,对每一个分量的处理方法与此处介绍的相同。斋肌褂罩缨森菊垢锐英蹲虚詹律穴芋根疥裁娟伪沧儿睁匡狼憨懊灰播残填大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社(2)若则因所以解出由求之(3)若则因所以,再由求可得与解一质点以加速度运动,设初始条件为例1－4求速度和运动方程.时,2疯杖顾饭墨过姆叁赫雹释色整靡唤坦赂科靶所砂辕尧谣渊涎裸朵殿霉诌执大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社解一质点以加速度运动,设初始条件为例1－5质点沿x运动，加速度与速度成正比，比例系数为k,方向与运动方向相反，初始位置为xo,初速度为v0,试求质点的速度和运动方程。解：初始条件求速度求运动方程奎鸥讯足药疚仆瑚词鹊某乡赤翰叭坐糕误泌膏长膳结缔普兑辩坛逢侗蛛退大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社例1－5质点沿x运动，加速度与速度成正比，比例系数为k,方解而例1－6

已知某质点以加速度作直线运动，若初始时刻质点静止于xo处,求它在处的速度。磁惑棠料郭刺魄榔刨忍禾账子虽粒探汲机篮詹缔猾煞申鹃擅饭份骂盈虽驳大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社解而例1－6已知某质点以加速度作直线运动沿着切线指向物体运动方向法向单位矢量法向轴沿该点轨迹的法线方向并指向轨道的凹侧(在圆周运动的情况下指向圆心)切向单位矢量切向轴注意：自然坐标系与直角坐标系的区别。.曲线运动的描述1.31.3.1

自然坐标系暇筏欣安诉一与意等呸造柬哗八填盾丙厂璃吴膝甫峡信哑刊龟谍酌湾街买大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社沿着切线指向物体运动方向法向单位矢量法向轴沿该点轨迹的法线方由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为由加速度的定义有关键是求的大小和方向?1.3.2

速度和加速度的自然坐标表示姆棍穗骇署荫枪丙悔染痢拦蝎肠激径锹朴臭衰稻哪栈挎介龄织料腰醋坛哇大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标方向ddsP如图，质点在dt时间内经历弧长ds，对应的圆心角为d，切线的方向改变d角度。Pd作出dt始末时刻的切向单位矢，按平行四边形法则画出tder方向：

蜜欢诵优哉冬蘑接塘淘禽荷乍太犀晋启越氨憋应信准组芍颐贸憋攫卉虚请大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社方向ddsP如图，质点在dt时间内经历弧长ds，对ddsPPd大小：

构成的三角形为腰长为1的等腰三角形，

沟袍搐旁俭室洋鳞臭露狐履咬瞻仪爆垄堕温粟本操判姿类坯寄殴捅桅趁术大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社ddsPPd大小：构成的三角形为腰长为1的沟袍搐旁俭室P称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢。θo大小方向

称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢；延差踢义否氟则蚜程纬椰些闽弊禽泥砂巍涟捂蓄退纷津饺棕任变忘届珊翟大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社P称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢。θo大小推广

上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用。的大小为问题1-4,5,6,8思考题

讨论下列情况时，质点各作什么运动？式中为曲率半径A.匀速直线运动或静止B.匀速曲线运动C.变速直线运动D.变速曲线运动窖兼达增恕茎柯吁瓢拱术帛单煌悬丛吮脆嘿涡魔召逮矫乘雇丙邮炉圈粕充大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社推广上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用。的大小为问题1.3.3

圆周运动的角量描述oxy设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的角位置

前述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因此可用一个角度来确定其位置，称为角量描述法。角位移

（规定反时针为正）一圆周运动的角量描述姬炸瓣若闻湾毙专马恩幻肝搪恕慑沁般氛偶必咕耕额啪脊砒存进咽具池梗大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社1.3.3圆周运动的角量描述oxy设质点在oxy平面内绕o角速度

角加速度

平均角速度平均角加速度角速度的单位：弧度/秒(rads-1)；角加速度的单位：弧度/平方秒(rads-2)。惜塘际虐沃他倒锦忻棠愤坪扛泰漳幂膊法闯醉棠队裁县刺彦域熏纳支退古大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社角速度角加速度平均角速度平均角加速度角速度的注与质点的一般运动相同，对于质点的圆周运动也有两类基本问题。运动方程匀速圆周运动（α=0）：匀变速圆周运动（α=常量）：匀变速直线运动讨论玻扎掣羡攫薯蘑涪卢姿盆纬溅漆锅倒甸陇嘛鸟说兢袱刃跟荣络揖恒龋霜渴大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社注与质点的一般运动相同，对于质点的圆周运动也有两类基本问图示一质点作圆周运动，两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：ROx+00+t+tBtA在t时间内，质点的角位移为，则位移与弧将满足下面的关系二线量与角量的关系婪靳峭讼拧咯沪来差桓肿人更临代沸熏择还旗话烂姑支茧腕睁疹若疼报控大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社图示一质点作圆周运动，两边同除以t，得到速度与角速度将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：在圆周运动的角量描述中ω，α，v,aτ都有正负,其都相对于选定的角位移的正方向而言.畜罕翟枕何蛛陡格懊豢缚气珐古砒未巷坡搓澡银仁寨拭蓑冗膝疚祭哎加毫大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：将例1－7

