内压薄壁容器应力分析课件

2.2内压薄壁容器设计重点：

薄膜理论及其应用难点：

1.回旋壳体的应力分析2.内压薄壁容器强度计算12.2内压薄壁容器设计重点：1回转壳体由回转曲面作中间面形成的壳体。回转曲面由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。中间面平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面。中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。

2.2.1回转壳体的几何特性(1)、基本概念轴对称几何形状、约束条件和所受外力都对称于回转轴。2回转壳体由回转曲面作中间面形成的壳体。回转曲面由平面直线或平轴对称问题几何形状所受外力约束条件均对称于回转轴环工用压力容器通常都属于轴对称问题本章研究的是满足轴对称条件的薄壁壳体3轴对称问题几何形状所受外力约束条件均对称于回转轴环工用压力容母线形成回转壳体中间面的那条直线或平面曲线。如图所示的回转壳体即由平面曲线AB绕OA轴旋转一周形成，平面曲线AB为该回转体的母线。注意：母线形状不同或与回转轴的相对位置不同时，所形成的回转壳体形状不同。图3-3回转壳体的几何特性旋转壳体的几何概念：4母线形成回转壳体中间面的那条直线或平面曲线。如图所示的回转壳经线通过回转轴的平面与中间面的交线，如AB’、AB’’。经线与母线形状完全相同法线过中间面上的点M且垂直于中间面的直线n称为中间面在该点的法线。（法线的延长线必与回转轴相交）5经线通过回转轴的平面与中间面的交线，如AB’、AB’’。经线纬线以法线NK为母线绕回转轴OA回转一周所形成的园锥法截面与中间面的交线CND圆K平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。6纬线以法线NK为母线绕回转轴OA回转一周所形成的园锥法截面与第一曲率半径R1第二曲率半径R2中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面，其与中间面相交形成的曲线ME，此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2，第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2。7第一曲率半径R1第二曲率半径R2中间面上任一点M处经线的曲曲率及其计算公式在光滑弧上自点M

开始取弧段,其长为对应切线定义弧段上的平均曲率点

M

处的曲率注意:

直线上任意点处的曲率为0!转角为8曲率及其计算公式在光滑弧上自点M开始取弧段,其长为对应例1.

求半径为R

的圆上任意点处的曲率.解:

如图所示,9例1.求半径为R的圆上任意点处的曲率.解:如图所示故曲率计算公式为又曲率K的计算公式二阶可导,设曲线弧则由10故曲率计算公式为又曲率K的计算公式二阶可导,设曲线弧则由1曲率圆与曲率半径设M

为曲线C

上任一点,在点在曲线把以D为中心,

为半径的圆叫做曲线在点

M

处的曲率圆,叫做曲率半径,D

叫做曲率中心.M

处作曲线的切线和法线,的凹向一侧法线上取点D

使11曲率圆与曲率半径设M为曲线C上任一点,在点在曲线把小位移假设直法线假设不挤压假设壳体受力后，壳体中各点的位移远小于壁厚，利用变形前尺寸代替变形后尺寸壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持为直线段，并且垂直于变形后的中间面。壳体各层纤维变形前后均互不挤压

假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的(2)、无力矩理论（薄膜应力理论）基本假设

12小位移假设直法线假设不挤压假设壳体受力后，壳体中各点的位移远

——经向应力，MPap——工作压力，MPaR2——第二曲率半径，mm——壁厚，mm用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式。思考：为什么不能用横截面？2.2.2回转壳体薄膜应力分析(1)、薄膜应力理论的计算公式①、截面法(见p77.图2-5)①经向应力计算公式13——经向应力，MPa用假想截面将壳体沿经线的法⒈Z轴上的合力为Pz⒉作用在截面上应力的合力在Z轴上的投影为Nz⒊在Z方向的平衡方程A、回转壳体的经向应力分析图2-6回转壳体上的径向应力分析(2-2)14⒈Z轴上的合力为Pz⒉作用在截面上应力的合力在Z轴上的投影为截面1截面2截面3壳体的内外表面两个相邻的，通过壳体轴线的经线平面两个相邻的，与壳体正交的园锥法截面

