微位移工作台柔性铰链参数分析和优化

微位移工作台柔性皎链参数分析和优化李改定;李克天【摘要】Optimizedandanalysistheparametersinfluenceofmicrodisplacementonflexiblehinge.ApplicationthetheoryofPseudo-rigid-body,simplifiedgeometryasthequality-springsystembaseonenergyapproach,derivedthenaturalfrequencyformulationoftherightcircularhinge.ByusingANSYSfiniteelementsimulationcalculation,obtaintheeffectsofvariousparametersonthesystemnaturalfrequencyandstiffnessandsummeduptherule.Initialmodelsizebaseonthedesignrequirements,analysisinfluencingfactorandoptimizedoptimalcombination.%针对微位移工作台柔性铰链影响参数的分析和优化。应用伪刚体理论，以能量法把模型简化为质量--弹簧系统，进行直圆铰链的固有频率公式推导。通过ANSYS有限元算例模拟仿真，研究各个参数对系统固有频率和刚度的影响，分析总结规律。并由设计要求初始模型尺寸，对影响因素进行参数优化并选择最优参数组合。【期刊名称】《机电工程技术》【年(卷)，期】2015(000)001【总页数】4页(P72-75)【关键词】柔性铰链;固有频率;有限元分析;优化设计【作者】李改定;李克天【作者单位】广东工业大学机电工程学院，广东广州510006；广东工业大学机电工程学院，广东广州510006【正文语种】中文【中图分类】TH703DOI:10.3969/j.issn.1009-9492.2015.01.019柔性铰链是一种新型的弹性导轨形式，具有无机械摩擦、无间隙、无热源、运动灵敏性高等优点，能够实现纳米分辨率定位，在精密机械、精密测量、生物医学工程、微电子技术和纳米技术等领域得到了广泛的应用，如STM、超精密工作台、精密微位移系统［1-3］。柔性铰链结构是微动平台的关键，圆弧型柔性铰链具有结构紧凑和运动精度高的特点，在精密机械、精密测量、微米技术和纳米执行机构中广泛应用［4］。在柔性机构设计过程中，构型（尺度）综合、分析建模与优化设计往往是相互关联、交织一体的［5］。柔性铰链的尺寸参数包括铰链的圆半径R、最小厚度t,铰链宽度b等都对工作台性能有极大影响［6］。因此，以宏微工作平台模型为基础，基于平台固有频率大于400Hz，刚度达到10N/pm,最大输出位移50pm的设计要求。应用伪刚体理论简化模型，用能量法推导频率公式。并对固有频率有影响的参数进行优化设计，选择最优解。运用动量定理，简化系统的动力学模型，建立系统动微分方程。柔性铰链为常用的双直圆形柔性铰链，其具体参数如图1所示。图1中，t为柔性铰链的最小厚度，R为柔性铰链的直圆半径，b为柔性铰链的高度，这几个参数都对铰链的刚度，尤其是对Z轴的转角柔度K0z有影响。对于直圆形的柔性铰链，文献［7］中Paros给出柔性铰链的刚度的简化公式（1），该公式对于R和t大小接近时有一定的误差。而吴鹰飞推导的直圆形柔性铰链的刚度计算公式（2）［8］，很好的解决了这一局限性，特别适合t、R的值相近。其中E为材质的弹性模量（MPa）。f0是过渡变量，如下：因直圆柔性铰链的0m=9Oo，对f0进行计算，设R/t=s，得在微动平台工作过程中，柔性铰链处产生受力变形，其他部分不变形，可认为是刚体，机构中六个柔性铰链可简化为转动弹簧进行模拟。微动平台产生平移，实际模型如图2（a）所示，可以简化成图2（b）的动力学模型（模型仅有水平方向自由度，简化为弹簧作用）。不考虑阻尼，因大多数情况下小阻尼对固有频率的影响不大。设系统的机械能是守恒的：系统在任一位置上的动能T和势能V的总和不变。2.1动力学模型系统动能V系统运动如图2，受到水平方向驱动力，微动平台产生了直线位移s，其动能V主要包括两个方面，一是微动平台的平动产生动能V1,二是柔性铰链弹簧系统在受力的作用下产生压缩扭转，产生动能V2。因柔性铰链的直线变形极小，主要产生弹性势能，固忽略其平移的动能。扭转产生角位移设其角位移（绕z轴的旋转角度）为3,转动惯量为I,ml、m2分别表示微动平台质量和六个铰链的质量。忽略其他影响因素，系统产生的等动能为V=V1+V2。