工程制图第三章体的投影课件

第三章基本形体的投影第一节平面体的投影第二节曲面体的投影第三节平面与形体表面相交第四节直线与形体表面相交第五节两形体表面相交1第三章基本形体的投影第一节平面体的投影第二

空间物体可以看作是由一些简单的几何体所组成。而这些简单的几何体又是由一些表面围成。几何体可分为平面立体和曲面立体两类。本章主要介绍常见的一些立体的投影及它们的三面投影图画法，为进一步分析复杂的物体打下基础。概述2空间物体可以看作是由一些简单的几何体

常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环3常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环3三棱柱的投影三棱锥的投影三棱柱体表面定点四棱柱体表面定线第一节平面体的投影三棱锥体表面定点4三棱柱的投影三棱锥的投影三棱柱体表面定点四棱柱体表面定线第一平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。棱柱棱锥平面立体：由若干平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。平面立体的投影5平面立体侧表面的交线称为棱线棱柱棱锥平面立体：由若干平面所围XOHYWVZ

三棱柱的投影直观图投影图6XOHYWVZ三棱柱的投影直观图投影图6

三棱柱体表面定点a（b）yybaab解题思路：利用棱柱表面的积聚性7三棱柱体表面定点a（b）yybaab解题思路：7WXHaOacsbYVbacsABCSZ（c）bsacbsabcsa（c）bs

三棱锥的投影直观图投影图8WXHaOacsbYVbacsABCSZ（c）bsacbs1sbsaacbm（n）scay2cb()y1nnmm2y1y1

三棱锥体表面定点解题思路：辅助直线法定点91sbsaacbm（n）scay2cb()y1nnmm

四棱柱体表面定线byybacdac()dcdab10四棱柱体表面定线byybacdac()dcdab1圆柱体的投影圆柱体表面定点圆柱体表面定线圆锥体表面定点球体的投影球体表面定点第二节曲面体的投影圆锥体的投影圆锥体表面定线11圆柱体的投影圆柱体表面定点圆柱体表面定线圆锥体表面定点球体的常用的回转曲面立体,简称回转体.直母线生成的回转曲面称为直线回转面如:圆柱面、圆锥面等.

回转曲面是由母线(直线或曲线)绕定轴线作回转运动生成的.曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面如:圆球面、圆环面等.曲面体的投影12常用的回转曲面立体,简称回转体.直母线生成的回转曲面

在曲面立体表面上取点的方法:

素线法纬圆法ES圆柱圆锥圆球：由曲面或曲面与平面共同围成的立体。学习要点曲面立体的投影特性及在形体表面上取点的方法曲面立体13在曲面立体表面上取点的方法:ES圆柱圆锥圆球：由曲面或圆柱体的投影直观图投影图14圆柱体的投影直观图投影图14ABaabyAyAyBbbyB注利用积聚投影求点。Cc'ca圆柱体表面定点15ABaabyAyAyBbbyB注利用积聚投影求点。Cabybcy

圆柱体表面定线1a(c")(1")bac116abybcy圆柱体表面定线1a(c")(1")bac116

圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转形成的。圆锥体的组成:由圆锥面和底面组成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。

圆锥体的投影17圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转形成的

圆锥体的投影直观图投影图18圆锥体的投影直观图投影图18sssS

Eee方法之一

:素线法(e)

圆锥体表面定点19sssSEee方法之一:素线法(e)圆锥体S

esss方法之二:纬圆法Ee(e)

圆锥体表面定点20Sesss方法之二:纬圆法Ee(e)圆锥体表【例】已知圆锥表面的点A、C的V面投影及B点的H面投影,完成其它投影。acba(b)(c)abc21【例】已知圆锥表面的点A、C的V面投影及B点的H面投影,完成yy

圆锥体表面定线ac1babab1c解题时注意曲线AB的性质()c()122yy圆锥体表面定线ac1babab1c解题时注意(

球体的投影直观图投影图23球体的投影直观图投影图23Mmm注纬圆法求点。m直观图投影图

球体表面定点24Mmm注纬圆法求点。m直观图投影图球体表面定点24M

mm注纬圆法求点。m直观图投影图

球体表面定点25Mmm注纬圆法求点。m直观图投影图球体表面定点25ymm(n)mn球体表面的特殊点可利用轮廓素线的投影直接求出。(n)y

球体表面定点(特殊点）26ymm(n)mn球体表面的特殊点(n)y球体表面第三节平面与形体表面相交平面与曲面立体表面相交平面与平面立体表面相交27第三节平面与形体表面相交平面与曲面立体表面相交平面与平

