岩土工程监测技术-第二章-测试系统与传感器原理课件

第二讲测试系统与传感器原理

1、测试系统的组成与主要性能指标2、差动电阻式传感器的基本原理3、振动钢弦式传感器的基本原理4、电感式传感器的基本原理

5、电阻应变片式传感器基本原理6、其它类型的传感器原理7、测试系统选择的原则第二讲测试系统与传感器原理1、测试系统的组成与主要性能1第一节测试系统的组成与主要性能指标

1、科技发展与测试的关系科技的发展，定量化与可控（可预测）是必然要求。人类获取外部信息需要借助“感官－神经－大脑”，感官功能包括：视觉、听觉、触觉、味觉、嗅觉，但人的感官功能不能满足对外部世界探索与发现的需要（有感觉阀限）。人类耳朵能听到的声波频率为20～20000Hz，一般在500～5000Hz频率高于20000Hz的声波称为超声波Ultrasonic，频率低于20Hz的声波称为次声波Infrasonic。视觉阀限（可见光）听觉阀限（可闻声)第一节测试系统的组成与主要性能指标1、科2为突破感觉阀限，人类利用各类传感器去感知并记录外部世界的“信息”，这扩展并延伸了人的“感官”系统。信息Information：信息是事物现象及其属性标识的集合。

信息以物质介质为载体,传递和反映世界各种事物存在方式运动作态的表征，信息是物质运动规律总和,信息不是物质，也不是能量!

信息论的创始人香农认:“信息是能够用来消除不确定性的东西”。信号Signal：传送信息的载体或工具，如光、声、电信号。测试包括试验与测量的全过程，需要选用专门的仪器、设计合理的试验方法并进行必要的数据处理，从而获得被测对象的有关信息的量值。测试过程是人们从客观事物中获取有关信息的认识过程，是人们认识客观规律的重要手段和方法。测试技术的发展促进了科学技术的进步,科学技术的进步又为测试技术的提高创造了条件。测试技术的作用：A、参数测定B、实时检测与监控C、参数的反馈、调节与自动控制。

岩土工程中测试系统与监测的作用：参数测定、状态检测、监控地质定性评估与监测定量分析。为突破感觉阀限，人类利用各类传感器去感知并记录外部世界的“信32、测试系统的组成一个完整的测试系统包括:被测对象、被测物理量、测量系统、信号传输与处理系统、显示记录系统、观测者。其中测量系统一般包括传感器和测量控制装置，传感器是整个测试系统中的关键。最简单的测试系统：弹簧秤。传感器（Transducer/Sensor)：能感受或响应被测物理量，并按一定规律转换成可用信号输出的器件或装置。传感器通常由直接响应于被测量的敏感原件和产生可用信号输出的转换原件以及相应的电子线路构成。（见国家标准GB7665－87传感器通用术语）(感应－传递）

定义2：传感器是一种以一定的精确度把被测量转换为与之有对应关系的、便于应用的某种物理量的测量装置。

岩土工程监测中的测试系统：被测对象（物理量）：岩土体或工程结构（位移、力等）测量系统：各类仪器的组成及传感器。信号传输与处理系统：信号传输、排除干扰、滤波、计算等。显示记录系统：显示、记录、存储等。2、测试系统的组成4传感器的分类1、按原理分：电参量：电阻、电感、电容磁电式：磁电感应、磁栅压电式：压力、加速度光电式：红外、CCD、光纤热电式：热电偶波式：超声波、微波射线式：核辐射半导体式：温度、湿度其它原理2、按用途分类：位移传感器压力传感器振动传感器温度传感器其它传感器3、综合分类传感器的分类1、按原理分：3、综合分类53、测试系统的主要性能指标：A、系统精度与误差:测试系统的精度指测试系统给出的指示值与被测量的真值的接近程度，误差为指示值与被测量的真值的差异程度，两者是同一概念的不同表示方式。绝对误差：△x=x-A0相对误差：γx=(x-A0)/A0×100%引用误差：γy=(x-A0)/Xm×100％（F.S)式中：x－－仪器指示值A0－－真值（是难以确切测量的，可用精度更高的仪器得到约定真值）Xm－－仪器测量上限。3、测试系统的主要性能指标：63、测试系统的主要性能指标：B、稳定性（可靠性）：误差随测量过程及环境影响是变化的，如读数产生漂移、噪声干扰等，稳定性是衡量测试系统在工作条件和工作时间内，保持原有技术性能的能力。稳定性有两个指标：时间上的稳定性及外部环境变化引起的示值不稳定性。时间上的稳定性：它是由于仪器随机性变化、周期性变化、漂移等引起的示值变化，一般用测量波动值与时间长短表示。如：1.3mv/8h,0.05％Reading/a、0.2%F.S.R/year等环境对稳定性的影响：指工作场所的环境条件如温度、大气压、振动等外部条件及电源电压、频率等因素对仪器精度的影响。用影响系数(修正系数)表示:如温度修正系数、气压修正系数等。如：0.025%F.S.R/1℃任何仪器都有特定的使用环境要求。3、测试系统的主要性能指标：73、测试系统的主要性能指标：C、测量范围（量程）：仪器在正常工作时所能测量的量值范围。有些仪器同时考虑超量程指标。Yf.sD、分辨率：仪器所能检测到的被测量的最小变化值。E、灵敏度：对测试系统当输入一个变化量△x,就会相应地输出另一个变化量△y，S＝△y/△x为测试系统的灵敏度。E、传递特性：表示测量系统输入与输出对应关系（方程、图形、参数）的性能。动态与静态测量的传递特性是有差异的。在不考虑滞后与蠕变时的静态测的数学模型为：

y=a0+a1x+a2x2+…+anxn其中：输入x：被测物理量（如位移）输出y：测量信号量（如电压）a0传感器的零位输出，a1…..an为各阶常数。3、测试系统的主要性能指标：8静态测量：测量不随时间变化（或变化很慢在测量时间内可忽略）的量的测试过程叫静态测量。动态测量：测量随时间而变化的量。y（t)=f(x,t)标定曲线：反映测试系统输入x与输出y之间关系的曲线。静态测量：测量不随时间变化（或变化很慢在测量时间内可忽略）的9A、非线性度（No-Linearity）线性度又称非线性，是表征传感器输出—输入校准曲线与所选定的拟合直线（作为工作直线）之间的吻合（或偏离）程度的指标。通常用相对误差来表示非线性度，即式中：ΔLmax—输出平均值与拟合直线间的最大偏差；YF．S.—理论满量程输出值。显然，选定的拟合直线不同，计算所得的线性度数值也就不同。选择拟合直线应保证获得尽量小的非线性误差，并考虑使用与计算方便。4、测试系统的静态传递特性指标A、非线性度（No-Linearity）4、测试系统的静态10下面介绍几种目前常用的拟合方法。1．理论直线法如图a以传感器的理论特性线作为拟合直线，它与实际测试值无关。其优点是简单、方便，但通常ΔLmax很大。2．端点线法如图b以传感器校准曲线两端点间的连线作为拟合直线。其方程式为

