最新人教版数学七年级上册311-一元一次方程公开课课件

图中天平平衡，已知三根香蕉的质量为450克，一个苹果的质量是x克，你能用方程来描述数量间的相等关系吗？450＋x＝520＝520g图中天平平衡，已知三根香蕉的质量为450克，一个苹3.1.1一元一次方程3.1.1一元一次方程2．列方程的步骤有哪些？判断下列各式是不是方程？1．什么是方程？××√√××（1）含有未知数；（2）等式．√√2．列方程的步骤有哪些？判断下列各式是不是方程？1．什么是方

中国篮球巨星姚明，在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，罚球投中一个得一分，若姚明两分球投中了x球，你能用方程来描述这个问题中数量之间的相等关系吗？中国篮球巨星姚明，在一场比赛中24投14中，拿下283×3＋2x＋（14－3－x）×1＝28三分球得分＋两分球得分＋罚球得分=总得分姚明三分球投中了____个,得分______；两分球投中了____个,得分__________；罚球投中了_________个,得分______________．33×3x2x（14－3－x）（14－3－x）×1等量关系：分析：列方程：3×3＋2x＋（14－3－x）×1＝28三分球得分＋两再看下面的一个问题：

某市举行中学生足球比赛，按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，实验中学男子足球队参加了10场赛，只负了1场，共得21分，这支足球队胜了几场？再看下面的一个问题：某市举行中学生足球比赛，按胜胜场的得分和＋平场的得分和＝21分．即胜一场得分数×胜的场数＋平一场的得分数×平的场数＝21

如果用x表示胜的场数，那么平场的场数是10－1－x．

列方程

3x＋1×（10－1－x）＝21.分析：本题的等量关系为：胜场的得分和＋平场的得分和＝21分．即胜一场得分数×胜的场数

A、B两车分别停靠在相距150千米的甲、乙两地，A车每小时行40千米，B车每小时行30千米，A车出发2小时后B车再出发．若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？甲乙AB设B车行驶了x小时后与A车相遇.列方程30x40x40×240×2＋40x＋30x＝150.A、B两车分别停靠在相距150千米的甲、乙列算式和列方程两种方法的特点：

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系．进步归纳列算式和列方程两种方法的特点：列算式：只用已知数，表示方程含有未知数的等式叫做方程.知识要点方程知识要点列方程解决实际问题步骤：

1．设字母表示未知数（通常用等字母x、y、z表示未知数）；

2．根据问题中的相等关系，写出方方程.归纳列方程解决实际问题步骤：1．设字母表示未知数（通常用等字

（1）方程等号两边表示的是同一个量；（2）左右两边表示的方法不同．注意（1）方程等号两边表示的是同一个量；注意未知数

未知数是在解方程中有待确定的值．我国古代并不用符号来表示未知数，而是用筹算来解方程．至宋、元时代的“天元术”，用“立天元”表示未知数，并在相应的系数旁写一个元字以为记号．至元朝朱世杰（约13世纪）用天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元高次方程组理论．现在数学中的消元问题中元的叫法也由此而来.

读一读未知数未知数是在解方程中有待确定的值．

在西方，古希腊的丢番图（约246－330）用字母来表示未知数，但以后进展很慢．过去不同未知数会用同一个符号来表示，容易混淆，所以1559年法国数学家彪特（1485至1492－1560至1572）开始用A、B、C表示不同的未知数．

1591年韦达用A、E、I等元音字母表示未知数．

1637年笛卡儿（1596－1650）在《几何学》中始用x、y、z表示正数的未知数．直至1657年约翰哈德才用字母表示正数和负数的未知数．在西方，古希腊的丢番图（约246－330）用笛卡儿

法国数学家、物理学家、哲学家．笛卡儿

（1）某学校初二三个班共有187名师生参加一项活动，要用一辆面包车和几辆客车接送．已知一辆面包车可坐7人，还需要多少辆36座的客车？（1）找出数量之间的相等关系；（2）设未知数；（3）列方程.