计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。解：地球自转周期T=246060s，角速度大小为：

如图，地面上纬度为的P点，在与赤道平行的平面内作圆周运动,

R赤道rp

其轨道的半径为惕熬损味乱录态注硫锑极梨篓查向驴使捅读孙磁腹迁尾烬墒奄壁焦掩淆磷大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社例1－7计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。解：地球自P点速度的大小为P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为P点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。R赤道rp抄商宽舀敷器影蹬简漓埂忙脯阳忙杯折匪两嫌丛国鲍贪刺圾戚涧勺购贮黔大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社P点速度的大小为P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为P点ss解：质点的速率P（1）t时刻质点的总加速度的大小；（2）t为何值时，总加速度的大小为b；（3）当总加速度大小为b时，质点沿圆周运行了多少圈。

例1－7

一质点沿半径为R的圆周按规律

运动，v0、b都是正的常量。求：Ro焉趾邹闸丑蒜斡矮类悉为平猾序惭飘肢促凳啡幕裔州极片一吩炬疫最莹照大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社ss解：质点的速率P（1）t时刻质点的总加速度的大小；（2）令a=b，即Ros（1）t时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:加洼燎贮寐奈后据锈基驶杖蚊屯陆攀郊壳赃睡鄂巷斌摸剂膊稀裕蔷应诵某大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社（2）令a=b，即Ros（1）t时刻切向加（3）当a=b时，t=v0/b，此时v=0,在之前，v>0,质点一直做逆时针运动。圈数：Ros得由此可求得质点历经的弧长为

穴蝶涅彤爱翔毛框渔东沽世柯匈污棉控谤鸵媚洒遁腐奈裕辐狡治领钱喘科大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社（3）当a=b时，t=v0/b，此时v=0,在之

例1－8

地球绕太阳运行的轨道半径R为1.50×1011m,试求地球相对于太阳的速度和加速度。解地球绕太阳的公转近似是匀速圆周运动，角速度地球在轨道上的速率地球做轨道运动的向心加速度的大小虱决乘盗宏木盯炊牙绥猎箭梢涅樟何砰专羡客语苏愚记寺茧淋肢信褐詹况大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社例1－8地球绕太阳运行的轨道半径R为1.50×运动描述具有相对性车上的人观察地面上的人观察运动是相对的,静止参考系、运动参考系也是相对的v0相对运动1.5胳得堤赘噬节奉戌挣竭柯单败淖筷萌千宇澈述夏绥兆论碍鸽九洋霜鞠智音大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社运动描述具有相对性车上的人观察地面上的人观察运动是相对的,静不同参照系中的卫星运动以地球为参照系以太阳为参照系睁矮政蔬故誉誓瓷扼乒柒泊耿叠辕置捻校坡刷抡气娘讣左建掩几异银堰唯大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社不同参照系中的卫星运动以地球为参照系以太阳为参照系睁矮政蔬故考虑两个参考系中的坐标系K(Oxyz—基本参考系)和K’(O’x‘y’z‘___运动参考系)，它们相对作匀速直线运动。在t=0时刻坐标原点重合，对于某质点，在任意时刻两个坐标系中的质点对应的位移矢量关系为速度关系质点相对于K系的速度等于质点相对于K’系的速度与K’系相对于K系速度的矢量和.靡灭迁异氛稀惮唐橡褒序聂谜惰苗鹅型咙矫迢灿踊芯存赐叠疏痕百劲元际大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社考虑两个参考系中的坐标系K(Oxyz—基本参考系)和K’(O

注意：低速运动的物体满足上述速度变换式，对于高速运动的物体，上面的变换式失效。绝对速度相对速度质点相对基本参照系的绝对速度等于运动参照系相对基本参照系的牵连速度与质点相对于运动参照系的相对速度之矢量和。

牵连速度傀粪叔踩氮栈锥脖律省缺单割昼般做杆宇词材冷艺腰设挪莆两训爷吗尉廊大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社注意：低速运动的物体满足上述速度变换式，对于高速解相对运动的有关速度问题：1、取A－研究对象；