式中b和k分别为截距和斜率。这种方法也很简便，但ΔLmax也很大。3．“最佳直线”法这种方法以“最佳直线”作为拟合直线，该直线能保证传感器正反行程校准曲线对它的正、负偏差相等并且最小，如图c所示。由此所得的线性度称为“独立线性度”。显然，这种方法的拟合精度最高。通常情况下，“最佳直线”只能用图解法或通过计算机解算来获得。当校准曲线（或平均校准曲线）为单调曲线，且测量上、下限处之正、反行程校准数据的算术平均值相等时，“最佳直线”可采用端点连线平移来获得。有时称该法为端点平行线法。下面介绍几种目前常用的拟合方法。1．理论直线法114．最小二乘法这种方法按最小二乘原理求取拟合直线，该直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小。如用式（2–1）表示最小二乘法拟合直线，式中的系数b和k可根据下述分析求得。按最小二乘法原理，应使最小；故由分别对k和b求一阶偏导数并令其等于零，即可求得k和b：4．最小二乘法12B、滞后（Hysteresis迟滞误差、回程误差）滞后是反映传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程过程中输出-输入曲线的不重合程度的指标。通常用正反行程输出的最大差值ΔHmax计算，并以相对值表示（见图）。B、滞后（Hysteresis迟滞误差、回程误差）13C、不重复性（No－Repeatability）不重复性是衡量传感器在相同工作条件下，输入量从同一方向作满量程变化，所得特性曲线间一致程度的指标。各条特性曲线越靠近，重复性越好。D、综合误差该误差实际反映传感器准确度，表示传感器测值接近真值的程度。一般根据非线性、滞后、重复性误差来计算综合误差，即在仪器不重复性误差、滞后误差较小时，用二次拟合曲线方法给出仪器综合误差。此方法给出的传感器的准确度较高。C、不重复性（No－Repeatability）14第二节差动电阻式传感器的基本原理

1、仪器原理

差动电阻式传感器是1932年美国人卡尔逊Calson研制成功的。习惯称为卡式仪器。1933年开始试用，以后大量使用。1952年后形成系列产品。我国58年开始研制，68年正式设厂生产。利用张紧在仪器内部的弹性钢丝（电阻丝）作为传感元件，将仪器受到的物理量转变为模拟量，所以国外也称这种传感器为弹性钢丝式(ElasticWire)仪器。由物理学知道，当钢丝受到拉力作用而产生弹性变形，其变形与电阻变化之间有如下关系式：ΔR/R=λΔL/L式中ΔR——钢丝电阻变化量；R——钢丝电阻；λ——钢丝电阻应变灵敏系数：ΔL——钢丝变形增量；L——钢丝长度。

第二节差动电阻式传感器的基本原理1、仪器原理15第二节差动电阻式传感器的基本原理

可见仪器的钢丝长度的变化和钢丝的电阻变化是线性关系，测定电阻变化利用上式可求得仪器承受的变形。钢丝还有一个特性，当钢丝感受不太大的温度改变时，钢丝电阻随其温度变化之间有如下近似的线性关系：RT=RO（1+αT）2—2式中RT——温度为T℃的钢丝电阻；RO——湿度为0℃的钢丝电阻；α——电阻温度系数，一定范围内为常数；0℃以上α＝2.89×10-3（1/℃），0℃以下α＝3.15×10-3（1/℃）

T——钢丝温度。故①测定电阻变化可得变形量；②测定电阻值可估计温度。第二节差动电阻式传感器的基本原理16第二节差动电阻式传感器的基本原理

差动电阻式（DifferentialResistanceType)传感器基于上述两个原理，利用弹性钢丝在力的作用和温度变化下的特性设计而成，把经过预拉长度相等的两根钢丝φ0.04～0.06mm用特定方式固定在两根方形断面的铁杆上，钢丝电阻分别为R1和R2，因为钢丝设计长度相等，R1和R2近似相等，如图2-2所示。当仪器受到外界的拉压而变形时，两根钢丝的电阻产生差动的变化，一根钢丝受拉，其电阻增加，另一根钢丝受压，其电阻减少，两根钢丝的串联电阻不变，而电阻比R1／R2发生变化，测量两根钢丝电阻的比值，就可以求得仪器的变形或应力。温度改变时，引起两根钢丝的电阻变化是同方向的，温度升高时，两根钢丝的电阻则都增大。测定两根钢丝的串联电阻，就可求得仪器测点位置的温度。

2-2差动电阻式仪器原理

第二节差动电阻式传感器的基本原理17受外力作用前：受外力作用后：由于因此电阻比的变化量为由上述可知，在仪器的观测数据中，包含着有外力作用引起的Z和由温度变化引起的T两种因数，所要观测的物理量P应是Z和T的函数，即P=ψ（Z,T）。在原型观测中：P＝ƒ△Z+b△T式中：ƒ—仪器最小读数（１０-6／0.01％）；b—仪器温度补偿系数（１０-6／℃）；△T—仪器温度变化量，ΔZ─仪器电阻比变化量。可见，测定电阻比的变化及温度的变化可求出受力的变化。受外力作用前：受外力作用后：由于因此电阻比的变化量为由182．仪器结构差阻式仪器三芯接线差动电阻式传感器基于上述原理，利用弹性钢丝在力的作用和温度变化下的特性设计而成。一般仪器内两方型铁杆上安装两对园瓷子（也可以是一对园瓷子和一对半园瓷子），把有一定张力的两根钢丝绕在两对瓷子上。当仪器受到外力变形时，一组钢丝受拉，一组钢丝受压，两组钢丝电阻R1、R2，分别用黑、红、白三芯电缆引出。差动电阻式传感器的内阻较低，在60Ω～80Ω之间。因此，仪器电缆的芯线电阻或芯线接触电阻变差等会给测量带来较大误差。我国发明了利用恒流源技术，用五芯电缆接法测量仪器电阻、电阻比的方法，消除了导线电阻及其变化对测值的影响，为仪器实现远距离自动化精确测量创造了条件差阻式仪器三芯接线差阻式仪器五芯接线2．仪器结构差阻式仪器三芯接线差阻式仪器五芯接线19第二节差动电阻式传感器的基本原理3、仪器测读数差动电阻式传感器的读数装置是电阻比电桥(惠斯曼型)，电桥内有一可以调节的可变电阻R，还有两个串联在一起的50Ω固定电阻M／2，将仪器接入电桥，仪器钢丝电阻R1和R2就和电桥中可变电阻R，以及固定电阻M构成电桥电路。图a是测量仪器电阻比的线路，调节及使电桥平衡，则：R/M=R1/R22-3M＝100Ω，故由电桥测出之R值是及R1和R2之比的100倍，R／100即为电阻比。电桥上电阻比最小读数为0.01％。图b是测量串联电阻时，利用上述电桥接成的另一电路，调节R达到平衡时则：

