北师大版九上第四章图形的相似超级好完整版课件

相似图形平行线分线段成比例相似多边形相似三角形图形的位似相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用

回顾与反思相似图形平行线分线段成比例相似多边形相似三角形图形的位似相似1相似图形形状相同的图形叫做相似图形相似多边形定义相似比相似三角形相似图形的有关概念各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比称为相似比(一般用k表示)两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似．当相似比k＝1时，两个三角形全等练1：任意两个正n边形是否相似？任意两个矩形呢？任意

两个菱形呢？相似图形形状相同的图形叫做相似图形相似多边形定义相似比相似三2本章总结提升►类型之二相似多边形

例3设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周长．还有其他简单方法吗？解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1

∵AB=12，A1B1=8

∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9

∴C四边形A1B1C1D1=38本章总结提升►类型之二相似多边形例3设四边形A3线段的比其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项.

如果选用一个长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么两条线段的比为a：b=m：n或练1：已知AB=12cm,CD=0.16m,求AB：CD=？？注意统一长度单位再求线段比

线段的比其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项.如果选用4成比例线段其中a,d为比例外项;b,c为比例内项

①概念:

对于四条线段a，b，c，d，如果________(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。②基本性质:比例式乘积式

成比例线段其中a,d为比例外项;b,c为比例内项①概念:5成比例线段③等比性质:

④合比性质:成比例线段③等比性质:

④合比性质:6注意设K法的灵活运用类型二：成比例线段注意设K法的灵活运用类型二：成比例线段7平行线分线段成比例的基本事实及推论平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例两种基本图形：平行线分线段成比例的基本事实及推论平行线分线两条直线被一组8挑战难度：全品作业P91第4题类型三：平行线分线段成比例挑战难度：全品作业P91第4题类型三：平行线分线段成比例9相似三角形性质性质1相似三角形的对应边成比例．性质2

相似三角形的对应角相等．性质3相似三角形周长的比、对应特殊线段的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形性质性质1相似三角形的对应边成比例．性质210相似三角形判定判定定理3

三边对应成比例的两个三角形相似．判定定理2

两角对应相等的两个三角形相似．判定定理1

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．特殊定理

两边对应成比例的两个直角三角形相似．相似三角形判定判定定理3三边对应成比例的两个三角形相似．11北师大版九上第四章图形的相似超级好完整版课件12北师大版九上第四章图形的相似超级好完整版课件13北师大版九上第四章图形的相似超级好完整版课件14相似三角形应用——测实物高③镜面法②标杆法①影子法EACBDANCEMBFDBDCAE相似三角形应用——测实物高③镜面法②标杆法①影子法EACBD15北师大版九上第四章图形的相似超级好完整版课件16解析

解析17本章总结提升►类型之三相似三角形

例4数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量这棵树的影子时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图4－T－2)，其影高为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为多少米？

本章总结提升►类型之三相似三角形例4数学兴趣小18本章总结提升本章总结提升19其中a,d为比例外项;b,c为比例内项(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；当相似比k＝1时，两个三角形全等说明横纵坐标应该乘以2关于y轴对称，y轴不变，例8如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△PBQ与原三角形相似？(4)位似图形对应角相等①概念:对于四条线段a，b，c，d，如果________性质1相似三角形的对应边成比例．说明图形在位似中心异侧►类型之二相似多边形∵AB=12，A1B1=8性质2相似三角形的对应角相等．►类型之五分类讨论思想(4)位似图形对应角相等(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于________；(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于________；∴C四边形A1B1C1D1=38各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比(或BC与AC的比)称为黄金比.ABC相似三角形应用——黄金分割其中a,d为比例外项;b,c为比例内项点C把线段AB分成两条20本章总结提升本章总结提升21本章总结提升本章总结提升22位似图形定义两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一点，OP′=kOP(即对应边互相平行），像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心位似与相似的关系位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行位似图形的性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于________；(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于________点；(3)位似图形对应边______(或在一条直线上)；(4)位似图形对应角相等位似图形位似图两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一位似与相23以坐标原点为中心的位似变换在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于________作位似图形(1)确定位似中心O；(2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)；(3)按照相似比取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求作的图形利用位似变换可以把一个图形放大或缩小OPP’AA’BB’以坐标原点为中心的位似变换在平面直角坐标系中，如果位似是以原24本章总结提升►类型之四位似图形

例6

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；C1(3，2)

B1(1，4)

A1(2，1)

关于y轴对称，y轴不变，x轴变相反数本章总结提升►类型之四位似图形例6如图，在平面直角25本章总结提升►类型之三位似图形

例5

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；B2(－2，8)

C2(－6，4)

A2(－4，2)

说明图形在位似中心异侧

说明横纵坐标应该乘以2

A2

B2

C2

本章总结提升►类型之三位似图形例5在平面直角坐标系26例8

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△PBQ与原三角形相似？ABCQPQP►类型之四分类讨论思想

