决胜高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题03导数(第02期)(含答案解析)

第三章导数一．基础题组1.（长春市一般高中2016届高三质监、理、10）已知函数yx3|x|,则其图像为()eA.B.C.D.【答案】A考点：函数图象.2.（宁夏银川一中2015届高三模拟考试、理、8）以下列图象中，有一个是函数f(x)1x3ax2(a21)x1(aR,a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)（）3A．1B．1C．7D．1或533333【答案】B【解析】试题解析：f'(x)x22axa21，因a0，故其图象为第三个，且a0a0f'(0)0a1，当a1时，f(1)111133考点：函数的图象3.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、理、7）曲线y＝ex在点A处的切线与直线x－y＋3＝0平行，则点A的坐标为()．－1B．(0,1)A．(－1，e)C．(1，e)D．(0,2)【答案】B考点：导数的几何意义.4.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、理、8)由曲线xy1,直线yx,x3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（）11B．9C．1D．4ln3A．2ln362【答案】C【解析】s131)dx1ln3，应选C。试题解析：作出草图，已知33(x21x2考点：定积分求面积。5（.吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟、理、10）若关于x的方程x33xa0有三个不同样的实数解，则实数a的取值范围为（）（A）2a0（B）0a2（C）2a2（D）2a2【答案】C【解析】试题解析：对函数求导，f'(x)3x230，∴x1，当x1时，f(x)单调递加，当1x1时，函数f(x)单调递减，当x1时，函数f(x)单调递加，要有三个不等实根，则f(1)13a0，且f(1)13a0，解得2a2.考点：根的存在性及根的个数判断.6.(黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015届高三期末考试、理、6）点P是曲线yx2lnx上的任意一点，则点P到直线yx2的距离的最小值是A.1B.2C.2D.22【答案】B考点：1.导数的几何意义；2.点到直线的距离．【名师点睛】本题主要观察了导数的几何意义，导数公式及求导法规，点到直线的距离公式；本题属于基础题，解决本题的关健在于应用数形结合思想将曲线上到定直线距离的最小值转化为：求曲线上与定直线平行的切线的切点到直线距离的问题.7.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、11）已知数列{an}满足an1n35n23m，若数列的最小项为1，则m的值为（）A．1B．13141C．D．4343【答案】B【解析】试题解析：数列an1n35n23m，令f(x)1x35x23m，3434（x1）．f'(x)x25x，2由f'(x)0，解得x5，此时函数f(x)单调递加；由f'(x)0，解得1x5，此时22函数f(x)单调递减．∴关于f(n)来说，最小值只能是f(2)或f(3)中的最小值．f(3)f(2)945(85)0，43∴f(2)最小，∴1853m1，解得m133