(M/2)/R=(M/2)/(R1+R2)2-4第二节差动电阻式传感器的基本原理3、仪器测读数20第二节差动电阻式传感器的基本原理

简化式2-4得：

R=(R1+R2)2-5这时从可变电阻及读出的电阻值就是仪器的钢丝总电阻，从而求得仪器所在测点的温度。

综上所述，差动电阻式仪器以一组差动的电阻Rl和R2，与电阻比电桥形成桥路从而测出电阻比和电阻值两个参数，来计算出仪器所承受的应力和测点的温度。电桥测量原理

第二节差动电阻式传感器的基本原理

简化式214．该类仪器的特点及注意事项我国从六十年代开始研制生产差阻式系列传感器，到目前为止，已有20余万支差阻式仪器用于水电建设工程，在工程安全监测领域发挥了很大作用，而我国也成为生产差阻式监测仪器最多的国家。由于该类仪器长期稳定可靠，并能兼测温度，在高水压下也可以长期可靠的工作等优点，加之我国发明了五芯测量技术，解决了长电缆测量中的电缆电阻及接线电阻变差等影响，为差阻式系列传感器实施自动化监测开辟了广阔前途。差动电阻式传感器内的高强钢丝直径一般为0.04～0.06mm，钢丝极限强度一般为3000Mpa。因仪器为两组钢丝差动变化，需先对钢丝预加250～470g的张力，对0.05mm的仪器钢丝而言，在不工作的状态下，钢丝所受张力为1300～2400Mpa。所以该类仪器不耐震，更不能碰撞。在仪器率定及安装埋设过程中必须注意，否则极易造成仪器钢丝损坏而失效。由于仪器钢丝工作在高应力状态，所以仪器的超载能力差，现场率定时一定注意。另外，现场仪器电缆接长时接头处理不好或电缆绝缘下降都会对测量结果造成影响。4．该类仪器的特点及注意事项22卡式仪器图片应变计渗压计测缝计钢筋计卡式仪器图片应变计渗压计测缝计钢筋计23卡式仪器图片读书仪（比例电桥）多点位移计及位移传感器钢板应力计土压力计电阻温度计卡式仪器图片读书仪（比例电桥）多点位移计及位移传感器钢板应力24第三节钢弦式传感器的基本原理

1、仪器原理

钢弦式传感器的敏感元件是一根金属丝弦(一般称为钢弦，振弦或简称“弦”)。常用高弹性弹簧钢、马氏不锈钢或钨钢制成，它与传感器受力部件连接固定，利用钢弦的自振频率与钢弦所受到的外加张力关系式测得各种物理量，因此也称为振动钢弦式（VibratingWire)，简称弦式。由于它结构简单可靠，传感器的设计、制造、安装和调试都非常方便，而且在钢弦经过热处理之后其蠕变极小，零点稳定。因此，倍受工程界青睬。近年来在国内外发展较快，欧美已基本替代了其他类型的传感器。弦式仪器1919年在德国出现，1932年法国Telemac公司开始生产，后由于频率测定方法的限制发展较慢。60～70年代后由于检测技术发展而再次兴起。钢弦式传感器所测定的参数主要是钢弦的自振频率，常用专用的钢弦频率计测定，也可用周期测定仪测周期，二者互为倒数。在专用频率计中加一个平方电路或程序也可直接显示频率平方。

第三节钢弦式传感器的基本原理1、仪器原理25VibratingWireSensorsWireCoilsVibratingWireSensorsWireCoil26第三节钢弦式传感器的基本原理

钢弦式仪器是根据钢弦张紧力与谐振频率成单值函数关系设计而成的。由于钢弦的自振频率取决于它的长度、钢弦材料的密度和钢弦所受的内应力。其关系式为：2—6式中f

——钢弦自振频率；

L——钢弦有效长度；

σ——钢弦的应力；

ρ——钢弦材料密度。

f＝ε＝E—钢弦材料的弹性模量￥第三节钢弦式传感器的基本原理钢27第三节钢弦式传感器的基本原理

由式(2—6)可以看出，当传感器制造成功之后所用的钢弦材料和钢弦的直径有效长度均为不变量。钢弦的自振频率仅与钢弦所受的张力有关：因此，张力可用频率f的关系式来表示：

2—7式中F——钢弦张力；K——传感器灵敏系数；fx——张力变化后的钢弦自振频率;fo——传感器钢弦初始频率；A——修正常数(在实际应用中可设为“0”)

第三节钢弦式传感器的基本原理由式(2—28第三节钢弦式传感器的基本原理

从式(2—7)中可以看出，钢弦式传感器的张力与频率的关系为二次函数，频率平方与张力为一次函数。仪器的结构不同，张力“F”可以变换为位移、压力、压强、应力、应变等各种物理量。从式(2—7)中可以看出钢弦的张力与自振频率的平方差呈直线关系。为方便起见，一般用频率模数F表示弦式仪器的输出量，F=f2/1000。这样，物理量的变化与频率模数为线性关系。第三节钢弦式传感器的基本原理从式(2—7)中292．仪器结构弦式应变计由两端头加一张紧的弦、外壳、激励线圈等组成。该小应变计芯子装在钢筋计钢套上组成钢筋计；锚索测力计钢筒上装上3～6支弦式应变计即组成锚索测力计。弦式测缝计为一钢弦与一吊簧组成位移测量传感器。钢弦吊一不锈钢浮子可组成量水堰水位计。3、频率测量测量系统主要由振弦式传感器、激振电路、检测电路、微控制器控制、测频电路等组成。激振电路采用扫频激振技术，当激振频率和传感器振弦的固有频率接近时，振弦能迅速达到共振状态。当激振信号撤去后，弦由于惯性作用仍然作衰减震荡。振动产生的感应信号通过检测电路滤波、放大、整形成脉冲信号送到微控制器，微控制器通过测量脉冲信号的周期或频率，即可测得传感器的振动频率2．仪器结构30第三节钢弦式传感器的基本原理

钢弦传感器的激振一般由电磁线圈完成。经过把各类物理量转换为拉(或压)力作用在钢弦上，改变钢弦所受的张力，在磁芯的激发下，使钢弦的白振频率随张力变化而变化。通过频率的变化可以换算出被测物理量的变化值。由于钢弦放置于电测原件“磁芯”的磁场中，当钢弦振动时就在接收线圈中产生感应电动势V。测出它的频率就确定了被测钢弦的自振频率。钢弦传感器的激振方式不同，所需电缆的芯数也不同。图2—5中的三种激振方式代表了钢弦式传感器的发展过程。图2—5(a)是单线圈间歇激振型传感器，它激振相接收共用一组线圈，结构简单，但由于线圈内阻不可能很大，一般是几十欧姆到几百欧姆。因此，传输距离受到一定限制，抗干扰能力比较差，传输电缆要求截面较大的屏蔽电缆为好。