平面与形体表面相交截交线(a)截交线ABSC截平面截交线切割体(b)ABSC截面切割体28平面与形体表面相交截交线(a)截交线ABSC截平面截交线

截交线为封闭的平面折线——平面多边形。其各条边——棱面（或底面）与截平面的交线；其各顶点——棱线（或底边）与截平面的交点。求解方法：

交点法：求平面立体的棱线与截平面之交点，再将同一棱面上的交点两两相连。交线法：求平面立体的棱面与截平面的交线。可见性的判别：可见棱面上的截交线可见，否则不可见。ACB

平面与形体表面相交29截交线为封闭的平面折线——平面多边形。ACB平面与VP

正垂面P截割三棱柱的截交线12331213230VP正垂面P截割三棱柱的截交线12331213230【例】求截平面P与四棱柱的截交线。a'b'(d')m'(n')abdmndbanm31【例】求截平面P与四棱柱的截交线。a'b'(d')m'(n'PVssa'b'c'acb【例】求截平面P与三棱锥的截交线。12312332PVssa'b'c'acb【例】求截平面P与三棱锥的截交线PHs'a'b'c'abcs注意：同一棱面上的两点才能连接。【例】求截平面P与三棱锥的截交线。2341234133PHs'a'b'c'abcs注意：同一棱面上的两点才能连接。

四棱锥切割体的投影1y2y1y2y12(3)4(5)664531213254634四棱锥切割体的投影1y2y1y2y12(3)4(5)【例】已知切割体的V面投影，完成其H、W面投影。注意：同一棱面上的两点相连接1abcssabc253(4)612356(4)ba(c)s12345635【例】已知切割体的V面投影，完成其H、W面投影。注意：同一棱123456786"5"【例】已知棱柱切割体的两投影，求H面投影。步骤：1、根据“三等关系”作出原形体的投影。2、利用积聚投影和类似形的概念，作出断面的投影。3、修正棱线的投影。1"2"3"4"8"7"7'8'6'5'4'3'1'2'36123456786"5"【例】已知棱柱切割体的两投影，求H面截交线为封闭的平面曲线(含直素线)，或平面曲线与直线组成。

平面与曲面立体相交求解的方法：素线法，纬圆法P特殊点P特殊点：轮廓线上的点、椭圆的长短轴的端点等掌握体的截交线的特性及投影的求法、可见性判别学习要点37截交线为封闭的平面曲线(含直素线)，或平面曲线与直线组成。圆柱的截交线38圆柱的截交线38截平面与圆柱轴线的倾角为β，其交线的H投影为椭圆，且椭圆的长、短轴随β的变化而变化截平面与圆柱轴线成45°时,投影为圆圆柱的截交线39截平面与圆柱轴线的倾角为β，其交线的H投影为椭圆，且yyyyPV

正垂面P截割圆柱的截交线5(6)3(4)(8)7231451656148723()7()2()840yyyyPV正垂面P截割圆柱的截交线5(6)3(4)yyyy

圆柱切割体的投影123()45()()67751463579()89()98268()143241yyyy圆柱切割体的投影123()45()(【例】已知圆柱切割体的正面投影，求其它两投影。步骤：1、求截交线的投影。2、求相邻截平面之交线。3、判别可见性。213542’(3’)4’(5’)1'6'61"5"3"2"4"6"42【例】已知圆柱切割体的正面投影，求其它两投影。步骤：1、求截平面与圆锥相交

根据截平面的不同位置有五种情况：圆锥的截交线P圆P椭圆P两条素线PP平行于圆锥上一条素线——抛物线PP平行于圆锥上两条素线——双曲线43平面与圆锥相交

根据截平面的不同位置有五种情况：圆锥平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线

44平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线44VP

正垂面P截割圆锥的截交线1(8)75(6)(4)32468135718642357()245VP正垂面P截割圆锥的截交线1(8)75(6)(4【例】求侧平面P与圆锥的截交线。分析：圆锥的表面没有积聚性，必须通过素线法或纬圆法求解截交线上的特殊点及一般位置点。c"b"a"a'b'(d')cbaPVc'(e')ded"e"PH46【例】求侧平面P与圆锥的截交线。分析：c"b"a"a'b'(wPHP