．应选：B．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．8.（安徽省合肥市第八中学10)在点P(x0,y0)处2016届高三阶段考试、理、11）曲线y(xx的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为()A.422B.22C.2D.527【答案】A考点：导数法求切线方程、均值不等式求最值。9.（云南师范大学隶属中学2016届月考、理、14）若函数f(x)1x31x22ax在32[2,)上存在单调递加区间，则a的取值范围是.3【答案】1,9【解析】21试题解析：f(x)x2x2a12a．当x2，时，f(x)的最大值为x423f22a2，令2a20，解得a1，所以a的取值范围是1,.39999考点：利用导数判断函数的单调性.二．能力题组1（.武汉市部分学校2015-2016学年新高三调研、理、7）已知函数fx1x2cosx,fx4是函数fx的导函数，则fx的图象大体是（）【答案】A【解析】试题解析：本题可用消除法，fx1x2sinx,fx1xcosx1xsinx,(x)为奇42222函数ff(ππ0)1函数，故B、D错误；又24，故C错误；应选A．考点：1.函数求导；2.函数的性质.2.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、理、6）若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()．A．[1，＋∞)B．[1,2)C．1，3D．3，222【答案】C考点：用导数研究函数的单调性.3.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、理、10）若函数y＝f(x)在R上可导且满足xf′(x)＋f(x)＞0恒成立，且常数a，b（a＞b），则以下不等式必然成立的是()A．af(a)＞bf(b)B．af(b)＞bf(a)C．af(a)＜bf(b)D．af(b)＜bf(a)【答案】A【解析】试题解析：令gxxfx,g'xxf'xfx0恒成立,gx在R上单调递增.ab,gagb.即afabfb.故A正确.考点：用导数研究函数的单调性.4.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、12）定义方程f(x)f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)x，h(x)ln(x1)，(x)x31的“新驻点”分别为,,，则,,的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：gxgx，即x1，所以1，hxhx，即lnx11x，10x1，所以0,1，xx，即:x313x2即x33x21x2x31，,3，所以3，所以考点：1.函数的导数；2.方程的实根.5.（广东省惠州市201612）已知函数f(x)1x1,x1届高三调研、理、4,则方程lnx,x>1f(x)ax恰有两个不同样的实根时，实数a的取值范围是111110,,0,,eA.eB.4eC.4D.4【答案】B考点：函数图像的交点问题.6.（广东省广州六中等六校2016届高三第一次联考、理、12）设函数f(x)在R上存在导数f(x)，xR，有f(x)f(x)x2，在(0,)上f(x)x，若f(6m)f(m)186m0，则实数m的取值范围为（）A．[3,3]B．[3,)C．[2,)D．(,2][2,)【答案】B考点：函数的奇偶性、单调性.7.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、1x21,x0，若函数F(x)f(x)kx有且只有两个零点，则12）已知函数f(x)2ln(1x),x0k的取值范围为（）A．(0,1)B．(0,1)C．(1,1)D．(1,)22【答案】C考点：函数的零点与方程根的关系．8.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、理、14）f(x)xn23n(n∈Z)是偶函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则n＝________.【答案】1或2【解析】试题解析：因为f(x)xn23n（nZ）是偶函数,所以n23n2k,kZ即fxx2k,f'x2kx2k1,因为fx是偶函数且在0,上是减函数,所以在0,上f'x2kx2k10恒成立,x2k10,2k0.即n23n0.解得0n3.nZ,n1或n2.考点：1函数的奇偶性;2用导数求函数的单调性.9.(黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015届高三期末考试、理、9）已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)1，则不等式f(x2)x21的222解集为A.(1,)B.(,1)C.(1,1)D.(,1)(1,)【答案】D【解析】试题解析：记g(x)f(x)1x1，则g(x)f(x)10，于是g(x)是R上的减函222数，且g(1)f(1)110.不等式f(x2)x21即f(x2)x210，即222222g(x2)0g(1)，x21,解得x1或x1.所以选D.考点：1.构造函数法；2.利用函数单调性解不等式.【名师点睛】本题主要观察了利用函数单调性解抽象函数不等式、函数的单调性与导数的关系，一元二次不等式的解法，同时观察了构造函数法；本题属于中档题，解决本题的关健在于构造函数，利用导数判断出函数的单调性