第三节钢弦式传感器的基本原理31第三节钢弦式传感器的基本原理

单脉冲输入：当激发脉冲输到磁芯线圈上，磁芯产生一个脉动磁场拨动钢弦，所以国外也有叫“拨弦式”，钢弦被拨动后产生一个衰减振荡，切割磁芯的磁力线在磁芯的输出端也产生如图2—5(a3)的衰减正弦波。接收仪表测出此波的频率即为钢弦此刻的自振频率。

三线制双线圈钢弦式传感器：有两个线圈组成一个线圈为激振线团，一个为接收线圈。激振线圈由二次仪表送来一个l000Hz左右的激发脉冲，一船为正弦波或锯齿波。当钢弦激振后由接收线圈传送到二次仪表中，经放大反馈一部分到激发线圈上，使激发频率与接收频率相等，让钢弦处于谐振状态．一部分送到整形、计数、显示电路测出频本。这种结构比单线圈的性能有了很大的改善，但同样存在线圈内阻小．对电缆要求较高的不足。常用三芯或双芯屏蔽电缆，屏蔽层或其中一芯为公用线，一芯激发线，一芯接收线。

第三节钢弦式传感器的基本原理单脉冲输入：32第三节钢弦式传感器的基本原理

2—5三种钢弦式传感器原理图（a）单线圈间歇激振（拨弦式）型输入输出波形；（b）三线制双线圈连续激振型输入输出波形；（c）二线制双线圈连续激振型输入输出波形第三节钢弦式传感器的基本原理2—5三种钢弦式传33第三节钢弦式传感器的基本原理

二线制双线圈的钢弦传感器：结构比较新颖，磁芯中有一组反馈放大电路，对二次仪表来说，由二芯传输线直流输入，经内部电路激发，正弦波输出。此方式采用了现代电子技术，把磁芯内阻做到3500Ω左右，内阻提高，传输损耗小，传输距离较远，抗干扰增强。因此，对电缆要求较低。一般用二芯不屏蔽电线即可。若一组有几个传感器的，每增加一只传感器只需增加一芯电缆。例一组四点位移计只需一根5芯不屏蔽电缆，但设计要求在雷电地区须屏蔽的例外。钢弦式传感器利用电磁线圈铜导线的电阻值随温度变化的特性可以进行温度测量，也可在传感器内设置可兼测温度的元件，同样可以达到目的。钢弦式传感器的优点是钢弦频率信号的传输不受导线电阻的影响，测量距离比较远，仪器灵敏度高，稳定性好，自动检测容易实现。

第三节钢弦式传感器的基本原理344、Vibrating

Wire–AdvantagesFrequencyoutput -cantransmitsignalsoverlongcables -notinfluencedbywaterormoisture-easilydataloggedRobust(结实、牢靠）Failsafe（故障保护）LongTermStabilityDefinedasthechangeincalibratedoutputwithrespecttotimeIscriticalwhentransducersareinstalledandre-calibrationisnotpossible4、VibratingWire–AdvantagesF35Longtermstabilitydata

for8Geokonvibratingwirepressure

transducersunderlaboratoryconditionsLongtermstabilitydata

for36Vibrating

Wire–DisadvantagesNotsuitablefordynamicapplicationsCanbedamagedbyelectricalsurges,lightningOvervoltageProtectionVibratingWire–Disadvantages37部分振动钢弦式仪器图片测缝计位移计多点位移计钢筋计锚索测力计渗压计土压力计部分振动钢弦式仪器图片测缝计位移计多点位移计钢筋计锚索测力计38第四节电感式传感器的基本原理

电感式传感器是一种变磁阻式传感器，利用线圈自感或互感的变化来实现非电量的电测的一种装置。它可以把输入的各种机械物理量如位移、振动、压力、应变、流量、比重等参数转换成电量输出，可以实现信息的远距离传输、记录、显示和控制。电感式传感器种类很多，常用的有Ⅱ形、E形和螺管形三种。虽然结构形式多种多样，但基本包括线圈、铁芯和活动衔铁3个部分，电感式传感器原理图

电感：在电路中，当电流流过导体时会产生电磁场，电磁场的大小除以电流的大小就是电感L=φ/Iφ－－磁通量电感是衡量线圈产生电磁感应能力的物理量。第四节电感式传感器的基本原理电39第四节电感式传感器的基本原理

铁芯和活动衔铁均由导磁材料如硅钢片或合金制成，可以是整体的或者是迭片的，衔铁和铁芯之间有空气隙δ0，当衔铁移动时，磁路中气隙的磁阻发生变化，从而引起线圈电感的变化，这种电感的变化与衔铁位置即气隙大小相对应。因此，只要能测出这种电感量的变化，就能判定衔铁位移量的大小。电感式传感器就是基于这个原理设计制作的。根据电感的定义，设电感传感器的线圈匝数为W，则线圈的电感量L为：L=WΦ/I2—8式中：Φ——磁通，Wb；I——线圈中的电流，A

第四节电感式传感器的基本原理40第四节电感式传感器的基本原理磁通可由下式计算：

Φ=IW/RM=IW/（RF+Rδ）2-9式中RF铁芯磁阻，由下式计算：

RF=（l1/μ1S1）+(l2/μ2S2)2-10

Rδ为空气隙磁阻，由下式计算：Rδ=2δ/μ0S2-11式中l1——磁通通过铁芯的长度，m；S1——铁芯横截面积，㎡；μ1——铁芯在滋感应值为B1时的导磁率，H/m

S2——衔铁横截面积，㎡；

l2——磁通通过衔铁的长度，m；δ——气隙长度，m；μ2——衔铁在磁感应值为B2时的导磁率，H/mS——气隙截面积，㎡；

μ0——空气导磁率。

第四节电感式传感器的基本原理磁通可由下式计算：41第四节电感式传感器的基本原理μ1、μ2可按下式计算：式中

B——磁感应强度(特斯拉)H——磁场强度，A/m。由于电感传感器用的导磁材料一般都工作在非饱和状态下，其导磁率μ要大于空气的导磁率μ0数千倍甚至数万倍，因此，铁芯磁阻RF和空气隙磁阻Rδ相比是非常小的，常常可以忽略不计。这样把式(2—9)和式(2—11)代入式(2—8)使得下式：