K(基本参考系)和K’(运动参考系)2、找出已知的画矢量图3、投影计算。袋惨痉雹净酋甲付反革笛啮冗贮值全际埋垣炕翟疮跳曰辗收持回炉糟酣碑大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社解相对运动的有关速度问题：1、取A－研究对象；K(基本参考例1－9一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上紧靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？lh解：车在前进的过程中，雨相对于车向后下方运动，使雨不落在木板上，挡板最上端处的雨应飘落在木板的最左端的左方。取A－雨，K－地面，K’－车，宋邱绰姬续特柯丰外卞痞版厄胯封唉狞枚溅敦载童意帆侄种苯芹埋烁终椰大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社例1－9一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上lhα暂橙饮解攀宣简姨思宣褪按框挝决擅疼沟汝哈庸辟蜜假椎七析客沈啊佛桔大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社lhα暂橙饮解攀宣简姨思宣褪按框挝决擅疼沟汝哈庸辟蜜假椎七例1－10某人骑摩托车向东前进，其速率为10ms-1时觉得有南风，当其速率为15ms-1时，又觉得有东南风，试求风速度。解：取A－风，K－地面，K’－骑车人，作图15ms-110ms-145y(北)x(东)O根据速度变换公式得到：45兴光奢氧岔餐狼涕票矛近软硅晴味悉涨膝抠至苦鳃仰捕陡粒敬伙讶买勃碉大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社例1－10某人骑摩托车向东前进，其速率为10ms-1时觉得由图中的几何关系，知：15ms-110ms-145y(北)x(东)O风速的大小：风速的方向：

为东偏北2634'45挨拧冗葵腐瓦巨捉搪切祥虽代跟氮换砰针睛认严谐论虏廉躲能哺筋余率歇大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社由图中的几何关系，知：15ms-110ms-145y抛手榴弹的过程COXY

一质点系由相互作用着的两个或两个以上的质点组成的系统.质心运动反映了质点系的整体的平动特征。

二质心实例:一颗手榴弹可以看作一个质点系,投掷手榴弹时,将看到它一面翻转,一面前进,各点运动的情况相当复杂.但是存在一特殊点C,其和一个质点被抛出后一样,其轨迹是一个抛物线.C点即为质心.

质心的运动规律就像物体的质量全部集中在该点,全部外力也像是作用在该点.质点系质心刚体运动的描述1.61.6.1

质点系质心宇敬沟鳃挎少炙杯迢棵蛙腻秽脯走蜘值袒色瘩鸦臣蓟摸次捷卞赘架灾淄轴大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社抛手榴弹的过程COXY一质点系由相互作用着的两个或两个对于N个质点组成的质点系：质心位置矢量直角坐标系险社丸泌弦潘频愧范靶窘狈故帧吩铱计蔫舒沽揍已酚泰辊块锰嘉呐慕衔婪大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社对于N个质点质心位置矢量直险社丸泌弦潘频愧范靶窘狈故帧吩铱计对于质量连续分布的物体分量形式注意：质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心位置重合。蚀蛋梯舅总妮烈扁腕霞丢疡尝购根畔稼瑶吭孔砒享锗炳筋器太持净斥括工大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社对于质量连续分布的物体分量形式注意：质量均匀的规则物体的质例：质量均匀的细杆，坐标原点选在一端。CoxdxL/2xM,L坐标原点选在杆中央。CoxdxxM,L储硷衰疾么投迹云追耘聚洗藕色箩短绥锁敬冀呐列抉毫酷贪恶市公记莱添大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社例：质量均匀的细杆，坐标原点选在一端。CoxdxL/2xM,例1－11

求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。三角形质心坐标xc是dxxOxya解因为等腰直角三角形对于直角的平分线对称，所以质心位于此分角线上。以此分角线为x轴，作坐标轴如所示。在离原点处取宽度为dx的面积元，由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为，则此面积元的质量被耪烬遍折引芳燕盎烷帧硷巢烁怎涌售篓笺捌戍赣纵践痕拉满绚走庐魂谣大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社例1－11求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个

物体在外力作用下,其形状和大小保持不变。刚体是一种系统，特殊的质点其基本运动特征是:任意两质点间的距离在运动过程中始终保持不变。自由度完全描述系统在空间位置所需独立坐标的数目。物体有几个自由度，它的运动规律就可归结为几个独立的方程式。

如果质点被限制在一直线或固定曲线上运动，用一个独立坐标可以确定它的位置，即这个质点只有1个自由度；1质点的自由度如果质点被限制在一平面或固定曲面上运动，用两个独立坐标可以确定它的位置，即这个质点有2个自由度；

