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文档简介

探索勾股定理探索勾股定理情景导入如图,从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索?在直角三角形中,任意两条边确定了,另外一条边也随之确定,三边之间存在着一种特定的数量关系,事实上,古人发现,直角三角形的三边长度的平方存在着一种特殊的关系.情景导入如图,从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索,如果这条做一做(1)在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三边长的平方间有怎样的关系?(2)如图,直角三角形三边的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系吗?想一想填空,对于图1—3中的直角三角形,是否还满足这样的关系?做一做(1)在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,ABCABC图1-2(1)(2)(1)观察图1-2(1)

正方形A中含有

个小方格,即A的面积是

个单位面积.

正方形B的面积是

个单位面积.正方形C的面积是

个单位面积.99918你是怎样得到上面的结果的?与同伴交流交流.ABCABC图1-2(1)(2)(1)观察图1-2(1)CABABC•••••••••••••••••••••••••正方形周边上的格点数a=12正方形内部的格点数b=13利用皮克公式所以,正方形C的面积为:

(单位面积)(1)(2)CABABC••••••••••••••••••••••••ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(1)(2)分割成若干个直角边为整数的三角形(单位面积)ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(1)(2)分ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(1)(2)(单位面积)把C看成边长为6的正方形面积的一半ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(1)(2)(ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(1)(2)(2)在图(2)中,正方形A,B,C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?(3)你能发现图(1)中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?

SA+SB=SC

即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(1)(2)(ABC图1-3ABC(1)观察图1-3(1)(2)并填写下表:

A的面积(单位面积)

B的面积(单位面积)

C的面积(单位面积)图(1)图(2)169254913你是怎样得到表中的结果的?与同伴交流交流.做一做(1)(2)ABC图1-3ABC(1)观察图1-3(1)(2)并填写下ABC(1)ABC(2)分割成若干个直角边为整数的三角形(面积单位)ABC(1)ABC(2)分割成若干个直角边为整数的三角形(面ABC图1-3ABC图1-4(2)三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系?SA+SB=SC即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-3ABC图1-4(2)三个正方形A,B,C的面积(3)如果直角三角形的两个直角分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度,上面的猜想数量还成立吗?说明你的理由.成立因为通过上面活动,同学们可以发现:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为弦.因此,我国称上面的结论为勾股定理(3)如果直角三角形的两个直角分别是1.6个单位长度和2.4

勾股定理(gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶!勾股定理(gou-gutheorem)如果直角三角形两直

小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗?

我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机,是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵随堂练习荧屏对角线大约为74厘米小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机利用拼图来验证勾股定理:cab1、准备四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c);2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗?拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形?4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2?利用拼图来验证勾股定理:cab1、准备四个全等的直角三角形(cabcabcabcab∵