第四节电感式传感器的基本原理μ1、μ2可按下式计算：42第四节电感式传感器的基本原理

式(2—13)就是电感传感器的基本特性公式。线圈匝数W确定，只要气隙长度δ和气隙截面积S二者之一发生变化，电感传感器的电感量就会随之变化。把电感传感器设计为变气隙长度的，就可用来测量位移，设计为改变气隙截面积，就可用来测量角位移。把两只完全对称的简单电感传感器台用一个活动衔铁便构成了差动式电感传感器。图2—7(a)、(c)分别为E形和螺管形差动电感传感器的结构原理图。图示上下两个导磁体设计成几何尺寸完全相同，材料也一样，上下两只线圈的电气参数：线圈铜电阻、电感和匝数也完全一致。图2—7(b)、(d)为差动电感传感器的接线图。传感器的两只电感线圈接成交流电桥的相邻两管，另外两个桥臂由电阻组成，构成了四臂交流电桥，由交流电源供电，电桥的另一角端即为输出的交流电压。第四节电感式传感器的基本原理43第四节电感式传感器的基本原理

在起始位置时，衔铁处于中间位置，两边气隙相等。因此．两只电感线圈的电感量在理论上相等，电桥的输出电压Usc＝0，电桥处于平衡状态。当衔铁偏离中间位置向上或向下移动时，使两边气隙不一样，导致两只电感线圈的电感量一增一减，电桥就不平衡。电桥输出电压的幅值大小与衔铁移动量大小成正比，输出电压相位则与衔铁移动的方向有关。因此，测量出输出电压Usc的大小和相位，就能决定衔铁位移量的大小和方向。

2—7差动式电感传感器原理和接线图

第四节电感式传感器的基本原理在起始位置时44第四节电感式传感器的基本原理

在工程中也会采用差动变压器式传感器，习惯称为差动变压器，其结构与差动电感传感器完全一样，也是由铁芯、衔铁和线团三部分组成。所不同之处仅在于差动变压器上下两只铁芯均绕有初级线圈(激励线圈)和次级线圈(输出线圈)。上下初级线圈串联接交流激磁电压，次级线团则接电势反相串联。当衔铁处于中间初始位置时，两边气隙相等，磁阻相等，磁通相等，次级线圈中感应电势相等，结果输出电压为零。当衔铁偏离中间位置时，两边气隙不等，两线圈间互感发生变化，次级线圈感应电势不再相等，使有电压输出，其大小和相位决定于衔铁移动量的大小和方向。差动变压器就是基于这种原理制成。电感式传感器结构简单，没有活动电接触点、工作可靠、灵敏度高、分辨率大、能测出0.1微米(μm)的机械位移和0.1角秒的微小角度变化。重复性好，高精度的可以做到非线性误差达0.1％。

第四节电感式传感器的基本原理45第五节电阻应变片式传感器基本原理

电阻应变片是一种将机械构件上应变的变化转换为电阻变化的传感元件。它是基于金属的电阻应变效应的原理制成，即导体的电阻随着所受机械变形(拉伸或压缩)的大小而变化，这就是电阻应变片工作的物理基础。因为导体的电阻与材料的电阻系数、长度和截面积有关，导体在承受机械变形过程中，这三者都要变化。因此，引起导体电阻产生变化。一根长为l、截面积为S、电阻系数为ρ的金属丝(见图2—8)，其起始电阻力R：R=ρl/S2-14式中R——电阻值，Ω

ρ——电阻系数，Ω·m㎡/m

l——电阻丝长度，m

S——电阻丝截面积，m㎡第五节电阻应变片式传感器基本原理46第五节电阻应变片式传感器基本原理

设导线在力F作用下，其长度变化dl，截面积S变化dS，半径r变化dr，电阻系数ρ变化dρ，因而将引起及变化dR，将式(2—14)微分可得dR=(ρ/S)dl－(ρl/S

)dS+(l/S)dρ=R[(dl/l)－(dS/S)+(dρ/ρ)]dR/R=(dl/l)－(dS/S)+(dρ/ρ)2-15因为S=πr

dS=2πrdr所以dS/S=2(dr/r)2-16令dl/l=ε，为电阻丝轴向相对伸长即轴向应变，而dr/r为电阻丝径向相对仰长即径向应变，两者的比例系数即为泊松系数μ，负号表示方向相反。dr/r=－μdl/l=－με2-1722第五节电阻应变片式传感器基本原理设导线在47第五节电阻应变片式传感器基本原理

将式(2—17)代入式(2—16)得：dS/S=－2με2-18将式2—18)代人式(2—15)并经整理后得：dR/R=[(1+2μ)+(dρ/ρ)/ε]/ε2-19K0=(dR/R)/ε=(1+2μ)+(dρ/ρ)/

ε2-20K0称为金属材料的灵敏系数，它的物理意义为单位应变所引起的电阻相对变化。金属材料的灵敏系数受两个因素的影响：一个是受力后材料的几何尺寸的变化，即(1+2μ)；另一个是受力后材料的电阻率的变化，即(dρ/ρ)/

ε。后者是由于材料变形时，其自由电子的活动能力和数量均发生变化所致。根据大量实验证明，在电阻丝拉伸的比例极限内，电阻的相对变化与应变是成正比的，因而K0为一常数，因此式(2—20)可用下式表示：

ΔR/R=K0ε2-21

第五节电阻应变片式传感器基本原理将式(2—148第五节电阻应变片式传感器基本原理

K0是依靠实验求得。常用的铜镍合金(康铜)其灵敏系数为1.9~2.1。电阻应变片的基本构造见图2—9。它由敏感栅、基底、粘合剂、引线、盖片等组成。敏感栅由直径约0.01—0.05mm、高电阻细丝弯曲而成栅状，是电阻应变片的敏感元件，实际上就是一个电阻元件。敏感栅用粘合剂将其固定在基底上。基底的作用应保证将构件上应变准确地传递到敏感栅上去。基底一般厚0.03—0.06mm，材料有纸、胶膜、玻璃纤维布等，要求有良好的绝缘性能、抗潮性能和耐热性能。引出线的作用是将敏感栅电阻元件与测量电路相连接，一般由0.1~0.2mm低阻镀锡铜丝制成，并与敏感栅两输出端相焊接。将应变片用粘合剂牢固地粘贴在被测试件的表面上，随着试件受力变形，应变片的敏感栅也获得同样的变形，从而使其电阻随着发生变化，且与试件应变成比例。用专用电阻应变仪将这种电阻变化转换为电压或电流变化，再用显示记录仪表将其显示记录下来，就可以测出被测试件应变量的大小。其框图如图2—10。

第五节电阻应变片式传感器基本原理K0是49第五节电阻应变片式传感器基本原理1—粘合层；2——基底；3——粘合层；4——盖片；5——敏感栅；6——引出线；L——基长；a——基宽

电阻应变片测量框图

应变片基本构造第五节电阻应变片式传感器基本原理1—粘合层；2——基底50第五节电阻应变片式传感器基本原理

电阻应变片的品种繁多，按敏感栅不同分为丝式电阻应变片、箔式应变片和半导体应变片三种。常用的是箔式应变片，它的敏感栅由0.03—0.01mm金属箔片制成。箔片电阻应变片用光刻法代替丝式应变片的绕线工艺，可以制成尺寸精确形状各异的敏感栅，允许电流大，疲劳寿命长，蠕变小，特别是实现了工艺自动化，生产效率高。

