机械制图：chapter 2 第一部分

确认切点OPTOPT已知：OP间的距离和圆的半径R用作图的方法确定切点T。o1o2R1R2R1-R2用图作出两圆的外公切线T3T1T2已知：O1O2

间的距离和两圆的半径R1,R2

确定:外公切线的切点T1

和T2.o1o2R1R2R1+R2已知:O1O2

的距离和半径R1,R2

用图作出内公切线的切点T1

和T2。

确定两圆的内公切线1-14作业中的问题没有按照正确图纸格式(边框、标题栏)不找切点，直接画圆弧箭头不成比例粗细线没有区别绘图前要规划好，将图放在最适当的位置第二章点、直线、平面和立体的投影目的:

点基本实体的表示将三维实体表示在二维平面上线

面点、线、面间的位置关系复习

P1P2ACB坐标P1(x1,y1,z1)a点在三维坐标系中的表示

P2(x2,y2,z2)OYXZ点P1在X,Y,Z轴上的投影是A,B,C

两点间的距离与点的绝对坐标无关,只与相对坐标有关.注意b不同方向实体的视图主视图俯视图左视图

长对正

高齐平

宽相等视图间的关系wwLHp

(x,y)x,y,z表示的是点P到YZ,XZ，XY坐标平面的距离2.2.1点的投影XYZPp'pp"P(x,y,z)P"(y,z)p'(x,z)VHWyxz2.2.1.1投影体系HVXZYYp(x,y)p'(x,z)p"(y,z)Wp'p⊥OX

ppx=p"pz

p'p"⊥OZ

坐标平面的展开当已知两个投影时，是否可以确定第三个投影45º2.2.1.2投影规律pxpypzpy投影平面的简化pp'

p"WVH45º投影面要相互垂直投影线要过空间的点并垂直于要投影的投影面正投影法要求：将点表示在V,H和W平面上.点的坐标是A(0,y,z),D(x,y,z),F(x,y+b,z)

d'd"d练习1aa"

zyxf'ff"bDXYVWZHAFa'发现:同一视线上的空间点的投影在垂直于这一视线的投影面上重合DandF,AandD2.2.2

重影点特征:

空间点在同一投影线上（视线）完整的描述:空间点A，D的投影在W面上重合沿投影线的方向，离眼睛远的为不可见，近的为可见如何判断可见性?将不可见的点放在()(a")(d')d'a"

d"f'dazyxfba'解决方法:DXYVZAFp'p投影p和p'已知,D距P为a并在P的正左侧；F距D为b并在D的正前方，确定D，F和P在V,H,W面上的投影。练习:

P(x,y,z)D(x+a,y,z)F(x+a,y+b,z)省略坐标轴表示点的投影p'd"dap"

f'ff"d'abb发现

不用画坐标轴也可以表示出点的投影(d')(p")确定点的投影的步骤确定点的投影位置判断可见性pP(x,y,z)D(x+a,y,z)F(x+a,y+b,z)作业:

将下列点表示在V,H和W投影面上并判断其可见性，A(0,y,z),B(x,0,z),C(x,y,0),D(x,y,z),E(x+a,y,z),F(x,y+b,z),G(x,y,z+c).,H(x+a,y,z+c)。DXYVWZHAFP10,2-1,2,3,4,5,6f'(d',b')ba'b"c'c"e"(a",d")h(e)e'ff"g(d,c)g'h"(g")a注意

重影点只发生在位于同一视线上的空间点间。h'DXYZAFBCEGHff'(d',b')ba'b"c'c"e"(a",d")h(e)e'f"g(d,c)g'h"(g")ah'DXYZAFBCEGHff'(d',b')ba'b"c'c"e"(a",d")h(e)e'f"g(d,c)g'h"(g")ah'主视左视俯视注意视图间的距离可任意调节，但投影规律必须遵守。

复习

直线和平面所成的角2.3直线的投影PABαCDE已知:A(x1,y1,z1),F(x2,y2,z2)ABCDEFGHYZXαβγ

比例定理AB

平面的方向

法线方向

CDEAD:AC=AE:AB法线2.3.2直线的投影空间直线的投影，就是直线上两点的同名投影的连线。ff'(d',b')ba'b"c'c"e"(a",d")h(e)e'f"g(d,c)g'h"(g")ah'DXYZAFBCEGH投影面垂直线投影面的平行线投影面一般位置直线2.3.2直线的投影类型