——经向应力,MPa——环向应力，MPap——工作压力.MPaR1——第一曲率半径，mmR2——第二曲率半径,mm——壁厚，mm②、环向应力计算公式——微体平衡方程式图2-7确定环向应力微元体的取法①、截取微元体15截面1截面2截面3壳体的内外表面两个相邻的，通过壳体轴线的微元体abcd的受力上下面：内表面：p

环向截面：微元体受力放大图图2-8微小单元体的应力及几何参数16微元体abcd的受力上下面：微元体受内压力p在微体abcd上所产生的外力的合力在法线n上的投影为Pn

在bc与ad截面上经向应力的合力在法线n上的投影为Nmn在ab与cd截面上环向应力的合力在法线n上的投影为B、回转壳体的经向环向应力分析图2-9回转壳体的环向应力分析17内压力p在微体abcd上所产生的外力的合力在法线n上的投影为根据法线n方向上力的平衡条件，得到

=0即微元体的夹角和很小，可取（2-3）代入上式，各项均除以

整理得(2-4)18根据法线n方向上力的平衡条件，得到=0即微元薄膜理论它适用的范围是薄壳，同时还应满足以下条件：①回转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）应当是相同的②载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的③壳体边界的固定形式应该是自由支承的④壳体在边界上无横向剪力和弯矩⑤δ/Di≤0.1或Do/Di≤1.2

无力矩理论是在旋转薄壳的受力分析中忽略了弯矩的作用。此时应力状态和承受内压的薄膜相似，又称薄膜理论。(2)、薄膜理论的应用范围19薄膜理论它适用的范围是薄壳，同时还应满足以下条件：区域平衡方程式微体平衡方程式2.2.3典型回转壳体的应力分析与薄膜理论的应用（2-4）（2-2）20区域平衡方程式微体平衡方程式2.2.3典型回转壳体的应(1)、受内压的圆筒形壳体图2-10受内压的圆筒形壳体21(1)、受内压的圆筒形壳体图2-10受内压的圆筒形壳体2讨论1：薄壁圆筒上开孔的有利形状①环向应力是经向应力的2倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于筒体轴线，见图图2-11薄壁圆筒上开孔讨论2：介质与压力一定，壁厚越大，是否应力就越小22讨论1：薄壁圆筒上开孔的有利形状①环向应力是经向应力的2倍（2）、受内压的球形壳体讨论：对相同的内压，球壳应力比同直径、同厚度的圆筒壳的应力有何不同呢？结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。23（2）、受内压的球形壳体讨论：对相同的内压，球壳应力比同直径椭圆壳经线为一椭圆，a、b分别为椭圆的长短轴半径，其曲线方程（3）、受内压的椭球壳①、第一曲率半径R1(2-9)24椭圆壳经线为一椭圆，a、b分别为椭圆的长短轴半径，其曲线方程如图，自任意点A（x,y）作经线的垂线，交回转轴于O点，则OA即为R2，根据几何关系，可得②、第二曲率半径R2图2-12椭球壳的应力分析(2-10)25如图，自任意点A（x,y）作经线的垂线，交回转轴于O点，则O把R1和R2的表达式代入微体平衡方程及区域平衡方程得：a,b——分别为椭球壳的长、短半径，mm;x——椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm其它符号意义与单位同前。③、应力计算公式(2-11)(2-12)26把R1和R2的表达式代入微体平衡方程及区域平衡方程得：a,b由和的公式可知：在x=0处在x=a处④、椭圆形封头的应力分布(1)在椭圆形封头的中心(x=0处),经向应力与环向应力相等。(2)经向应力恒为正值，是拉应力。且最大值在x=0处，最小值在x=a处。(3)周向应力最大值在x=0处，最小值在x=a处。如(图2-13)27由和的公式可知：在x=0处在x=a处④、椭圆顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍。顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。应力值连续变化。标准椭圆形封头a/b=2在x=0处在x=a处图2-15椭圆形封头的应力分布结论28顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。标准椭圆形封圆锥形壳半锥角为，A点处半径r，厚度为δ，则在A点处：（4）、受内压的锥形壳体图2-16锥壳的应力分析29圆锥形壳半锥角为，A点处半（4）、受内压的锥形壳体图2-锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角a的增大而增大α角要选择合适，不宜太大锥顶锥底各点应力

