广东省佛山市顺德区2021届九年级第一学期12月月考数学试卷(含解析)

.PAGE下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。2021-2021学年广东省佛山市顺德区九年级〔上〕月考数学试卷〔12月份〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将以下各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为〔〕A．〔x+1〕2=0 B．〔x﹣1〕2=0 C．〔x+1〕2=2 D．〔x﹣1〕2=22．以下命题是假命题的是〔〕A．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形3．如图是几何体的三视图，该几何体是〔〕A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆锥 D．圆柱4．如图，△ABC中，DE∥BC，=，DE=2cm，那么BC边的长是〔〕A．6cm B．4cm C．8cm D．7cm5．如果反比例函数y=的图象经过点〔﹣3，﹣4〕，那么函数的图象应在〔〕A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限6．从生产的一批螺钉中抽取1000个进展质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为〔〕A． B． C． D．7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，那么端点D的坐标为〔〕A．〔3，3〕 B．〔4，3〕 C．〔3，1〕 D．〔4，1〕8．假设关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＜﹣1 D．k≤﹣19．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是〔〕A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形10．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是〔〕A． B． C． D．二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．观察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0最准确的一个近似解是〔准确到0.1〕．xx212．如图，点C为线段AB的黄金分割点〔AC＞BC〕，AB=4，那么AC=．13．如图，将一张矩形纸片对折再对折〔如图〕，然后沿着图中的虚线剪下〔剪口与第一次的折线成45°角〕，得到①、②两局部，将①展开后得到的平面图形是．14．假设点A〔1，y1〕，点B〔﹣2，y2〕在双曲线y=的图象上，那么y1与y2的大小关系为y1y2〔填“＞〞“＜〞或“=〞．15．以下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为．16．如图，△ABC的面积是1，A1、B1、C1分别是△ABC三边上的中点，△A1B1C1面积记为S1，A2、B2、C2分别是△A1B1C1三边上的中点，△A2B2C2的面积记为S2，以此类推，那么△A4B4C4的面积S4=．三、解答题〔一〕〔本大题共3小题，每题6分，共18分〕请在答题卡相应位置上作答.17．用因式分解法解方程：4x〔2x+1〕=3〔2x+1〕．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的高．求证：CD2=AD•BD．19．某校墙边有甲、乙两根木杆，乙木杆的高度为1.5m．〔1〕某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图，画出此时乙木杆的影子DF．〔2〕△ABC∽△DEF，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.6m和1m，那么甲木杆的高度是多少？四、解答题〔二〕〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕请在答题卡相应位置上作答.20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．〔1〕降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？〔2〕要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价多少元？21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．〔1〕证明：四边形ADCE为菱形．〔2〕BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积．22．在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全一样．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放进盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．〔1〕请用树状图或列表分析，写出〔x，y〕所有可能出现的结果；〔2〕求小明、小华各取一次小球所确定的点〔x，y〕落在反比例函数y=图象上的概率．五、解答题〔三〕〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕请在答题卡相应位置上作答.23．如图，A〔﹣4，2〕、B〔n，﹣4〕是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．〔1〕求m、n的值；〔2〕求一次函数的关系式；〔3〕根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是BC上一点，另两条直角边分别交AB、AC于点E、F．〔1〕如图1，假设DE⊥AB，DF⊥AC，求证：四边形AEDF是矩形；〔2〕在〔1〕条件下，假设点D在∠BAC的角平分线上，试判断此时四边形AEDF的形状，并说明理由；〔3〕假设点D在∠BAC的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、F〔如图2〕，试证明AE+AF=AD．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10cm，BC=4cm，点P沿线段AB从点A向点B运动，点P的运动速度是1cm/s．〔1〕求AD的长；〔2〕点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？假设存在，求出AP的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕设△APD的面积为S1，△CPB的面积为S2，在运动过程中存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5，请直接写出此时t的值：t=．

