分式不等式及绝对值不等式的解法课件

分式不等式及绝对值不等式的解法分式不等式及绝对值不等式的解法解以下不等式:分式不等式的解法解以下不等式:分式不等式的解法分式不等式及绝对值不等式的解法课件小结1分式不等式的求解通法：（1）标准化：①右边化零，②系数化正.（2）转换：化为整式不等式（组）2应注意的问题：（1）标准化之前不要去分母；只有分母恒正或恒负时才可以直接移项。（2）解不等式中的每一步要求“等价”即同解变形（3）对应的方程如果出现多个根，利用穿根法写出对应不等式的解集（4）结果用集合的形式表示小结1分式不等式的求解通法：（1）标准化：①右边化零，复习绝对值的意义：提问：正数的绝对值是什么?零的绝对值是什么?负数的绝对值呢？|x|=X>0xX=00X<0-xAx1

一个数的绝对值在数轴上表示什么意义？XOBx2|x1||x2|代数的意义几何意义=|OA|=|OB|

一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到原点的距离,|x|≥0复习绝对值的意义：提问：正数的绝对值是什么?零的绝对值是什么绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法类比：|x|<3的解|x|>3的解观察、思考：不等式│x│<2的解集方程│x│＝2的解集？为{x│x=2或x=-2}02-2为{x│-2<x<2}不等式│x│>2解集为{x│x>2或x<-2}02-202-2|x|<0的解|x|>0的解|x|<-2的解|x|>-2的解|x|<的解|x|>的解归纳：|x|<a（a>0)|x|>a(a>0)

-a<x<a

X>a或x<-a-aa-aa类比：|x|<3的解|x|>3的解观察、思考：方程│x│＝如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是|x-1|<2如何解？变式例题：

解题反思：2、归纳：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(a>0)

不等式的解法。如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就是|3x-1|>2如何解？1、采用了整体换元。|f(x)|<a-a<f(x)<a|f(x)|>af(x)<-a或f(x)>a如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是变式例题：解题巩固练习：求下列不等式的解集

|2x+1|<53|1-4x|>9|4x|<-1|x2-5x|>-6

3<|2x+1|<5（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（-3，-2）∪（1，2）巩固练习：（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（

解不等式|5x-6|<6–x变式例题：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a的不等式中“a”用代数式替换，如何解？|x|=xX<0-xX≥0思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？思考三：还有什么方法去绝对值符号？|a|>|b|依据：a2>b2解不等式|5x-6|<6–x变式例题：型如解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)

5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)

得：0<x<6/5取它们的并集得：（0，2）

解不等式|5x-6|<6–x(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为5x-6<6-x，解得x<2,所以6/5≤x＜2(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为-(5x-6)<6-x，解得x>0

所以0<x<6/5综合(Ⅰ)、(Ⅱ)取并集得（0，2）解：解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6≥0

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：对6-x符号讨论，当6-x≦0时,显然无解；当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)综合得0<x<2(Ⅰ)或(Ⅱ)6-x≤0无解解(Ⅰ)得：0<x<2;(Ⅱ)无解解不等式|5x-6|<6–x解：分析：对6

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：对6-x符号讨论，当6-x≦0时,显然无解；当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)X<6-(6-x)<5x-65x-6<(6-x)0<x<2进一步反思:不等式组中6-x>0是否可以去掉有更一般的结论：|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x)|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)解不等式|5x-6|<6–x解：分析：对6练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、|x-1|>2(x-3)4、5、|2x+1|>|x+2|1、|2x-3|<5x

2、|x2-3x-4|>4练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、|作业布置课外研究习题：解不等式

|x-1|>|2-x|

（抄在课堂笔记本上）作业布置课外研究习题：解不等式解不等式：|x-1|>|x-3|方法一方法二方法三反思评价我们的解题方法：解不等式：|x-1|>|x-3|方法一方法二方法三反思评解：因为|x-1|>|x-3|

所以两边平方可以等价转化为

（x-1)2>(x-3)2

化简整理：x>2平方法：注意两边都为非负数|a|>|b|依据：a2>b2解：因为|x-1|>|x-3|平方法：注意两边都为非负解：如图，设“1”对A，“3”对应B，“X”对应M（不确定的），即为动点。|x-1|>|3-x|由绝对值的几何意义可知：|x-1|=MA|x-3|=MB0132AB几何的意义为MA>MB,解：如图，设“1”对A，“3”对应B，|x-1|>|3-分类讨论：分析：两个|x-1|、|x-3|要讨论，按照绝对值里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。解:使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数x的值为1和30131、当x≧3时，原不等式可以去绝对值符号化为：x-1>x-3解集为R，与前提取交集，所以x≧3；2、当1≦x<3时,同样的方法可以解得2<x<33.当x<1时,x无解找零点分段讨论综合

