求解二元一次方程组-获奖课件

第2课时

2求解二元一次方程组第2课时2求解二元一次方程组1.理解加减消元法的基本思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.2.明确解二元一次方程组的步骤.3.了解解二元一次方程组的“消元”思想.1.理解加减消元法的基本思想，初步体现数学研究中“化未知为已基本思路:消元:二元1.解二元一次方程组的基本思路是什么？一元基本思路:消元:二元1.解二元一次方程组的基本思路是什么？主要步骤：写解求解代入消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数2.用代入法解方程组的步骤是什么？主要步骤：写解求解代入消去一怎样解下面的二元一次方程组呢？①②议一议怎样解下面的二元一次方程组呢？①②议一议把②变形得：代入①，不就消去x了！小彬思路：把②变形得：代入①，不就消去x了！小彬思路：把②变形得可以直接代入①呀！小明思路：把②变形得可以直接代入①呀！小明思路：和互为相反数……按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽①②和互为相反数按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽①②把x＝2代入①，得y＝3

的解是所以x＝2（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)分析：

3x+5y+2x－5y＝10①左边+②左边=①右边+②右边5x+0y＝105x=10把x＝2代入①，得y＝3的解是所以x＝2（3x＋5y2x-5y=7 ①2x+3y=-1②参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．想一想2x-5y=7 ①参考小丽的思路，怎样解下【解析】②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得

2x－5×（－1）＝7解得:x＝1所以原方程组的解是【解析】②－①得:8y＝－8主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数【规律方法】上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.议一议主要步骤：特点:基本思路:写解对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．分析：【例】

用加减法解方程组:①②【例题】对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方①×3得：所以原方程组的解是【解析】③-④得:y=2

把y＝2代入①，解得:x＝3②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④①×3得：所以原方程组的解是【解析】③-④得:y=2【解析】由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得2x-y=8④由③-④得:y=-1把y=-1代入②，解得:所以，原方程组的解是用加减消元法解方程组：②①【跟踪训练】【解析】由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得2x-y1.二元一次方程组的解是（）A.B.C.D.【解析】选C1.二元一次方程组的解是（）A2.（芜湖·中考）方程组的解是

．【解析】先观察3y与-3y互为相反数，再用①+②得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y=-1.答案:①②2.（芜湖·中考）方程组【解析】先观察3y与-3y互为相反3.（泉州·中考）已知x，y满足方程组则x－y的值为

.【解析】

方程①-②得x-y=1.答案:1②①3.（泉州·中考）已知x，y满足方程组【解析】【解析】②×4得：所以原方程组的解为①4．（青岛·中考）解方程组：②③①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.【解析】②×4得：所以原方程组的解为①4．（青岛·中考）解方5.，求x,y的值.

答案：5.7x－4y＝4，5x－4y＝－4.解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①①②②3x－4y＝14，5x＋4y＝2.解：①－②，得－2x＝12

x＝－6解:①－②，得

2x＝4＋4，

x＝4解:①＋②，得

8x＝16

x＝26.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：××订正：订正：7x－4y＝4，①①②②3x－4y＝14，解:①－②，得解:【解析】由①+②,得3x=45;x=15.把x=15代入①，得15+y=20y=5.所以这个方程组的解是7.（潼南·中考）解方程组【解析】由①+②,得3x=45;7.（潼南·中考）解方程组基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解1.加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？变形同一个未知数的系数相同或互为相反数2.二元一次方程组的解法有___________________.代入法、加减法基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元求出两个未一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母.分母越大，则分数的值就越小.

——托尔斯泰一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概2.通过讨1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5,

x+y=8.如：2x+3=5,

y+6=8.3.解下列方程：（1）3x＋2＝14

(2)2x-4=14-x1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?x－y＝2x＋1＝2(y－1)【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5

元，每张儿童票3

元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5元【解析】8个人去看电影每张成人票5元每张儿童票3元买票花了34元x＋y＝85x＋3y＝34【解析】8个人去看电影每张成人票5元x＋y＝85x＋3上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定义：上面所列方程各含有几个未知数?答：2个未知数答：次数是1下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9(2)x=6(3)2x+6y=14(4)xy+y=7(5)7x+6y+4=16(6)x²+y=6√√【跟踪训练】下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它们联立起来,得:

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x＋y＝85x＋3y＝34x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4x＋y＝5(1)(3)x+y+z＝93x-2y＝6(2)x-y＝2x+1＝2(y-1)√【跟踪训练】下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4(1)(3)x+y+（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?x＝5,y＝3呢?x＝4,y＝4呢?

你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗?(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?(2)x

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作x＝6y＝2适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个例如:x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?x＝5,y＝3是否为方程5x＋3y＝34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.x＋y＝85x＋3y＝34

的解｛就是二元一次方程组x＝5y＝3例如｛x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?二元一次方【例】检验下列各对数是不是方程组的解.(1)(2)(3)

解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以不是原方程组的解;(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以不是原方程组的解；【例题】【例】检验下列各对数是不是方程组(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程①,②左右两边相等，所以是原方程组的解.