解：设还需要x辆36座的客车.

列方程

7+36x=187.

例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）某学校初二三个班共有187名师生参加一项活动，

（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？找等量关系；设未知数；列方程.x解：设需要从乙队调x人到甲队,列方程27＋x＝2×（18-x）．甲处人数＝２×乙数人数（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人

（3）有一棵树苗，开始时树高为0.5m，栽种后每年树苗长高约3.5m，大约多少年后树苗长高到18m？

解：设大约x年后树苗长高到18m.

列方程

0.5＋3.5x＝18.（3）有一棵树苗，开始时树高为0.5m，栽种

解：设这件衣服的原价为x元.列方程

（4）五一期间，某商场搞促销活动，小红买了一件衣服，按8.8折销售的售价为132元，问这件衣服的原价是多少元？0.88x＝132.解：设这件衣服的原价为x元.（4）五一

（5）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5．一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各多少？解：设黑皮块有x个，则白皮块有个.

列方程（5）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六根据下列条件列出方程：（1）某数比它大3倍小2；（2）某数的与15的差的3倍等于6；（3）比某数的2倍大3的数是19；解：设某数为x，则（1）3x－2＝x（2）（３）2x+3＝19.练一练

注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.根据下列条件列出方程：解：设某数为x，则练一练

这些方程有什么共同的特点？1．它们只含有一个未知数；2．未知数的次数是1；3．等式两边都是整式．0.88x＝132.0.5＋3.5x＝18.27＋x＝2×（18－x）这些方程有什么共同的特点？1．它们只含有一个一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1方程叫做一元一次方程．知识要点一元一次方程知识要点24练一练24练一练实际问题列方程设未知数找等量关系一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

列方程分析过程可以表示如下：归纳实际问题列方程设未知数找等量关系一元一次方程

列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试—发现—归纳”的方法.列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对x的值１２３４５６７...0.5＋3.5x…0.5＋3.5x＝18当x等于多少时，等式两边成立？47.51114.51821.525x＝5是方程0.5＋3.5x＝18的解.x的值１２３４５６７...0.5＋3.5x…0.5＋3.5x当x等于多少时，等式两边成立？x的值１２３４５６７...27＋x...2×（18－x）…2834293031323334323028242220x＝3是方程27＋x＝2×（18－x）的解.27＋x＝2×（18－x）当x等于多少时，等式两边成立？x的值１２３４５６７...27方程的解

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.知识要点方程的解知识要点检验一个数值是不是方程的解的步骤：

1.将数值代入方程左边进行计算；

2．将数值代入方程右边进行计算；

3．比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．归纳检验一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边

检验下列数哪个是方程的解：（1）3（x－6）－19＝－25（－1，2，4）（2）3（x－2）＋3＝9

（－3，4，6）（3）2t＋1＝16－3t

（－1，3，5）√√√练一练检验下列数哪个是方程的解：√√√练一练2．从问题到方程的一般步骤（1）找出数量间的相等关系；（2）恰当的设出未知数；（3）根据数量间的相等关系列方程．关键是找出数量间的相等关系．3．从问题到方程的关键步骤是：课堂小结1．方程、一元一次方程、方程的解的定义；2．从问题到方程的一般步骤（1）找出数量间的相等关系；关键1．下列各式中，是方程的为（）A．（3+7）+4=3+（7+4）B．x+3≠8C．x2+3＝4

D．2x+1>5C随堂练习1．下列各式中，是方程的为（）C随堂练习2．下列各式中是一元一次方程的为（）A．B．

C．D．A2．下列各式中是一元一次方程的为（）A3．下列说法正确的是（）A．算术式就是等式B．等式就是算术式C．方程是等式D．等式是方程4．5x＋4＝－1的解是（）A．－1B．－2C．1D．2CA3．下列说法正确的是（）CA

（1）某工厂师傅要用7天时间制作65个零件，已知他第一天制作了9个．问：以后平均每天制作多少个零件才能按时完成任务？5．根据下列问题设未知数，列出方程.