(a+b)2=

c2

+4•ab÷2a2+2ab+b2

=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为;也可以表示为(a+b)2c2+4•ab÷2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•cabcabcabcab∵c2=4•ab÷2+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为;也可以表示为c24•ab÷2-(b-a)2cabcabcabcab∵c2=4•ab÷2+(b-a例:我方侦查员小王在距离东西向公路400m除侦查,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶,他赶紧拿出红外测量仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500米,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?例:我方侦查员小王在距离东西向公路400m除侦查,发现一辆敌分析:根据题意,可以画出如图所示示意图,其中A表示小王所在位置,点C,点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400m.因此∠C为直角.这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.解:由勾股定理,可以得到AB²=BC²+AC²,也就是500²=BC²+400²,所以BC=300敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000(m),即它行驶速度为108km/h.分析:根据题意,可以画出如图所示示意图,其中A表示小王所在位判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2?aabbcc议一议判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2?aabbcc等腰三角形底边上的高为8,周长为32,求这个三角形的面积816-xxDABC解:设这个三角形为ABC,高为AD,设AB为x,则BC为(32-2x),BD是(16-x)由勾股定理得:x2=(16-x)2+82即x2=256-32x+x2+64∴x=10∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=48等腰三角形底边上的高为8,周长为32,求这个三角形的面积81(3)如图在△ABC中,∠ACB=90º,CD⊥AB,D为垂足,AC=2.1cm,BC=2.8cm.求①△ABC的面积;②斜边AB的长;③斜边AB上的高CD的长.DABC(3)如图在△ABC中,∠ACB=90º,CD⊥AB,D为作业习题3.2第1、2、3、4题作业习题3.2第1、2、3、4题再见再见探索勾股定理探索勾股定理情景导入如图,从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索?在直角三角形中,任意两条边确定了,另外一条边也随之确定,三边之间存在着一种特定的数量关系,事实上,古人发现,直角三角形的三边长度的平方存在着一种特殊的关系.情景导入如图,从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索,如果这条做一做(1)在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三边长的平方间有怎样的关系?(2)如图,直角三角形三边的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系吗?想一想填空,对于图1—3中的直角三角形,是否还满足这样的关系?做一做(1)在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,ABCABC图1-2(1)(2)(1)观察图1-2(1)

正方形A中含有

个小方格,即A的面积是

个单位面积.

正方形B的面积是

个单位面积.正方形C的面积是

个单位面积.99918你是怎样得到上面的结果的?与同伴交流交流.ABCABC图1-2(1)(2)(1)观察图1-2(1)CABABC•••••••••••••••••••••••••正方形周边上的格点数a=12正方形内部的格点数b=13利用皮克公式所以,正方形C的面积为:

(单位面积)(1)(2)CABABC••••••••••••••••••••••••ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(1)(2)分割成若干个直角边为整数的三角形(单位面积)ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(1)(2)分ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(1)(2)(单位面积)把C看成边长为6的正方形面积的一半ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(1)(2)(ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(1)(2)(2)在图(2)中,正方形A,B,C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?(3)你能发现图(1)中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?

SA+SB=SC

即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(1)(2)(ABC图1-3ABC(1)观察图1-3(1)(2)并填写下表:

A的面积(单位面积)

B的面积(单位面积)

C的面积(单位面积)图(1)图(2)169254913你是怎样得到表中的结果的?与同伴交流交流.做一做(1)(2)ABC图1-3ABC(1)观察图1-3(1)(2)并填写下ABC(1)ABC(2)分割成若干个直角边为整数的三角形(面积单位)ABC(1)ABC(2)分割成若干个直角边为整数的三角形(面ABC图1-3ABC图1-4(2)三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系?SA+SB=SC即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-3ABC图1-4(2)三个正方形A,B,C的面积(3)如果直角三角形的两个直角分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度,上面的猜想数量还成立吗?说明你的理由.成立因为通过上面活动,同学们可以发现:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为弦.因此,我国称上面的结论为勾股定理(3)如果直角三角形的两个直角分别是1.6个单位长度和2.4

勾股定理(gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶!勾股定理(gou-gutheorem)如果直角三角形两直

小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗?

我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机,是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵随堂练习荧屏对角线大约为74厘米小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机利用拼图来验证勾股定理:cab1、准备四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c);2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗?拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形?4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2?利用拼图来验证勾股定理:cab1、准备四个全等的直角三角形(cabcabcabcab∵

(a+b)2=

c2

+4•ab÷2a2+2ab+b2

=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为;也可以表示为(a+b)2c2+4•ab÷2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•cabcabcabcab∵c2=4•ab÷2+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为;也可以表示为c24•ab÷2-(b-a)2cabcabcabcab∵c2=4•ab÷2+(b-a例:我方侦查员小王在距离东西向公路400m除侦查,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶,他赶紧拿出红外测量仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500米,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?例:我方侦查员小王在距离东西向公路400m除侦查,发现一辆敌分析:根据题意,可以画出如图所示示意图,其中A表示小王所在位置,点C,点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400m.因此∠C为直角.这样就可

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