第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件

第三讲带电粒子在复合场中的运动走进高考第一关考点关第三讲带电粒子在复合场中的运动考点精析一､带电粒子在复合场中运动规律的分析1.复合场一般包括重力场､电场和磁场,本章所说的复合场指的是磁场与电场､磁场与重力场,或者是三场合一.2.三种场力的特点(1)重力的大小为mg,方向竖直向下,重力做功与路径[1]无关,其数值除与带电粒子的质量有关外,还与初､末位置的高度差有关.(2)电场力的大小为qE,方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关,电场力做功与路径[2]无关,其数值除与带电粒子的电荷量有关外,还与初､末位置的[3]电势差有关.考点精析(3)洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关,当带电粒子的速度与磁场方向平行时,F洛=0;当带电粒子的速度与磁场方向垂直时,F洛=qvB;洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面.无论带电粒子做什么运动,洛伦兹力都不做功.(4)注意:电子､质子､α粒子､离子等微观粒子在复合场中运动时,一般都不计重力,但质量较大的质点(如带电尘粒)在复合场中运动时,不能忽略重力.(3)洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关,当带电粒子的2.运动情况分析(1)当带电体所受合外力为零时,将处于静止或匀速直线运动状态.(2)当带电体做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,其余各力的合力必为零.(3)当带电体所受合力大小与方向均变化时,将做非匀速曲线运动.这类问题一般只能用能量关系来处理.2.运动情况分析二､复合场综合应用实例1.速度选择器(如图所示)二､复合场综合应用实例(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相[4]垂直.这种装置能把具有某一特定[5]速度的粒子选择出来,所以叫做速度选择器.(2)带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是速度v=[6] .2.磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把物体[7]内能直接转化为[8]电能.

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相[4]垂直.这种装(2)根据左手定则,如图中的[9]B板是发电机正极.(2)根据左手定则,如图中的[9]B板是发电机正极.(3)磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为v,磁场磁感应强度为B,则两极板间能达到的最大电势差U=[10]Bdv.(3)磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为v,磁场3.电磁流量计工作原理:如图所示,圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,导电液体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷(正､负离子),在洛伦兹力的作用下横向偏转,a、b间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受的[11]洛伦兹力和[12]电场力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定,即:qvB=qE=q ,所以v= ,因此液体流量Q=Sv= .3.电磁流量计考题精练1.图为一“滤速器”装置的示意图.a､b为水平放置的平行金属板,一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a､b两板之间.为了选取具有某种特定速率的电子,可在a､b间加上电压,并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场,使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动,由O′射出,不计重力作用,可能达到上述目的的办法是()考题精练A.使a板电势高于b板,磁场方向垂直纸面向里B.使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向里C.使a板电势高于b板,磁场方向垂直纸面向外D.使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向外解析:要使电子沿直线OO′射出,则电子必做匀速直线运动,电子受力平衡.在该场区,电子受到电场力和洛伦兹力,要使电子二力平衡,则二力方向为竖直向上和竖直向下.A选项电子所受电场力竖直向上,由左手定则判断洛伦兹力竖直向下,满足受力平衡.同理,D选项也满足受力平衡,所以A､D选项正确.答案:ADA.使a板电势高于b板,磁场方向垂直纸面向里2.当空间中加入方向如图甲､乙､丙､丁所示的匀强电场和匀强磁场时,其中在甲､乙､丙图中的电场方向竖直向上,丁图中的磁场方向竖直向上,在甲､乙､丙图中给一带正电荷的粒子水平向右的速度v0,丁图中给粒子垂直纸面向外的速度v0,关于带电粒子的运动,下列说法正确的有()2.当空间中加入方向如图甲､乙､丙､丁所示的匀强电场和匀强磁第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件A.甲图中,粒子只能做曲线运动B.乙图中,粒子有可能做匀速圆周运动C.丙图中,粒子有可能做平抛运动D.丁图中,粒子有可能做匀速直线运动答案:BCDA.甲图中,粒子只能做曲线运动3.目前,世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图所示表示了它的发电原理:将一束等离子体喷射入磁场,磁场中有两块金属板A､B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压.如果射入的等离子体的初速度为v,两金属板的板长(沿初速度方向)为L,板间距离为d,金属板的正对面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于离子初速度方向,负载电阻为R,电离气体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时,电流表的示数为I.那么板间电离气体的电阻率为()3.目前,世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图所第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件A.

( -R)B.

( -R)C.

( -R)D.

