【课件】对数函数的图像与性质课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

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第四章

指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图象与性质

授课人：回顾复习

对数函数的概念是什么？

新课导入回想研究指数函数是如何研究的？概念图象性质本节，我们将用上述的方法对对数函数进行研究！新课讲解xy=log2x0.5124816-101234列表描点连线

新课讲解

根据对数的运算

互为相反数新课讲解

关于x轴对称新课讲解21-1-2124Ox314

新课讲解

结论：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。新课讲解

新课讲解【探究3】直线x=1将x轴正半轴分为了四部分，四个区域底数变化有何规律？每一部分按顺时针底数越来越大新课讲解

新课讲解【探究4】观察函数图象，图象的上升与下降与底数a有联系吗？当a>1时，图象上升当0<a<1时，图象下降新课讲解

当x趋于正无穷时，图像缓慢上升；当x趋于0时，图象与y轴无限接近，渐近线为y轴。

新课讲解【探究5】观察函数图象，总结对数函数的性质。我们主要研究它的哪些性质？定义域、值域、单调性、定点、奇偶、对称等例题讲解例1：比较下列各组中，两个数值的大小：(5)

loga5.1与loga

5.9(a＞0，且a≠１)．（1）y=log2x是增函数，3.4<8.5，则log23.4<

log2

8.5（2）y=log0.3x是减函数，1.8>1.7，则log0.31.8<

log0.3

1.7（3）log0.52<log0.51=0，log21.5>log21=0，则log0.52<

log21.5

例题讲解比较两数值的大小构造对数函数，根据单调性比较大小同底不同真同真不同底不同真不同底利用换底公式的变形找取中间值，例如：1,0例题讲解

【解析】令x－2=1，得x=3，

所以f(3)=loga(3－2)－2×3=－6，即函数的

f(x)=loga(x－2)－2x的图象必经过定点(3，－6)．根据loga1=0，知无论a(a>0，且a≠1)取何值，对数函数y=logax的图

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