2019学年高一数学暑假作业必修一集合函数基本初等函数五函数性质二包含

五、函数的性质二一．选择题（共12小题）1．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b2．若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（m）=（）A．e﹣1B．1﹣eC．D．4．已知函数f（x）满足f（x）=f（=f（x）﹣ax与x轴有交点，则实数A．[﹣，0]B．[﹣πln，π0]

）且当x∈[，1]时，f（x）=lnx，若当x∈[]时，函数g（x）a的取值范围是（）C．[﹣，]D．[﹣，﹣]5．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1B．1C．6D．126．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．记max{x，y}=，若f（x），g（x）均是定义在实数集R上的函数，定义函数h（x）=max{f（x），g（x）}，则以下命题正确的选项是（）A．若f（x），g（x）都是单调函数，则h（x）也是单调函数B．若f（x），g（x）都是奇函数，则h（x）也是奇函数C．若f（x），g（x）都是偶函数，则h（x）也是偶函数D．若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则h（x）既不是奇函数，也不是偶函数8．已知函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上单调递加，则以下结论正确的选项是（）A．函数|f（x）|为偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递加B．函数|f（x）|为奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递加C．函数f（|x|）为奇函数，且在（0，+∞）上单调递加D．函数f（|x|）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递加9．已知函数f（x）在（﹣∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a的取值范围是（

）A．a≤1B．a≥3C．1≤a≤3

D．a≤1或

a≥310．已知

f（x）是定义在

R上的偶函数，定义在

R上的奇函数

g（x）=f（x﹣1），则

f（2009）+f（2011）的值为（）A．﹣1B．1C．0D．没法计算11．若函数在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（）A．0B．2C．4D．612．函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2（x1＜x2）都有x2f（x1）＞x1f（x2），记a=f（2），b=f（1），c=﹣f（﹣3），则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．a＞c＞b二．填空题（共

4小题）13．已知函数

?（2x）的定义域为

[﹣1，1]，则函数

y=?（log2x）的定义域为

．14．设函数，若f（x）在区间[m，4]上的值域为[﹣1，2]，则实数m的取值范围为．15．函数f（x）=loga（x+28）﹣3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的横坐标为x0，函数g（x）=a+4的图象恒过定点B，则B点的坐标为．16．函数f（x）=log（x2+3x﹣4）的单调递加区间为．三．解答题（共2小题）17．已知定义在区间（﹣1，1）上的函数为奇函数，且．1）务实数a，b的值；2）用定义证明：函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．18．已知函数是奇函数．1）求a的值；2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；3）求函数的值域．答案：五、函数的性质二选择题（共12小题）1．【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，∴a=﹣f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．应选：C．2．【解答】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不吻合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不吻合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不吻合题意，故不正确；D：与直线y=2在（﹣∞，0）上有交点，故正确．应选D．3．【解答】解：依据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，又由当x≥0时，f（x）=ex+m，则有f（0）=e0+m=1+m=0，解可得m=﹣1，x1即当x≥0时，f（x）=e﹣1，f（m）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（e﹣1）=1﹣e；应选：B．4．【解答】解：设x∈[1，π]，则∈[，1]，因为f（x）=f（）且当x∈[，1]时，f（x）=lnx，因此f（x）=f（）=ln=﹣lnx，则f（x）=，在座标系中画出函数f（x）的图象如图：因为函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，因此直线y=ax与函数f（x）的图象有交点，由图得，直线y=ax与y=f（x）的图象订交于点（，﹣lnπ），即有﹣lnπ=，解得a=﹣πlnπ．由图象可得，实数a的取值范围是：[﹣πlnπ，0]应选：B．5．【解答】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．应选C．6．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，0x﹣1，因此f（0）=2+2×0+b=0，解得b=﹣1，因此当x≥0时，f（x）=2+2x又因为f（x）为定义在R上的奇函数，因此f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，应选D．7．【解答】解：关于A，如f（x）=x，g（x）=﹣2x都是R上的单调函数，而h（x）=不是定义域R上的单调函数，命题A错误；关于B，如f（x）=x，g（x）=﹣2x都是R上的奇函数，而h（x）=不是定义域R上的奇函数，命题B错误；关于C，当f（x）、g（x）都是定义域R上的偶函数时，h（x）=man{f（x），g（x）}也是定义域R上的偶函数，命题