( -R)解析:当发电机稳定时,等离子体做匀速直线运动,所以qvB=qE=q ,即U=Bdv,由I= 和r=ρ 得ρ= -R),故A正确.答案:AA. ( -R)4.(2009·宁夏高考)医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血统计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的.使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线､磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示.由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.某次监测中,两触点的距离为3.0mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160μV,磁感应强度大小为0.040T.则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()4.(2009·宁夏高考)医生做某些特殊手术时,利用电磁血流第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件A.1.3m/s,a正、b负B.2.7m/s,a正、b负C.1.3m/s,a负、b正D.2.7m/s,a负、b正解析:由左手定则可判定a为正极,b为负极.由Bvq=Eq,Bv=E v= =1.3m/s.答案:AA.1.3m/s,a正、b负B.25.(2010·福建理综)如图所示的装置,左半部为速度选择器,右半部为匀强的偏转电场.一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器,能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子,又沿着与电场垂直的方向,立即进入场强大小为E的偏转电场,最后打在照相底片D上.已知同位素离子的电荷量为q(q>0),速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场,照相底片D与狭缝S1､S2的连线平行且距离为L,忽略重力的影响.5.(2010·福建理综)如图所示的装置,左半部为速度选择器第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小;(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x,求出x与离子质量m之间的关系式(用E0､B0､E､q､m､L表示).解析:(1)能从速度选择器射出的离子满足qE0=qv0B0①故v0=②(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动,则x=v0t1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小;③L= at2④由牛顿第二定律得qE=ma⑤由②③④⑤解得:x=答案:(1) (2)x=③解读高考第二关热点关典例剖析解读高考第二关热点关考点1 粒子速度选择器【例1】如图所示,a、b是位于真空中的平行金属板,a板带正电,b板带负电,两板间的电场为匀强电场,场强为E.同时在两板之间的空间中加匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度为B.一束电子以大小为v\-0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射,虚线平行于两板,要想使电子在两板间能沿虚线运动,则v0、E、B之间的关系应该是()考点1 粒子速度选择器A.v0=E/BB.v0=B/EC.v0= D.v0=

