(浙江专用)高考数学板块命题点专练(二)不等式(含解析)

a≥0，选D.2．(2014·浙江高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()明显|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1成立，但a2＋b2＋c2＞100，即a2＋b2＋c2＜100不成立．关于B，取a2＝10，b＝－10，c＝0，明显|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1成立，但a2＋b2＋c2＝110，即a2＋b2＋c2＜100不成立．关于C，取a＝10，b＝－10，c＝0，明显|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1成立，但a2＋b2＋c2＝200，即a2＋b2＋c2＜100不成立．综上知，A、B、C均不成立，所以选D.命题点二简单的线性规划问题1．(2017·浙江高考)若x≥0，，满足拘束条件x＋－3≥0，则＝＋2的取值范xyzxyx－2y≤0，B．[0,4]围是()A．[0,6]C．[6，＋∞)分析：选DD．[4，＋∞)作出不等式组所表示的平面地域如图中暗影部分所示，1z由z＝x＋2y，得y＝－2x＋2，z1z1zz∴2是直线y＝－2x＋2在y轴上的截距，依据图形知，当直线y＝－2x＋2过A点时，2取x－2y＝0，得＝2，的取＝1，即(2,1)，此时，z＝4，∴＋2x＝z得最小值．由x＋y－3＝0，值范围是[4，＋∞)．x＋y≤5，2x－y≤4，2．(2018·天津高考)设变量x，y满足拘束条件则目标函数z＝－x＋y≤1，y≥0，3x＋5y的最大值为()A．6B．19D．45C．21分析：选C作出不等式组所表示的可行域如图中暗影部分所3z示，由z＝3x＋5y得y＝－5x＋5.中暗影部分所示．11设z＝2y－x，即y＝2x＋2z，1作直线l0：y＝2x并向上平移，明显当l0过点A(1,2)时，z获得最小值，zmin＝2×2－1l3.答案：3x－y≥0，2x＋y≤6，．·浙江高考)若x，y满足拘束条件则z＝＋3y的最小值是5(2018xx＋y≥2，________，最大值是________．分析：作出不等式组所表示的可行域如图中暗影部分所示．2x＋y＝6，由(4，－2)．解得x＋y＝2，Ax－y＝0，由解得B(2,2)．x＋y＝6，21将函数y＝－3x的图象平移可知，2．(2018·江苏高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的均分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________．分析：如图，lS△ABC＝S△ABD＋S△BCD，11111∴2ac·sin120°＝2c×1×sin60°＋2a×1×sin60°，∴ac＝a＋c.∴a＋c＝1.∴4a＋c＝(4a＋c)11a＋cc＝a＋4ac＋5≥2c4aa·c＋5＝9，c4a当且仅当a＝c，即c＝2a时取等号．故4a＋c的最小值为9.答案：9是30.答案：30命题点四绝对值不等式x2－x＋3，x≤1，1．(2017·天津高考)已知函数f(x)＝2设a∈R，若关于x的不x＋x，x＞1.x等式f(x)≥2＋a在R上恒成立，则a的取值范围是()47，247，A.－－B.3916161639C．[－23，2]D.－23，16分析：选A法一：依据题意，作出f(x)的大体图象，以下列图．x令g(x)＝－f(x)－2.当x≤1时，g(x)＝－(x2－x＋3)－＝－x2＋－3xx221247＝－x－4－16，当＝1时，)max＝－47；x(4gx16当x＞1时，g(x)＝－x＋2－x＝－＋≤－23，3x3x22x22x＝x，且x＞1，当且仅当2即x＝2时，“＝”成立，33故g(x)max＝－23.47综上，g(x)max＝－16.x令h(x)＝f(x)－2，当x≤1时，h(x)＝x2－x＋3－x＝x2－3x＋3223239＝x－4＋16，339当x＝4时，h(x)＝16；min2xx2当x＞1时，h(x)＝x＋x－2＝2＋x≥2，x2当且仅当2＝x，且x＞1，即x＝2时，“＝”成立，综故h(x)min上，h(x＝)m2.in＝2.故a的取值范围为－4716，2.aa2．(2016·江苏高考)设a＞0，|x－1|＜3，|y－2|＜3，求证：|2x＋y－4|＜a.aa证明：由于|x－1|＜3，|y－2|＜3，所以|2－2|＜2×＋－4|＝|2(x－1)＋(－2)|≤2|x－1|＋|x＋＝.yya3a33．(2018·全国卷Ⅰ)已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)＞x成立，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|，－2，x≤－1，即f(x)＝2x，－1＜x＜1，2，x≥1.故不等式f(x)＞1的解集为1.xx＞2(2)当x∈(0,1)时|x＋1|－|ax－1|＞x成立等价于当x∈(0，1)时|ax－1|＜1成立．若a≤0，则当x∈(0,1)时，|ax－1|≥1，不满足题意；若a＞0，则|ax－1|＜1的解集为x0＜x＜2，a2所以a≥1，故0＜a≤2.综上，a的取值范围为(0,2]4．(2018·全国卷Ⅱ)设函数．)＝5－|x＋|－|－2|.f(xxa(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．2x＋4，x＜－1，解：(1)当a＝1时，f(x)＝2，－1≤x≤2，－2x＋6，x＞2.当x＜－1时，由2x＋4≥0，解得－2≤x＜－1；当－1≤x≤2时，明显满足题意；当x＞2时，由－2x＋6≥0，解得2＜x≤3，故f(x)≥0的解集为{x|－2≤