C正确；关于

D，如

f（x）=sinx

是定义域

R上的奇函数，

g（x）=x2+2

是定义域

R上的偶函数，而

h（x）=g（x）=x2+2是定义域

R上的偶函数，命题

D错误．应选：

C．8．【解答】解：函数

f（x）为奇函数，且在（

0，+∞）上单调递加，不如令

f（x）=x，则|f

（x）|=|x|

，f（|x|

）=|x|

；∴函数

|f

（x）|为偶函数，且在（﹣∞，

0）上单调递减，∴命题

A、B错误；函数

f（|x|

）为偶函数，且在（

0，+∞）上单调递加，∴命题

C错误、

D正确．应选：

D．9【解答】解：∵f（x+2）是R上的偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x+2）∴f（x）图象的对称轴为x=2，f（x）在（﹣∞，2]上是增函数，∴f（x）在（2，+∞）上是减函数，f（a）≤f（3），且f（3）=f（1），∴a≤1或a≥3，应选D．10．【解答】解：∵f（﹣x﹣1）=g（﹣x）=﹣g（x）=﹣f（x﹣1），又f（x）为偶函数∴f（x+1）=f[﹣（x+1）]=f（﹣x﹣1），于是f（x+1）=﹣f（x﹣1）f（x+1）+f（x﹣1）=0．∴f（2009）+f（2011）=f（2010﹣1）+f（2010+1）=0应选C11．【解答】解：∵，∴f（﹣x）=3+=3﹣，f（x）+f（﹣x）=6．①又f（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确立的值，故可令k=1，因为函数在区间[﹣k，k]（k＞0）上是一个增函数，故m+n=f（k）+f（﹣k）由①知，m+n=f（k）+f（﹣k）=6．应选：D．12．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意两个正数x1，x2（x1＜x2），都有x2f（x1）＞x1f（x2），∴＞；设g（x）=，g（x）在（0，+∞）上是单调减函数；又a=f（2）=，b=f（1）=，c=﹣f（﹣3）=f（3）=，∴g（1）＞g（2）＞g（3），即b＞a＞c．应选：B．二．填空题（共4小题）x）的定义域为[﹣1，1]，13．【解答】解：∵函数?（2∴﹣1≤x≤1，∴．∴在函数y=?（log2x）中，，∴．故答案为：[]．14．【解答】解：函数f（x）的图象以以下图，联合图象易得当m∈[﹣8，﹣1]时，f（x）∈[﹣1，2]．故答案为：[﹣8，﹣1]．15．【解答】解：∵y=logax恒过定点（1，0），则函数f（x）=loga（x+28）﹣3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣27，﹣3），∴x0=﹣27，又y=ax恒过定点（0，1），则函数g（x）=a+4=ax+27+4的图象恒过定点B（﹣27，5）．故答案为：（﹣27，5）．16．【解答】解：令2{x|x＜﹣4，或x＞1}，且f（x）t=x+3x﹣4＞0，求得x＜﹣4，或x＞1，故函数的定义域为=logt，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣4），故答案为：（﹣∞，﹣4）．三．解答题（共2小题）17．【解答】解：（1）∵为奇函数，且∴，解得：a=1，b=0．∴（2）证明：在区间（﹣1，1）上任取x1，x2，令﹣1＜x1＜x2＜1，=22）＞0∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，（1+x1）＞0，（1+x2f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）故函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数．（3）∵f（t﹣1）+f（t）＜0∴f（t）＜﹣f（t﹣1）=f（1﹣t）∵函