[解析]对电子进行受力分析,电子的重力不计,则受到一个竖直向上的电场力,受一个竖直向下的洛伦兹力(由左手定则判断),而题中要求电子在两板间能沿虚线运动,则电子所受合外力必须为零,即电场力和洛伦兹力大小相等,方向相反,即Eq=qv0B,所以v0= A正确.[答案]AA.v0=E/BB.v0=B/E[点评]从题中电子沿虚线运动得出电场力和洛伦兹力平衡是解题关键.该题实际是速度选择器.[点评]从题中电子沿虚线运动得出电场力和洛伦兹力平衡是解变式训练1:(2009·北京理综,19)如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场､电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出.若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入,从区域右边界穿出,则粒子b()变式训练1:(2009·北京理综,19)如图所示的虚线区域内A.穿出位置一定在O′点下方B.穿出位置一定在O′点上方C.运动时,在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时,动能一定减小解析:该电､磁复合场等效于速度选择器,只选择速度大小,不选择粒子的电性,即正､负粒子均可沿直线穿过该电､磁场区域;撤去磁场后,若粒子带正电,则受电场力向下,粒子偏离直线运动轨迹向下偏转,穿出点在O′点下方,若粒子带负电,则受向上的电场力而向上偏转,穿出点在O′点上方,故在粒子电性不明的情况下,粒子穿出可能在O′点上方或下方,A､B均错;在电场中偏转时,仅电场力做正功,其电势能一定减小,动能一定增加,C对,D错.A.穿出位置一定在O′点下方答案:C答案:C考点2 带电粒子在复合场中的直线运动【例2】如图所示,套在很长的绝缘直棒上的小球,质量为1.0×10-4kg,带4.0×10-4C正电,小球在棒上可以滑动,将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中,匀强电场的电场强度E=10N/C,方向水平向右,匀强磁场的磁感应强度B=0.5T,方向为垂直纸面向里,小球与棒间动摩擦因数为μ=0.2.求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度.(设小球在运动过程中所带电荷量保持不变,g取10m/s2)考点2 带电粒子在复合场中的直线运动第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件[解析]带电小球沿绝缘棒下滑过程中,受竖直向下的重力,竖直向上的摩擦力,水平方向的弹力和洛伦兹力及电场力作用.当小球静止时,弹力等于电场力,如下图(1)所示,小球在竖直方向所受摩擦力最小,小球加速度最大,小球运动过程中,弹力等于电场力与洛伦兹力之和,随着小球运动速度的增大,小球所受洛伦兹力增大,小球在竖直方向摩擦力也随之增大,小球加速度减小,当球的加速度为零时,速度达最大,如图(2).[解析]带电小球沿绝缘棒下滑过程中,受竖直向下的重力,竖棒上小球刚开始下落时,加速度最大,设为am,这时,竖直方向有mg-Ff=mam①在水平方向上有qE-FN=0②又Ff=μFN③由①②③解得,am= m/s2=2m/s2小球沿棒竖直下滑时,当速度最大时,加速度a=0.棒上小球刚开始下落时,加速度最大,设为am,这时,竖直方向有在竖直方向上mg-F′f=0④在水平方向上qvmB+qE-F′N=0⑤又F′f=μF′N⑥ 由④⑤⑥解得,vm= m/s=5m/s.[答案]2m/s25m/s在竖直方向上mg-F′f=0④变式训练2:在匀强磁场和匀强电场中,水平放置一绝缘直棒,棒上套着一个带正电的小球,如右图,小球与棒间滑动摩擦因数μ=0.2,小球质量m=1×10-4kg,电荷量q=2×10-4C.匀强电场水平向右,E=5N/C,磁场垂直纸面向里,B=2T,取g=10m/s2.求:变式训练2:在匀强磁场和匀强电场中,水平放置一绝缘直棒,棒上(1)当小球的加速度最大时,它的速度多大?最大加速度多大?(2)如果棒足够长,小球的最大速度多大?解析:(1)小球运动的初始阶段受力如图甲所示,当小球所受洛伦兹力F洛和小球重力大小相等时,小球所受摩擦力μFN=0,此时小球加速度最大,且Bqv=mg.(1)当小球的加速度最大时,它的速度多大?最大加速度多大?所以v= =2.5m/s,am= =10m/s2.(2)当小球速度最大时,小球受力如图乙所示,此时有Eq=μFN′,Bqvm=FN′+mg,所以vm= =15m/s.答案:(1)2.5m/s10m/s2(2)15m/s所以v= =2.5m/s,am= =10m/s2.考点3 磁流体发电机【例3】目前世界上正在研究新型发电机——磁流体发电机,它的原理图如图所示,设想在相距为d的两平行金属板间的磁感应强度为B的匀强磁场,两板通过开关和灯泡相连.将气体加热到使之电离后,由于正负离子一样多,且带电荷量均为q,因而称为等离子体,将其以速度v喷入甲､乙两板之间,这时甲､乙两板应会聚集电荷,产生电压,这就是磁流体发电机的原理,它可以直接把内能转化为电能,试问:考点3 磁流体发电机第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件(1)图中哪个极板是发电机的正极?(2)发电机的电动势多大?(3)设喷入两极间的离子流每立方米有n个负电荷,离子流的截面积为S,则发电机的最大功率多大?[解析](1)等离子体从左侧射入磁场,正离子受向上的洛伦兹力而偏向甲板,使甲板上积累正电荷,相应的乙板上积累负电荷,成为电源的正､负两极.甲板是发电机的正极.(1)图中哪个极板是发电机的正极?(2)当开关断开时,甲､乙两板间的电压即为电源的电动势.稳定时,甲､乙两板上积累的电荷不再增加,此时的等离子体所受的洛伦兹力与电场力恰好平衡,则有 =qvB即得电源的电动势为U=Bdv.(3)理想状态时,喷入两极间的离子流全部流向两极板,这时电源达到最大功率.此时,电路中的最大电流为Im=式中N为在t时间内喷入两极板间的正负离子数的总和,即N=2nSvt,发电机的最大功率为Pm=UIm=2ndqSBv2.[答案](1)甲板(2)Bdv(3)2ndqSBv2(2)当开关断开时,甲､乙两板间的电压即为电源的电动势.稳定变式训练3:如图是磁流体发电机的工作原理图.磁流体发电机由燃烧室(O)､发电通道(E)和偏转磁场(B)组成.在2500K以上的高温下,燃料与氧化剂在燃烧室混合､燃烧后,电离为正负离子(即等离子体),并以每秒几百米的高速喷入磁场,在洛伦兹力的作用下,正､负离子分别向上､下极板偏转,两极板因聚积正､负电荷而产生静电场.这时等离子体同时受到方向相反的洛伦兹力(f)与电场力(F)的作用,当F=f时,离子匀速穿过磁场,两极板电势差达到最大值,即为电源的电动势.设两板间距为d,板间磁场的磁感应强度为B,等离子体的速度为v,负载电阻为R,电源内阻不计,通道截面是边长为d的正方形,试求:变式训练3:如图是磁流体发电机的工作原理图.磁流体发电机由燃第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件(1)磁流体发电机的电动势ε;(2)发电通道两端的压强差Δp.解析:此题是磁场､力学､恒定电流相结合的综合题,根据磁流体发电机的原理可求出电动势,由于离子匀速穿过磁场,根据物体平衡的条件可求出发电通道两端的压强差Δp.(1)当F=f时,离子匀速穿过磁场,即qE=qvBE= 联立解得ε=Bvd.(1)磁流体发电机的电动势ε;(2)回路电流I= 磁流体发电机内部的电流可等效为通电导体棒,受到的安培力为F=BId磁场内离子做匀速运动,合力为零,F=ΔpS联立解得Δp= .答案:(1)Bvd(2)(2)回路电流I= 磁流体发电机内部的电流可等效为通电导体考点4 带电粒子在有界的相互分离的电场和磁场中的运动【例4】(2010·山东理综)如图所示,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面向里.一质量为m、带电量+q､重力不计的带电粒子,以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,后进入电场做匀加速运动,然后第二次进入磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此类推.求考点4 带电粒子在有界的相互分离的电场和磁场中的运动第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1;(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En;(3)粒子第n次经过电场所用的时间tn;(4)假设粒子在磁场中运动时,电场区域场强为零.请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中,电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程,不要求标明坐标刻度值).(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1;[解析](1)设磁场的磁感应强度大小为B,粒子第n次进入磁场时的半径为Rn,速度为vn,由牛顿第二定律得qvnB=m ①由①式得vn= ②因为R2=2R1,所以v2=2v1③对于粒子第一次在电场中的运动,由动能定理得W1= mv21④联立③④式得W1= ⑤[解析](1)设磁场的磁感应强度大小为B,粒子第n次进入(2)粒子第n次进入电场时速度为vn,出电场时速度为vn+1,有vn=nv1,vn+1=(n+1)v1⑥由动能动理得qEnd= mv2n+1- mv2n⑦联立⑥⑦式得En= .⑧(3)设粒子第n次在电场中运动的加速度为an,由牛顿第二定律得qEn=man⑨由运动学公式得vn+1-vn=antn⑩联立⑥⑧⑨⑩式得tn=(2)粒子第n次进入电场时速度为vn,出电场时速度为vn+1(4)如图所示(4)如图所示[答案](1)