电阻应变片是美国在二次大战期间研制并首先应用于航空工业。由于这种传感器尺寸小、重量轻、分辨率高、能测出1~2个微应变(1×10mm／mm)，误差在1％以内，适于远距离测量和巡检自动化。日本共和电业首先引进制成以电阻片为传感元件的观测仪器，称为“贴片式仪器”。在日本已代替卡尔逊式仪器，普遍用于工程建设。

-6第五节电阻应变片式传感器基本原理51第六节其它原理的传感器

6.1、电容式传感器

电容式传感器是以各种类型的电容器作为传感元件，将被测量转换为电容量的变化，最常用的是平行板型电容器或圆筒型电容器。平行板型电容器是有一块定极板与一块动极板及极间介质所组成，它的电容量为：

2-22式中ε0——极板间介质的相对介电系数，对空气ε＝1ε——真空中介电系数，ε0＝8.85×1012

(F／m)δ——极扳间距离(m)；A——两极扳相互覆盖面积(m2)。

当极距不变，动极板与定极板发生相对位移，或电介质进入极板位置变化时，电容也变化，故电容式传感器可测位移。C=Aε0

ε/δ电容(法拉）是表征电容器容纳电荷本领的物理量：C=Q/U第六节其它原理的传感器6.1、电容式传感器当极距不变52

上式表明：当式中三个参数中任意两个保持不变，而另一个变化时，则电容量C就是该变量的单调函数，因此，电容式传感器分为变极距型、变面积型和变介质型三类。根据上式，变极距型和变面积型电容传感器的灵敏度分别为：变极距型：2-23变面积型：2-24式中b——电容器的极板宽度。

变极距型电容传感器的优点是可以用于非接触式动态测量，对被测系统影响小，灵敏度高，适用于小位移(数百微米以下)的精确测量。但这种传感器有非线性特性，传感器的杂散电容对灵敏度和测量精度影响较大，与传感器配合的电子线路也比较复杂，使其应用范围受到一定的限制。

6.1电容式传感器的基本原理图中压力变化时，膜片产生形变，引起极距发生变化，导致电容变化，电容的变化与待测压力F有对应关系。上式表明：当式中三个参数中任意两个保持不变，53

变面积型电容式传感器的优点是输入与输出成线性关系，但灵敏度较变极距型低。适用较大的位移测量。电容式传感器的输出是电容量，尚需经后续测量电路进一步转换为电压、电流或频率信号。利用电容的变化来取得测试电路的电流或电压变化的主要方法有：调频电路(振荡回路频率的变化或振荡信号的相值变化)、电桥型电路和运算放大器电路，其中以调频电路用得较多，其优点是抗干扰能力强、灵敏度高，但电缆的分布电容对输出影响较大，适用小调整比较麻烦。

6.1电容式传感器的基本原理图中当动片与定片之间的角度发生变化时，电容器的正对面积变化，引起电容C变化，故可测角度变化。变面积型电容式传感器的优点是输546.2伺服加速度计传感器的基本原理伺服加速度计（servo-accelerator）利用检测质量的惯性力来测量线加速度或角加速度，其输出量与输入的加速度成比例。如石英伺服加速度计是用石英摆片做为敏感质量，当外界的加速度a沿敏感轴方向输入时，敏感质量m相对于平衡位置而产生惯性力F或惯性力矩M，通过换能器将此机械运动转换为电压信号u，再通过伺服放大器变化为电流信号I，反馈到力矩线圈而产生反馈力Foc或反馈力矩Moc，与惯性力F或惯性力矩M平衡，直到敏感质量再次恢复到原来的平衡位置。此时；F(惯性力）=ma=FOC（电磁力）=BLIB—磁感应密度，L—线圈导线长度I－电流故反馈电流I的大小与加速度a成正比，当接入精密电阻形成电路后，测定反馈电压的变化也可以测定加速度。(a)原理结构图(b)原理框图1—永久磁钢；2—力矩器；3—线圈；4—换能器；5—伺服放大器；6—输出电阻

6.2伺服加速度计传感器的基本原理556.2伺服加速度计传感器的基本原理伺服加速度计钻孔倾斜仪钻孔测斜仪就是基于上述原理测量重力加速度g沿钻孔轴线垂直面上的分量大小来确定钻孔沿铅垂方向的倾斜（水平的两个分量）。敏感质量在重力作用下总是指向铅垂方向的；当探头轴线与铅垂线一致时，原电路系统是平衡的，输出电压为0当钻孔（探头轴线）与铅垂线方向不一致时，原来的平衡就被破坏，电路系统需要产生一个反馈力或力矩使敏感质量恢复到原来位置。反馈力或反馈力矩的大小与系统的电流（电压）成正比，测定电压的变化可求重力加速度的变化。当加速度计的敏感轴与水平面存在一个θ角时，输出电压：UC=K0+K1gsinθθ角也就是探头与铅垂方向的夹角,据此计算钻孔的倾斜，而倾斜量的变化即水平位移。6.2伺服加速度计传感器的基本原理伺服加速度计钻孔倾斜566.3光纤传感器的基本原理

近年来，传感器在朝着灵敏、精确、适应性强、小巧和智能化的方向发展。在这一过程中，光纤传感器倍受青睐。光纤具有很多优异的性能，例如：抗电磁干扰和原子辐射的性能，径细、质软、重量轻的机械性能；绝缘、无感应的电气性能；耐水、耐高温、耐腐蚀的化学性能等，它能够在人达不到的地方（如高温区），或者对人有害的地区（如核辐射区），起到人的耳目的作用，而且还能超越人的生理界限，接收人的感官所感受不到的外界信息。目前，国际上适用的长距离光纤监测技术、以采用布里渊时域反射机理（BOTDR）和光栅机理(FBG)为主，且已由国内外数家单位用于隧道变形、滑坡监控。6.3光纤传感器的基本原理近年来，传感576.3光纤传感器的基本原理光纤传感器是伴随光导纤维和光纤通信技术发展而形成的一门崭新的传感技术，大致上分成光纤自身传感器和利用光纤的传感器。

所谓光纤自身的传感器－－布里渊时域反射（BOTDR）

，就是光纤自身直接接收外界的被测量。外接的被测量物理量能够引起测量臂的长度、折射率、直径的变化，从而使得光纤内传输的光在振幅、相位、频率、偏振等方面发生变化。测量传输的光与参考光互相干涉（比较），使输出的光的相位(或振幅)发生变化，根据这个变化就可检测出被测量的变化。光纤中传输的相位受外界影响的灵敏度很高，利用干涉技术能够检测出10的负4次方弧度的微小相位变化所对应的物理量。利用光纤的绕性和低损耗，能够将很长的光纤盘成直径很小的光纤圈，以增加利用长度，获得更高的灵敏度。以BODTR为代表的先进分布式光纤传感系统，其核心技术，乃至成套设备，几乎都垄断于国外公司。其价格昂贵（高端产品达到10～30万美元/台）。