解：设以后平均每天制作x个零件才能按时完成任务.

列方程

7x＋9＝65.（1）某工厂师傅要用7天时间制作65个零件，已知

（2）初二（1）班53名同学中，喜爱篮球运动的人数是喜爱足球运动人数的2倍少1，而这两项运动都不喜爱的人数是喜爱足球运动的人数的一半，没有人两样运动都喜欢，问喜爱足球运动的同学有多少？解：设喜爱足球运动的同学有x人，则喜爱篮球运动的同学人数为（2x—1）.列方程

x＋（2x—1）＝53.（2）初二（1）班53名同学中，喜爱篮球运动（3）据资料，海拔每升高100m，气温下降0.6℃．现测得某山山脚的气温为15.2℃，山顶的气温为12.4℃．求这座同的高度.解：设这座山高为xm.列方程（3）据资料，海拔每升高100m，气温下降0.6℃．现测最新人教版数学七年级上册311_一元一次方程公开课课件

图中天平平衡，已知三根香蕉的质量为450克，一个苹果的质量是x克，你能用方程来描述数量间的相等关系吗？450＋x＝520＝520g图中天平平衡，已知三根香蕉的质量为450克，一个苹3.1.1一元一次方程3.1.1一元一次方程2．列方程的步骤有哪些？判断下列各式是不是方程？1．什么是方程？××√√××（1）含有未知数；（2）等式．√√2．列方程的步骤有哪些？判断下列各式是不是方程？1．什么是方

中国篮球巨星姚明，在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，罚球投中一个得一分，若姚明两分球投中了x球，你能用方程来描述这个问题中数量之间的相等关系吗？中国篮球巨星姚明，在一场比赛中24投14中，拿下283×3＋2x＋（14－3－x）×1＝28三分球得分＋两分球得分＋罚球得分=总得分姚明三分球投中了____个,得分______；两分球投中了____个,得分__________；罚球投中了_________个,得分______________．33×3x2x（14－3－x）（14－3－x）×1等量关系：分析：列方程：3×3＋2x＋（14－3－x）×1＝28三分球得分＋两再看下面的一个问题：

某市举行中学生足球比赛，按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，实验中学男子足球队参加了10场赛，只负了1场，共得21分，这支足球队胜了几场？再看下面的一个问题：某市举行中学生足球比赛，按胜胜场的得分和＋平场的得分和＝21分．即胜一场得分数×胜的场数＋平一场的得分数×平的场数＝21

如果用x表示胜的场数，那么平场的场数是10－1－x．

列方程

3x＋1×（10－1－x）＝21.分析：本题的等量关系为：胜场的得分和＋平场的得分和＝21分．即胜一场得分数×胜的场数

A、B两车分别停靠在相距150千米的甲、乙两地，A车每小时行40千米，B车每小时行30千米，A车出发2小时后B车再出发．若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？甲乙AB设B车行驶了x小时后与A车相遇.列方程30x40x40×240×2＋40x＋30x＝150.A、B两车分别停靠在相距150千米的甲、乙列算式和列方程两种方法的特点：

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系．进步归纳列算式和列方程两种方法的特点：列算式：只用已知数，表示方程含有未知数的等式叫做方程.知识要点方程知识要点列方程解决实际问题步骤：

1．设字母表示未知数（通常用等字母x、y、z表示未知数）；

2．根据问题中的相等关系，写出方方程.归纳列方程解决实际问题步骤：1．设字母表示未知数（通常用等字

（1）方程等号两边表示的是同一个量；（2）左右两边表示的方法不同．注意（1）方程等号两边表示的是同一个量；注意未知数

未知数是在解方程中有待确定的值．我国古代并不用符号来表示未知数，而是用筹算来解方程．至宋、元时代的“天元术”，用“立天元”表示未知数，并在相应的系数旁写一个元字以为记号．至元朝朱世杰（约13世纪）用天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元高次方程组理论．现在数学中的消元问题中元的叫法也由此而来.

