人教版六年级数学上册第八单元《数与形》(例1例2)课件

人教版数学六年级上册运用数形结合发现规律（例1）数学广角—数与形81人教版数学六年级上册运用数形结合发现规律数学广角先计算出结果，再说一说你发现了什么？1＋3＝(

)41＋3＋5＝(

)

91＋3＋5＋7＝(

)161＋3＋5＋7＋9＋…＋21=(

)100情境导入连续的奇数相加先计算出结果，再说一说你发现了什么？1＋3＝()42探究新知1=()21+3=()21+3+5=()2123每列或每行都有2个小正方形每列或每行都有3个小正方形有1个小正方形观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。3探究新知1=()21+3=()21+3+1=()21+3=()2123我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。1+3+5=()241=()21+3=()2123我发现，算1=()21+3=()21231+3+5=()2我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。51=()21+3=()21231+3+5133153157++++++2×23×34×4===1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10个连续的奇数相加=100=9=4=16=32=22=421026133153157++++++2×23×34×4===1+3从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图中所包含的个数。图形数形结合算式图形和算式有什么关系？7从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。每一个图形的个只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。8只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样(

)张桌子拼起来可以坐24人。易错提醒A.9

B.10

C.11

D.12D错误解答9一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来错解分析：易错提醒

通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人,用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一张,24人共需要10+1=11(张)桌子。如果是n张桌子,那么所坐人数是4+2(n-1)=2n+2。当2n+2=24时,2n=22,n=11,即11张桌子拼起来可以坐24人。10错解分析：易错提醒通过观察,一张方桌坐4人,每多易错提醒正确解答错误解答一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样(

)张桌子拼起来可以坐24人。A.9

B.10

C.11

D.12DC11易错提醒正确解答错误解答一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可课堂练习1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9222135742911135262721582179212课堂练习1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋111313红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列，蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。中间每增加1个红色正方形，上下都必须增加2个蓝色正方形。后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。14红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列，中间每增加1个3.你能根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=＋=851＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42

5＋3＋1＝32

42＋32

＝2572

6272

62153.你能根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋9＋11＋14.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022164.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5这节课你们都学会了哪些知识？1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？1.把图形与算式结合起来，是发现17再见再见18人教版数学六年级上册运用数形结合计算（例2）数学广角—数与形819人教版数学六年级上册运用数形结合计算数学广角—数情境导入?12＋14＝＋＋1811681412116120情境导入?12＋14＝＋＋1811681412116151612＋14＝＋＋1811621151612＋14＝＋＋1811621探究新知你能发现什么规律？212＋14＋18＋161＋321＋641＋…=从第二个数开始，每个数是前一个数的。12分子都是122探究新知你能发现什么规律？212＋14＋18＋161＋……一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。按顺序计算结果与1相差与1相差与1相差12＋14＝34

341434＋18＝787834

78181516

11678＋116＝1516151623……一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。按画图探索规律方法一用一个圆表示“1”

1212＋14＝＋1812＋14＝24画图探索规律方法一用一个圆表示“1”

1212＋画图探索规律

方法一

……12＋14＋18＋161＋321＋641＋=12＋14＋18＋161＋321＋641=

12＋14＋18＋161=

12＋14＋18＋161＋321=

返回25画图探索规律

方法一

214116181…3218743161532316463128127从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=126214116181…3218743161532316463112＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝323132316463128127……绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网方法二用一条线段表示“1”12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=112＋＝143412143434＋＝1878781878271.你能用所学知识解决下列问题吗？123＋＝298989＋＝27227268122726＋＝8180……2322729281…＋＋＋＋＝所以原式的结果是1课堂练习281.你能用所学知识解决下列问题吗？123＋＝298989＋2.找规律填空22222242()821664()2816从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。8×2=162×4=8292.找规律填空22222242()821664()212-

14-

18-

161-

321-

641=12-

14-

18-

161-

321-

641-

…=01-6411-3.计算3012-14-18-161-321-641=12-4.用小棒按下面的方法摆图形…三角形个数：小棒根数：()()()()()()()()12343579314.用小棒按下面的方法摆图形…三角形个数：小棒根数：()4.用小棒按下面的方法摆图形…（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1三角形个数：小棒根数：()()()()()()()()12343579324.用小棒按下面的方法摆图形…（1）拼成的三角形的个数与所用4.用小棒按下面的方法摆图形…（2）第10个图形用了多少根小棒？10×2＋1=21（根）答：第10个图形用了21根小棒。所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1334.用小棒按下面的方法摆图形…（2）第10个图形用了多少根小5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？