(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，y=2.x=3，y=-2.x=2，y=1.y=3-x，3x+2y=8.y=2x，x+y=3.y=1-x，3x+2y=5.【跟踪训练】把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，x=3，D.x=４y=３x=3y=６x=２y=４x=４y=2A.B.C.1.二元一次方程组

的解是()x+2y=10y=2xCD.x=４x=3x=２x=４A.B.C.1.二元一次2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x²+x-y=0 D.3X+2=5Ax+=1y+x=23.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B2.下列各式是二元一次方程的是()Ax+=134.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本5.已知2x+3y=4，当x=y时，x，y的值为_____，当x+y=0时,x=_____，y=______.6.已知是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.7.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则m=______，n=______.-44x=-3y=-2-1-44x=-3-19.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(4)x=-2y=6x=3y=4x=4y=3x=6y=-2(1)(2)(3)8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=

.答案：√√9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做

数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.——C•F•高斯数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.第2课时

2求解二元一次方程组第2课时2求解二元一次方程组1.理解加减消元法的基本思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.2.明确解二元一次方程组的步骤.3.了解解二元一次方程组的“消元”思想.1.理解加减消元法的基本思想，初步体现数学研究中“化未知为已基本思路:消元:二元1.解二元一次方程组的基本思路是什么？一元基本思路:消元:二元1.解二元一次方程组的基本思路是什么？主要步骤：写解求解代入消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数2.用代入法解方程组的步骤是什么？主要步骤：写解求解代入消去一怎样解下面的二元一次方程组呢？①②议一议怎样解下面的二元一次方程组呢？①②议一议把②变形得：代入①，不就消去x了！小彬思路：把②变形得：代入①，不就消去x了！小彬思路：把②变形得可以直接代入①呀！小明思路：把②变形得可以直接代入①呀！小明思路：和互为相反数……按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽①②和互为相反数按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽①②把x＝2代入①，得y＝3

的解是所以x＝2（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)分析：

3x+5y+2x－5y＝10①左边+②左边=①右边+②右边5x+0y＝105x=10把x＝2代入①，得y＝3的解是所以x＝2（3x＋5y2x-5y=7 ①2x+3y=-1②参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．想一想2x-5y=7 ①参考小丽的思路，怎样解下【解析】②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得

2x－5×（－1）＝7解得:x＝1所以原方程组的解是【解析】②－①得:8y＝－8主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数【规律方法】上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.议一议主要步骤：特点:基本思路:写解对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．分析：【例】

用加减法解方程组:①②【例题】对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方①×3得：所以原方程组的解是【解析】③-④得:y=2

把y＝2代入①，解得:x＝3②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④①×3得：所以原方程组的解是【解析】③-④得:y=2【解析】由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得2x-y=8④由③-④得:y=-1把y=-1代入②，解得:所以，原方程组的解是用加减消元法解方程组：②①【跟踪训练】【解析】由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得2x-y1.二元一次方程组的解是（）A.B.C.D.【解析】选C1.二元一次方程组的解是（）A2.（芜湖·中考）方程组的解是

．【解析】先观察3y与-3y互为相反数，再用①+②得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y=-1.答案:①②2.（芜湖·中考）方程组【解析】先观察3y与-3y互为相反3.（泉州·中考）已知x，y满足方程组则x－y的值为

.【解析】

方程①-②得x-y=1.答案:1②①3.（泉州·中考）已知x，y满足方程组【解析】【解析】②×4得：所以原方程组的解为①4．（青岛·中考）解方程组：②③①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.【解析】②×4得：所以原方程组的解为①4．（青岛·中考）解方5.，求x,y的值.

答案：5.7x－4y＝4，5x－4y＝－4.解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①①②②3x－4y＝14，5x＋4y＝2.解：①－②，得－2x＝12

x＝－6解:①－②，得

2x＝4＋4，

x＝4解:①＋②，得

8x＝16

x＝26.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：××订正：订正：7x－4y＝4，①①②②3x－4y＝14，解:①－②，得解:【解析】由①+②,得3x=45;x=15.把x=15代入①，得15+y=20y=5.所以这个方程组的解是7.（潼南·中考）解方程组【解析】由①+②,得3x=45;7.（潼南·中考）解方程组基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解1.加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？变形同一个未知数的系数相同或互为相反数2.二元一次方程组的解法有___________________.代入法、加减法基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元求出两个未一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母.分母越大，则分数的值就越小.

——托尔斯泰一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概2.通过讨1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5,

x+y=8.如：2x+3=5,

y+6=8.3.解下列方程：（1）3x＋2＝14

(2)2x-4=14-x1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?x－y＝2x＋1＝2(y－1)【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5

元，每张儿童票3

元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5元【解析】8个人去看电影每张成人票5元每张儿童票3元买票花了34元x＋y＝85x＋3y＝34【解析】8个人去看电影每张成人票5元x＋y＝85x＋3上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定义：上面所列方程各含有几个未知数?答：2个未知数答：次数是1下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9(2)x=6(3)2x+6y=14(4)xy+y=7(5)7x+6y+4=16(6)x²+y=6√√【跟踪训练】下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它们联立起来,得:

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x＋y＝85x＋3y＝34x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4x＋y＝5(1)(3)x+y+z＝93x-2y＝6(2)x-y＝2x+1＝2(y-1)√【跟踪训练】下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4(1)(3)x+y+（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?x＝5,y＝3呢?x＝4,y＝4呢?

你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗?(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?(2)x

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作x＝6y＝2适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个例如:x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?x＝5,y＝3是否为方程5x＋3y＝34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.x＋y＝85x＋3y＝34

的解｛就是二元一次方程组x＝5y＝3例如｛x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?二元一次方【例】检验下列各对数是不是方程组的解.(1)(2)(3)

解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以不是原方程组的解;(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以不是原方程组的解；【例题】【例】检验下列各对数是不是方程组(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程①,②左右两边相等，所以是原方程组的解.