吉林省长春市2021-2022学年度高一上学期第一学程考试试题数学【含答案】

吉林省长春市十一高中2021-2022学年度高一上学期第一学程考试试题数学【含答案】第I卷（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合4="仁2卜>-1},集合8=卜上2-4X<。},则（A.{x|-l<x<4}B.{x|0<x<4}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}2.已知XCR'则，，口>0，，是=>4”的（A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.C.充要条件.下列四组函数中表示同一个函数的是（A.f(x)=x,g(x)=(y[x)2 B./(%)=x,g(x)=7?C./(x)= 2,g(x)=——— D・f(x)=x,g(x)=x-2.设a,"c,d为实数，S.a>b>O>c>d,则下列不等式正确的是( )A.5,A.a2<cd设fM=<J_A.5,A.a2<cd设fM=<J_2B.a-c4B.—13|x—1|—2,|x|<1D.254?.对于实数x,当且仅当〃Wx<〃+l（〃£N）时，规定［x］=〃，则不等式4［幻2—36口］+45<0TOC\o"1-5"\h\z的解集是( )3 15A.{x|2<x<8}B.{x|-1<x<—} C.{x|2<x<7}D.{x|2<x<7}.已知函数/(x)=xk+2|,则f(x)的单调递减区间为( )A.[A.[-2,0]2ITOC\o"1-5"\h\z.设。＞匕＞0,则。+b(a-b)的最小值是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题(本大题共4小题，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得。分).给出下面四个推断，其中正确的是( ).A.若a,be(0,+℃),则—F—>2 B.若ab=4,则a+bN4；ab4 b b+mC.若awR,。工0,则一+aN4 D.若。>力>0,/w>0,则一< a a a-^-m)y2_2<X<],",,关于函数/(x)的结论正确的是( )-x+2,x>1A.f(x)的定义域为R B.八外的值域为(-<»,4]C.若/(x)=2,则x的值是一近 D.f(x)<l的解集为(-1,1)11.若命题“玉wR,(公-l)x2+4(l-k)x+340”是假命题，则A的值可能为( )A.-1 B.I C.4 D.7.已知/(外=/+法+。，不等式/(x)>0的解集是{x|l<x<3},下列说法正确的是()a>0a+b+c=0C.关于X的不等式以：2+区+4>0的解集是卜D.如果〃加)>0,则f(m+2)<0第II卷(共90分)三、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分..已知集合A={1,3,2机一1},集合8={3,m2}.若b=则实数加=..已知。>0,Z?>0,且a+3b=",则。+3。的最小值是..已知= 则函数f(x)的解析式为..若函数/*)满足/*+2)=学，则f(x)在[1,+00)上的值域为 .x+2四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分..已知集合4={乂1<2工-1<7),集合8={dx2-2x-3<0},(1)求APB：(2)求)(AUB).x+2,x<-l.已知函数/(4)="/，-l<x<22xyx>2(1)画出该函数图象；(2)若/(a)=3,求实数。的值..(1)已知命题使得V-2ar+1>0是真命题，求实数。的取值范围；(2)已知。:|x-l|42,q:x1-2x+l-a2<0(a>0),若。是4的必要不充分条件，求实数"的取值范围..某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动，经统计，在这15天中，第x天进入该商场的人次/(x)(单位：百人)近似满足〃幻=5+3,而人均消费g(x)(单位：元)与X时间X成一次函数，且第3天的人均消费为560元，第10天的人均消费为700元.(1)求该商场的日收入y(单位：元)与时间x的函数关系式；(2)求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值..已知函数/'(力是定义在(0,田)上的增函数，对一切正数都有〃Ay)=〃x)+〃y)成立，且/⑶=1.(1)求“1)和“81)的值；(2)若〃x)+/(x-8)42,求x的取值范围..已知二次函数y=奴2+fer-a+2.(1)若关于1的不等式分2+法一4+2>0的解集是{川一1V4〈3}.求实数。,6的值；(2)若6=2,解关于x的不等式ar?+区一。+2>0.

