江苏省扬州市2021-2022学年九年级上学期线下开学考数学试卷

江苏省扬州市2021-2022学年九年级上学期线下开学考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图形不是相似图形的是()A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面照片D．大小不同的两张中国地图2.在下列四组线段中，成比例线段的是()A．3cm，4cm，5cm，6cm B．4cm，8cm，3cm，5cmC．5cm，15cm，2cm，6cm D．8cm，4cm，1cm，3cm3.△ABC的三边之比为3：4：5，与其相似的△DEF的最短边的长是9cm，则其最长边的长是()A．5cmB．10cmC．15cmD．30cm4.如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5（第4题） （第8题）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，则关于△ABC的形状的说法错误的是（）A.它是锐角三角形 B.它是钝角三角形C.它不是直角三角形 D.它是等腰三角形6.某运动品牌经销商对鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的数据是（）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差7.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（） A．29B．49 C．59 8.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝eq\f(5,2)S△ABF.其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（共10题，每小题3分，共30分）从-1，0，2，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是________．．10.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.211.如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是________．．（第11题）（第12题）（第13题）如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为________．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．14.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面积是10，那么这个正方形的边长是________．（第14题）（第16题）（第18题）15.若锐角满足，则的取值范围是．16.如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则点D到线段AB的距离等于（结果保留根号）．17.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，那么另一组数据3x118.如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM交AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=，则CE=．三、解答题（共10题，96分）19.计算下面各式（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）3tan30°＋cos245°－2sin60°；（2）tan260°－2sin45°＋cos60°.20.（本题8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是平方单位．（本题8分）某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成条形统计图（如图所示）．(1)请分别计算这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数、中位数和平均数；(2)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？22.（本题10分）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？23.（本题10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，FC=3DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求△BEG的面积．24.（本题8分）如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45º，沿BC方向前进18米到达D点，测得tan∠ADC＝EQ\F(5,3)．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？AABDCE25.（本题10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，，）北北东CDBEAl60°76°26.（本题10分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域），是否需要将此人行道封上？请说明理由（≈1.732，≈1.414）．27.（本题12分）在四边形ABCD中，AD∥BC．AB=DC=AD=6，∠A=∠D=120°，点E、F分别在AD、DC上（点E与A、D不重合）；且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．（1）求证：∽；（2）求出y关于x的函数关系；（3）当x=____时，y有最大值______.（本题12分）几何中有一个基本的面积比结论：如图=1\*GB3①，四边形中，对角线交于点，则有．=1\*GB2⑴请用所学过的相似知识证明以上结论；参考以上结论解决如下两个问题：=2\*GB2⑵如图=2\*GB3②，点在矩形的对角线的延长线上，且，是的中点，交于点.若的面积等于100，则的面积等于.=3\*GB2\*