.10.（黑龙江省大庆铁人中学

2016届高三第一阶段考试、理、

3）直线

y

4x

与曲线

y

x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为

(

)A．22

B．42

C．2

D．4【答案】

D【解析】试题解析：先依照题意画出图形，获取积分上限为2，积分下限为0，曲线yx3与直线y4x2在第一象限所围成的图形的面积是(4xx3)dx，而02x3)dx(2x21x4)02844，∴封闭图形的面积为4.(4x04考点：定积分.11.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、理、15）设1x2，则lnx，xlnxlnx2()2，的大小关系是__________________．(用“<连”接)xx2【答案】(lnx)2lnxlnx2xxx2【解析】试题解析：令f(x)xlnx(1x2)，则f'(x)11x10，∴函数xxlnxyf(x)(1x2)为增函数，∴f(x)f(1)10，∴xlnx0，∴01，x∴(lnx)2lnx，又lnx2lnx2lnxxlnx(2x)lnx0，∴(lnx)2lnxlnx2.xxx2xx2x2xxx2考点：利用导数研究函数的单调性、作差比较大小.12.（吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟、理、15）已知数列an为等差数列，且a2013a201524x2dx，则a2014(a20122a2014a2016)的值为.0【答案】2【解析】24x2dx，∴a2013a2015，∴a2014试题解析：∵，∴02a2014(a20122a2014a2016)22.2考点：积分的运算、等差数列的性质.13（.重庆市巴蜀中学2016届高三月考数学、理、19）已知fxx3ax23x，其中aR.(1)当a4时，求fx在[-1,1]上的最大值；(2)若fx在1，+上存在单调递减区间，求a的取值范围。【答案】(1)14;(2)a0.27试题解析：(1)fxx34x23x，f'x3x28x3=(3x1)(x3)∴f(x)在(1,1)上单调递加，在(1,1)上单调递减，∴f(x)max=f(1)14，33327(2)f'x3x22ax3∵fx在1，+上存在单调递减区间∴①f'(1)0a0f'(1)0②x0a1无解3综上：a0考点：1.导数与函数的单调性；2.导数与函数的最值.14.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、理、21）已知曲线yf(x)a(x1)2blnx(a,bR)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1.若函数f(x)的图象在2,上为减函数，求a的取值范围；(2)当x1,时，不等式f(x)x1恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）a,1；（2）,0.4试题解析：(1)因为f'(x)2ax2ab，由题可知f'(1)b1f(x)a(x1)2lnx，xf'(x)2ax2a12ax22ax1，2a1x1,a,1xxx2min24（2）令g(x)f(x)x1,g'(x)2ax2a112ax1x11,x,xx当2a0，即a0，g'(x)0，g(x)在1,+上递减，则g(x)g(1)=0,吻合.当0<11时，g'(x)0,g(x)在1,+递加，g(x)g(1)0，矛盾，2a当11时，111,且g(11)ln(11)0，矛盾，2aaaa综上a的取值范围是,0.考点：利用导数求闭区间上函数的极值和最值、利用导数研究函数的单调性.15.（广东省惠州市2016届高三调研、理、21）已知函数fxaxbex（e为自然对数的底数），曲线yfx在点0,f0处的切线方程为yx2．（1）求a，b的值；（2）任意x1，x20,2时，证明：|fx1fx2|e．【答案】（1）a1,b2；（2）证明见解析.21xxf()(x2)ef'(x)(x1)e.xx0,1f'(x)(x1)ex0f(x)0,16x1,2f'()(x1)x0f(x)1,2.7xe0,2f(x)f(1)e.8f(0)2f(2)00,2f(x)f(2)0.10x1,x20,2f(x1)f(x2)fmax(x)fmin(x)f(x1)f(x2)0(e)e.12.1.201612x,y[0,)axexy2exy22a()11C1D2AB42D考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性、最值.2.