二次函数y=ax2+bx+c 的图象

二次函数y=ax2+bx+c的图象二次函数y=ax2+bx+c的图象

教学目标：1、使同学进一步理解二次函数的基本性质；2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培育同学发觉问题解决问题，及规律思维的力量.3、使同学参加教学过程，通过主体的乐观思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培育同学独立地猎取学问的力量.教学重点：初步理解数形结合的数学思想教学难点：初步理解数形结合的数学思想教学用具：微机教学方法：探究式、小组合作学习教学过程：例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴肯定有两个交点⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？解：△=(m2－1)2＋4(2m2＋2)=m4－2m2＋1＋8m2＋8=m4＋6m2＋9=(m2＋3)2m2≥0∴m2＋3＞0∴△＞0∴抛物线与x轴有两个交点问题：为什么说当△＞0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）设计意图：在课堂上创设让同学说数学的机会，学会合作学习，以达到①阅历共享，在思维的碰撞中共同提高.②学会合作，消退个人中心.③发觉自我，提高参加度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.数：点在曲线上，点的坐标满意曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满意抛物线的解析式，也满意x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）∴这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y=0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.依据以前学过的学问，当△＞0时，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y=ax2+bx+cy=0有两个不等的实数解∴抛物线与x轴交于两个不同的点.形：顶点在x轴上方，且开口向下.或者顶点在x轴下方，且开口向上.设计意图：渗透解析几何的基本思想使同学把握转化思想使同学在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.把握数形结合，分类争论的思想方法.逐步学会数学的思维.转化成代数语言为：小结：第一种方法，依据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.其次种方法，借助于图象思索问题，比较直观.发觉规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探究解数学问题的一般方法.思索：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别式的符号的关系.设计意图：数学学习是一个再制造的过程，不能等同于数学学问的汇合，而要让同学经受数学学问的制造过程.使主体乐观地参加到学习中去.以数学学问为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)解法㈠由⑴可知m为任何实数时,都有△＞0解①∴x1＋x2=m2－1x1·x2=－2(m2＋1)∴│x2－x1│=====m2＋3∴当m=0时,两交点最小距离为3这里两交点间距离是m的函数设计意图：培育同学的问题意识.在解题过程中，发觉问题，并