6.3光纤传感器的基本原理光纤传感器是583.2-2BOTDR传感原理应变・温度变化光源受光器脉冲光光纤（时间频率分析）入射光散乱光probe光源连续光通过诱导Brillouin散乱光的频率变化来测试应变BOTDA3.2-2BOTDR传感原理应变・温度变化光源受光器脉59基于光纤传感的分布式远程监测系统基于光纤传感的分布式远程监测系统606.3光纤传感器的基本原理

另外一个大类的光纤传感器是利用光纤的传感器－－光栅机理(FBG)

。其结构大致如下：传感器－光栅位于光纤端部，光纤只是光的传输线，将被测量的物理量变换成为光的振幅，相位或者振幅的变化。在这种传感器系统中，传统的传感器和光纤相结合。光纤的导入使得实现探针化的遥测提供了可能性。这种光纤传输的传感器适用范围广，使用简便，但是精度比第一类传感器稍低。

目前，国内使用的光纤监测仪器基本上是基于这一原理制成，但使用量不大，其数量远低于振弦式和差阻式仪器。6.3光纤传感器的基本原理61FBG的二次封装及增长测量标距原理FBG的二次封装及增长测量标距原理62振动台试验装置(a).所用的RC柱试件(b).长标距FBG传感器在RC柱两侧的分布(a)(b)振动台试验装置(a).所用的RC柱试件(b).长标距FB636、4其它类型传感器－电位器电位器式传感器：由电阻元件及电刷等组成，电刷相对电阻元件的运动可以是直线、转动等，可以将位移及角位移转换为电阻或电压输出而完成物理量的测量，但由于摩擦及分辨率有限，精度不高，且与电路有关的电量观测涉及导线电阻及防潮等要求，工程应用较少。

6、4其它类型传感器－电位器电位器式传感器：由电阻元件及电64双金属片式温度传感器：热膨胀差异、温差、弯曲。热电偶：合金、温差、热电势。热电阻：利用金属材料(如铂、铜、镍、银、钨等）的电阻随温度变化而变化的原理来测温。导体的电阻随温度增加而增加。如铂-100℃/60.25Ω0℃/100Ω,100℃/138.5Ω,200℃/175.84Ω热敏电阻：利用一种半导体元件的电阻随温度显著变化的特性制成。具有灵敏度高、体积小、制作简单、寿命长。工作稳定，可实现远距离测量等特点。半导体温度计：YSI44005,Dale＃1C3001-B3,Alpha＃13A3001-B36、4其它类型传感器－温度传感器T＝摄氏温度LnR=阻值的自然对数A=1.4051×10-3(在-50至+150℃范围内计算有效)B=2.369×10-4C=1.019×10-7范围:-80to+150°C精度:±0.5°C双金属片式温度传感器：热膨胀差异、温差、弯曲。6、4其65压阻式传感器：半导体材料受到应力作用时，其电阻率会发生变化，这种现象称为压阻现象，可利用这一现象制作传感器。压电式传感器：如石英等单晶具有压电效应，当沿一定方向给其施加力而产生变形时，在其表明将产生电荷，当外力去掉后，又重新回到不带电状态。可利用其原理制作压力传感器。压磁式传感器：铁磁材料在受力作用下，内部产生应力，会引起磁导率的变化。当铁磁材料上绕有激励及输出线圈时，将引起线圈阻抗的变化，从而使输出电势变化，则压力的变化转换为电量输出。其他类型的传感器：光电、超声波、其他。6、4其它类型传感器压阻式传感器：半导体材料受到应力作用时，其电阻率会发生变化，66第七节

测试系统选择的原则监测测试系统选择的原则1、高可靠性2、长期稳定性好3、精度高4、价廉物美、经济合理4、耐恶劣环境、结构牢固、施工方便、操作简单5、密封与耐压性良好6、能遥测第七节测试系统选择的原则监测测试系统选择的原则67本讲的作业一、名词解释：1、信息与信号2、传感器3、精度与误差相对误差4、分辨率灵敏度5、不重复性非线性度回程误差6、铂电阻温度计7、压阻式传感器8频率模数9静态测量二、简答题：2.1测试系统的组成？2.2测试系统的稳定性与评价方法？2.3岩土工程中测试系统选择有哪些原则要求。三、论述题：3.1差动电阻式传感器的基本原理及测读方法(电阻比/总电阻的测量)3.2振动钢弦式传感器的基本原理及优缺点.3.3从自身体会出发谈谈科学技术与测试的关系。本讲的作业一、名词解释：68第二讲测试系统与传感器原理

1、测试系统的组成与主要性能指标2、差动电阻式传感器的基本原理3、振动钢弦式传感器的基本原理4、电感式传感器的基本原理

5、电阻应变片式传感器基本原理6、其它类型的传感器原理7、测试系统选择的原则第二讲测试系统与传感器原理1、测试系统的组成与主要性能69第一节测试系统的组成与主要性能指标

1、科技发展与测试的关系科技的发展，定量化与可控（可预测）是必然要求。人类获取外部信息需要借助“感官－神经－大脑”，感官功能包括：视觉、听觉、触觉、味觉、嗅觉，但人的感官功能不能满足对外部世界探索与发现的需要（有感觉阀限）。人类耳朵能听到的声波频率为20～20000Hz，一般在500～5000Hz频率高于20000Hz的声波称为超声波Ultrasonic，频率低于20Hz的声波称为次声波Infrasonic。视觉阀限（可见光）听觉阀限（可闻声)第一节测试系统的组成与主要性能指标1、科70为突破感觉阀限，人类利用各类传感器去感知并记录外部世界的“信息”，这扩展并延伸了人的“感官”系统。信息Information：信息是事物现象及其属性标识的集合。

信息以物质介质为载体,传递和反映世界各种事物存在方式运动作态的表征，信息是物质运动规律总和,信息不是物质，也不是能量!