则将各物体的运动关系对系统动能的表达式的变量归一化，即因在理想状态下，，L为柔性铰链连接臂加上两个R的长度和。把s=3xL代入V=V1+V2贝U2.2动力学模型系统势能T由上面分析知，在模型运动时，该动力学模型在重力方向基本不存在位移，其势能主要是六个双边直圆柔性铰链的弹性势能，依能量法得出其势能T如下：即柔性系统总势能为2.3系统动力学频率计算当微动平台通过静平衡位置时，各质点速度最大，因此动能V达到其最大值Vmax，对应势能T=0；当平台达到振幅位置时，各质点速度为零，因此动能V=0，而势能T达到其最大值Tmax且由于机械能守恒，Tmax=Vmax设固有频率为3n由计算系统固有频率的能量法，得到系统的固有频率为：把k0z即公式(2)代入得由上面分析和式(12)计算模型的频率，根据系统要求固有频率大于400Hz，刚度达到10N/pm,最大输出位移50pm的要求初始化模型尺寸，初步设定模型的尺寸在最小厚度t(mm)=0.5-1.5，直圆形半径R(mm)=1~2，铰链宽度b(mm)=30~40,杠杆臂长L(mm)=11.2。初始化给出参数的范围值，讨论式中各参数的影响，在此基础上寻找最优尺寸，使平台达到设计要求。选取四种常用的柔性铰链材料(QBe2铍青铜、65Mn弹簧钢、70碳钢、304钢)，铰链模型在初始尺寸范围寻找一个值，以相同的参数设置，利用ANSYS仿真初始尺寸，如图2的方式施加固定约束，对简化平台进行频率计算。各种材料参数和分析结果如表1所示。由表1的仿真结果和图3可以看出，其选定的四种材料模型尺寸参数一样，弹性模量各不相同，固有频率随着弹性模量的增加而增加，但可以看出其增长并不呈线性关系，究其原因，看得出(12)中，其同样受到了质量的影响，由于四种材料密度不一，导致了这种非线性的增长。对于四种材料，相同参数下QBe2的固有频率和刚度对比其他三种都较低，而虽然304钢的固有频率和刚度达到要求，但其屈服强度小，影响铰链寿命和疲劳。剩下两种材料的频率和刚度都符合要求，鉴于65Mn弹簧钢材料来源广和其价格因素，在此选定65Mn为模型的柔性铰链。研究尺寸变化对固有频率的影响，要求模型参数在满足设计要求的前提下，尽可能提高系统的固有频率，进而使其有较高的抗干扰能力和使其有较好动态响应。通过控制变量法，设定尺寸参数里面其他变量不变，只变化某一变量，求出各参数和其固有频率及刚度的关系，分析结果如图4~6所示。图4~6是在Ansys有限元仿真软件中分别取五个点进行仿真计算得到的结果，得出频率变化和刚度变化图，为了更好看到其图像的趋势，利用Origin的FitofLine对图像进行直线的拟合(图4~6中直线为拟合直线)。鉴于篇幅，表2仅给出部分结果，可以看出step18和step20都满足要求，由于step18的固有频率和刚度都比step20大，而且满足最大位移输出的要求，为最优解。(1)柔性铰链材料对固有频率有一定影响，特别是随着弹性模量的增加，频率也增加，但对于材料，因为质量m会影响刚度，因此，材料密度p也有一定影响。(2)对于尺寸，图4表明铰链最小厚度t从0.5mm增加到1.5mm时，频率相应的从339Hz增加到了894Hz,即厚度t对柔性机构的性能影响最大，增加厚度可以提高系统刚度和抗干扰能力，再者是铰链圆半径，影响最小的因素是b。(3)刚度影响平台的最大位移，刚度越大输出位移越小，而固有频率影响平台的响应和抗干扰能力，频率越大其响应也越快。(4)利用能量法式(12)代入参数计算得到65Mn其固有频率为440.56Hz,误差在3.6%，和Ansys仿真差别不大，假设高频率的振型较困难，故这种方法适宜于计算第一阶固有频率，但对系统的参数优化、选材，有一定的指导意义和同类设计参考作用。由上述分析可见，柔性铰链的半径R、势，现对上面设计变量进行优化设计，设优化函数为：f(ti,bj,Rk),i、j、k取值由1~5优化结果，如表2所示。【相关文献】[1]J.Fu,R.D.Young,Vorburger.Long-rangeScanningforScanningTunnelingMicroscopy[J].Rev.Sci.Instrum,1992,63(4):2200-2205.[2]王生怀，陈育荣，王淑珍，等.三维精密位移系统的设计[J].光学精密工程，2010,18(1):175-182.[3]王淑珍，王生怀，谢铁邦.大量程纳米级垂直扫描系统研究[J].中国机械工程，2010(4):87-390.[4]吴鹰飞.柔性铰链的应用[J].中国机械工程，2002,13(18):1615-1619.[5]于靖军.柔性铰链机构设计方法的研究进展[J