VQ=2m/sVp=1m/s例8如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=27本章总结提升►类型之五分类讨论思想

例7如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD.(1)若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；9410?x10-x本章总结提升►类型之五分类讨论思想例7如图，已28本章总结提升►类型之五分类讨论思想

例6如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD.(2)若AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；912ABCD4PX12-XX12-X本章总结提升►类型之五分类讨论思想例6如图，已29北师大版九上第四章图形的相似超级好完整版课件相似图形平行线分线段成比例相似多边形相似三角形图形的位似相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用

回顾与反思相似图形平行线分线段成比例相似多边形相似三角形图形的位似相似31相似图形形状相同的图形叫做相似图形相似多边形定义相似比相似三角形相似图形的有关概念各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比称为相似比(一般用k表示)两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似．当相似比k＝1时，两个三角形全等练1：任意两个正n边形是否相似？任意两个矩形呢？任意

两个菱形呢？相似图形形状相同的图形叫做相似图形相似多边形定义相似比相似三32本章总结提升►类型之二相似多边形

例3设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周长．还有其他简单方法吗？解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1

∵AB=12，A1B1=8

∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9

∴C四边形A1B1C1D1=38本章总结提升►类型之二相似多边形例3设四边形A33线段的比其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项.

如果选用一个长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么两条线段的比为a：b=m：n或练1：已知AB=12cm,CD=0.16m,求AB：CD=？？注意统一长度单位再求线段比

线段的比其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项.如果选用34成比例线段其中a,d为比例外项;b,c为比例内项

①概念:

对于四条线段a，b，c，d，如果________(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。②基本性质:比例式乘积式

成比例线段其中a,d为比例外项;b,c为比例内项①概念:35成比例线段③等比性质:

④合比性质:成比例线段③等比性质:

④合比性质:36注意设K法的灵活运用类型二：成比例线段注意设K法的灵活运用类型二：成比例线段37平行线分线段成比例的基本事实及推论平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例两种基本图形：平行线分线段成比例的基本事实及推论平行线分线两条直线被一组38挑战难度：全品作业P91第4题类型三：平行线分线段成比例挑战难度：全品作业P91第4题类型三：平行线分线段成比例39相似三角形性质性质1相似三角形的对应边成比例．性质2

相似三角形的对应角相等．性质3相似三角形周长的比、对应特殊线段的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形性质性质1相似三角形的对应边成比例．性质240相似三角形判定判定定理3

三边对应成比例的两个三角形相似．判定定理2

两角对应相等的两个三角形相似．判定定理1

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．特殊定理

两边对应成比例的两个直角三角形相似．相似三角形判定判定定理3三边对应成比例的两个三角形相似．41北师大版九上第四章图形的相似超级好完整版课件42北师大版九上第四章图形的相似超级好完整版课件43北师大版九上第四章图形的相似超级好完整版课件44相似三角形应用——测实物高③镜面法②标杆法①影子法EACBDANCEMBFDBDCAE相似三角形应用——测实物高③镜面法②标杆法①影子法EACBD45北师大版九上第四章图形的相似超级好完整版课件46解析

解析47本章总结提升►类型之三相似三角形

例4数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量这棵树的影子时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图4－T－2)，其影高为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为多少米？

本章总结提升►类型之三相似三角形例4数学兴趣小48本章总结提升本章总结提升49其中a,d为比例外项;b,c为比例内项(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；当相似比k＝1时，两个三角形全等说明横纵坐标应该乘以2关于y轴对称，y轴不变，例8如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△PBQ与原三角形相似？(4)位似图形对应角相等①概念:对于四条线段a，b，c，d，如果________性质1相似三角形的对应边成比例．说明图形在位似中心异侧►类型之二相似多边形∵AB=12，A1B1=8性质2相似三角形的对应角相等．►类型之五分类讨论思想(4)位似图形对应角相等(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于________；(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于________；∴C四边形A1B1C1D1=38各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比(或BC与AC的比)称为黄金比.ABC相似三角形应用——黄金分割其中a,d为比例外项;b,c为比例内项点C把线段AB分成两条50本章总结提升本章总结提升51本章总结提升本章总结提升52位似图形定义两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一点，OP′=kOP(即对应边互相平行），像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心位似与相似的关系位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行位似图形的性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于________；(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于________点；(3)位似图形对应边______(或在一条直线上)；(4)位似图形对应角相等位似图形位似图两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一位似与相53以坐标原点为中心的位似变换在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于________作位似图形(1)确定位似中心O；(2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)；(3)按照相似比取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求作的图形利用位似变换可以把一个图形放大或缩小OPP’AA’BB’以坐标原点为中心的位似变换在平面直角坐标系中，如果位似是以原54本章总结提升►类型之四位似图形

例6

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；C1(3，2)

B1(1，4)

A1(2，1)

关于y轴对称，y轴不变，x轴变相反数本章总结提升►类型之四位似图形例6如图，在平面直角55本章总结提升►类型之三位似图形

例5

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－