（长春市一般高中2016届高三质监、理、12）设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)xf(x)x2.下面的不等式在R上恒成立的是()A.f(x)0B.f(x)0C.f(x)xD.f(x)x【答案】A【解析】试题解析：当x0时，可得f(x)0；当x0时，将2f(x)xf(x)x2的两侧同时乘以x可得2xf(x)x2f(x)x3，即[x2f(x)]x30，则x2f(x)在x0时单调递加，即x2f(x)02f(0)0，所以f(x)0；当x0时，将2f(x)xf(x)x2的两侧同时乘以x可得2xf(x)x2f(x)x3，即[x2f(x)]x30，则x2f(x)在x0时单调递减，即x2f(x)02f(0)0，所以f(x)0，综上可获取f(x)0.应选A.考点：利用导数观察抽象函数的特色问题.3.（云南师范大学隶属中学2016届月考、理、11）设定义在（0，）上的函数f(x),其导2数函数为f'(x)，若f(x)f'(x)tanx恒成立，则（）A．3f()2f()B．f(1)2f()sin1C．2f()f()43664D．3f()f()63【答案】D考点：利用导数判断函数的单调性比较大小.4.（云南省玉溪市第一中学2016届高三月考、理、11）已知f(x)为R上的可导函数，且xR，均有f(x)f(x)，则（）A.e2015f(2015)f(0),f(2015)e2015f(0)B.e2015f(2015)f(0),f(2015)e2015f(0)C.e2015f(2015)f(0)，f(2015)e2015f(0)D.e2015f(2015)f(0)，f(2015)e2015f(0)【答案】D【解析】Fxfxf'xexfxexf'xfx试题解析：令x，所以F'x2xx,eeefxf'x关于xR恒成立,所以在R上F'x0恒成立.所以函数Fx在R上单调递减.F0F2015,F2015F0,即f0f0f2015,f2015f0f0,e0e2015e2015e0f0e2015f2015,f2015e2015f0.故D正确.考点：1用导数求函数的单调性;2用单调性比较大小.5（.武汉市部分学校2015-2016学年新高三调研、理、10）已知定义域为R的奇函数yfxyfx，当x0时，fxfx的导函数为0，若xa1f1,b2f2,cln1fln1，则a,b,c的大小关系正确的选项是2222A.acbB.bcaC.abcD.cab【答案】A考点：1.构造法；2.导函数和原函数的关系;3.利用单调性比很多大小.6.(陕西省镇安中学2016届高三月考、理、12）已知周期函数f(x)的定义域为R，周期为2，且当－1<x≤1时，f(x)＝1－x2.若直线y＝－x＋a与曲线y＝f(x)恰有2个交点，则实数a的所有可能取值构成的会集为()A．{a|a＝2k＋3或2k＋5，k∈Z}B．{a|a＝2k－1或2k＋3，k∈Z}4444C．{a|a＝2k＋1或2k＋5，k∈Z}D．{a|a＝2k＋1，k∈Z}4【答案】C【解析】试题解析：如图由图象可知：直线y＝－x＋a与曲线y＝f(x)恰有2个交点，则实数a的所有可能取值为2k1,(kz)或2k5（此时直线y＝－x＋a与当－1<x≤1时，f(x)＝1－x2的图象4,(kz)2相切，设切点为P(x0,y0)，则f(x0)2x01x01，从而y0113，故224有31aa5，再由函数的周期为2获取结论）.424应选：C．考点：1.函数的周期性；2.函数的图象.【名师点睛】本小题主要观察了函数的周期性，函数的图象，同时观察了学生的作图能力，数形结合思想，函数导数的几何意义，属于中档题．7.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、理、12）已知f(x)＝ax3－3x2＋1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是()A.(2,＋∞)B.(1,＋∞)C.(－∞,－2)D.(－∞,－1)【答案】C【解析】试题解析：f'x3ax26x3xax2,a0时,f'x0得x0或x2f'x0得0x2;,aa所以fx在,0和2,a