读一读未知数未知数是在解方程中有待确定的值．

在西方，古希腊的丢番图（约246－330）用字母来表示未知数，但以后进展很慢．过去不同未知数会用同一个符号来表示，容易混淆，所以1559年法国数学家彪特（1485至1492－1560至1572）开始用A、B、C表示不同的未知数．

1591年韦达用A、E、I等元音字母表示未知数．

1637年笛卡儿（1596－1650）在《几何学》中始用x、y、z表示正数的未知数．直至1657年约翰哈德才用字母表示正数和负数的未知数．在西方，古希腊的丢番图（约246－330）用笛卡儿

法国数学家、物理学家、哲学家．笛卡儿

（1）某学校初二三个班共有187名师生参加一项活动，要用一辆面包车和几辆客车接送．已知一辆面包车可坐7人，还需要多少辆36座的客车？（1）找出数量之间的相等关系；（2）设未知数；（3）列方程.

解：设还需要x辆36座的客车.

列方程

7+36x=187.

例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）某学校初二三个班共有187名师生参加一项活动，

（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？找等量关系；设未知数；列方程.x解：设需要从乙队调x人到甲队,列方程27＋x＝2×（18-x）．甲处人数＝２×乙数人数（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人

（3）有一棵树苗，开始时树高为0.5m，栽种后每年树苗长高约3.5m，大约多少年后树苗长高到18m？

解：设大约x年后树苗长高到18m.

列方程

0.5＋3.5x＝18.（3）有一棵树苗，开始时树高为0.5m，栽种

解：设这件衣服的原价为x元.列方程

（4）五一期间，某商场搞促销活动，小红买了一件衣服，按8.8折销售的售价为132元，问这件衣服的原价是多少元？0.88x＝132.解：设这件衣服的原价为x元.（4）五一

（5）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5．一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各多少？解：设黑皮块有x个，则白皮块有个.

列方程（5）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六根据下列条件列出方程：（1）某数比它大3倍小2；（2）某数的与15的差的3倍等于6；（3）比某数的2倍大3的数是19；解：设某数为x，则（1）3x－2＝x（2）（３）2x+3＝19.练一练

注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.根据下列条件列出方程：解：设某数为x，则练一练

这些方程有什么共同的特点？1．它们只含有一个未知数；2．未知数的次数是1；3．等式两边都是整式．0.88x＝132.0.5＋3.5x＝18.27＋x＝2×（18－x）这些方程有什么共同的特点？1．它们只含有一个一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1方程叫做一元一次方程．知识要点一元一次方程知识要点24练一练24练一练实际问题列方程设未知数找等量关系一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

列方程分析过程可以表示如下：归纳实际问题列方程设未知数找等量关系一元一次方程

列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试—发现—归纳”的方法.列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对x的值１２３４５６７...0.5＋3.5x…0.5＋3.5x＝18当x等于多少时，等式两边成立？47.51114.51821.525x＝5是方程0.5＋3.5x＝18的解.x的值１２３４５６７...0.5＋3.5x…0.5＋3.5x当x等于多少时，等式两边成立？x的值１２３４５６７...27＋x...2×（18－x）…2834293031323334323028242220x＝3是方程27＋x＝2×（18－x）的解.27＋x＝2×（18－x）当x等于多少时，等式两边成立？x的值１２３４５６７...27方程的解

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.知识要点方程的解知识要点检验一个数值是不是方程的解的步骤：

1.将数值代入方程左边进行计算；

2．将数值代入方程右边进行计算；

3．比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．归纳检验一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边

检验下列数哪个是方程的解：（1）3（x－6）－19＝－25（－1，2，4）（2）3（x－2）＋3＝9

（－3，4，6）（3）2t＋1＝16－3t

（－1，3，5）√√√练一练检验下列数哪个是方程的解：√√√练一练2．从问题到方程的一般步骤（1）找出数量间的相等关系；（2）恰当的设出未知数