六年级数学基础知识

PAGEPAGE7“数学总复习”复习资料（一）整数和小数1、整数和自然数0,1,2,3„叫做（自然数。自然数是整数的（一部分（ 1 ）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 。2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几„„的数，一位小数可表示为十分之几的数，可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几„„3、整数、小数的读法和写法：“亿字或万的都只读一个零。读处下列各数：49205137580 106000000 1030500800 8000406000写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0。写出下列各数：七万五千三百六十四 四百三十万零五十六 十五亿二千零九万4、数位顺序表（见课本）十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。如10……计数单位：一（个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……（一）„„练习（10.5和0.500大小相等，计数单位一样（ ）一个数由3个千万4个百5个一6个0.01组成，这个数是（ ，读作（ 它的计数单位是（ 。一个9位数亿位上是最小的质数千万位和千位上都是最大的一位数合数十万位和十位上都是这个数是（ 。5如要求“省略”万（亿）似数。768000000=（）亿方法：先在亿位或万位后加上小数点，再写上“亿”或“万”字768000000≈（）亿方法：在改写的基础上，四舍五入保留。6、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.7、小数点移动引起小数大小的变化：小数点向右(左)移动一位、两位、三位„„原来的数就乘或除以10、100、1000„„8、循环小数：如1.38787878„„，循环节是（ ，简写（ 。练习：如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大了32.4，那么原来这个小数是（ 练习512的商用循环小数表示是（ ，保留三位小数是（ 。9、正数、负数0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。负数＜0＜正数两个负数比较大小和去掉负号比较的结果相反。 练习：（二）因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。练习：（1）在a÷b=c（a、bc0在m×n=k(mn、k一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。2、奇数、偶数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数练习：最小的偶数是（ ）最小的奇数是（ ）3、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如:70321456158055例如:70655一个数各位上的数的和是33例如:458764、质数、合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。练习（ ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ ，最小的合数是（ ）5、公因数、最大公因数公倍数、最小公倍数叫做这几个数的（公因数；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数。叫做这几个数的（公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数。如两个数是,如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1,最小公倍数就是它们的积。练习：求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。5和10 7和8 7和9 12和24 36和48 30和45（三）分数和百分数1) 分数意义： 把单“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的叫做这个分数的分数单位。单位“1”既可以表示1千克、1米等具体的计量单位，也可以表示一个物体如一个苹果、一个蛋糕，还可以表示一个整体如一堆沙、一条路、一个班级等。练习（1）4/7表示把单位”平均分成（ ）份，表示这样（）份的数，它的分数单位是（再加上（）个这样的分数单位就是1。（2）理解：3/5米可以怎么理解？2)a÷b＝（） ＜b≠0＞（被除数÷除数＝ （） ）（） （）3)分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比百分数通常不写成分数形式，而采用百分号，百分数后面不能带单位名称。“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）%“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价（ ）%8)分小数互化：1=

1= 1=

1= 2= 3=

3= 3= 5=

1 = 4=2 5 8 4 5 8 4 5 8 16 57= 1 = 1 = 1 =8 20 25 50

5的意义是（ 。8（2）22 的分数单位是（ ，它含有（ ）个这样的分数单位。51（3）25分＝（ ）时（填分数） （4）分数单位是103 （） 9

的最简真分数有（。（5）4＝20

＝ ＝（ ）÷8＝（ ）%（）1分数单位是11的最小假分数是（ ）最小带分数是（ ，最小真分数是（ 。把5米长的一根绳子平均分成3份，每份是这条绳子的（ ，是（ ）米。（四）四则运算：数的运算意义加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。加数是部分数，和是总数。乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。一个数×整数——求几个相同加数的和是多少或求一个数的几倍是多少。练习：

710

324 1.528一个数乘纯小数（或分数）的意义是求这个数的几分之几是多少。练习：

70.05 7

1 32720 8 100除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。乘法和除法互为逆运算。加减乘除各部分关系加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数3）运算顺序：①没有括号的，同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。②有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的③加法和减法叫做第一级运算，乘和除法叫做第二级运算。运算定律：加法交换率a+b=b+a 加法结合律a++c=a+(b+c) 乘法交换率×b=×a乘法结合律（×）×c=×(×c) 乘法分配率减法运算性质=a―(b+c) 除法运算性质=b×c）去括号商不变性质3去括号商不变性质