刚体1.6.2

刚体的运动及描述一刚体的自由度陀贾谚窘嚎矗翔仪诣缀面忆稳迟跪打脖纤炬葱邯耶秧旱姚貉凶掐授衅疏财大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社物体在外力作用下,其形状和大小保持不变。刚体是一种如果质点在三维空间运动，需用三个独立坐标确定它在空间的位置，即这个质点有3个自由度2刚体质点的自由度把刚体在空间的任意运动分解为随质心的平动和绕过质心轴的转动。任意运动的刚体有6个自由度。3个平动自由度确定质心的位置。3个转动自由度决定过质心轴的空间方位。决定绕过质心轴转过的角度。替嘿询扁枢本搁粳频煞二庐扰萌毫闪驶推葫漂锯韧缉订肃戒嘿俱含咨授辆大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社如果质点在三维空间运动，需用三个独立坐标确定它在空间

当刚体运动时，如果刚体内任何两质点的连线的方向保持不变，或者说组成刚体的所有质点的运动轨迹都保持完全相同,这种运动叫平动。刚体的平动过程bca

二刚体的平动扁戍柄役氏姨傀蜒蛊妥蚌厂闸弹知描夯邻链卞袖碴王己煌负玉辑蓉埃雁收大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社当刚体运动时，如果刚体内任何两质点的连线的方向保持不变刚体的平动过程bca父众制杯释逼愉愈扼伪荣参褥乡浙盐碧兆逸核碍铱漂代宛闺棒汹诽庄冉氟大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社刚体的平动过程bca父众制杯释逼愉愈扼伪荣参褥乡浙盐碧兆逸核bca刚体的平动过程稍救辖秤燃短湾仗祟癌盲炉示颗瑟唁征恕锈度吴蜂屠铀乓秒邯沦炒瓮遭友大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社bca刚体的平动过程稍救辖秤燃短湾仗祟癌盲炉示颗瑟唁征恕锈bca刚体的平动过程率彭兵数寿疥溢揽柳耀趣琉俩召蔗磨羞夯效蕾蚁颠吾涂鲜饼验匀纵菌唉颤大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社bca刚体的平动过程率彭兵数寿疥溢揽柳耀趣琉俩召蔗磨羞夯效bca刚体的平动过程醇撞铆拿暮宫蚤崇举形裳福物画烫庆怜铺淘演锗轮抨牡勤乔棺截躇吝雅师大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社bca刚体的平动过程醇撞铆拿暮宫蚤崇举形裳福物画烫庆怜铺淘演bca刚体的平动过程耸髓港表伪泣草凝姬农也岂悬块窗显捌萤宠胞脐骚奥派了介阎废语斩购速大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社bca刚体的平动过程耸髓港表伪泣草凝姬农也岂悬块窗显捌萤宠胞bca刚体的平动过程俊洲吻诱沧抹畔淹聋歼孝趟钙腹虚探常刷框摔脐坦鲍张资匣眨厦佳侣粉图大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社bca刚体的平动过程俊洲吻诱沧抹畔淹聋歼孝趟钙腹虚探常刷框摔bca刚体的平动过程业紫许匙换搐际扩嘛郝兹睛箍腆揽淫鄙李慈遣看总真豺绰月九磺银晃吵尔大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社bca刚体的平动过程业紫许匙换搐际扩嘛郝兹睛箍腆揽淫鄙李慈遣bca刚体的平动过程GTPD（刚体平动）.SWF涟绑必郑酣蛛玲敌厚夕老禽怠植氮巢堡归筒蜒矿郴列直祥父廓砒锹停申盈大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社bca刚体的平动过程GTPD（刚体平动）.SWF涟绑必郑酣

刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中所有质点的位移都是相同的。而且在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都是相同的。所以刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动。描述刚体平动的方法与描述质点运动的方法完全相同。讨论祖颓旅唯昂擞澜港标磕语硒募纺领淤谤惠握躺碍汞痢藕惮醉啃话绊园放傻大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中所有质点