正平面P截割圆锥的截交线314523()54()211435247wPHP正平面P截割圆锥的截交线314523()54圆锥切割体的投影12(3)4(5)(7)6(9)810246810973151357986421048圆锥切割体的投影12(3)4(5)(7)6(9)8平面与球相交

截交线为圆，但其投影可能是圆、椭圆或直线（积聚）。

球的截交线PVRRRHRW49平面与球相交球的截交线PVRRRHRW49

正垂面P截割球的截交线PV1（6）53（4）7（8）26(4)(8)(7)(3)51(5)(3)7(6)(4)82(1)()250正垂面P截割球的截交线PV1（6）53（4）7（8

球切割体的投影1()2376()875154()386421783562451球切割体的投影1()2376()875154(不完整圆球面视图及其表面的曲线52不完整圆球面视图及其表面的曲线52第四节

直线与形体表面相交直线与形体表面相交

直线AB与三棱柱的贯穿点

直线KL与三棱锥的贯穿点

直线AB与圆柱的贯穿点

水平线AB与圆锥的贯穿点

正垂线AB与球的贯穿点

53第四节直线与形体表面相交直线与形体表面相交直线AB直线与立体表面相交所得的交点称为贯穿点(两个)。贯穿点的求解方法：辅助平面法1.经过已知直线作一个辅助截平面；2.求出此辅助截平面与已知立体的截交线；3.确定所求截交线与已知直线的交点。

辅助截平面：一般选择投影面的垂直面特殊情况(有积聚性)可直接求出贯穿点。可见性的判别：直线穿进形体内部的那一段线不需要画出，其余与形体重影的线段应判别可见性，不可见的画虚线。掌握体的贯穿点的特性及其投影的求法可见性的判别学习要点PLMN

直线与形体表面相交54直线与立体表面相交所得的交点称为贯穿点(两个)。掌握体的贯穿ababmnm（n）

直线AB与三棱柱的贯穿点55ababmnm（n）直线AB与三棱柱的贯穿点55

直线KL与三棱锥的贯穿点akbkabsslcclmnnmVP56直线KL与三棱锥的贯穿点akbkabsslcclmnnmVaabb

直线AB与圆柱的贯穿点mn33nm57aabb直线AB与圆柱的贯穿点mn33nm57aabbVP

水平线AB与圆锥的贯穿点m(n)mn58aabbVP水平线AB与圆锥的贯穿点m(n)mn58【例】求直线AB与圆锥的贯穿点。ba(b')a'n')(m'mn59【例】求直线AB与圆锥的贯穿点。ba(b')a'n')(m'ab（b）a(mn)

正垂线AB与球的贯穿点nm60ab（b）a(mn)正垂线AB与球的贯穿点nm6【例】求直线AB与球的贯穿点。a'abb'n'PVmn(m')61【例】求直线AB与球的贯穿点。a'abb'n'PVmn(m'两形体表面相交两个三棱柱的相贯线

三棱锥与四棱柱的相贯线

三棱柱与圆锥的相贯线

四棱锥与圆柱的相贯线

圆柱与圆柱的相贯线

第五节两形体表面相交圆柱与圆锥的相贯线62两形体表面相交两个三棱柱的相贯线三棱锥与四棱柱的相贯线三相贯线的特性：1.共有性：相贯线是两立体表面的交线也是其表面的分界线。2.封闭性：相贯线一般为封闭的空间折线或空间曲线，特殊情况下相贯线为平面图形。

§3－5

两立体相贯利用辅助平面法求作相贯线并准确作出相贯线上的特殊点并掌握可见性的判别。学习要点两立体相交，称为相贯，其表面交线称为相贯线。相贯的分类：互贯全贯63相贯线的特性：§3－5两立体相贯利用辅助平面法求作相贯§3－5