mv21

(2) (3) (4)见解析[答案](1) mv21变式训练4:如图所示,在坐标系xOy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E.在其他象限中存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里.A是y轴上的一点,它到坐标原点O的距离为h;C是x轴上的一点,到O的距离为l.一质量为m,电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域,继而通过C点进入磁场区域,并再次通过A点,此时速度方向与y轴正方向成锐角.不计重力作用.试求:变式训练4:如图所示,在坐标系xOy的第一象限中存在沿y轴正第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件(1)粒子经过C点时速度的大小和方向;(2)磁感应强度的大小B.解析:画出带电粒子的运动轨迹如下图所示(1)粒子经过C点时速度的大小和方向;(1)以a表示粒子在电场作用下的加速度,有qE=ma①加速度沿y轴负方向.设粒子从A点进入电场时的初速度为v0,由A点运动到C点经历的时间为t,则有h= at2②l=v0t③由②③式得v0=l④(1)以a表示粒子在电场作用下的加速度,有设粒子从C点进入磁场时的速度为v,如下图所示,v垂直于x轴的分量v1= ⑤由①④⑤式得v= ⑥设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α,则有tanα= ⑦设粒子从C点进入磁场时的速度为v,如下图所示,v垂直于x轴的由④⑤⑦式得α=arctan .⑧(2)粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动,若圆周的半径为R,则有qvB=m⑨设圆心为P,则PC必与过C点的速度垂直,且有 =R.用β表示 与y轴的夹角,由几何关系得Rcosβ=Rcosα+h[10]由④⑤⑦式得α=arctan .⑧Rsinβ=l-Rsinα[11]由⑧⑩[11]式解得R= [12]由⑥⑨[12]式得B=答案:(1) 与x轴夹角α=arctan