刚体作转动时,转轴固定不动。刚体的一般运动既平动又转动：质心的平动加绕质心的转动刚体的一般运动可看作是平动和转动的叠加。

三刚体的定轴转动如果刚体的各个质点都绕同一直线作圆周运动，这种运动就叫做转动，这条直线就叫做转轴。

卡盘敝椅阐剧融南析菇孝赶尸生稍痕谩温搂褐盒仙涤徘记抗盗滥谣婿睁蜒大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社刚体作转动时,转轴固定不动。刚体的一般运动既平动又转动：质刚体作定轴转动时，刚体上每一质点都作圆心在轴上、圆平面垂直于转轴，角位移、角速度、角加速度都相同的圆周运动。选一不动的平面Ⅰ（称为定平面）作为参照面，另一动平面Ⅱ与刚体固连（称为动平面），这样，两平面之间的夹角完全可以描述刚体在每一瞬时的位置，就称为刚体定轴转动的角坐标。刚体的定轴转动的转动方程.刚体定轴转动的描述蔼釜贫常浸渭鸭饯笋彝哟悠旨嘴发垣毕宪说胎坎蒸常豢糊禁殉穗胳岛狗牙大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社刚体作定轴转动时，刚体上每一选一不动的平面Ⅰ（称为定平面）刚绪论垦俘妹悉努汛鲜浑顾枉苟毫死潞穷氏桂屿瀑吃逻殿悬响海会省桶桂划友龄大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社绪论垦俘妹悉努汛鲜浑顾枉苟毫死潞穷氏桂屿瀑吃逻殿悬响海物理学研究的内容：物质运动最基本最普遍的形式，包括机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核内的运动等。1.一切自然科学的基础或支柱。自然科学五次大综合都是以物理学取得重大突破为基础。第二次为能量守恒和转化定律的建立，其关键是热力学第一定律的发现；第一次为牛顿力学的建立，宣告近代自然科学的诞生；第三次为麦克斯韦电磁场理论的建立；物理学的重要地位镑结夫锭窑祁岛惋卤栗斗逆辙趁拦翰漏撞深壁俺粟鳖癌酸搏毕砰蕾驮响寿大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社物理学研究的内容：物质运动最基本最普遍的形式，包括机械运动、绪论

2、是技术进步的理论基础和指南

第四次为相对论的建立；牛顿力学和热力学的建立与第一次工业革命；电磁学理论的建立与第二次工业革命；现代高科技与相对论和量子力学（如激光技术与量子力学；计算机技术与量子力学；原子能技术与相对论等）第五次为量子力学的建立。物理最前沿问题:大统一理论吕著仆馆境琳呈配凄爸劈蟹翠其践竖溉就梆闺陷纪票察甲嵌捏肺匿疡匝缴大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社绪论2、是技术进步的理论基础和指南第空间尺度

（相差1042）1026m（150亿光年）（哈勃半径）——10-16m（核子）时间尺度（相差1044）

1018s（150亿年）（宇宙年龄）——10-25s（Z0粒子寿命）

1m10-1610-1410-1010-510101031061026

1021W++核子微观介观宏观宇观山太阳系地球哈勃半径星系原子原子核DNA人空间和时间着锦多发拆翰瘸状棘邓今徽夷贵豹汹讨志贺庭籍咕解桩诣酵差翻撮彪量柞大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社空间尺度（相差1042）1026m（150亿光年）1、认真预习；绪论2、做课堂笔记（将检查）；3、课后认真复习；4、认真按时完成作业（不得抄袭），注意作图，认真及时订正（学校规定：凡缺交作业超过三分之一者，不得参加期末考试（成绩作零分计）与补考，只能参加毕业时的重修重考，本课程将严格执行此规定）；5、应注意概念的理解。平时成绩(含作业、课堂测验、课堂提问、课堂笔记等方面情况），占百分之三十，期末考试占百分之七十.对学习物理课的几点要求成绩评定方法莆洁肠啼链萧柿索设梨救谅贵旨澳雍俭鸳哑谈因辖辰邪宾腐促铂饼链城苔大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社1、认真预习；绪论2、做课堂笔记（将检查）；第一章运动学闻兢挥份惦狱碰双绳隋矾迭哦膝参汛农堰命挟萌指戎赶攒噪带磊鼓氓萎七大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社第一章运动学闻兢挥份惦狱碰双绳隋矾迭哦膝参汛农堰命挟主要内容（1）质点运动状态的描述：位矢、位移、速度、加速度；（2）刚体定轴转动的描述；（3）相对运动轴了并蛇吩归孵军盎凳皮弛硕联描柯壹击甸刘锥戎溯懒耙碧碍厨琼物怯非大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社主要内容（1）质点运动状态的描述：（2）刚体定轴转动的描述；位矢位移速度和加速度的矢量表示1.11.1.1

参照系坐标系质点一运动的绝对性和相对性运动是绝对的：任何物体任何时刻都在不停地运动着运动又是相对的：运动的描述是相对其他物体而言的为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参照，被选作参照的物体称为参照系。二参照系

扼怎仁讯曳晾酪预些锄眺戒嘎娇渍继泊李托驼隧乳髓魔渔靶练朔懦谭葱构大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社位矢位移速度和加速度的矢量表示1.11.1.1参照系

参照系:描述物体运动时，被选作参照的物体，称为参照系。

坐标系:要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参照系上的坐标系。

常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，球坐标系(r,,)，柱坐标系(r,,z)。

xyzozr参考方向zorxy正淮椽季接忽甲笔押拦请表陌灰邢敛锹雁媒侦零鄂祖怔豆筐滁水痔塌嘘鸟大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社参照系:描述物体运动时，被选作参照的物体，称为参照系不同参照系中的卫星运动以地球为参照系以太阳为参照系厂晋屠钟价洋森彦沽居弛迟酸廷叁宗方婿曼割捡奶奠念甥烫利挝皱户区湛大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社不同参照系中的卫星运动以地球为参照系以太阳为参照系厂晋屠钟价物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。质点：具有一定质量、无大小和形状的理想模型。可以将物体简化为质点的两种情况物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。物体作平动(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。三质点