两立体相贯一、两平面立体相贯相贯线由空间折线组成，特殊情况下相贯线为平面折线。求解方法：交点法：求出两立体中所有参与相贯的棱线与另一立体棱面的贯穿点。可归结为求解直线与平面的交点。交线法：直接求出两平面立体棱面的交线。连点的原则：连点时，只有当两个折点对每一个立体来说都位于同一棱面上才能相连接（同一折点不能连三条相贯折线）。判别相贯线的可见性：由相贯线所在的棱面的可见性决定，两个都可见的棱面相交出的相贯线才可见，只要有一个棱面是不可见的，则为不可见。64§3－5两立体相贯一、两平面立体相贯相贯线由空间折线组成【例1】求两个三棱柱的相贯线。1'13242'3'4'5'6'5"6"E、F、GA、C、BXXX√√√（1）互贯，一组相贯线。（2）求A、B、F三条棱线的六个贯穿点。（3）连点并判别可见性。（4）补全投影轮廓线。cb'ac'a'ba"c"b"fg'gee'f'e"g"f"交点法：3"4"1"2"5665【例1】求两个三棱柱的相贯线。1'13242'3'4'5'6【例1】求两个三棱柱的相贯线。66【例1】求两个三棱柱的相贯线。66g"gefscbac'b"f'g'd'e's'b'a'e"s"a"c"f"d"d【例2】求三棱锥与四棱柱的相贯线。1'3"PVRV12341"4"2"3'4'全贯，两组相贯线2'67g"gefscbac'b"f'g'd'e's'b'a'e"4b'ad'c'a'dcbg'gfee'f'123561'2'3'4'5'6'【例3】求三棱锥与三棱柱的相贯线。684b'ad'c'a'dcbg'gfee'f'123561'【例4】求作垂直于正面的长方体和正三棱锥的相贯线。（1）全贯，两组相贯线。PVQV（2）四棱柱的V面投影积聚。（3）求四棱柱的四条棱线及三棱锥的SB棱线的10个贯穿点。（4）连点并判别可见性。（5）补全投影轮廓线。1'(7')2'3'(8')4'(9')6'(10')5's'a'b'c'sbca12345678910s7(8)1(3)29(10)4(6)5a(c)b69【例4】求作垂直于正面的长方体和正三棱锥的相贯线。（1）全贯【例5】求正三棱锥的贯穿孔。PVQVs'a'b'c'sbcasa(c)b70【例5】求正三棱锥的贯穿孔。PVQVs'a'b'c'sbca二、平面立体和曲面立体相贯平面立体与曲面立体相交，其相贯线由若干平面曲线（或与直线段）构成的空间曲线组成。求解相贯线一般是求作：

1.平面与曲面立体的截交线；2.棱线与曲面立体的贯穿点或曲面立体的素线与平面立体棱面的贯穿点。特殊情况：1.若两个投影有积聚性时可直接求出第三投影。2.若立体在一个投影有积聚性时可借助在另一立体的表面上取点、取线的方法求出。连点原则和相贯线可见性的判别方法同上§3－5

两立体相贯71二、平面立体和曲面立体相贯平面立体与曲面立体相交，其相贯线由1'2'7'6'【例1】求平面立体与曲面立体的相贯线。利用在棱锥表面上取点的方法求解13542673'4'5'721'2'7'6'【例1】求平面立体与曲面立体的相贯线。利用在bac（）caca（）98（）67bb（）4532（）

【例2】

三棱柱与圆锥的相贯线674253110898697423510111073bac（）caca（）98（）67bb（）457474【例3】求棱柱与圆柱的相贯线。3(4)5(6)71"1(2)7137"3"55"2"4"6"246已知相贯线的两投影求第三投影75【例3】求棱柱与圆柱的相贯线。3(4)5(6)71【例4】求圆锥与三棱柱的相贯线。PVRVQV31245312453"4“(5")1"(2")76【例4】求圆锥与三棱柱的相贯线。PVRVQV312两曲面立体的相贯线，是两曲面的公共点的连线，在一般情况下，是封闭的空间曲线；特殊情况下，是平面曲线。求解方法为辅助平面法第一步，加辅助截平面；第二步，分别求出此辅助截平面与两曲面的截交线；第三步，确定所求截交线的交点。求出一系列的公共点，用曲线依次光滑地连接起来。辅助面的选择：辅助面应与两曲面都相交成最简单的截交线（直线和圆）；辅助面的位置使所求的公共点最好是相贯线上的特殊点（两曲面外形轮廓线上的点，也是相贯线投影的虚实分界点）。§3－5