(2)Rsinβ=l-Rsinα[11]笑对高考第三关技巧关笑对高考第三关技巧关考技精讲一､三种场的不同特点比较力的特点功和能的特点重力场①大小:G=mg②方向:竖直向下①重力做功与路径无关②重力做功改变物体重力势能静电场①大小:F=Eq②方向:a.正电荷受力方向与场强方向相同,b.负电荷受力方向与场强方向相反①电场力做功与路径无关②W=qU③电场力做功改变物体的电势能磁场①洛伦兹力F=qvB②方向符合左手定则洛伦兹力不做功,不改变带电粒子的动能考技精讲力的特点功和能的特点重力场①大小:G=mg②方向:竖二､带电粒子在复合场中的运动情况1.带电粒子在复合场中的匀速圆周运动当带电粒子进入匀强电场､匀强磁场和重力场共存的复合场中,电场力和重力相平衡,粒子运动方向与匀强磁场方向相垂直时,带电粒子就在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.2.带电粒子在匀强电场､匀强磁场和重力场中的直线运动自由的带电粒子(无轨道约束)在匀强电场､匀强磁场和重力场中的直线运动应是匀速直线运动(除非运动方向沿匀强磁场方向而粒子不受洛伦兹力);这是因为电场力和重力都是恒力.若它们的合力不能与洛伦兹力平衡,则带电粒子速度的大小和方向都会改变,就不可能做直线运动.3.带电粒子在复合场中的曲线运动当带电粒子所受合外力变化且粒子速度不在一条直线上时,带电粒子做非匀变速曲线运动.二､带电粒子在复合场中的运动情况三､带电粒子在复合场中运动的分析方法､思路1.弄清复合场的组成.一般有磁场､电场的复合,磁场､重力场的复合,磁场､电场､重力场三者的复合.2.正确受力分析,除重力､弹力､摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析.3.确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合.4.对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题,要分阶段进行处理.三､带电粒子在复合场中运动的分析方法､思路5.画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律.(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解.(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解.(3)当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解.(4)对于临界问题,注意挖掘隐含条件.5.画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律.考向精测考向 带电粒子在复合场中的运动(2010·安徽高考理综)如图1所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1､L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示),电场强度的大小为E0,E>0表示电场方向竖直向上.t=0时,一带正电､质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点.Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g.上述d､E0､m､v､g为已知量.考向精测考向精测(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;(2)求电场变化的周期T;(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值.(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;解析:此题考查粒子在复合场中的运动问题.(1)微粒做直线运动,则mg+qE0=qvB①微粒做圆周运动,则mg=qE0②联立①②得q=③B= .④解析:此题考查粒子在复合场中的运动问题.(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1,做圆周运动的周期为t2,则= vt1⑤qvB=m ⑥2πR=vt2.⑦联立③④⑤⑥⑦得t1= ;t2= ⑧电场变化的周期T=t1+t2= ⑨(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1,做圆周运动的周期为t(3)若微粒能完成题述的运动过程,要求d≥2R⑩联立③④⑥得R= [11]设N1Q段直线运动的最短时间为t1min,由⑤⑩[11]得t1min=因t2不变,T的最小值Tmin=t1min+t2= .(3)若微粒能完成题述的运动过程,要求d≥2R⑩答案:(1)

(2)

(3)答案:(1) 第三讲带电粒子在复合场中的运动走进高考第一关考点关第三讲带电粒子在复合场中的运动考点精析一､带电粒子在复合场中运动规律的分析1.复合场一般包括重力场､电场和磁场,本章所说的复合场指的是磁场与电场､磁场与重力场,或者是三场合一.2.三种场力的特点(1)重力的大小为mg,方向竖直向下,重力做功与路径[1]无关,其数值除与带电粒子的质量有关外,还与初､末位置的高度差有关.(2)电场力的大小为qE,方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关,电场力做功与路径[2]无关,其数值除与带电粒子的电荷量有关外,还与初､末位置的[3]电势差有关.考点精析(3)洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关,当带电粒子的速度与磁场方向平行时,F洛=0;当带电粒子的速度与磁场方向垂直时,F洛=qvB;洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面.无论带电粒子做什么运动,洛伦兹力都不做功.(4)注意:电子､质子､α粒子､离子等微观粒子在复合场中运动时,一般都不计重力,但质量较大的质点(如带电尘粒)在复合场中运动时,不能忽略重力.(3)洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关,当带电粒子的2.运动情况分析(1)当带电体所受合外力为零时,将处于静止或匀速直线运动状态.(2)当带电体做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,其余各力的合力必为零.(3)当带电体所受合力大小与方向均变化时,将做非匀速曲线运动.这类问题一般只能用能量关系来处理.2.运动情况分析二､复合场综合应用实例1.速度选择器(如图所示)二､复合场综合应用实例(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相[4]垂直.这种装置能把具有某一特定[5]速度的粒子选择出来,所以叫做速度选择器.(2)带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是速度v=[6] .2.磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把物体[7]内能直接转化为[8]电能.

