钢结构基本原理答案

6章受弯构件设计习题:3m^q\\kN/g设梁上翼缘有刚性楼板防上梁整休Q235,试选择热轧型钢梁截面。该题不涉及稳定性问题，因此截而设计可以参考强度验算公式。解：跨中最大弯矩1 7 1 ,^qmax=i^2=ixl5x32=16.875kN.m支座处最大剪力Kmax=|^=|xl5x3=22.5kN梁的整体稳定性有保证，截面由梁的抗弯承载力控制。⑴所需净截面模量州、=16.875x10°=?4?50mm3=74.75cm3nxyj1.05x215查表选用112.6,单位长度的质量为14.2kg/m,梁自重为14.2x9.8=139.16N/m/v=488cm4?Wv=77cm\/v/SA=10.8cm,rw=5.0cm⑵截面验算梁自重产生的弯矩1 91 9=1.2x-^/2=1.2x-x0.13916x32=0」879kN-m88跨中总弯矩M唤二Mq吹x+MR=16.875+0.1879=17.0629kN m支座处总剪力V=22.5+1.2x0.13916x3x-=22.75kNniax①强度验算弯曲正应力剪应力

17.0629X106_1.05x77xl03

=211

</=

满足要求22.75x10KT/2riy\T/2T=tnax=----------------=42N/mm~<f=125/&v 10.8x5x10②刚度验算^=l|+0.13916=12.64kN/m5qjA5x10.853x3000°384El 384X2.06X105X488X104入

满足要求/ “250满足要求。6J,6J进行比较。解：结构不能保证整体稳定性，由整体稳定控制，因此应以稳定性验算公式来初选截面。M M（ 7<f（强度验算），—5/（稳定性验算）；显然％V1O,其验算更为严格）（1）所需截面模量假定工字钢型号在110 120之间，均布荷载作用在上翼缘，4=3ni,查A-16表得：%=1.12>0.6AOQO nOQO则修正稳定性系数：a=1.07-匕土上=1.07一一土=0.818%112W二怜竺二16.875x10°=95700mn?=95.7cn?x 0.853x215选用114,单位长度的质量为16.9kg/m,梁自重为16.9x9.8=165.62N/mIx=712cm4,=102cm\/v/Sv=12.0cm,Zw=5.5cm⑵整体稳定性验算查表6-3, =3000/80=37.5>13所以需要验算稳定性。M=16.875+1.2xio.l6562x32=17.099kNmnidxg稳定性系数：归,赘叢［J1+（紛+几A15,3000x91

25i

9.1cm）,则0产0.95；双轴截80x140而〃/,=0i300/1.73=173IV=102C/H3A=21.5cm2,h=140,o将以上max

17.099X1060.818x102x10s

=204

</=215N/mm2查表计算结果带入稳定性公式，得出值，换算久=1.07-0.282/%51.0,验算稳定性条件是否满足。其他验算内容自动满足，无需验算。习题6T,6-2总结:（1）稳定性验算比强度验算等内容要严格，初选截面须以稳定性验算为控制条件。（2）6・3某焊接组合梁跨度为7.5m,设计荷载如图6・35所示,钢材为Q235,试验算其整体稳定性、板件的局部稳定是否满足要求,如不满足要求,试通过计算配置加劲肋。-15X300-8X1000-15X300-8X1000-15X300316-35解：整体稳定性和局部稳定性验算。（1）截面的几何特性A=2x1.5x300+0.8x100=170cm2=x(300x103(P-292x100Q3).98xl09W=xh/2I=2x—X15X3003=6.75X107mm4,i=」丄=63mmy12 yVAZ=7500=119<^=150(自重也要考虑)iy63235⑵因_L=到2=25>13J厶=13,所以需要验算整体稳定性b、30V235_432017000x1030I(119x15^^bo-1192x5.7958X106V+〔4.4x1030丿在集中荷载下的最大弯矩：Wlmax=200x2400kN-m在均布荷载下的最大弯矩：=-x2x7.52=14.06kN-m8

=0.991因此跨中最大弯矩：A/max=A/lmax+A/2niax=400+14=4143（如有必要最好加上构件自重的设计值）M M因为%=0bWbo,则才久必 Ay 0查表A-15,