两立体相贯三、两曲面立体相贯77两曲面立体的相贯线，是两曲面的公共点的连线，在一般情况下，是【例】求直立圆柱与水平半圆柱的相贯线

14321"(2")4"(5")3"51234578【例】求直立圆柱与水平半圆柱的相贯线143【例】求两圆柱面的相贯线PV12(3)4(5)2"1"4"1423"5"3579【例】求两圆柱面的相贯线PV12(3)4(5【例】求圆锥与圆柱的相贯线。243PVRVSV1"6"5"4"3"1578107"9"8"10"692"123(4)5(6)7(8)9(10)80【例】求圆锥与圆柱的相贯线。243PVRVSV1"6"5"4RVRW【例】求圆锥与圆柱的相贯线。yyyyQVQWPWPV4"3"5"4'3'1'2'1"2"125'53481RVRW【例】求圆锥与圆柱的相贯线。yyyyQVQWPWPV【例】求作圆柱与半球的相贯线。（1）全贯，未惯出，一组相贯线。（2）直立圆柱的H面投影积聚，相贯线的H面投影已知。只需求相贯线的V面投影。（3）求一系列特殊点及一般点。（4）连点并判别可见性。82【例】求作圆柱与半球的相贯线。（1）全贯，未惯出，一组相贯线【例】求圆锥与圆柱的相贯线。115364234565"4"3"2"1"6"PV283【例】求圆锥与圆柱的相贯线。1153642外切于同一球面的圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线——椭圆两曲面立体相贯的特殊情况§3－4

两立体相贯84外切于同一球面的圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线——椭圆两曲面立体相贯的特殊情况§3－4

两立体相贯外切于同一球面的圆锥相交时，其相贯线为两条平面曲线——椭圆。85两曲面立体相贯的特殊情况§3－4两立体相贯外切于本章结束86本章结束86第三章基本形体的投影第一节平面体的投影第二节曲面体的投影第三节平面与形体表面相交第四节直线与形体表面相交第五节两形体表面相交87第三章基本形体的投影第一节平面体的投影第二

空间物体可以看作是由一些简单的几何体所组成。而这些简单的几何体又是由一些表面围成。几何体可分为平面立体和曲面立体两类。本章主要介绍常见的一些立体的投影及它们的三面投影图画法，为进一步分析复杂的物体打下基础。概述88空间物体可以看作是由一些简单的几何体

常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环89常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环3三棱柱的投影三棱锥的投影三棱柱体表面定点四棱柱体表面定线第一节平面体的投影三棱锥体表面定点90三棱柱的投影三棱锥的投影三棱柱体表面定点四棱柱体表面定线第一平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。棱柱棱锥平面立体：由若干平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。平面立体的投影91平面立体侧表面的交线称为棱线棱柱棱锥平面立体：由若干平面所围XOHYWVZ

三棱柱的投影直观图投影图92XOHYWVZ三棱柱的投影直观图投影图6

三棱柱体表面定点a（b）yybaab解题思路：利用棱柱表面的积聚性93三棱柱体表面定点a（b）yybaab解题思路：7WXHaOacsbYVbacsABCSZ（c）bsacbsabcsa（c）bs

三棱锥的投影直观图投影图94WXHaOacsbYVbacsABCSZ（c）bsacbs1sbsaacbm（n）scay2cb()y1nnmm2y1y1

三棱锥体表面定点解题思路：辅助直线法定点951sbsaacbm（n）scay2cb()y1nnmm

四棱柱体表面定线byybacdac()dcdab96四棱柱体表面定线byybacdac()dcdab1圆柱体的投影圆柱体表面定点圆柱体表面定线圆锥体表面定点球体的投影球体表面定点第二节曲面体的投影圆锥体的投影圆锥体表面定线97圆柱体的投影圆柱体表面定点圆柱体表面定线圆锥体表面定点球体的常用的回转曲面立体,简称回转体.直母线生成的回转曲面称为直线回转面如:圆柱面、圆锥面等.