2上单调递加;在0,上单调递减.由题意解析可知应得f00与f010矛盾,故舍.当a0时,f'x0得2,0,f'x0得xa或x0,a2所以fx在2,0上单调递加;在a

,2和0,上单调递减.a依题意可得f2410.a24,a0,解得a2.aa2综上可得a2.故C正确.考点：1函数的零点;2用导数研究函数性质;3数形结合.【名师点睛】用导数研究函数的性质得函数的图像是一个难点,对参数的谈论为易错点.难度较大.8.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、理、12)对任意x0,，不等式2tanxf(x)f(x)恒成立，则以下不等式错误的选项是A.f()2f()B.f()2cos1f(1)343C.2cos1f(1)2f()D.2f()3f()446【答案】D考点：构造函数利用导数判断函数的单调性并比大小。9.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、理、11）设函数f(x)ex(sinxcosx)(0x2015)，则函数f(x)的各极大值之和为（）e2(1e2015)e2(1e2015)1e2015e(1e2016)A．1e2B．1eC．1e2D．1e2【答案】D【解析】试题解析：∵函数

f(x)ex(sinxcosx)，∴f'(x)(ex)'(sinxcosx)ex(sinxcosx)'2exsinx，∴x(2k,2k)时原函数递加，x(2k,2k2)时，函数递减，故当x2k时，f(x)取极大值，其极大值为f(2k)e2k[sin(2k)cos(2k)]e2k，又0x2015，∴函数f(x)的各极大值之和为Se352015e(1(e2)1008)e(1e2016)eee1e21e2.考点：利用导数研究函数的单调性、函数的极值、等比数列的前n项和公式.10.12.当x[2,1]时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A．[5,3]B．[6,9]C．[6,2]D．[4,3]8【答案】C综上所述，实数a的取值范围是6a2.11.（吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟、理、16）已知函数1x1，x1，24023f(x)，gxasinx，2x31，2a2a0，x32x221给出以下结论：①函数fx的值域为2；，03②函数gx在0，1上是增函数；③对任意a0，方程fxgx在区间0，1内恒有解；④若存在x1，x20，1，使得fx1gx2成立，则实数a的取值范围是4≤a≤4．95其中所有正确结论的序号为．【答案】①②④23a23，解得44，故④正确.存在x1,x2[0,1]，使得fx1gx2成立，则5aa20952考点：分段函数的应用.12.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试、理、16）已知f(x)xex，g(x)(x1)2a，若x1,x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是____________．【答案】[1,)e【解析】试题解析：x1,x2R，使得f(x2)g(x1)成立，等价于f(x)ming(x)max，f'(x)exxex(1x)ex，当x1时，f'(x)0，f(x)递减，当x1时，f'(x)0，f(x)递加，∴当x1时，f(x)获取最小值，f(x)minf(1)11时，g(x)获取最大值为；当xeg(x)maxg(1)1a，即实数1.a，∴a的取值范围是aee考点：利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值.13.（长春市一般高中2016届高三质监、理、21）已知函数f(x)exax1.判断函数f(x)的单调性;(2)若g(x)ln(ex1)lnx,当x(0,)时,不等式f(g(x))f(x)恒成立,求实数a的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）a≤1.试题解析：(1)f(x)exax1，f(x)exa，当a≤0时，f(x)0，则f(x)在R上单调递加；当a0时，令f(x)exa0，得xlna，则f(x)在(,lna]上单调递减，在(lna,)上单调递加.（4分）(2)不如先证明0g(x)x(x0)，即0ln(ex1)lnxx，先证ln(ex1)lnx0，即ex1x，显然成立.再证ln(ex1)lnxx，只需证ex1xex，设xx1xxxxxeeh(x)exeexe0h(x)h(0)00g(x)x，则，即()，得证.由当a≤0时，则f(x)在R上单调递加，可知f(g(x))f(x)，当0a≤1时，lna≤0，又f(x)在(lna,)上单调递加，f(g(x))f(x)，当a1时，f(x)在(0,lna)上单调递减，f(g(x))f(x)与条件不符.综上a≤1.（12分）考点：导数的运算、利用导数求函数的最值、利用导数判断函数的单调性.14.（云南师范大学隶属中学2016届月考、理、21）已知f(x)＝axxlnx(aR)，曲线f(x)在点（1，f(1)）处的切线斜率为2.（I）求

f(x)的单调区间；（11）若

2f(x)一（k＋1）x＋k>0（k

Z）对任意

x＞1都成立，求

k的最大值【答案】（1）减区间为，1，增区间为1，；（2）最大值为4.e2e2【解析】试题解析：本题主要观察导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题等基础知识，观察学生的解析问题解决问题的能力、转变能力、计算能力.第一问，对f(x)求导，再利用f'(x)0和f'(x)0判断函数的单调性；第二问，先将2f(x)一（k＋1）x＋k>0（kZ）对任意x＞1都成立，转变成kx2xlnx恒成立，再构造函数x1g(x)，经过求导，判断函数的单调性，求出函数g(x)的最小值，从而获取k的取值范围.（Ⅱ）由题意：2x2xlnxkxxk0，即x2xlnx(x1)k，∵x，∴，∴x2xlnx恒成立，1x10kx1令g(x)x2xlnx，则g(x)x1令h(x)2x2lnx3，则h(x)

2x2lnx3，(x1)220，∴h(x)在(1，)上单调递加，2x又h(2)1，52(1ln2.5)0，∴x0，5且h(x0)0，2ln20h222当x(1，x0)时，h(x)0，g(x)0，g(x)在(1，x0)上单调递减；当x(x0，)时，h(x)0，g(x)0，g(x)在(x0，)上单调递加，所以g(x)ming(x0)x02x0lnx0，x01∵h(x0)2x02lnx030，∴2lnx02x03，x2x23x02x(x01)∴g(x)ming(x0)0002x0，x01x01∴k2x0(4，5)，所以k的最大值为4．（12分）考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题.15.（云南省玉溪市第一中学2016届高三月考、理、21）设函数f(x)(1x)22ln(1x)（1）若关于x的不等式f(x)m0在[0,e1]有实数解，求实数m的取值范