综合有：x>2分类讨论：分析：两个|x-1|、|x-3|要讨论，按照绝课堂小结：(1)数学知识:分式不等式的解法常见的绝对值不等式的解法(2)数学思想分类讨论的思想整体的思想转化的思想课堂小结：(1)数学知识:(2)数学思想分类讨论的思想整体的分式不等式及绝对值不等式的解法分式不等式及绝对值不等式的解法解以下不等式:分式不等式的解法解以下不等式:分式不等式的解法分式不等式及绝对值不等式的解法课件小结1分式不等式的求解通法：（1）标准化：①右边化零，②系数化正.（2）转换：化为整式不等式（组）2应注意的问题：（1）标准化之前不要去分母；只有分母恒正或恒负时才可以直接移项。（2）解不等式中的每一步要求“等价”即同解变形（3）对应的方程如果出现多个根，利用穿根法写出对应不等式的解集（4）结果用集合的形式表示小结1分式不等式的求解通法：（1）标准化：①右边化零，复习绝对值的意义：提问：正数的绝对值是什么?零的绝对值是什么?负数的绝对值呢？|x|=X>0xX=00X<0-xAx1

一个数的绝对值在数轴上表示什么意义？XOBx2|x1||x2|代数的意义几何意义=|OA|=|OB|

一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到原点的距离,|x|≥0复习绝对值的意义：提问：正数的绝对值是什么?零的绝对值是什么绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法类比：|x|<3的解|x|>3的解观察、思考：不等式│x│<2的解集方程│x│＝2的解集？为{x│x=2或x=-2}02-2为{x│-2<x<2}不等式│x│>2解集为{x│x>2或x<-2}02-202-2|x|<0的解|x|>0的解|x|<-2的解|x|>-2的解|x|<的解|x|>的解归纳：|x|<a（a>0)|x|>a(a>0)

-a<x<a

X>a或x<-a-aa-aa类比：|x|<3的解|x|>3的解观察、思考：方程│x│＝如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是|x-1|<2如何解？变式例题：

解题反思：2、归纳：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(a>0)

不等式的解法。如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就是|3x-1|>2如何解？1、采用了整体换元。|f(x)|<a-a<f(x)<a|f(x)|>af(x)<-a或f(x)>a如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是变式例题：解题巩固练习：求下列不等式的解集

|2x+1|<53|1-4x|>9|4x|<-1|x2-5x|>-6

3<|2x+1|<5（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（-3，-2）∪（1，2）巩固练习：（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（

解不等式|5x-6|<6–x变式例题：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a的不等式中“a”用代数式替换，如何解？|x|=xX<0-xX≥0思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？思考三：还有什么方法去绝对值符号？|a|>|b|依据：a2>b2解不等式|5x-6|<6–x变式例题：型如解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)

5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)

得：0<x<6/5取它们的并集得：（0，2）

解不等式|5x-6|<6–x(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为5x-6<6-x，解得x<2,所以6/5≤x＜2(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为-(5x-6)<6-x，解得x>0

所以0<x<6/5综合(Ⅰ)、(Ⅱ)取并集得（0，2）解：解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6≥0

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：对6-x符号讨论，当6-x≦0时,显然无解；当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)综合得0<x<2(Ⅰ)或(Ⅱ)6-x≤0无解解(Ⅰ)得：0<x<2;(Ⅱ)无解解不等式|5x-6|<6–x解：分析：对6

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：对6-x符号讨论，当6-x≦0时,显然无解；当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)X<6-(6-x)<5x-65x-6<(6-x)0<x<2进一步反思:不等式组中6-x>0是否可以去掉有更一般的结论：|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x)|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)解不等式|5x-6|<6–x解：分析：对6练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、|x-1|>2(x-3)4、5、|2x+1|>|x+2|1、|2x-3|<5x

2、|x2-3x-4|>4练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、|作业布置课外研究习题：解不等式

|x-1|>|2-x|

（抄在课堂笔记本上）作业布置课外研究习题：解不等式解不等式：|x-1|>|x-3|方法一方法二方法三反思评价我们的解题方法：