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相[4]垂直.这种装(2)根据左手定则,如图中的[9]B板是发电机正极.(2)根据左手定则,如图中的[9]B板是发电机正极.(3)磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为v,磁场磁感应强度为B,则两极板间能达到的最大电势差U=[10]Bdv.(3)磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为v,磁场3.电磁流量计工作原理:如图所示,圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,导电液体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷(正､负离子),在洛伦兹力的作用下横向偏转,a、b间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受的[11]洛伦兹力和[12]电场力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定,即:qvB=qE=q ,所以v= ,因此液体流量Q=Sv= .3.电磁流量计考题精练1.图为一“滤速器”装置的示意图.a､b为水平放置的平行金属板,一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a､b两板之间.为了选取具有某种特定速率的电子,可在a､b间加上电压,并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场,使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动,由O′射出,不计重力作用,可能达到上述目的的办法是()考题精练A.使a板电势高于b板,磁场方向垂直纸面向里B.使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向里C.使a板电势高于b板,磁场方向垂直纸面向外D.使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向外解析:要使电子沿直线OO′射出,则电子必做匀速直线运动,电子受力平衡.在该场区,电子受到电场力和洛伦兹力,要使电子二力平衡,则二力方向为竖直向上和竖直向下.A选项电子所受电场力竖直向上,由左手定则判断洛伦兹力竖直向下,满足受力平衡.同理,D选项也满足受力平衡,所以A､D选项正确.答案:ADA.使a板电势高于b板,磁场方向垂直纸面向里2.当空间中加入方向如图甲､乙､丙､丁所示的匀强电场和匀强磁场时,其中在甲､乙､丙图中的电场方向竖直向上,丁图中的磁场方向竖直向上,在甲､乙､丙图中给一带正电荷的粒子水平向右的速度v0,丁图中给粒子垂直纸面向外的速度v0,关于带电粒子的运动,下列说法正确的有()2.当空间中加入方向如图甲､乙､丙､丁所示的匀强电场和匀强磁第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件A.甲图中,粒子只能做曲线运动B.乙图中,粒子有可能做匀速圆周运动C.丙图中,粒子有可能做平抛运动D.丁图中,粒子有可能做匀速直线运动答案:BCDA.甲图中,粒子只能做曲线运动3.目前,世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图所示表示了它的发电原理:将一束等离子体喷射入磁场,磁场中有两块金属板A､B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压.如果射入的等离子体的初速度为v,两金属板的板长(沿初速度方向)为L,板间距离为d,金属板的正对面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于离子初速度方向,负载电阻为R,电离气体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时,电流表的示数为I.那么板间电离气体的电阻率为()3.目前,世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图所第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件A.

( -R)B.

( -R)C.

( -R)D.

( -R)解析:当发电机稳定时,等离子体做匀速直线运动,所以qvB=qE=q ,即U=Bdv,由I= 和r=ρ 得ρ= -R),故A正确.答案:AA. ( -R)4.(2009·宁夏高考)医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血统计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的.使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线､磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示.由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.某次监测中,两触点的距离为3.0mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160μV,磁感应强度大小为0.040T.则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()4.(2009·宁夏高考)医生做某些特殊手术时,利用电磁血流第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件A.1.3m/s,a正、b负B.2.7m/s,a正、b负C.1.3m/s,a负、b正D.2.7m/s,a负、b正解析:由左手定则可判定a为正极,b为负极.由Bvq=Eq,Bv=E v= =1.3m/s.答案:AA.1.3m/s,a正、b负B.25.(2010·福建理综)如图所示的装置,左半部为速度选择器,右半部为匀强的偏转电场.一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器,能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子,又沿着与电场垂直的方向,立即进入场强大小为E的偏转电场,最后打在照相底片D上.已知同位素离子的电荷量为q(q>0),速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场,照相底片D与狭缝S1､S2的连线平行且距离为L,忽略重力的影响.5.(2010·福建理综)如图所示的装置,左半部为速度选择器第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小;(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x,求出x与离子质量m之间的关系式(用E0､B0､E､q､m､L表示).解析:(1)能从速度选择器射出的离子满足qE0=qv0B0①故v0=②(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动,则x=v0t1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小;③L= at2④由牛顿第二定律得qE=ma⑤由②③④⑤解得:x=答案:(1) (2)x=③解读高考第二关热点关典例剖析解读高考第二关热点关考点1 粒子速度选择器【例1】如图所示,a、b是位于真空中的平行金属板,a板带正电,b板带负电,两板间的电场为匀强电场,场强为E.同时在两板之间的空间中加匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度为B.一束电子以大小为v\-0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射,虚线平行于两板,要想使电子在两板间能沿虚线运动,则v0、E、B之间的关系应该是()考点1 粒子速度选择器A.v0=E/BB.v0=B/EC.v0= D.v0=