信息论的创始人香农认:“信息是能够用来消除不确定性的东西”。信号Signal：传送信息的载体或工具，如光、声、电信号。测试包括试验与测量的全过程，需要选用专门的仪器、设计合理的试验方法并进行必要的数据处理，从而获得被测对象的有关信息的量值。测试过程是人们从客观事物中获取有关信息的认识过程，是人们认识客观规律的重要手段和方法。测试技术的发展促进了科学技术的进步,科学技术的进步又为测试技术的提高创造了条件。测试技术的作用：A、参数测定B、实时检测与监控C、参数的反馈、调节与自动控制。

岩土工程中测试系统与监测的作用：参数测定、状态检测、监控地质定性评估与监测定量分析。为突破感觉阀限，人类利用各类传感器去感知并记录外部世界的“信712、测试系统的组成一个完整的测试系统包括:被测对象、被测物理量、测量系统、信号传输与处理系统、显示记录系统、观测者。其中测量系统一般包括传感器和测量控制装置，传感器是整个测试系统中的关键。最简单的测试系统：弹簧秤。传感器（Transducer/Sensor)：能感受或响应被测物理量，并按一定规律转换成可用信号输出的器件或装置。传感器通常由直接响应于被测量的敏感原件和产生可用信号输出的转换原件以及相应的电子线路构成。（见国家标准GB7665－87传感器通用术语）(感应－传递）

定义2：传感器是一种以一定的精确度把被测量转换为与之有对应关系的、便于应用的某种物理量的测量装置。

岩土工程监测中的测试系统：被测对象（物理量）：岩土体或工程结构（位移、力等）测量系统：各类仪器的组成及传感器。信号传输与处理系统：信号传输、排除干扰、滤波、计算等。显示记录系统：显示、记录、存储等。2、测试系统的组成72传感器的分类1、按原理分：电参量：电阻、电感、电容磁电式：磁电感应、磁栅压电式：压力、加速度光电式：红外、CCD、光纤热电式：热电偶波式：超声波、微波射线式：核辐射半导体式：温度、湿度其它原理2、按用途分类：位移传感器压力传感器振动传感器温度传感器其它传感器3、综合分类传感器的分类1、按原理分：3、综合分类733、测试系统的主要性能指标：A、系统精度与误差:测试系统的精度指测试系统给出的指示值与被测量的真值的接近程度，误差为指示值与被测量的真值的差异程度，两者是同一概念的不同表示方式。绝对误差：△x=x-A0相对误差：γx=(x-A0)/A0×100%引用误差：γy=(x-A0)/Xm×100％（F.S)式中：x－－仪器指示值A0－－真值（是难以确切测量的，可用精度更高的仪器得到约定真值）Xm－－仪器测量上限。3、测试系统的主要性能指标：743、测试系统的主要性能指标：B、稳定性（可靠性）：误差随测量过程及环境影响是变化的，如读数产生漂移、噪声干扰等，稳定性是衡量测试系统在工作条件和工作时间内，保持原有技术性能的能力。稳定性有两个指标：时间上的稳定性及外部环境变化引起的示值不稳定性。时间上的稳定性：它是由于仪器随机性变化、周期性变化、漂移等引起的示值变化，一般用测量波动值与时间长短表示。如：1.3mv/8h,0.05％Reading/a、0.2%F.S.R/year等环境对稳定性的影响：指工作场所的环境条件如温度、大气压、振动等外部条件及电源电压、频率等因素对仪器精度的影响。用影响系数(修正系数)表示:如温度修正系数、气压修正系数等。如：0.025%F.S.R/1℃任何仪器都有特定的使用环境要求。3、测试系统的主要性能指标：753、测试系统的主要性能指标：C、测量范围（量程）：仪器在正常工作时所能测量的量值范围。有些仪器同时考虑超量程指标。Yf.sD、分辨率：仪器所能检测到的被测量的最小变化值。E、灵敏度：对测试系统当输入一个变化量△x,就会相应地输出另一个变化量△y，S＝△y/△x为测试系统的灵敏度。E、传递特性：表示测量系统输入与输出对应关系（方程、图形、参数）的性能。动态与静态测量的传递特性是有差异的。在不考虑滞后与蠕变时的静态测的数学模型为：

y=a0+a1x+a2x2+…+anxn其中：输入x：被测物理量（如位移）输出y：测量信号量（如电压）a0传感器的零位输出，a1…..an为各阶常数。3、测试系统的主要性能指标：76静态测量：测量不随时间变化（或变化很慢在测量时间内可忽略）的量的测试过程叫静态测量。动态测量：测量随时间而变化的量。y（t)=f(x,t)标定曲线：反映测试系统输入x与输出y之间关系的曲线。静态测量：测量不随时间变化（或变化很慢在测量时间内可忽略）的77A、非线性度（No-Linearity）线性度又称非线性，是表征传感器输出—输入校准曲线与所选定的拟合直线（作为工作直线）之间的吻合（或偏离）程度的指标。通常用相对误差来表示非线性度，即式中：ΔLmax—输出平均值与拟合直线间的最大偏差；YF．S.—理论满量程输出值。显然，选定的拟合直线不同，计算所得的线性度数值也就不同。选择拟合直线应保证获得尽量小的非线性误差，并考虑使用与计算方便。4、测试系统的静态传递特性指标A、非线性度（No-Linearity）4、测试系统的静态78下面介绍几种目前常用的拟合方法。1．理论直线法如图a以传感器的理论特性线作为拟合直线，它与实际测试值无关。其优点是简单、方便，但通常ΔLmax很大。2．端点线法如图b以传感器校准曲线两端点间的连线作为拟合直线。其方程式为

式中b和k分别为截距和斜率。这种方法也很简便，但ΔLmax也很大。3．“最佳直线”法这种方法以“最佳直线”作为拟合直线，该直线能保证传感器正反行程校准曲线对它的正、负偏差相等并且最小，如图c所示。由此所得的线性度称为“独立线性度”。显然，这种方法的拟合精度最高。通常情况下，“最佳直线”只能用图解法或通过计算机解算来获得。当校准曲线（或平均校准曲线）为单调曲线，且测量上、下限处之正、反行程校准数据的算术平均值相等时，“最佳直线”可采用端点连线平移来获得。有时称该法为端点平行线法。下面介绍几种目前常用的拟合方法。1．理论直线法794．最小二乘法这种方法按最小二乘原理求取拟合直线，该直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小。如用式（2–1）表示最小二乘法拟合直线，式中的系数b和k可根据下述分析求得。按最小二乘法原理，应使最小；故由分别对k和b求一阶偏导数并令其等于零，即可求得k和b：4．最小二乘法80B、滞后（Hysteresis迟滞误差、回程误差）滞后是反映传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程过程中输出-输入曲线的不重合程度的指标。通常用正反行程输出的最大差值ΔHmax计算，并以相对值表示（见图）。B、滞后（Hysteresis迟滞误差、回程误差）81C、不重复性（No－Repeatability）不重复性是衡量传感器在相同工作条件下，输入量从同一方向作满量程变化，所得特性曲线间一致程度的指标。各条特性曲线越靠近，重复性越好。D、综合误差该误差实际反映传感器准确度，表示传感器测值接近真值的程度。一般根据非线性、滞后、重复性误差来计算综合误差，即在仪器不重复性误差、滞后误差较小时，用二次拟合曲线方法给出仪器综合误差。此方法给出的传感器的准确度较高。C、不重复性（No－Repeatability）82第二节差动电阻式传感器的基本原理

1、仪器原理

差动电阻