回转曲面是由母线(直线或曲线)绕定轴线作回转运动生成的.曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面如:圆球面、圆环面等.曲面体的投影98常用的回转曲面立体,简称回转体.直母线生成的回转曲面

在曲面立体表面上取点的方法:

素线法纬圆法ES圆柱圆锥圆球：由曲面或曲面与平面共同围成的立体。学习要点曲面立体的投影特性及在形体表面上取点的方法曲面立体99在曲面立体表面上取点的方法:ES圆柱圆锥圆球：由曲面或圆柱体的投影直观图投影图100圆柱体的投影直观图投影图14ABaabyAyAyBbbyB注利用积聚投影求点。Cc'ca圆柱体表面定点101ABaabyAyAyBbbyB注利用积聚投影求点。Cabybcy

圆柱体表面定线1a(c")(1")bac1102abybcy圆柱体表面定线1a(c")(1")bac116

圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转形成的。圆锥体的组成:由圆锥面和底面组成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。

圆锥体的投影103圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转形成的

圆锥体的投影直观图投影图104圆锥体的投影直观图投影图18sssS

Eee方法之一

:素线法(e)

圆锥体表面定点105sssSEee方法之一:素线法(e)圆锥体S

esss方法之二:纬圆法Ee(e)

圆锥体表面定点106Sesss方法之二:纬圆法Ee(e)圆锥体表【例】已知圆锥表面的点A、C的V面投影及B点的H面投影,完成其它投影。acba(b)(c)abc107【例】已知圆锥表面的点A、C的V面投影及B点的H面投影,完成yy

圆锥体表面定线ac1babab1c解题时注意曲线AB的性质()c()1108yy圆锥体表面定线ac1babab1c解题时注意(

球体的投影直观图投影图109球体的投影直观图投影图23Mmm注纬圆法求点。m直观图投影图

球体表面定点110Mmm注纬圆法求点。m直观图投影图球体表面定点24M

mm注纬圆法求点。m直观图投影图

球体表面定点111Mmm注纬圆法求点。m直观图投影图球体表面定点25ymm(n)mn球体表面的特殊点可利用轮廓素线的投影直接求出。(n)y

球体表面定点(特殊点）112ymm(n)mn球体表面的特殊点(n)y球体表面第三节平面与形体表面相交平面与曲面立体表面相交平面与平面立体表面相交113第三节平面与形体表面相交平面与曲面立体表面相交平面与平

平面与形体表面相交截交线(a)截交线ABSC截平面截交线切割体(b)ABSC截面切割体114平面与形体表面相交截交线(a)截交线ABSC截平面截交线

截交线为封闭的平面折线——平面多边形。其各条边——棱面（或底面）与截平面的交线；其各顶点——棱线（或底边）与截平面的交点。求解方法：

交点法：求平面立体的棱线与截平面之交点，再将同一棱面上的交点两两相连。交线法：求平面立体的棱面与截平面的交线。可见性的判别：可见棱面上的截交线可见，否则不可见。ACB

平面与形体表面相交115截交线为封闭的平面折线——平面多边形。ACB平面与VP

正垂面P截割三棱柱的截交线123312132116VP正垂面P截割三棱柱的截交线12331213230【例】求截平面P与四棱柱的截交线。a'b'(d')m'(n')abdmndbanm117【例】求截平面P与四棱柱的截交线。a'b'(d')m'(n'PVssa'b'c'acb【例】求截平面P与三棱锥的截交线。123123118PVssa'b'c'acb【例】求截平面P与三棱锥的截交线PHs'a'b'c'abcs注意：同一棱面上的两点才能连接。【例】求截平面P与三棱锥的截交线。23412341119PHs'a'b'c'abcs注意：同一棱面上的两点才能连接。

四棱锥切割体的投影1y2y1y2y12(3)4(5)6645312132546120四棱锥切割体的投影1y2y1y2y12(3)4(5)【例】已知切割体的V面投影，完成其H、W面投影。注意：同一棱面上的两点相连接1abcssabc253(4)612356(4)ba(c)s123456121【例】已知切割体的V面投影，完成其H、W面投影。注意：同一棱123456786"5"【例】已知棱柱切割体的两投影，求H面投影。步骤：1、根据“三等关系”作出原形体的投影。2、利用积聚投影和类似形的概念，作出断面的投影。3、修正棱线的投影。1"2"3"4"8"7"7'8'6'5'4'3'1'2'122123456786"5"【例】已知棱柱切割体的两投影，求H面截交线为封闭的平面曲线(含直素线)，或平面曲线与直线组成。