[解析]对电子进行受力分析,电子的重力不计,则受到一个竖直向上的电场力,受一个竖直向下的洛伦兹力(由左手定则判断),而题中要求电子在两板间能沿虚线运动,则电子所受合外力必须为零,即电场力和洛伦兹力大小相等,方向相反,即Eq=qv0B,所以v0= A正确.[答案]AA.v0=E/BB.v0=B/E[点评]从题中电子沿虚线运动得出电场力和洛伦兹力平衡是解题关键.该题实际是速度选择器.[点评]从题中电子沿虚线运动得出电场力和洛伦兹力平衡是解变式训练1:(2009·北京理综,19)如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场､电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出.若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入,从区域右边界穿出,则粒子b()变式训练1:(2009·北京理综,19)如图所示的虚线区域内A.穿出位置一定在O′点下方B.穿出位置一定在O′点上方C.运动时,在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时,动能一定减小解析:该电､磁复合场等效于速度选择器,只选择速度大小,不选择粒子的电性,即正､负粒子均可沿直线穿过该电､磁场区域;撤去磁场后,若粒子带正电,则受电场力向下,粒子偏离直线运动轨迹向下偏转,穿出点在O′点下方,若粒子带负电,则受向上的电场力而向上偏转,穿出点在O′点上方,故在粒子电性不明的情况下,粒子穿出可能在O′点上方或下方,A､B均错;在电场中偏转时,仅电场力做正功,其电势能一定减小,动能一定增加,C对,D错.A.穿出位置一定在O′点下方答案:C答案:C考点2 带电粒子在复合场中的直线运动【例2】如图所示,套在很长的绝缘直棒上的小球,质量为1.0×10-4kg,带4.0×10-4C正电,小球在棒上可以滑动,将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中,匀强电场的电场强度E=10N/C,方向水平向右,匀强磁场的磁感应强度B=0.5T,方向为垂直纸面向里,小球与棒间动摩擦因数为μ=0.2.求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度.(设小球在运动过程中所带电荷量保持不变,g取10m/s2)考点2 带电粒子在复合场中的直线运动第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件[解析]带电小球沿绝缘棒下滑过程中,受竖直向下的重力,竖直向上的摩擦力,水平方向的弹力和洛伦兹力及电场力作用.当小球静止时,弹力等于电场力,如下图(1)所示,小球在竖直方向所受摩擦力最小,小球加速度最大,小球运动过程中,弹力等于电场力与洛伦兹力之和,随着小球运动速度的增大,小球所受洛伦兹力增大,小球在竖直方向摩擦力也随之增大,小球加速度减小,当球的加速度为零时,速度达最大,如图(2).[解析]带电小球沿绝缘棒下滑过程中,受竖直向下的重力,竖棒上小球刚开始下落时,加速度最大,设为am,这时,竖直方向有mg-Ff=mam①在水平方向上有qE-FN=0②又Ff=μFN③由①②③解得,am= m/s2=2m/s2小球沿棒竖直下滑时,当速度最大时,加速度a=0.棒上小球刚开始下落时,加速度最大,设为am,这时,竖直方向有在竖直方向上mg-F′f=0④在水平方向上qvmB+qE-F′N=0⑤又F′f=μF′N⑥ 由④⑤⑥解得,vm= m/s=5m/s.[答案]2m/s25m/s在竖直方向上mg-F′f=0④变式训练2:在匀强磁场和匀强电场中,水平放置一绝缘直棒,棒上套着一个带正电的小球,如右图,小球与棒间滑动摩擦因数μ=0.2,小球质量m=1×10-4kg,电荷量q=2×10-4C.匀强电场水平向右,E=5N/C,磁场垂直纸面向里,B=2T,取g=10m/s2.求:变式训练2:在匀强磁场和匀强电场中,水平放置一绝缘直棒,棒上(1)当小球的加速度最大时,它的速度多大?最大加速度多大?(2)如果棒足够长,小球的最大速度多大?解析:(1)小球运动的初始阶段受力如图甲所示,当小球所受洛伦兹力F洛和小球重力大小相等时,小球所受摩擦力μFN=0,此时小球加速度最大,且Bqv=mg.(1)当小球的加速度最大时,它的速度多大?最大加速度多大?所以v= =2.5m/s,am= =10m/s2.(2)当小球速度最大时,小球受力如图乙所示,此时有Eq=μFN′,Bqvm=FN′+mg,所以vm= =15m/s.答案:(1)2.5m/s10m/s2(2)15m/s所以v= =2.5m/s,am= =10m/s2.考点3 磁流体发电机【例3】目前世界上正在研究新型发电机——磁流体发电机,它的原理图如图所示,设想在相距为d的两平行金属板间的磁感应强度为B的匀强磁场,两板通过开关和灯泡相连.将气体加热到使之电离后,由于正负离子一样多,且带电荷量均为q,因而称为等离子体,将其以速度v喷入甲､乙两板之间,这时甲､乙两板应会聚集电荷,产生电压,这就是磁流体发电机的原理,它可以直接把内能转化为电能,试问:考点3 磁流体发电机第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件(1)图中哪个极板是发电机的正极?(2)发电机的电动势多大?(3)设喷入两极间的离子流每立方米有n个负电荷,离子流的截面积为S,则发电机的最大功率多大?[解析](1)等离子体从左侧射入磁场,正离子受向上的洛伦兹力而偏向甲板,使甲板上积累正电荷,相应的乙板上积累负电荷,成为电源的正､负两极.甲板是发电机的正极.(1)图中哪个极板是发电机的正极?