答：对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段；对折2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5段……依次类推，对折5次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了33段。345.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子答：对折1次，将绳这节课你们都学会了哪些知识？数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？数与形有着紧密的联系，在一定条件35再见再见36部编版六年级数学上册第八单元（练习课）数学广角-数与形部编版六年级数学上册第八单元（练习课）数学广角-数与形37练习二十二38人教版六年级数学上册第八单元练习二十二38人教版六年级数学上册第八单元数形结合思想是学习数学的一种重要思想，运用数形结合的方法，探究数学规律，可以使数学问题解决起来更简单。数与形复习旧知数形结合思想是学习数学的一种重要数与形复习旧知39跟踪训练照这样画下去，第50个图形有（）个这样的小黑点。2500第几个图形，小黑点的个数就是几的平方，即第50个图形，就有2500个小黑点。40跟踪训练照这样画下去，第50个图形有（）个这样的小34＋＝81872561128127＋＝256255……121814116…＋＋＋＋＝12＋＝1424＋1434＝1256＋2562554134＋＝81872561128127＋＝256255……跟踪训练看下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。1211612121414121412181818116＋141412＋==1-（）1418116＋181412＋=＋18＋1161（）1（）--=34=78=151642跟踪训练看下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。小狗的时间等于小亮走路的时间。所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。答：小狗一共跑了400米。起点终点200×2＝400（米）巩固练习43一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。152128如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？1＋2＋3＋4……＋10＝10×（10＋1）÷2＝10×11÷2＝110÷2＝551361044绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。152128如下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长是1，每个三角形图的周长分别是多少？，每个三角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？1491636912小三角形的个数＝（周长÷3）²三角形个数周长45下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？小兰妈妈爸爸46小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。小刚小林小强小芳小兵24312

小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？用连线的方法试试47答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。小刚小林小强小芳小兵我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。1615201561

1.三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加。

3.每一行的第二个数就是这行的行数。2.杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离”的两个数相等。48我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他你能利用下面的图发现（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。

大正方形的面积：（a＋b）²（a＋b）²＝a²＋ab＋ab＋b²＝a²＋2ab＋b²aabba²ababb²49你能利用下面的图发现（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²这在研究问题时将数与形结合起来，把图形性质问题转化为数量关系问题或把数量关系问题转化为图形性质问题，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？在研究问题时将数与形结合起来，把图形性质问题转化为数量关系问50再见再见51人教版数学六年级上册运用数形结合发现规律（例1）数学广角—数与形852人教版数学六年级上册运用数形结合发现规律数学广角先计算出结果，再说一说你发现了什么？1＋3＝(

)41＋3＋5＝(

)

91＋3＋5＋7＝(

)161＋3＋5＋7＋9＋…＋21=(

)100情境导入连续的奇数相加先计算出结果，再说一说你发现了什么？1＋3＝()453探究新知1=()21+3=()21+3+5=()2123每列或每行都有2个小正方形每列或每行都有3个小正方形有1个小正方形观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。54探究新知1=()21+3=()21+3+1=()21+3=()2123我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。1+3+5=()2551=()21+3=()2123我发现，算1=()21+3=()21231+3+5=()2我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。561=()21+3=()21231+3+5133153157++++++2×23×34×4===1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10个连续的奇数相加=100=9=4=16=32=22=4210257133153157++++++2×23×34×4===1+3从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图中所包含的个数。图形数形结合算式图形和算式有什么关系？58从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。每一个图形的个只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。59只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样(

)张桌子拼起来可以坐24人。易错提醒A.9

B.10

C.11

D.12D错误解答60一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来错解分析：易错提醒

通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人,用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一张,24人共需要10+1=11(张)桌子。如果是n张桌子,那么所坐人数是4+2(n-1)=2n+2。当2n+2=24时,2n=22,n=11,即11张桌子拼起来可以坐24人。61错解分析：易错提醒通过观察,一张方桌坐4人,每多易错提醒正确解答错误解答一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样(