直线⊥两坐标轴直线⊥一坐标轴&倾斜于另两个坐标轴直线与任一坐标轴即不平行也不垂直直线//一坐标轴关心点直线的投影长度与直线的实际长度的关系空间直线与投影面所夹的角在视图上的反映投影特点(与坐标轴的几何位置关系)DXYZAFBCEGH2.3.2.2投影面的垂线分类正垂线侧垂线铅垂线abcg'ee'ff'(d')e"(d")g"g(d)f"DXYZAFBCEGHabcA(0,y,z),B(x,0,z),C(x,y,0),D(x,y,z),E(x+a,y,z),F(x,y+b,z),G(x,y,z+c).,H(x+a,y,z+c),发现:若一直线垂直于某一投影面，此直线在其它投影面上，反映此直线的真实长度；e"(d")ee'd在此投影面上积聚为一点；d'在其它投影面上的投影与构成此投影面的轴垂直或者说平行于这个投影面的法线。2.3.2.1投影面的平行线正平线水平线侧平线分类DXYZAFBCEGH正平线EG,GA,EC,CA水平线EF,FA,AB,BE侧平线,BG,GF,FC,CBe

f

ef

Ofe发现：1.efOX;efOY

2.长度ef=EF3.、反映实角

实长

XZYOeefeff

EFD(x,y,z),E(x+a,y,z),F(x,y+b,z),发现:若一直线平行于某一投影面，此直线在其它投影面的投影平行于构成此投影面轴或者说垂直于此投影面的法线。在此投影面上的投影反映实长和与其它两个投影面所夹的角。正平与H面夹角:

;

与W面夹角:

γ实长

β实长

γb

a

a

b

a

b

b

a

a

b

b

a

判断直线的类别和直线与投影面之间的夹角侧平练习:

与V面夹角:β;线线

练习：已知直线AB、AC的投影,试确定其在第三投影面上的投影和直线的实长。

abca'b'c'a"b"c"AB是线，实长是.AC是线，实长是.正平a'b'水平ac(d',b')ba'b"c'c"e"(a",d")(e)e'ff"g(d,c)g'h"ah'DXYZAFBCEGH2.3.2.3一般位置直线(g")f'h非实长非实长非实长角度又如何呢？ABCDEFGHYZXαβγff"h"h'f'h12F(x,y+b,z),H(x+a,y,z+c),

投影均不反映实长和与投影面所夹的角；发现:其投影与坐标轴均倾斜；对于一般位置直线，2.4平面的投影XYDEGZHF分类

投影面平行面投影面垂直平面投影面一般位置平面关心点平面的投影是否反映平面的实形平面的投影与坐标轴的位置关系平面与投影面所夹的角ff'e"h(e)e'f"h"h'2.4.1.1

投影面的垂直平面(与一个投影面垂直与其它投影面倾斜的平面)非实形非实形DXYZAFBCEGHE(x+a,y,z),F(x,y+b,z),H(x+a,y,z+c),HPAEVWHPPHEHFfh(e)C两平面所成的角平面在垂直的投影面里的投影积聚为一条直线。并且直线与轴的夹角反映与另外两个平面的夹角。非实形ff'e"h(e)e'f"h"h'非实形X发现：

DYZAFBCEGH

积聚性在其它投影面的投影反映类似形DXYZAFBCEGH2.4.1.2投影面平行平面(与某一投影面平行的平面)发现:

平面在平行的投影面上的投影反映实形；在另外两个投影面上的投影积聚为两条直线并与平行的投影面的法线方向垂直。实形XYDEGZg'e'eg"d'g(d)e"(d")g'e'd'eg(d)g"e"(d")D(x,y,z),E(x+a,y,z),G(x,y,z+c).2.4.1.3一般位置平面DEGXYZHFff'e"ee'f"gg'g"发现:一般位置平面在三个投影面上的投影均不反映平面的真实形状非实形非实形非实形总结线面的投影的特点

积聚性

实形

类似形点、线、面间相对位置的类型关系类型点

平面和平面

点和面

线和线面线重影点()

在线上

不在线上在面上

不在面上平行平面相交空间交叉平行相交平行相交非重影点ABⅠⅡB不在平面I上ⅡⅠAB若平面I⊥平面II,AB⊥II,则BIB平面I上若平面I不⊥平面II,AB⊥II,则BI复习P1p2p1′p1″p2″p1P2p2′Dd′d″dZYx2.3.1.2直线上点的投影P1D:P1P2=p1

"d":p1"p2"p1p1

'p1″p2″p2p2′dd′d″=p1

d:p1p2=p'1

d':p'1p'2若点在直线上，则点的各投影必在该直线的同名投影上，点的投影符合投影规律和比例定理发现已知点K在直线上，确定K在V面上的投影。解1：投影规律

解2:比例定理●

a

a

b

b

k

ab●k

●k

●

a

a

b

b

k

●●k

●练习：abbaXO练习:确定线AB与V和H面交点投影XAbaamNnbBMmnOVHabbammnnXOXAbaabBOVH练习:确定线AB与V和H面交点投影称M,N是线在水平和竖直投影面上的迹点

2.3.3.1两平行直线b

c

d

H

A

d

a

C

c

V

a

D

b

B

a

c

d

b

c

d

a

b

发现:2.3.3两直线的相对位置若空间两直线相互平行，则其同面投影必相互平行练习：AB

不平行CDAB//CDa

b

c

d

判断直线AB、CD是否平行.a

b

c

d

c

a