摆动滚子从动件盘形凸轮机构设计的解析法

摆动滚孑从动件盘形凸轮机构设计的解析法0前言摆动滚子从动件盘形凸轮机构的设计主要包括基本尺寸的确定和凸轮轮廓的设计.基本[1]尺寸主要是根据压力角确定的，凸轮轮廓是根据基本尺寸和从动件的运动规律设计的过去这两部分的设计常常采用图解法，虽然图解法简单、直观,但精度低，随着计算机技术的发展和数控机床的普及凸轮机构设计的解析法[2]正逐步取代传统的图解法.图1摆动从动件盘形凸轮机构的压力角1机构压力角的计算如图1所示，为摆动从动件盘形凸轮机构的压力角示意图.摆杆长度O2A=1,机架长。O2=。过瞬心尸作摆杆。2A的垂直线，交。2A延长线于8点.则有：tanA=BAPBO2Pcos(W。+W)-1O2Psin(W0+W)P点为机构的瞬心，则有:XOP=X2o2pX2X101PO2PdWdU=01P0P+a0ip=dWdUa1-dWdU02P=0iP+a=a1-dWdU—tanA=acos(W0+W)-1(1-dWdU)asin(Wo+W)上式是按X1和X2同向推出的，否则tanA=acos(W0+W)-1(1+dWdU)asin(W0+W)工程设计中，必须对凸轮机构的最大压力角加以限制，凸轮机构的最大压力角应小于许用压力角.2机构基本尺寸的确定图2确定基本尺寸示意图2.1基本尺寸确定的方法图2中。2为摆杆的回转中心,A为滚子摆杆的滚子中心.A0至146为按给定运动规律W=f(U)作出的摆杆各个位置，位置个数可任选.在摆杆的每位置上截取长为/dWdU,其中/为摆杆长,W为摆杆摆角,U为凸轮转角.截取方法为：若摆杆与凸轮转向相同，由A点向着回转中心。2取；若摆杆与凸轮转向相反由A点背着回转中心02取.图2中凸轮与摆杆的相对转动关系为：凸轮逆时针转，摆杆推程逆时针转，回程顺时针转.若推程许用压力角为[A],回程许用压力角为[A'],线段41时片…为对应推程截取的；线段4Q1,Aa2,…为对应回程截取的.过端点a1,A2,…和a,1,a'2,…作与相应的摆杆成(90°-[A])或(90°-[A])的直线，简称a斜线和a'斜线.这些线的包络线£,E,E所包围的阴影区域为满足许用压力角的前提下，凸轮回转中心的可选区域.0'1A0为最小基圆半径,0'102为对应的中心距.以02为原点,02A0为x辄使41,A2,…各点y坐标为正值的方向为y辄建立直角坐标系.若已知包络线£,E,E的方程，则可知凸轮回转中心01的许用区域.2.2包络线方程的求法及基本尺寸的确定在图2中，任意a斜线的斜率为化=tanA=cot(-[A]-W),各a点的坐标为:X=l(1-dWdUcosW),y=l(1-dWdU)sinW,由点斜式可写出任意《斜线的方程.同理，对任意/斜线，斜率为k'=cot([A]-W),各疽点的坐标为:X'=l(1+dWdU)cosW,y'=l(1+dWdU)sinW,同样可写出任意《'斜线的方程.由以上包络线方程相交，可求出凸轮回转中心01的许用区域，此过程较繁，可上机求解.在01的取值范围内任取一点(x,y)作为凸轮的回转中心，则凸轮的基圆半径可确定：图3反转法设计凸轮的轮廓r0=(l-X)2+y2-3凸轮轮廓的设计图3中，直角坐标系的原点位于凸轮的回转中心01点.机架长为小摆杆长为l.摆动滚子从动件的初始位置在行程起始位置1时的0搭0.反转U角后，到达位置2的0/.凸轮与从动件的接触点40到达A点,A'A为对应的弧位移s,对应从动件的摆角W.从动件02A的运动可以看作020a0绕01点反转U角，到达02A他置,02A'再摆动W角到达02a位置.从动件02A的运动还可以看作020A0绕020点反转(U+W)龟至U达020A"点,020A”再平移到02A位置.设A0点的坐标为(七0,第1期毕艳丽等：摆动滚子从动件盘形凸轮机构设计的解析法37yA0),A点的坐标为G,y),02A的复合运动可用下述的坐标旋转和平移变换来实现

cos(U+W)-sin(U+W)sin(U+W)cos(U+W)XA0XO20yA0yO20+&2y°2(1)式中:XO2=asinU，y02=acosU，XO20=0，yO20=a，cos(U+W)-sin(U+W)sin(U+W)cos(U+W)=arccos0a2+l2-r202al将其代入方程(1)并整理，可得理论廓线方程:x=asinU-isin(U+W+W0);y=acosU-icos(U+W+W0)则其实际廓线方程［2］为：xa=x士rdydUdxdU2+dydU2，ya=y°rdxdUdxdUdydU2其中‘,为滚子半径；滚子圆的包络线有两条，上面一组符号用于求解外凸轮的包络线方程,下面一组符号用于求解内凸轮的包络线方程.4结束语本文利用解析法设计摆动滚子从动件盘形凸轮机构,适用于用计算机辅助运算设计凸轮机构，其精度高，使用方便,特别适合高精度凸