(2)当开关断开时,甲､乙两板间的电压即为电源的电动势.稳定时,甲､乙两板上积累的电荷不再增加,此时的等离子体所受的洛伦兹力与电场力恰好平衡,则有 =qvB即得电源的电动势为U=Bdv.(3)理想状态时,喷入两极间的离子流全部流向两极板,这时电源达到最大功率.此时,电路中的最大电流为Im=式中N为在t时间内喷入两极板间的正负离子数的总和,即N=2nSvt,发电机的最大功率为Pm=UIm=2ndqSBv2.[答案](1)甲板(2)Bdv(3)2ndqSBv2(2)当开关断开时,甲､乙两板间的电压即为电源的电动势.稳定变式训练3:如图是磁流体发电机的工作原理图.磁流体发电机由燃烧室(O)､发电通道(E)和偏转磁场(B)组成.在2500K以上的高温下,燃料与氧化剂在燃烧室混合､燃烧后,电离为正负离子(即等离子体),并以每秒几百米的高速喷入磁场,在洛伦兹力的作用下,正､负离子分别向上､下极板偏转,两极板因聚积正､负电荷而产生静电场.这时等离子体同时受到方向相反的洛伦兹力(f)与电场力(F)的作用,当F=f时,离子匀速穿过磁场,两极板电势差达到最大值,即为电源的电动势.设两板间距为d,板间磁场的磁感应强度为B,等离子体的速度为v,负载电阻为R,电源内阻不计,通道截面是边长为d的正方形,试求:变式训练3:如图是磁流体发电机的工作原理图.磁流体发电机由燃第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件(1)磁流体发电机的电动势ε;(2)发电通道两端的压强差Δp.解析:此题是磁场､力学､恒定电流相结合的综合题,根据磁流体发电机的原理可求出电动势,由于离子匀速穿过磁场,根据物体平衡的条件可求出发电通道两端的压强差Δp.(1)当F=f时,离子匀速穿过磁场,即qE=qvBE= 联立解得ε=Bvd.(1)磁流体发电机的电动势ε;(2)回路电流I= 磁流体发电机内部的电流可等效为通电导体棒,受到的安培力为F=BId磁场内离子做匀速运动,合力为零,F=ΔpS联立解得Δp= .答案:(1)Bvd(2)(2)回路电流I= 磁流体发电机内部的电流可等效为通电导体考点4 带电粒子在有界的相互分离的电场和磁场中的运动【例4】(2010·山东理综)如图所示,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面向里.一质量为m、带电量+q､重力不计的带电粒子,以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,后进入电场做匀加速运动,然后第二次进入磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此类推.求考点4 带电粒子在有界的相互分离的电场和磁场中的运动第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1;(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En;(3)粒子第n次经过电场所用的时间tn;(4)假设粒子在磁场中运动时,电场区域场强为零.请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中,电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程,不要求标明坐标刻度值).(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1;[解析](1)设磁场的磁感应强度大小为B,粒子第n次进入磁场时的半径为Rn,速度为vn,由牛顿第二定律得qvnB=m ①由①式得vn= ②因为R2=2R1,所以v2=2v1③对于粒子第一次在电场中的运动,由动能定理得W1= mv21④联立③④式得W1= ⑤[解析](1)设磁场的磁感应强度大小为B,粒子第n次进入(2)粒子第n次进入电场时速度为vn,出电场时速度为vn+1,有vn=nv1,vn+1=(n+1)v1⑥由动能动理得qEnd= mv2n+1- mv2n⑦联立⑥⑦式得En= .⑧(3)设粒子第n次在电场中运动的加速度为an,由牛顿第二定律得qEn=man⑨由运动学公式得vn+1-vn=antn⑩联立⑥⑧⑨⑩式得tn=(2)粒子第n次进入电场时速度为vn,出电场时速度为vn+1(4)如图所示(4)如图所示[答案](1)

mv21

(2) (3) (4)见解析[答案](1) mv21变式训练4:如图所示,在坐标系xOy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E.在其他象限中存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里.A是y轴上的一点,它到坐标原点O的距离为h;C是x轴上的一点,到O的距离为l.一质量为m,电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域,继而通过C点进入磁场区域,并再次通过A点,此时速度方向与y轴正方向成锐角.不计重力作用.试求:变式训练4:如图所示,在坐标系xOy的第一象限中存在沿y轴正第八章第三讲带电粒子在复合场中的运动课件(1)粒子经过C点时速度的大小和方向;(2)磁感应强度的大小B.解析:画出带电粒子的运动轨迹如下图所示(1)粒子经过C点时速度的大小和方向;(1)以a表示粒子在电场作用下的加速度,有qE=ma①加速度沿y轴负方向.设粒子从A点进入电场时的初速度为v0,由A点运动到C点经历的时间为t,则有h= at2②l=v0t③由②③式得v0=l④(1)以a表示粒子在电场作用下的加速度,有设粒子从C点进入磁场时的速度为v,如下图所