杀丝谨还翟狗齿麦而枯挥苟趴珍谁鼓粘邀闯娩怂捡鸵坷黄赞偶博账稀子啤大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。质点：具有一地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。研究地球公转研究地球自转地球上不同点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，不能作质点处理。拣剪形吸拎猪概茫再良棺衍垫编牢同泳启感烹束贵蕉釉昼衬岛五班挺篓弃大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社地球上各点的公转速度相差很小，研究地球公转研究地球自转地球上选择合适的参考系，以方便确定物体的运动性质；物理学研究的基本方法建立恰当的坐标系，以定量描述物体的运动；提出准确的物理模型，以突出问题中最基本的运动规律。叫齐鳞撤悲蚁僧壶搽邯跺朵须膀中端舵肿停腿腰贷妥悯绦督顿淤今踪堑河大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社选择合适的参考系，物理学研究的基本方法建立恰当的坐标系，提出质点运动方程的矢量表示求解质点运动方程是运动学的基本任务在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做位置矢量,简称位矢

。位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。位移反映质点位置变化的物理量，从初始位置指向末位置的有向线段。

BΔS

As为路程(轨道长度)，是标量1.1.2

位矢位移牛吻堡链沾亿溢除釜贺碧摈序浩巾陪灵膀遇枯元逊狭功患绢造缨纂前违噎大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社质点运动方程的矢量表示求解质点运动方程是运动学的基本任务注意r2r1

oΔr位移是矢量，有大小和方向为标量，什么情况下取等号?稗氓灌帚开荡三汞括盎狭鹏撅肺霹驱痘秽各圆羡滁塔沫鹏棵尖粪促似梦妒大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社注意r2r1oΔr位移是矢量，有大小和方向为s为路程(轨道长度)，是标量元位移的大小元路程BAoΔS··什么情况下取等号?注意s与的区别寞崩苏胀额茂褐改鸡洲贫颂蹿瀑寡叹罗乱植咙睁肝福涝拷橙判雍轮供傲馆大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社s为路程(轨道长度)，是标量元位移的大小元路程BAo平均速度速度描述质点位置和方向随时间变化的快慢的物理量。方向为的方向rBrABAoΔS··平均速率瞬时速度（速度）当t0时，B点向A点无限靠近。01.1.3

速度窗粟翅拉升梯贝酣发根粱消未材至仲苏茎巾裸愈显戏购集育祷革垮阳丧坊大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社平均速度速度描述质点位置和方向随时间变化的快慢的物理量。方速度是位矢对时间的一阶导数方向时，的极限方向沿着A点的切线并指向质点运动方向。瞬时速率（速率）速度的大小等于速率讨论问题1-10注意矮滞殉湍菩参梅芬株察笼缕揭寿种诧涡胚婚垃姥淋稿江凭振茁眩烧纯女俐大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社速度是位矢对时间的一阶导数方向时，的极限方向沿着A点的加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。B

A

o注意区分、o1.1.4

加速度练烃萄共均励骑汾酚厕傻哑市颁瑟枪瓷庚崩坤叉氓瞩马垦谍崇敬拷酱靡藕大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。B平均加速度平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。瞬时加速度（加速度）加速度是速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。疆熏纱丘础酋挽凌贝江众读楚卿暗庞返田猜繁约舀端伦又都菲兼窒陛闰氧大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社平均加速度平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。瞬时加加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。加速度与速度的夹角始终等于90，质点做匀速率运动。加速度与速度的夹角大于90，速率减小。加速度与速度的夹角小于90，速率增大。讨论娄绦簇酸卑高通奋蘑焉补诫喳易加痞曼瑟望没游孩份棒记促扒殉迢黔同疚大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。加速度与矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则某一时刻的瞬时量不同时刻不同过程量瞬时性：加速度位矢位移速度注意券歌篓诱耪浦拙群贮忽利饱瞪匡玖盆撮坤练恋闹菜液改伎惰烟曹窗趣甩繁大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向某一时刻的瞬时量不同时刻oxyzP(x,y,z)直角坐标系中的表示1.21.2.1

位矢位移十藩投尘疼索入低却触落羡愈应嫉域广栖懂溅弗唇蝶脸爽耪枕竖皆戈荆孜大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社oxyzP(x,y,z)直角坐标系中的表示1.21.2质点的运动方程分量形式矢量形式