7500x15

MM=max （荷载组合弯矩等效系数）=miaxi=\"bi=0.364<2.0b\h300x1030等效弯矩系数在集屮荷载下： ^bl=0.73+0.18^=0.73+0.18x0.364=0.796在均布荷载下： ^b2=0.69+0.13^=0.69+0.13x0.364=0.806M 414厂所以荷载组合弯矩等效系数久=2E

max

="400—1406=0796"imax I °-(3~%=A・=0.796x0.991=0.628>0.6n2R2则％=1.07-0.282/(ph=1.07—-=0.628

0.7960.806怎=0.621；；恳

414X1068皿

26

215N/养②梁翼缘宽厚比如=0・5><（②梁翼缘宽厚比如=0・5><（300_8）=97<]3（—=13,满足要求。1-fy235<150I235<150I—,可保证不发生弯曲应力屈曲，无须设置纵向加劲肋。腹板高厚比若罟“25>8。235了二=80,无法保证剪应力屈曲，须设置横向加劲加劲肋设计及其验算考虑在集中荷载处各配置横向加劲肋，其间距为2000mm,由于加劲肋间距需满足0.5/^<6/<2/?0,1750mm,300,其稳定性验算条件为2<1cr各区格的平均弯矩

1 2x2M,=0kN-m,M.=400+-x2.0x7.5x2.0---------------------=400+13=413kN・m1nun Imax ? )M,=0+413=206.5kN>m12A/2min=400+13=413kNm,M2niax=400+14=414kN-m=413+414 =4135kNm2产生的腹板计算高度边缘的弯曲正应力=邑生—遊竺x竺曲4.5N/n血h413.5X10A=69N/mn?h

10302叱/i5.7958X1061030各区格的临界弯曲压应力（由于平均弯矩值产生的腹板计算高度边缘的弯曲正应力）由于梁受压翼缘扭转未受约束，故腹板受弯计算的通用高厚比为入P174入人/J则巧.=/由于梁受压翼缘扭转未受约束，故腹板受弯计算的通用高厚比为入P174入人/J各区格的平均剪力2x75 ?x75"00+亍-2x2=203.5册，吒唤=200+宁=207.5曲TZ207.5203.5 …丫； =-------------=205.5kNKmin=MN,2min 22035

=2035kN2V—=2

101. N75k5各区格的平均剪应力（由于平均剪力设计值产生的腹板平均剪应力）1/?（几

2055X1011000x8

=2569N/mn?亠」0皿心十72心-仏1000x86.各区格的临界剪应力125市".76NAW。

1000/841J5.34+41000、<2000>E_1500T_

=1.5>1.0,1000/8则入=41J5.34+4<1000厂1000/8则入=41J5.34+4<1000厂1.18,(1750丿7.各区格的验算区格1:g A 34.5 25.69丫215 93.76丿4cr7 Jcrl区格厶69、1215269、12152丿<12.72?+------(96.97丿梁的两端釆用突缘式支座，支撑加劲肋截面尺寸为2-16X200X1000（>-^+40=1000/30+40=73.3mm,ts> 5mm,也可采用突缘式，下伸长度小于2t）,支座反力为207.5kN（根据P179,经验公式来确定尺寸）/A=200xl6+8xl20=4160mm216x200’_12- 12 =10.7xl06mm4心匸=50.7mm,2=巴巴=19.72VA i47.3此T形截面为C类截面，查表A 17得，0=0.967N_207.5x10’

=51.53N/mm2<215N/mm2^4"0.967x4160承压强度验算:承压面积4=16x200=3200mm2N207.5X103一可—3200

=65

=<325N/mm=<ce满足耍求。6-4某钢梁拟采用高强度螺栓摩擦型连接，如图6 36所示螺栓等级直径为M24,孔直径接触面采用喷砂处钢材采用Q235拼接所在截面上弯矩设计值4>令01500kN.m,剪力设计值V=300kN,4>令6-3615X350解：(1)一个高强螺栓抗剪承载力设计值疋=0.9坷“#=0.9x2x0.45x175=141.8kN⑵翼缘板的拼接设计(根据螺栓抗剪强度等丁翼缘板抗拉强度的原则翼缘板净面积： L—4#—1-1血=1.5x(35-2.55x2)=44.85cm2翼缘板的强度：=An•/=44.85X102

x215=964.3kN拼接每边所需高强螺栓数目：料》件=兰竺=6.8,采用8个高强螺栓。N：141.8拼接板采用1—10X350X770,2—10X150X770,A=1x(35-2.55x2)+2x1x(15-2.55)=