平面与曲面立体相交求解的方法：素线法，纬圆法P特殊点P特殊点：轮廓线上的点、椭圆的长短轴的端点等掌握体的截交线的特性及投影的求法、可见性判别学习要点123截交线为封闭的平面曲线(含直素线)，或平面曲线与直线组成。圆柱的截交线124圆柱的截交线38截平面与圆柱轴线的倾角为β，其交线的H投影为椭圆，且椭圆的长、短轴随β的变化而变化截平面与圆柱轴线成45°时,投影为圆圆柱的截交线125截平面与圆柱轴线的倾角为β，其交线的H投影为椭圆，且yyyyPV

正垂面P截割圆柱的截交线5(6)3(4)(8)7231451656148723()7()2()8126yyyyPV正垂面P截割圆柱的截交线5(6)3(4)yyyy

圆柱切割体的投影123()45()()67751463579()89()98268()1432127yyyy圆柱切割体的投影123()45()(【例】已知圆柱切割体的正面投影，求其它两投影。步骤：1、求截交线的投影。2、求相邻截平面之交线。3、判别可见性。213542’(3’)4’(5’)1'6'61"5"3"2"4"6"128【例】已知圆柱切割体的正面投影，求其它两投影。步骤：1、求截平面与圆锥相交

根据截平面的不同位置有五种情况：圆锥的截交线P圆P椭圆P两条素线PP平行于圆锥上一条素线——抛物线PP平行于圆锥上两条素线——双曲线129平面与圆锥相交

根据截平面的不同位置有五种情况：圆锥平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线

130平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线44VP

正垂面P截割圆锥的截交线1(8)75(6)(4)32468135718642357()2131VP正垂面P截割圆锥的截交线1(8)75(6)(4【例】求侧平面P与圆锥的截交线。分析：圆锥的表面没有积聚性，必须通过素线法或纬圆法求解截交线上的特殊点及一般位置点。c"b"a"a'b'(d')cbaPVc'(e')ded"e"PH132【例】求侧平面P与圆锥的截交线。分析：c"b"a"a'b'(wPHP

正平面P截割圆锥的截交线314523()54()2114352133wPHP正平面P截割圆锥的截交线314523()54圆锥切割体的投影12(3)4(5)(7)6(9)8102468109731513579864210134圆锥切割体的投影12(3)4(5)(7)6(9)8平面与球相交

截交线为圆，但其投影可能是圆、椭圆或直线（积聚）。

球的截交线PVRRRHRW135平面与球相交球的截交线PVRRRHRW49

正垂面P截割球的截交线PV1（6）53（4）7（8）26(4)(8)(7)(3)51(5)(3)7(6)(4)82(1)()2136正垂面P截割球的截交线PV1（6）53（4）7（8

球切割体的投影1()2376()875154()3864217835624137球切割体的投影1()2376()875154(不完整圆球面视图及其表面的曲线138不完整圆球面视图及其表面的曲线52第四节

直线与形体表面相交直线与形体表面相交

直线AB与三棱柱的贯穿点

直线KL与三棱锥的贯穿点

直线AB与圆柱的贯穿点

水平线AB与圆锥的贯穿点

正垂线AB与球的贯穿点

139第四节直线与形体表面相交直线与形体表面相交直线AB直线与立体表面相交所得的交点称为贯穿点(两个)。贯穿点的求解方法：辅助平面法1.经过已知直线作一个辅助截平面；2.求出此辅助截平面与已知立体的截交线；3.确定所求截交线与已知直线的交点。

辅助截平面：一般选择投影面的垂直面特殊情况(有积聚性)可直接求出贯穿点。可见性的判别：直线穿进形体内部的那一段线不需要画出，其余与形体重影的线段应判别可见性，不可见的画虚线。掌握体的贯穿点的特性及其投影的求法可见性的判别学习要点PLMN