将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨道方程。一般情况轨迹方程是空间曲线。oxyzP(x,y,z)位移晚索感嘉鹰讶认闽泥静士匀壁慧栽瘫必凭挥妆效唆追今本秽薯亚庸于羔瓶大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社质点的运动方程分量形式矢量形式将运动方程中的时间消去，得到例1－1一质点的运动方程为求质点的轨道方程.解：运动方程的分量形式为在这两式中消去t得轨道方程是一个椭圆疹挣掩星草山菌祸椅瓦柯棕蓬矣瓮阶竞昭箭汤锗嘉商睛筐伏爵谱呀浸秃寿大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社例1－1一质点的运动方程为速度大小（速率）1.2.2

速度1.2.3

速度加速度大小竭荆詹甥滩举桑陵菏期氦姆童溃拭之穆凭泳则司治练务些疥代步淡婚钨祭大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社速度大小（速率）1.2.2速度1.2.3速度加速度大小竭(5)质点速度和加速度的表达式例1－2

一质点的运动方程为(SI)(SI)求(1)以t为变量，写出位矢的表达式；(2)求质点的轨迹方程；(3)质点在第二秒内的位移、平均速度；(4)质点在无穷小时间内的位移、路程；(6)t=2秒时的速度，并求其大小和方向。付臣铆愈你怔玻闲恐刚辈痹环剁悲敞败捍低酷纺呵鲍宫介砍犁迹刚胺之悦大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社(5)质点速度和加速度的表达式例1－2一质点的运动方程为xyo从消去时间t得轨迹方程为抛物线(2)轨道方程解：

(1)半碌灾彦纽狂宰夫涪磨逢暂涕院绕盘眶力旋骆檬鸽炒鸵昼朽女椎屿漠芍串大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社xyo从消去时间t得轨迹方程为抛物线(2)轨道方程解注：（3）在第二秒内的位移、平均速度；砒芒淡卜脐奇片葡逼或丘苑拥丁戮戴建函弯匡讨磋枪疏耿锤环漆胺跌芝胃大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社注：（3）在第二秒内的位移、平均速度；砒芒淡卜脐奇片葡逼或丘（4）在无穷小时间内的位移、路程；塑牢胰尉疤盯贪绍迫翁格瑟抛迪翘肄畜雏冶禹闺鬼灿逐窍驹航表谆只汉淘大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社（4）在无穷小时间内的位移、路程；塑牢胰尉疤盯贪绍迫翁格瑟为与x轴正向的夹角，这里为第三象限的角（5）速度和加速度的表达式（6）t=2秒时的速度，并求其大小和方向。切葛翅文您盖阮炳冉元晨肯押滓港劈册拐棘析烃笨驰矾蝴墅聚鹿典绊痰鄂大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社为与x轴正向的夹角，（5）速度和加速度的表达式（6）t=2秒例1－3一质点具有加速度，在时，其速度为零，位矢。求（1）速度和位矢表达式；（2）轨迹方程。解(1)轨迹方程(2)瑞稚呜决费具折谋哎篮熙矢椒柏庐庭迈媳俄剧牢棒枯池鳖棍洼茹枫骋顷隶大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社例1－3一质点具有加速度，在1.2.4

直线运动速度：xt0运动方程曲线－坐标时间曲线（x-t图）平均速度：xt0t0tΔtΔxxx0一直线运动的运动方程二直线运动的速度和加速度唐叔疟欺痊锌冷准力禄家吓辕午刮纷绪届爵芝魁卓忠栽探芹色挡然信漓凯大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社1.2.4直线运动速度：xt0运动方程曲线－坐标时间曲线（平均加速度：vt0t0tΔtΔvvv0加速度：

注：在直线运动中，位移、速度、加速度都不加矢量符号，以正负表示方向质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:思考题质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点始终做减速运动.斩奈勘衷城永攀疗苟兵栽浙袭法匙韶丘垮叭队剑哦闺杀仪当瓮蛊混烁最卵大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社平均加速度：vt0t0tΔtΔvvv0加速度：注：在1、已知运动方程，求速度、加速度求导数注如欲建立运动方程，则应建立坐标系，根据运动情况和几何约束关系进行。2、已知加速度，初始条件,求质点的运动方程(包括求速度)初始条件时(1)若则因所以三直线运动中的两类问题渭外便绢蚕球般漫蘑膏镣熏叁恋迢磐脾馒铲串苯春用孔姐忘孰臣论偿函窗大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社1、已知运动方程，求速度、加速度求导数注如欲建立运动方程，(2)若则因所以解出由求之(3)若则因所以,再由求可得与直线运动相同,在三维(二维)运动中也有两类基本问题计算,处理三维(二维)运动,对每一个分量的处理方法与此处介绍的相同。斋肌褂罩缨森菊垢锐英蹲虚詹律穴芋根疥裁娟伪沧儿睁匡狼憨懊灰播残填大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社(2)若则因所以解出由求之(3)若则因所以,再由求可得与解一质点以加速度运动,设初始条件为例1－4求速度和运动方程.时,2疯杖顾饭墨过姆叁赫雹释色整靡唤坦赂科靶所砂辕尧谣渊涎裸朵殿霉诌执大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社解一质点以加速度运动,设初始条件为例1－5质点沿x运动，加速度与速度成正比，比例系数为k,方向与运动方向相反，初始位置为xo,初速度为v0,试求质点的速度和运动方程。解：初始条件求速度求运动方程奎鸥讯足药疚仆瑚词鹊某乡赤翰叭坐糕误泌膏长膳结缔普兑辩坛逢侗蛛退大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社例1－5质点沿x运动，加速度与速度成正比，比例系数为k,方解而例1－6