2021-2021学年广东省佛山市顺德区九年级〔上〕月考数学试卷〔12月份〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将以下各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为〔〕A．〔x+1〕2=0 B．〔x﹣1〕2=0 C．〔x+1〕2=2 D．〔x﹣1〕2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在此题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得〔x﹣1〕2=2．应选D．2．以下命题是假命题的是〔〕A．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定方法即可得出结论．【解答】解：A、对角线相等、垂直的平行四边形是正方形；真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形；真命题；C、对角线垂直的四边形是菱形；假命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；应选：C．3．如图是几何体的三视图，该几何体是〔〕A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆锥 D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，那么可得出该几何体为正三棱柱．应选：A．4．如图，△ABC中，DE∥BC，=，DE=2cm，那么BC边的长是〔〕A．6cm B．4cm C．8cm D．7cm【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由于DE∥BC，可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵DE=2cm，∴BC=6cm．应选A．5．如果反比例函数y=的图象经过点〔﹣3，﹣4〕，那么函数的图象应在〔〕A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：y=，图象过〔﹣3，﹣4〕，所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．应选A．6．从生产的一批螺钉中抽取1000个进展质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为〔〕A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】由从生产的一批螺钉中抽取1000个进展质量检查，结果发现有5个是次品，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从生产的一批螺钉中抽取1000个进展质量检查，结果发现有5个是次品，∴从中任取1个是次品概率约为：=．应选B．7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，那么端点D的坐标为〔〕A．〔3，3〕 B．〔4，3〕 C．〔3，1〕 D．〔4，1〕【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出D点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，∴端点D的坐标为：〔4，1〕．应选：D．8．假设关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＜﹣1 D．k≤﹣1【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，根据△的意义得到△＜0，即〔﹣2〕2﹣4×1×〔﹣k〕＜0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△＜0，即〔﹣2〕2﹣4×1×〔﹣k〕＜0，解得k＜﹣1，∴k的取值范围是k＜﹣1．应选C．9．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是〔〕A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形【考点】中点四边形．【分析】连接对角线，利用三角形中位线性质得：EF是△ABD的中位线，那么EF=BD；同理得GH=BD，EH=AC，GF=AC，根据矩形对角线相等得：EF=GH=EH=GF，那么中点四边形EFGH是菱形．【解答】解：矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，连接AC、BD，那么EF=BD，GH=BD，EH=AC，GF=AC，又∵AC=BD，∴EF=GH=EH=GF，∴四边形EFGH是菱形，∴顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是菱形；应选：D．10．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是〔〕A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．应选C．二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．观察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0最准确的一个近似解是1.7〔准确到0.1〕．xx2【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】根据表格中的数据和题意可以解答此题．【解答】解：由表格可知，当x=1.7时，y=0.09与y=0最接近，故答案为：1.7．12．如图，点C为线段AB的黄金分割点〔AC＞BC〕，AB=4，那么AC=2﹣2．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点C为线段AB的黄金分割点，AC＞BC，∴AC=AB=2﹣2，故答案为：2﹣2．13．如图，将一张矩形纸片对折再对折〔如图〕，然后沿着图中的虚线剪下〔剪口与第一次的折线成45°角〕，得到①、②两局部，将①展开后得到的平面图形是正方形．【考点】剪纸问题．【分析】由图可知三角形ACB为等腰直角三角形，展开后为正方形．【解答】解：如图，展开后图形为正方形．故答案为：正方形．14．假设点A〔1，y1〕，点B〔﹣2，y2〕在双曲线y=的图象上，那么y1与y2的大小关系为y1＜y2〔填“＞〞“＜〞或“=〞．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出y1与y2的值，再比拟大小即可．【解答】解：∵点A〔1，y1〕，点B〔﹣2，y2〕在双曲线y=的图象上，∴y1=﹣3，y2==．∵﹣3＜，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．以下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为DABC．【考点】平行投影．【分析】根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，易得答案．【解答】解：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，从早晨到黄昏物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．可得顺序为DABC．16．如图，△ABC的面积是1，A1、B1、C1分别是△ABC三边上的中点，△A1B1C1面积记为S1，A2、B2、C2分别是△A1B1C1三边上的中点，△A2B2C2的面积记为S2，以此类推，那么△A4B4C4的面积S4=．【考点】三角形中位线定理；三角形的面积．【分析】由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，就可求出S△A1B1C1=，同样地方法得出S△A2B2C2=…依此类推所以就可以求出S△A4B4C4的值．【解答】解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，∴S△A1B1C1=，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A1B1C1的∽△A2B2C2且相似比为，∴S△A2B2C2=，依此类推∴S△A3B3C3=，∴S△A4B4C4=．故答案为：．三、解答题〔一〕〔本大题共3小题，每题6分，共18分〕请在答题卡相应位置上作答.17．用因式分解法解方程：4x〔2x+1〕=3〔2x+1〕．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程移项得：4x〔2x+1〕﹣3〔2x+1〕=0，分解因式得：〔2x+1〕〔4x﹣3〕=0，可得2x+1=0或4x﹣3=0，解得：x1=﹣，x2=．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的高．