15.43-（2.6+5.43）

÷0.2520一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数0除外）乘小于1的数0除外，积小于这个数一个数（0除外）乘1， 积等于这个数商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩个数（个数（0除外）除以大于1的数，个数（0除外）1，商小于被除数商等于被除数一个数（0除外）除以小于1的数（0除外，商大于被除数(五)比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数0除外，比值不变比例：表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。图上距离：实际距离=比例尺3、正反比例：正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。

y =k（一定）x反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。 x×y=k（一定1）熟记以下关系式以便于判断：速度×时=路程 工作效率×工作时=工作总量 单价×数总价出勤人数÷总人=出勤率 出油（粉、米）质÷大豆（总）质=出油（粉、米）率每天读的页数×读的天数=总页数2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（正）比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定正方形的边长和周长成（正）比例。 正方形的周长÷边长=4（一定）正方形的面积和边长（不成）比例。 正方形的面积÷边长=边长长方形的周长一定，长和宽（不成）比例。 （宽）×2=面长方形的面积一定，长和宽成（反）比例。 长×面积（一定）圆的面积和半径（不成）比例。 圆的面积÷半径的平方=∏圆柱体积一定，底面积和高成（反）比例。 圆柱底面积×高=体积（一定圆锥体积一定，底面积和高成（反）比例。 圆锥底面积×高体积（一定）圆锥底面积×高=体积×3（一定）（六）常见的量1、记得一些常用的量，以便比较判断：面积1cm2（指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1公顷（两个操场）体积1cm3（色子）1dm3（粉笔盒）1m3（讲台桌）容积口服液） 1L（一听八宝粥）重量1克（一分硬币） 1千克（两袋盐） 1吨（一只小象）单位进率 常用单位换算长度单位换算： km m dm cm mm1千=1000米1=10分米1分=10厘米 1=100厘米 1厘=10毫面积单位换算 km² m² dm² cm² mm²1平方千=100公顷 1公=10000平方米 1平方=100平方分米1平方分=100平方厘米 1平方厘=100平方毫体(容)积单位换算 L mL m³ dm³ cm³1立方=1000立方分米 1立方分=1000立方厘米 1=1000毫升1立方=1000升 1立方分=1升 1立方厘=1毫质量单位换算 t kɡ ɡ1=1000千克 1千=1000克 1千=1公斤人民币单位换算1=10角 1=10分 1=100分时间单位换算 h min 1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1=24小时 1时=60分 1分=60秒 1=3600秒（特别要注意时间单位之间的转化）乘进率高级单位的数 低级单位的数除以进率例：4.8平方千=（ ）公顷 过程： 78分=（ ）小时过程： 359000平方=（ ）公=（）平方千米 8000毫=( )=( )立方米5米80厘=（ ）米 7米6厘=（ ）厘米4千米180米=（）米 3.001=（）吨（）千克5.45千克＝（）千克（）克 3.8=（）升（ ）毫升（七）空间与图形1、三角形：分类：按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类：一般三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是（180）度。一般三角形特点：顶角是60o等腰三角形一定是（等边）三角形。三角形中最小的角是46o，这一定是（锐角）三角形。有两个角是45o的角一定是（直角）三角形。2、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（不变，面积（变小另：把一个平行四边形拉成长方形，周长（不变，面积（变大还有：把一个平行四边形延高剪拼成长方形，面积（不变，周长（变小。3、圆：圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（2）倍，面积扩大（4）倍。任何圆的周长是直径的（π）倍。4、长方体：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2（3）倍，那么它的总棱长也扩大2（3）倍，面积会扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍。5、圆柱圆锥：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（3倍）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥看成1份，可把削去部分的体积看成2份，圆柱的体积就有这样的3份。6、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。7、公式：（1）正方形：周长＝边长C=4a 面积边长×边长 S=a×a正方体：表面棱长×棱长S=a×a×6 体=棱长×棱长×棱长V=a×a×a长方:周=(长)×2 C=2(a+b) 面=长×宽 S=ab长方:表面(长×+长×宽×)×2 S=2(ab+ah+bh) 体长×宽×高 V=abh三角:面底×高S=ah÷2 三角形的面积×2÷底 三角形的面积×2÷高平行四边形L:面底×高 S=ah（7）梯面=(上下)×高÷2 S=(a+b)×h÷2（8）圆周=直径=2×π×半径C=πd=2πr 面半径×半径S=πr²半圆周=r(π+2) 圆周长的一=πr S环=π(R²-r²)圆柱体：侧面=底面周(2πrπd)×=Ch 表面侧面+底面积体底面积×高 体积＝侧面积半径（八）图形和变换：1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求：先找对应点再连线。2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。 作图要求：先找对应点再连线。3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。 提示：作图之后一定要检查对比。（九）统计和可能性1、统计图分类：条形统计能直观地看出各种数量的多少折线统计图 不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图 可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。2、可能性：可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。（十）综合应用1（1）平均数（每份数）（2）相遇问题（速度和×相遇时间总路程 ）例：两地相距275千米，客车与货分别从两地同时相对开，客车每小时行60千米，火车每小行50千米，开出几小时后两车相遇？275÷（60+50）=2.5(小时)2、分数、百分数问题求A是B的几分之几（或百分之几）方法确定谁是单位B是单位A÷B求A比B多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？方（多、少、增加、减少、提高、降低）16085想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱÷原价85÷（160+85）求A的几分之几（或百分之几）是多少？方法：单位“1”的量×分率（百分率）=分率对应量1：一堆450吨的货物，第一天运