l.D因为f-4工<0,解得0<x<4,所以集合8={x|0<x<4},又集合A={xsZ|x>-l},所以Ac8={l,2,3}.故选：DA2 >0,则x-2>0,x>2,x—2丁>40X>2或］〈-2,因此前者能得出后者，后者不能得出前者.应为充分不必要条件.故选：A.D对于A中，函数f(x)=x的定义域为/?,函数g(x)=(4尸的定义域为［0,+oo),所以两函数的定义域不同，不是同一函数;对于B中,函数对于B中,函数/5)=工与g(x)=G*=|x|=x9x>0—x,x<0的对应法则不同，所以两函数不是同一函数；对于C中，函数/(x)=x+2的定义域为R,函数g(x)=^《的定义域为(-oo,2)u(2,+oo),x-2所以两函数的定义域不同，不是同一函数；对于D中，函数八幻=》与8(幻=6'=*的定义域与对应法则都相同，所以是同一函数.故选：D.D令。=4,8=l,c=-l,d=-2,a2>cd,a-c>h-d,acv/7d所以ABC选项错误;a>b>0>c>d.ad<ac<bc,bc—ad>0,所以£-g=空丝>0,所以D选项正确.abab故选：DB由附得G卜卜卜2=q由琲】得々出卜/信卜编J哈故选：B.A3 15 r-i由4M2-36[X]+45<0n(2[x]-3)⑵幻-15)<0=>5<[x]<万，根据[x]的定义可知：xe{x\2<x<8].故选：A.C有干乙、Icif^2+2x,x.-2由于/(x)=xx+2=< ,1[-x2-2x,x<-2当时，y=x2+2x=(x+1)2-1.®,/(x)在上单调递减；当xv—2时，y=-x2-2x=-(x+l)2+l,显然，〃力在(-oo，-2)上单调递增.综上可知，”力的单调递减区间是D因为。>人>0,所以。一6>0,所以8(0-力)4",叫=y(当且仅当力=。一6时取等号)，~ 1 4所以乐Kp/，所以Y+〃1 2a2x^=4,(当且仅当标二之，即。=及时取等号)•h(a-h)a~va~ a故答案为：DA.因为小(。,网，则分四2篇=2,当且仅当3哈即时，等号成立，故正确；B.当。=/?=一2时，满足ab=4,而〃+方<4,故错误;4C.当。=-2时，—ha=—4<4,故错误；ah+bm-ah-am

a^a+m)[h-a)mah+bm-ah-am

a^a+m)[h-a)m bb+m西所以D.因为。＞力＞0,zn＞0»则 aa+m故正确；故选：ADBCy2_2<r<1函数〃叫:+22'定义分？一和0两段，定义域是[-2,田)，故A错误;-2?x1时/(x)=f,值域为[0,4],xNl时，f(x)=-x+2,值域为(―』，故f(x)的值域为(-00,4],故B正确；由值的分布情况可知，/(幻=2在xNl上无解，故-2?x1,即/(x)=Y=2,得至lJx=-应，故C正确；-21X1时令f(x)=x2<1,解得 xNl时,令/(x)=-x+2<l,解得x«L+oo),故〃X)<1的解集为(T,1)U(1，R)，故D错误.故选：BC.BC由题可知，命题“Vxw/?,(K—l)x2+4(1—A)x+3>0”是真命题,当22-1=0时，2=1或%=-1.若Jt=l,则原不等式为3>0,恒成立，符合题意；若&=-1,则原不等式为8x+3>0,不恒成立，不符合题意.)12-1>0,当人3-1/0时，依题意得,\2.(.21\Qn,16(1—k)-4(攵-l)x3<0即心成一7；<0解得I"综上所述，实数％的取值范围为｛刈14%<7故选:BCBCD解：对于A选项，or?+法+c>。的解集是{x|lvx〈3},则avO,故A选项不正确；对于8选项，由题意知x=l是方程泼+fcr+c=O的实数根，故a+b+c=O,故B选项正确；b对于。选项，由题意知x=l和x=3是方程加+bx+c=O的实数根，则由韦达定理得一二-4,a-=3,则不等式cW+bx+a,。变为上f+tx+ivO,即3/_4x+lvO,解不等式得X的取a aa值范围为：卜卜X<1},故C选项正确；对于。选项，如果/(团)>。，则1<相<3,故3v/n+2v5,则+2)<0,故。选项正确.故选：BCD.-1集合A={l,3,2m—1},集合8={3,山2}①若加2=1，解得：6=1或，〃=-1.当机=1时，A={L3,1}与元素的互异性相矛盾，舍去.当切=-1时，A={1,3,—3}符合题意.②若加=2加一1,解得：m=1.舍去.故m=T.故答案为：-L1213•：a+3b—ab,。>0,Z?>0, H■—=1,ba.•.a+3ft=(a+3Mf-+->|=6+-+—>6+2,p^=12,当且仅当£=独时，即a=6,b=2\baJ ba\ba ba时，等号成立.则a+3〃的最小值为12.故答案为：12./(x)=x2-l(x>-l)代入已知函数的解析式可得〃。=。+1)2-2«+1)=r—1,rw-1,所以函数〃x)的解析式为〃x)=f—l(xN-D.(1,2]解：•.•/(x+2)=把当x+2,/、 x+1 1 1f(X)= =1+—,XX又・・・xNl,f(-^)在口,十°。)单调递减，由•.•/⑴=1+1=2,..l</(x)<2,••・函数Ax)的值域为。,2].故答案为：(1,2].17.(1){x|l<x<3|；(2){x|x<-lsgx>4}.(1)因为集合A={Xl<2x-l<7},则人={乂1<工<4},又集合5={d丁-2》-3<0},则8={H-l<x<3},所以Ac8={x[l<x<3}(2)因为Au8={x|-l<x<4},则4(AuB)={x|xV-l或x24}x+2,x<-l.解：(1)因为/Xx)=，x2,-l<x<2,所以函数图象如下所示：2x,x>2（2）若/（。）=3,则当。4一1时,4+2=3解得々=1（舍）.