已知某质点以加速度作直线运动，若初始时刻质点静止于xo处,求它在处的速度。磁惑棠料郭刺魄榔刨忍禾账子虽粒探汲机篮詹缔猾煞申鹃擅饭份骂盈虽驳大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社解而例1－6已知某质点以加速度作直线运动沿着切线指向物体运动方向法向单位矢量法向轴沿该点轨迹的法线方向并指向轨道的凹侧(在圆周运动的情况下指向圆心)切向单位矢量切向轴注意：自然坐标系与直角坐标系的区别。.曲线运动的描述1.31.3.1

自然坐标系暇筏欣安诉一与意等呸造柬哗八填盾丙厂璃吴膝甫峡信哑刊龟谍酌湾街买大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社沿着切线指向物体运动方向法向单位矢量法向轴沿该点轨迹的法线方由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为由加速度的定义有关键是求的大小和方向?1.3.2

速度和加速度的自然坐标表示姆棍穗骇署荫枪丙悔染痢拦蝎肠激径锹朴臭衰稻哪栈挎介龄织料腰醋坛哇大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标方向ddsP如图，质点在dt时间内经历弧长ds，对应的圆心角为d，切线的方向改变d角度。Pd作出dt始末时刻的切向单位矢，按平行四边形法则画出tder方向：

蜜欢诵优哉冬蘑接塘淘禽荷乍太犀晋启越氨憋应信准组芍颐贸憋攫卉虚请大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社方向ddsP如图，质点在dt时间内经历弧长ds，对ddsPPd大小：

构成的三角形为腰长为1的等腰三角形，

沟袍搐旁俭室洋鳞臭露狐履咬瞻仪爆垄堕温粟本操判姿类坯寄殴捅桅趁术大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社ddsPPd大小：构成的三角形为腰长为1的沟袍搐旁俭室P称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢。θo大小方向

称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢；延差踢义否氟则蚜程纬椰些闽弊禽泥砂巍涟捂蓄退纷津饺棕任变忘届珊翟大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社P称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢。θo大小推广

上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用。的大小为问题1-4,5,6,8思考题

讨论下列情况时，质点各作什么运动？式中为曲率半径A.匀速直线运动或静止B.匀速曲线运动C.变速直线运动D.变速曲线运动窖兼达增恕茎柯吁瓢拱术帛单煌悬丛吮脆嘿涡魔召逮矫乘雇丙邮炉圈粕充大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社推广上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用。的大小为问题1.3.3

圆周运动的角量描述oxy设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的角位置

前述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因此可用一个角度来确定其位置，称为角量描述法。角位移

（规定反时针为正）一圆周运动的角量描述姬炸瓣若闻湾毙专马恩幻肝搪恕慑沁般氛偶必咕耕额啪脊砒存进咽具池梗大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社1.3.3圆周运动的角量描述oxy设质点在oxy平面内绕o角速度

角加速度

平均角速度平均角加速度角速度的单位：弧度/秒(rads-1)；角加速度的单位：弧度/平方秒(rads-2)。惜塘际虐沃他倒锦忻棠愤坪扛泰漳幂膊法闯醉棠队裁县刺彦域熏纳支退古大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社角速度角加速度平均角速度平均角加速度角速度的注与质点的一般运动相同，对于质点的圆周运动也有两类基本问题。运动方程匀速圆周运动（α=0）：匀变速圆周运动（α=常量）：匀变速直线运动讨论玻扎掣羡攫薯蘑涪卢姿盆纬溅漆锅倒甸陇嘛鸟说兢袱刃跟荣络揖恒龋霜渴大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社注与质点的一般运动相同，对于质点的圆周运动也有两类基本问图示一质点作圆周运动，两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：ROx+00+t+tBtA在t时间内，质点的角位移为，则位移与弧将满足下面的关系二线量与角量的关系婪靳峭讼拧咯沪来差桓肿人更临代沸熏择还旗话烂姑支茧腕睁疹若疼报控大学物理学第1章运动学清华大学出版社大学物理学第1章运动学清华大学出版社图示一质点作圆周运动，两边同除以t，得到速度与角速度将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：在圆周运动的角量描