>^n(3)腹板的拼接设计腹板拼接承受剪力：V=300kN翼缘板截面惯性矩：4=2x1.5x35x75.752=602497cm4腹板惯性矩：Iwxl.2xl50312梁截血的惯性矩：/x=/f+/w=939997cm4腹板分担弯矩：仏二M厶=538.6kN m腹板拼接板采用：2—10X340*1450①螺栓受力验算拼接每边的螺栓数为32个，在剪力作用下每个螺栓平均受力=300/32=9.37QV,剪力V移至拼接一边螺栓群形心处引起的弯矩增量为：wAM =V^=300x(35+25)xl0-3w

=18kN-m单个螺栓在弯矩作用下产生的剪力：^(A/ AM)X,M W+ W'X吃(彳+才) 556.6x102x67.5 2x[16x3.52+(4.52+13.52+22.52+31.52+40.52+49.52+58.52+67.52)]=67.4kN二他M八吃(彳+才)受力螺栓所受合力为：N；.)2()2v疋=141.8kN②腹板拼接板强度验算两块拼接板的净截面惯性矩为7 =2x—xl453xl-2xlx2.55x2X(12+324-52+72+92+112+132+152)=450397cm4(556.6+(556.6+300X50X10_3)X106X700' 450397=88.8N/mm2</=215N/mm2'wsn两块拼接板的净面积：心=2x1x140-2x16x1x2.55=19&4cn?净截面上的平均剪应力：T=丄=3°°xl0；=15」N/mn?fv=l25N/mm2198.4X102③梁原净截面强度验算截血上螺栓孔的惯性矩c …「+2xl.2x2.55x4.5x(l2+32+52+72+92+ll2+132+152)h/2x2x1.5x2.55x75.75^ ' 7h=106519cm4h净惯性矩：/=/-I=833477cm4hwx xoo=--------------—=137.7N/mnr<f=215N/mnr833477xlO41500X106X765“2(？切应力验算：VS/g上述连接符合要求。7章拉弯、压弯构件的设计习题：7-17-21I36a轧制型钢，钢材为Q235B,所能承受的最大拉力乂0.25N10.25N2000[22000[2000 .2000"760001工字钢自重g=59.9kg/m,

=0.25xyV--+1.2x^-=0・5N+3 7（£N・m）3 8 」解:查型钢表得，A=76.3cm2,/x=15760cm4,Wx=875cm3,ix=14.4cm，且有，/x=1.05,NM（7]=-----1

max

NW0.5NW

</=215N/mm24心

1.05x875xl03则受拉区截面应力（下端）受压区截面应力巧=解得：NW313kN

NMmaxA7V-1O37V-1O376.3X1020.5/V-1061.05x875xl03

</=215N/mm2解：（1）该构件为压弯构件，假设以强度条件为主要控制条件，则>^=1400X106=6201600/nm2,依据实腹梁设计步骤（P183）初选截面尺寸为：翼缘板2ryxf1.05x215—26X600,腹板1—12X600,采用焊接。截面的儿何特性：A=2x2.6x60+1.2x60=384cm2X护60X65八护58.8W27439卅卜 9.2E肥=爲"0044曲=15.6cm"存60心+2x^x2.6x60—3608曲=15.6cmm右r10915卅白重荷载g=7850x384x1O'4x9.8=3kN/m⑵强度验算柱低端为最不利截而N=2000+1.2x3x7=2025kN,M=200x7=1400kN-mmil

N

1OCKT/

O1CNT/贝U——+----------------=---------------------+=185N/mm"<f=215N/mmAx/xWnx384X102 1.05xl0044xl03满足要求。⑶平面内稳定性验算/ 700/2Q 値=ZH=24,为b类截面，查表A 17得，呎=0.958i29.2 x、_TT2EA_x206x103

=123220kNEx一1.1盂一

1.1X242N| MX人％(1-0财/心)2025X103 1.0xl400xl06= T 0.958x384xl02 1.05xl0044xl03x(l-0.8x2025/123220)=189.5N/mm2</=215N/mm2满足要求。(4) 平面外稳定性验算ptx1.0,代入验算公式ptx1.0,代入验算公式%=107—%=107—44000235（P169）0与长细比相关，而与长细比，截面模式，横向荷载作用位置，材料强度均有关系）腹板:

2025x10’ 翼缘:0_(600-12)/226翼缘:0_(600-12)/226

=181N/mm2^nin

2025x10s 384X10210915xl03

=-75.5N/mm2^nax=1.42^nax=1.42235则(16%+0.52+25)」—=(16x1.42+0.5x24+25)x1=61235瞥讐5。<“，所以满足平面外稳定性要求。7-2310m,Q235A,N,并验算局部稳定性。N」---Ng C==320x500———10X1000** xO<===3 20X500\y图7-237,(1)截面特征A=2x2x50+lxl00=300cn?1x50x104^-1x49x100-603600^44.85cm1X100XP+2X±X2X50-41675^44.85cm才=11.78cm自重荷载

gk=7850x300xl0_4x9.8=2.3kN/m

Nxl(P0.78X106XN

<f=205N/mm2300x102 1.05x11607x10’解得：TV<2106kNo⑶平面内稳定计算2_22.3,/=225/V/m/7i2,XV235

i44.85

21.8x,y轴都为bA-177T2EA_ X206X103X300X102=11502kN1.12；1.1X22.32

0.964,且0叫=1 0久N| M久0/人足(1-0.8N/EJNxlO' 1.0x0.78?/xl06= 1 0.964x300xl02解得：N<2059⑷平面外稳定计算

1.05x11607xl03x(l-0.8x2106/11502)Ax=i-o则2L+血企= 空

^0X0.78/7X10-2+2+(p、‘ A^bWnx0.668x300xl02解得：N<2097kN

0.913x11607xl03腹板：^max

2059x10^0.78x2059xl0-x500=2()1N/mm2翼缘：^(500-12)/2^1225<1320300X10翼缘：^(500-12)/2^1225<1320

0+

必 斗3.3 =2059X10-_300X102 A 603600X1040.78X2059X10-x50Q=_64^2235亍=(16xl.32+0.5x30+25)xj|||=62.5综上,腹板稳定性不能满足要求，需要调整截面。不满足要求。7-246m,Q235A承受偏心力解:400kN,沿y方向偏心距e=300mm,缀条采用匚45x4,有横缀条，验算构件的稳定性并确定缀条的间距。分肢匸22a

6-400(1)该构件时格构式压弯构件，承受轴力400kN,弯矩M =120kN,肢件是2[22a,I+—(iI+—(i}lx占=18.4cm2 (2丿A=63.6cm2A=63.6cm2,/lx=158cm4,zlv=2.23cm,zy=&67cm,z0=2.lcm,/..=1.0N=

=20694cm4,=Ne=400x0.3=l20kN•m>—+X莎

./2

</=215/V/mm2,强度满足要求。平面内稳定性验算/Ox=6m,Ax=-—33.26L45X4,

36.77,为b

查表得仇=0.906”2J7A久=1.0,<=T^r=8694kNN 卩3, 400xlO3 1.0X120X106则乔Wh(l-仇N/®EJ一=190N/mm2</=215N/mm2弱轴稳定性满足要求。

1035x103x(1-0.906x400/8694)验算单肢稳定性NM单肢的最大压力：—+—=535kN()取取a45°,Z01()

/tan(45)=35.8cm, =16.05«0.74ax)o2“b类截面，查表的稳定系数竹=0.981 35.8Z23N、_ N、则:

<f=215N/mm2(pvA0.961x31.8xl02单肢稳定性满足要求，平面外稳定性不必验算。（注：由于单肢稳定性计算已经保证了压弯构件两肢在弯矩作用平面外稳定性，不需验算平面外稳定性。）缀条验算V=4fJ」_=16kN,每个缀条承担的剪力=-=8kN85V235 1 2①缀条内力V按平行桁架的腹板计算化=11.3kNosina②缀条截面设计缀条按轴心受压计算，缀条截面选用等边角钢L45X4,且分肢单边连接，计算长度/t=——=50.63cm= =^ 56.89<150满足要求。[]sin”= =^ 56.89<150满足要求。[]sin”16X103_0.872x3.49xl02

强度设计值折减系数易=0.6+0.0015人=0.601（P149）=52.57N/mm2<=0.601x215=129N/mm2（注意：对于不对称截面可以采用换算长细比儿或折减强度设计值的方法来考虑其偏心扭曲作用）满足要求。为习题7 4设计整体式柱脚，基础混凝土采用C20。E400解：采用整体式刚接柱脚，