锥形封头的应力分布结论：在锥形壳体大端r=R时，应力最大，在锥顶处，应力为零。因此，一般在锥顶开孔。30锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角a的增大而增大α角要（5）、受液体静压作用的圆筒壳体

1.沿底部边缘支承的圆筒(图2-17)筒体上任一点的压力为：由式(2-4)得：

环向应力(2-17)

而径向应力为0，因为轴向力直接传给了支座，只有气压po才引起经向应力，如果容器是敞开的po，径向应力为0。

2.沿顶部边缘支承的圆筒(略)31（5）、受液体静压作用的圆筒壳体31【例2-1】有一外径为219mm的氧气瓶，最小壁厚为=6.5mm,材质为40Mn2A,工作压力为15MPa,试求氧气瓶筒体壁内部的应力。解：１．氧气瓶筒体平均直径：mm２．经向应力：MPa３．环向应力：MPa32【例2-1】有一外径为219mm的氧气瓶，最小壁厚为=6.5【例2-2】有一圆筒形容器，两端为椭圆形封头，已知圆筒平均直径D=2020mm,壁厚δ=20mm,工作压力p=2MPa。

(1)试求筒身上的经向应力和环向应力

(2)如果椭圆形封头的a/b分别为2，和3，封头厚度为20mm，分别确定封头上最大经向应力与环向应力及最大应力所在的位置。例2-2附图（1）33【例2-2】有一圆筒形容器，两端为椭圆形封头，已知圆筒平均直解：１．求筒体应力经向应力：环向应力：2．求封头上最大应力a/b=2时，a=1010mm,b=505mm在x=0处在x=a处最大应力有两处：一处在椭圆形封头的顶点，即x=0处；一处在椭圆形封头的底边，即x=a处。如例2-2附图（2）a所示。34解：１．求筒体应力经向应力：环向应力：2．求封头上最大应力aa/b=时，a=1010mm,b=714mm在x=0处在x=a处最大应力在x=0处，如例2-2附图（2）b所示。35a/b=时，a=1010mm,b=714mm在x=0处a/b=3时，a=1010mm,b=337mm在x=0处在x=a处最大应力在x=a处，如例2-2附图(2)c所示。36a/b=3时，a=1010mm,b=337mm在x=0

例2-2附图（2）37例2-2附图（2）37思考题题：5、6、38思考题题：5、6、382.2内压薄壁容器设计重点：

薄膜理论及其应用难点：

1.回旋壳体的应力分析2.内压薄壁容器强度计算392.2内压薄壁容器设计重点：1回转壳体由回转曲面作中间面形成的壳体。回转曲面由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。中间面平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面。中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。