)张桌子拼起来可以坐24人。A.9

B.10

C.11

D.12DC62易错提醒正确解答错误解答一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可课堂练习1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9222135742911135262721582179263课堂练习1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋116413红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列，蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。中间每增加1个红色正方形，上下都必须增加2个蓝色正方形。后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。65红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列，中间每增加1个3.你能根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=＋=851＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42

5＋3＋1＝32

42＋32

＝2572

6272

62663.你能根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋9＋11＋14.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022674.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5这节课你们都学会了哪些知识？1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？1.把图形与算式结合起来，是发现68再见再见69人教版数学六年级上册运用数形结合计算（例2）数学广角—数与形870人教版数学六年级上册运用数形结合计算数学广角—数情境导入?12＋14＝＋＋1811681412116171情境导入?12＋14＝＋＋1811681412116151612＋14＝＋＋1811672151612＋14＝＋＋1811621探究新知你能发现什么规律？212＋14＋18＋161＋321＋641＋…=从第二个数开始，每个数是前一个数的。12分子都是173探究新知你能发现什么规律？212＋14＋18＋161＋……一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。按顺序计算结果与1相差与1相差与1相差12＋14＝34

341434＋18＝787834

78181516

11678＋116＝1516151674……一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。按画图探索规律方法一用一个圆表示“1”

1212＋14＝＋1812＋14＝75画图探索规律方法一用一个圆表示“1”

1212＋画图探索规律

方法一

……12＋14＋18＋161＋321＋641＋=12＋14＋18＋161＋321＋641=

12＋14＋18＋161=

12＋14＋18＋161＋321=

返回76画图探索规律

方法一

214116181…3218743161532316463128127从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=177214116181…3218743161532316463112＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝323132316463128127……绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网方法二用一条线段表示“1”12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=112＋＝143412143434＋＝1878781878781.你能用所学知识解决下列问题吗？123＋＝298989＋＝27227268122726＋＝8180……2322729281…＋＋＋＋＝所以原式的结果是1课堂练习791.你能用所学知识解决下列问题吗？123＋＝298989＋2.找规律填空22222242()821664()2816从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。8×2=162×4=8802.找规律填空22222242()821664()212-

14-

18-

161-

321-

641=12-

14-

18-

161-

321-

641-

…=01-6411-3.计算8112-14-18-161-321-641=12-4.用小棒按下面的方法摆图形…三角形个数：小棒根数：()()()()()()()()12343579824.用小棒按下面的方法摆图形…三角形个数：小棒根数：()4.用小棒按下面的方法摆图形…（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1三角形个数：小棒根数：()()()()()()()()12343579834.用小棒按下面的方法摆图形…（1）拼成的三角形的个数与所用4.用小棒按下面的方法摆图形…（2）第10个图形用了多少根小棒？10×2＋1=21（根）答：第10个图形用了21根小棒。所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1844.用小棒按下面的方法摆图形…（2）第10个图形用了多少根小5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？

答：对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段；对折2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5段……依次类推，对折5次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了33段。855.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子答：对折1次，将绳这节课你们都学会了哪些知识？数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？数与形有着紧密的联系，在一定条件86再见再见87部编版六年级数学上册第八单元（练习课）数学广角-数与形部编版六年级数学上册第八单元（练习课）数学广角-数与形88练习二十二89人教版六年级数学上册第八单元练习二十二38人教版六年级数学上册第八单元数形结合思想是学习数学的一种重要思想，运用数形结合的方法，探究数学规律，可以使数学问题解决起来更简单。数与形复习旧知数形结合思想是学习数学的一种重要数与形复习旧知90跟踪训练照这样画下去，第50个图形有（）个这样的小黑点。2500第几个图形，小黑点的个数就是几的平方，即第50个图形，就有2500个小黑点。91跟踪训练照这样画下去，第50个图形有（）个这样的小34＋＝81872561128127＋＝256255……121814116…＋＋＋＋＝12＋＝1424＋1434＝1256＋2562559234＋＝81872561128127＋＝256255……跟踪训练看下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。1211612121414121412181818116＋141412＋==1-（）1418116＋181412＋=＋18＋1161（）1（）--=34=78=151693跟踪训练看下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开