当—/vav2时，储=3,解得4=f/5(舍)，a2=43.当a.2时，2a=3,解得a=|(舍)综上，。的值为6.(1)-l<a<l；(2)0<a<2.(1)因为命题广:VxeR,使得Y-2ar+1>0是真命题，那么△=(—2。尸一4<0,即4/<4,。2<1,那么实数。的取值范围为一lva<l；(2)p:|x—1区2,即—2Kx—1W2,—1KxK3；4:d—2x+1-<0(。〉0)中，X2~~2x+1—=[x—(1+t?)][x—(1—4?)]<0t因为a>0,解得\-a<x<\+a,〃是4的必要不充分条件，所以=>a<2a<2=>«<2故实数〃的取值范围为0<aV2.20.(1所以=>a<2a<2=>«<2故实数〃的取值范围为0<aV2.20.(1)设g(x)=fcr+b,由题意可得g(3)=3A+b=560g(10)=102+b=7002=20力=500则g(x)=20x4-500.故y=100/(x)g(x)=100(5+*)(20x+500)=100(100》+^^+2600)(探/15,xeN)；(2)因为x>0,所以100x+%..21100》•陋=1000,xVx贝|J100100x+空+2600)..100X(1000+2600)=360000,当且仅当x=5时，等号成立；故该商场第5天的日收入最少，且日收入的最小值为360000元.21.(1)令x=y=l,则/(1)=/(1)+/(1),解得：/(1)=0；令x=y=3,则f(9)=〃3)+〃3)=2,令x=y=9,则/(81)=〃9)+/(9)=4(2)♦.•/(X)定义域为(0,+8), 解得：x>8；X—0>0

•.-/(x)+/(x-8)=/(x-(x-8))=/(x2-8x)>/(9)=/(3)+/(3)=2,”(x)+〃x-8)42可转化为:/(x2-8x)</(9),又〃x)在(O,+8)上为增函数，..“2一8》49,解得：-14x49；综上所述：x的取值范围为（8,9].22.（1）因为关于x的不等式or?+6x-a+2>0的解集是{x|-1<x<3}所以-1和3是方程ar?+法-々+2=0的两根,Jq=-I

Jq=-I

[b=2所以「解得:所以・c2-a-1x3= a（2）当。=2时，ax2+fex-fl+2>0BPax2+2刀一々+2:>0可化为（工+1）（依-4+2）>0,若。=0时，则不等式可化为2(x+l)X),即x>・l,所以不等式解集为(T+oo);若。工。时，则不等式可化为。(x+l)(x+1)>0a2—Z7 .、〃一，另a(x+1)(x+ )=0,