2.2.1回转壳体的几何特性(1)、基本概念轴对称几何形状、约束条件和所受外力都对称于回转轴。40回转壳体由回转曲面作中间面形成的壳体。回转曲面由平面直线或平轴对称问题几何形状所受外力约束条件均对称于回转轴环工用压力容器通常都属于轴对称问题本章研究的是满足轴对称条件的薄壁壳体41轴对称问题几何形状所受外力约束条件均对称于回转轴环工用压力容母线形成回转壳体中间面的那条直线或平面曲线。如图所示的回转壳体即由平面曲线AB绕OA轴旋转一周形成，平面曲线AB为该回转体的母线。注意：母线形状不同或与回转轴的相对位置不同时，所形成的回转壳体形状不同。图3-3回转壳体的几何特性旋转壳体的几何概念：42母线形成回转壳体中间面的那条直线或平面曲线。如图所示的回转壳经线通过回转轴的平面与中间面的交线，如AB’、AB’’。经线与母线形状完全相同法线过中间面上的点M且垂直于中间面的直线n称为中间面在该点的法线。（法线的延长线必与回转轴相交）43经线通过回转轴的平面与中间面的交线，如AB’、AB’’。经线纬线以法线NK为母线绕回转轴OA回转一周所形成的园锥法截面与中间面的交线CND圆K平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。44纬线以法线NK为母线绕回转轴OA回转一周所形成的园锥法截面与第一曲率半径R1第二曲率半径R2中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面，其与中间面相交形成的曲线ME，此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2，第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2。45第一曲率半径R1第二曲率半径R2中间面上任一点M处经线的曲曲率及其计算公式在光滑弧上自点M

开始取弧段,其长为对应切线定义弧段上的平均曲率点

M

处的曲率注意:

直线上任意点处的曲率为0!转角为46曲率及其计算公式在光滑弧上自点M开始取弧段,其长为对应例1.

求半径为R

的圆上任意点处的曲率.解:

如图所示,47例1.求半径为R的圆上任意点处的曲率.解:如图所示故曲率计算公式为又曲率K的计算公式二阶可导,设曲线弧则由48故曲率计算公式为又曲率K的计算公式二阶可导,设曲线弧则由1曲率圆与曲率半径设M

为曲线C

上任一点,在点在曲线把以D为中心,

为半径的圆叫做曲线在点

M

处的曲率圆,叫做曲率半径,D

叫做曲率中心.M

处作曲线的切线和法线,的凹向一侧法线上取点D

使49曲率圆与曲率半径设M为曲线C上任一点,在点在曲线把小位移假设直法线假设不挤压假设壳体受力后，壳体中各点的位移远小于壁厚，利用变形前尺寸代替变形后尺寸壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持为直线段，并且垂直于变形后的中间面。壳体各层纤维变形前后均互不挤压

假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的(2)、无力矩理论（薄膜应力理论）基本假设

50小位移假设直法线假设不挤压假设壳体受力后，壳体中各点的位移远

——经向应力，MPap——工作压力，MPaR2——第二曲率半径，mm——壁厚，mm用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式。思考：为什么不能用横截面？2.2.2回转壳体薄膜应力分析(1)、薄膜应力理论的计算公式①、截面法(见p77.图2-5)①经向应力计算公式51——经向应力，MPa用假想截面将壳体沿经线的法⒈Z轴上的合力为Pz⒉作用在截面上应力的合力在Z轴上的投影为Nz⒊在Z方向的平衡方程A、回转壳体的经向应力分析图2-6回转壳体上的径向应力分析(2-2)52⒈Z轴上的合力为Pz⒉作用在截面上应力的合力在Z轴上的投影为截面1截面2截面3壳体的内外表面两个相邻的，通过壳体轴线的经线平面两个相邻的，与壳体正交的园锥法截面

——经向应力,MPa——环向应力，MPap——工作压力.MPaR1——第一曲率半径，mmR2——第二曲率半径,mm——壁厚，mm②、环向应力计算公式——微体平衡方程式图2-7确定环向应力微元体的取法①、截取微元体53截面1截面2截面3壳体的内外表面两个相邻的，通过壳体轴线的微元体abcd的受力上下面：内表面：p

环向截面：微元体受力放大图图2-8微小单元体的应力及几何参数54微元体abcd的受力上下面：微元体受内压力p在微体abcd上所产生的外力的合力在法线n上的投影为Pn