直线与形体表面相交140直线与立体表面相交所得的交点称为贯穿点(两个)。掌握体的贯穿ababmnm（n）

直线AB与三棱柱的贯穿点141ababmnm（n）直线AB与三棱柱的贯穿点55

直线KL与三棱锥的贯穿点akbkabsslcclmnnmVP142直线KL与三棱锥的贯穿点akbkabsslcclmnnmVaabb

直线AB与圆柱的贯穿点mn33nm143aabb直线AB与圆柱的贯穿点mn33nm57aabbVP

水平线AB与圆锥的贯穿点m(n)mn144aabbVP水平线AB与圆锥的贯穿点m(n)mn58【例】求直线AB与圆锥的贯穿点。ba(b')a'n')(m'mn145【例】求直线AB与圆锥的贯穿点。ba(b')a'n')(m'ab（b）a(mn)

正垂线AB与球的贯穿点nm146ab（b）a(mn)正垂线AB与球的贯穿点nm6【例】求直线AB与球的贯穿点。a'abb'n'PVmn(m')147【例】求直线AB与球的贯穿点。a'abb'n'PVmn(m'两形体表面相交两个三棱柱的相贯线

三棱锥与四棱柱的相贯线

三棱柱与圆锥的相贯线

四棱锥与圆柱的相贯线

圆柱与圆柱的相贯线

第五节两形体表面相交圆柱与圆锥的相贯线148两形体表面相交两个三棱柱的相贯线三棱锥与四棱柱的相贯线三相贯线的特性：1.共有性：相贯线是两立体表面的交线也是其表面的分界线。2.封闭性：相贯线一般为封闭的空间折线或空间曲线，特殊情况下相贯线为平面图形。

§3－5

两立体相贯利用辅助平面法求作相贯线并准确作出相贯线上的特殊点并掌握可见性的判别。学习要点两立体相交，称为相贯，其表面交线称为相贯线。相贯的分类：互贯全贯149相贯线的特性：§3－5两立体相贯利用辅助平面法求作相贯§3－5

两立体相贯一、两平面立体相贯相贯线由空间折线组成，特殊情况下相贯线为平面折线。求解方法：交点法：求出两立体中所有参与相贯的棱线与另一立体棱面的贯穿点。可归结为求解直线与平面的交点。交线法：直接求出两平面立体棱面的交线。连点的原则：连点时，只有当两个折点对每一个立体来说都位于同一棱面上才能相连接（同一折点不能连三条相贯折线）。判别相贯线的可见性：由相贯线所在的棱面的可见性决定，两个都可见的棱面相交出的相贯线才可见，只要有一个棱面是不可见的，则为不可见。150§3－5两立体相贯一、两平面立体相贯相贯线由空间折线组成【例1】求两个三棱柱的相贯线。1'13242'3'4'5'6'5"6"E、F、GA、C、BXXX√√√（1）互贯，一组相贯线。（2）求A、B、F三条棱线的六个贯穿点。（3）连点并判别可见性。（4）补全投影轮廓线。cb'ac'a'ba"c"b"fg'gee'f'e"g"f"交点法：3"4"1"2"56151【例1】求两个三棱柱的相贯线。1'13242'3'4'5'6【例1】求两个三棱柱的相贯线。152【例1】求两个三棱柱的相贯线。66g"gefscbac'b"f'g'd'e's'b'a'e"s"a"c"f"d"d【例2】求三棱锥与四棱柱的相贯线。1'3"PVRV12341"4"2"3'4'全贯，两组相贯线2'153g"gefscbac'b"f'g'd'e's'b'a'e"4b'ad'c'a'dcbg'gfee'f'123561'2'3'4'5'6'【例3】求三棱锥与三棱柱的相贯线。1544b'ad'c'a'dcbg'gfee'f'123561'【例4】求作垂直于正面的长方体和正三棱锥的相贯线。（1）全贯，两组相贯线。PVQV（2）四棱柱的V面投影积聚。（3）求四棱柱的四条棱线及三棱锥的SB棱线的10个贯穿点。（4）连点并判别可见性。（5）补全投影轮廓线。1'(7')2'3'(8')4'(9')6'(10')5's'a'b'c'sbca12345678910s7(8)1(3)29(10)4(6)5a(c)b155【例4】求作垂直于正面的长方体和正三棱锥的相贯线。（1）全贯【例5】求正三棱锥的贯穿孔。PVQVs'a'b'c'sbcasa(c)b156【例5】求正三棱锥的贯穿孔。PVQVs'a'b'c'sbca二、平面立体和曲面立体相贯平面立体与曲面立体相交，其相贯线由若干平面曲线（或与直线段）构