求证：CD2=AD•BD．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可证得．【解答】证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵CD是斜边AB上的高∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，∴△ACD∽△CBD，∴=，∴CD2=AD•BD．19．某校墙边有甲、乙两根木杆，乙木杆的高度为1.5m．〔1〕某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图，画出此时乙木杆的影子DF．〔2〕△ABC∽△DEF，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.6m和1m，那么甲木杆的高度是多少？【考点】平行投影．【分析】〔1〕连接BC，过点E作EF∥BC与地面相交于点F，DF即为乙木杆的影子；〔2〕根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：〔1〕如下图，DF是乙木杆的影子；〔2〕∵△ABC∽△DEF，∴=，即=，解得AB=2.4m．答：甲木杆的高度是2.4m．四、解答题〔二〕〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕请在答题卡相应位置上作答.20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．〔1〕降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？〔2〕要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】〔1〕先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；〔2〕设要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：〔1〕由题意，得60=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；〔2〕设要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价x元，由题意，得〔5x+60〕=7200，解得：x1=8，x2=60．∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价60元．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．〔1〕证明：四边形ADCE为菱形．〔2〕BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积．【考点】菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】〔1〕先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=AD，即可得出四边形ADCE为菱形；〔2〕利用菱形的性质、勾股定理求得菱形ADCE的对角线的长度，然后根据菱形的面积=DE•AC解答即可．【解答】证明：〔1〕∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=AB=AD，又∵AE∥CD，CE∥AB∴四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是菱形；〔2〕在Rt△ABC中，AC===8．∵平行四边形ADCE是菱形，∴CO=OA，又∵BD=DA，∴DO是△ABC的中位线，∴BC=2DO．又∵DE=2DO，∴BC=DE=6，∴S菱形ADCE===24．22．在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全一样．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放进盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．〔1〕请用树状图或列表分析，写出〔x，y〕所有可能出现的结果；〔2〕求小明、小华各取一次小球所确定的点〔x，y〕落在反比例函数y=图象上的概率．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【分析】〔1〕采用列表法即可写出〔x，y〕的所有可能出现的结果；〔2〕找出表中落在反比例函数y=的图象上的点的个数再除以总的个数，即可求出答案．【解答】解：〔1〕列表如下x1231〔1，1〕〔1，2〕〔1，3〕2〔2，1〕〔2，2〕〔2，3〕3〔3，1〕〔3，2〕〔3，3〕一共有9种等可能性结果．〔2〕点〔x，y〕落在反比例函数y=的图象上有2种：〔2，3〕〔3，2〕，所以点〔x，y〕落在y=的概率是．五、解答题〔三〕〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕请在答题卡相应位置上作答.23．如图，A〔﹣4，2〕、B〔n，﹣4〕是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．〔1〕求m、n的值；〔2〕求一次函数的关系式；〔3〕根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】〔1〕把A〔﹣3，1〕代入y=求出m=﹣3，得出反比例函数的解析式，把B〔2，n〕代入反比例函数的解析式求出n，得出B的坐标；〔2〕把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；〔3〕根据图形和A、B的横坐标即可得出答案．【解答】解：〔1〕把A〔﹣4，2〕代入y=得：m=﹣8，即反比例函数的解析式为y=﹣，把B〔n，﹣4〕代入得：n=2，即B〔2，﹣4〕，即m=﹣8，n=2；〔2〕把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：解得：k=﹣1，b=﹣2，即一次函数的解析式是y=﹣x﹣2；〔3〕一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是x＞2或﹣4＜x＜0．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是BC上一点，另两条直角边分别交AB、AC于点E、F．〔1〕如图1，假设DE⊥AB，DF⊥AC，求证：四边形AEDF是矩形；〔2〕在〔1〕条件下，假设点D在∠BAC的角平分线上，试判断此时四边形AEDF的形状，并说明理由；〔3〕假设点D在∠BAC的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、F〔如图2〕，试证明AE+AF=AD．【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕由垂直的定义得到∠AED=∠AFD=90°，根据矩形的判定定理即可得到结论；〔2〕根据角平分线的性质得到DE=DF，根据正方形的判定定理即可得到矩形AEDF是正方形；〔3〕作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，证得四边形AMDN是正方形，由正方形的性质得到AM=DM=DN=AN，∠MDN=∠AMD=90°，由余角的性质得到∠NDF=∠EDM，根据全等三角形的性质得到EM=FN，根据勾股定理得到AD=AM，由于AM=〔AM+AN〕=〔AE+AF〕，等量代换即可得到结论．【解答】解：〔1〕∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；〔2〕四边形AEDF是正方形，理由：∵点D在∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，BF⊥AC，∴DE=DF，∴矩形AEDF是正方形；〔3〕作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∴∠AED=∠AFD=∠BAC=90°，∵点D在∠BAC