在bc与ad截面上经向应力的合力在法线n上的投影为Nmn在ab与cd截面上环向应力的合力在法线n上的投影为B、回转壳体的经向环向应力分析图2-9回转壳体的环向应力分析55内压力p在微体abcd上所产生的外力的合力在法线n上的投影为根据法线n方向上力的平衡条件，得到

=0即微元体的夹角和很小，可取（2-3）代入上式，各项均除以

整理得(2-4)56根据法线n方向上力的平衡条件，得到=0即微元薄膜理论它适用的范围是薄壳，同时还应满足以下条件：①回转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）应当是相同的②载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的③壳体边界的固定形式应该是自由支承的④壳体在边界上无横向剪力和弯矩⑤δ/Di≤0.1或Do/Di≤1.2

无力矩理论是在旋转薄壳的受力分析中忽略了弯矩的作用。此时应力状态和承受内压的薄膜相似，又称薄膜理论。(2)、薄膜理论的应用范围57薄膜理论它适用的范围是薄壳，同时还应满足以下条件：区域平衡方程式微体平衡方程式2.2.3典型回转壳体的应力分析与薄膜理论的应用（2-4）（2-2）58区域平衡方程式微体平衡方程式2.2.3典型回转壳体的应(1)、受内压的圆筒形壳体图2-10受内压的圆筒形壳体59(1)、受内压的圆筒形壳体图2-10受内压的圆筒形壳体2讨论1：薄壁圆筒上开孔的有利形状①环向应力是经向应力的2倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于筒体轴线，见图图2-11薄壁圆筒上开孔讨论2：介质与压力一定，壁厚越大，是否应力就越小60讨论1：薄壁圆筒上开孔的有利形状①环向应力是经向应力的2倍（2）、受内压的球形壳体讨论：对相同的内压，球壳应力比同直径、同厚度的圆筒壳的应力有何不同呢？结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。61（2）、受内压的球形壳体讨论：对相同的内压，球壳应力比同直径椭圆壳经线为一椭圆，a、b分别为椭圆的长短轴半径，其曲线方程（3）、受内压的椭球壳①、第一曲率半径R1(2-9)62椭圆壳经线为一椭圆，a、b分别为椭圆的长短轴半径，其曲线方程如图，自任意点A（x,y）作经线的垂线，交回转轴于O点，则OA即为R2，根据几何关系，可得②、第二曲率半径R2图2-12椭球壳的应力分析(2-10)63如图，自任意点A（x,y）作经线的垂线，交回转轴于O点，则O把R1和R2的表达式代入微体平衡方程及区域平衡方程得：a,b——分别为椭球壳的长、短半径，mm;x——椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm其它符号意义与单位同前。③、应力计算公式(2-11)(2-12)64把R1和R2的表达式代入微体平衡方程及区域平衡方程得：a,b由和的公式可知：在x=0处在x=a处④、椭圆形封头的应力分布(1)在椭圆形封头的中心(x=0处),经向应力与环向应力相等。(2)经向应力恒为正值，是拉应力。且最大值在x=0处，最小值在x=a处。(3)周向应力最大值在x=0处，最小值在x=a处。如(图2-13)65由和的公式可知：在x=0处在x=a处④、椭圆顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍。顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。应力值连续变化。标准椭圆形封头a/b=2在x=0处在x=a处图2-15椭圆形封头的应力分布结论66顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。标准椭圆形封圆锥形壳半锥角为，A点处半径r，厚度为δ，则在A点处：（4）、受内压的锥形壳体图2-16锥壳的应力分析67圆锥形壳半锥角为，A点处半（4）、受内压的锥形壳体图2-锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角a的增大而增大α角要选择合适，不宜太大锥顶锥底各点应力

锥形封头的应力分布结论：在锥形壳体大端r=R时，应力最大，在锥顶处，应力为零。因此，一般在锥顶开孔。68锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角a的增大而增大α角要（5）、受液体静压作用的圆筒壳体

1.沿底部边缘支承的圆