模拟电子技术第二章

第二章逻辑代数基础2.1概述2.1.1三种基本逻辑1.与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。功能表灭灭灭亮断断断合合断合合与逻辑关系开关A开关B灯L电源ABY真值表（Truthtable）逻辑函数式与逻辑的表示方法：000100011011功能表灭灭灭亮断断断合合断合合ABLABF——逻辑乘逻辑功能：“有0出0，全1出1”⑤与门的逻辑符号国标曾用美国ABEL或逻辑关系2.或运算逻辑（决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。）真值表011100011011ABF逻辑表达式逻辑功能：“有1出1，全0出0”F=A+B——逻辑加与运算的电路——或门真值表011100011011ABF⑤或门的逻辑符号国标曾用美国AELR非逻辑关系3.非运算逻辑（只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。

）真值表逻辑表达式F=A1001AY非门的逻辑符号国标曾用美国定义逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是1就是0。逻辑函数：如果输入逻辑变量A、B、C∙∙∙的取值确定之后，输出逻辑变量F的值也被唯一确定，则称F是A、B、C∙∙∙的逻辑函数。并记作原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。逻辑变量：2、复合合逻辑运运算：：1.与非非运算：：(NAND)(1)逻逻辑表表达式：：F=AB(2)逻逻辑符符号(3)逻逻辑功功能：““有0出出1，全全1出0”２.或非非运算：：(NOR)(1)逻逻辑表表达式：：F=A＋B(2)逻逻辑符符号逻辑功能能：“有有1出0，全0出1””３.与或或非运算算：(AND–OR––INVERT)(1)逻逻辑表表达式：：F=AB＋＋CD(2)逻逻辑符符号4.异或或运算XOR(A、B取值不不同时，，F才为为1)：：(2)逻逻辑表表达式：：(3)逻逻辑符符号F=A⊕B=AB+AB(1)异异或逻逻辑真值值表011110101000FAB模二加5.同或或运算XNOR(A、、B取值值相同时时，F才才为1)：(2)逻逻辑表表达式：：(3)逻逻辑符符号F=A⊙B=AB+AB(1)同同或逻逻辑真值值表111010001100FAB异或、同同或逻辑辑的公式式A⊕B=A⊙BA⊙B=A⊕BA⊕B=A⊕BA⊙B=A⊙BA⊕A=0A⊕A=1A⊕0=AA⊕1=A偶数个1相异或或等于0奇数个1相异或或等于1偶数个0相同或或等于1奇数个0相同或或等于0A⊙A=1A⊙A=0A⊙0=AA⊙1=A多个变量量的异或或、同或或间关系系(1)偶偶数个变变量的异异或、同同或互补补(2)奇奇数个变变量的异异或、同同或相等等A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n为偶数)A1⊕A2⊕…⊕An=A1⊙A2⊙…⊙An(n为奇奇数)试证明三三个变量量的情况况。abc=(ab)c=ab·c+(ab)·c=ab·c+abc=abc证明：作业题2.3(1)(3)2.3逻逻辑代数的的公式2.3.1基本定定律：1.自等律律A+0=AA·1=A2.吸收律律A+1=1A·0=03.重叠律律A+A=AA·A=A4.互补律律5.还原律律A=AA+A=1A·A=06.交换律律A+B=B+AA·B=B·A7.结合律律A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A·B·C=(A··B)·C=A··(B··C)8.分配律律A·(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)·(A+C)9.反演律律A+B=A·BAB=A+B基本定律的的正确性可可以用列真真值表的方方法加以证证明。关于异或运运算的一些些公式(1)交交换律(2)结结合律(3)分分配律(4)因因果互换律律如果则有2.3.3常用公公式1.合并相邻项公式AB+AB=A2.消项项公式A+AB=A一项以另一一项为因子子，则该项项是多余的的。证明：推广证明：3.消去互补因子公式A+AB=A+B若某一项的的部分因子子是另一项项的反，则则该部分因因子可消去去。证明：4.多余余项（生成成项）公式式AB+AC+BC=AB+AC证明：AB+AC+BC=AB+AC+ABC

+ABC=AB+AC=AB+AC+(A+A)BC2.4逻逻辑代代数的基本本规则2.4.1代入规则：：适用于等式式任何一个逻逻辑等式中中，如果将将等式两边边所有出现现的某一个个变量都代代之以一个个逻辑函数数，则此等等式仍然成成立例：已知A+B=AB若若令令B=B+C则有：A+B+C=A·B+C=A·B··C反演定律推推广到3个个变量。同同理可以证证明，对于于多个变量量反演定律律也成立。。2.4.2反演规则：：用于求反函函数FF·1A+0A注意：变换时，对对应变量运运算顺序的的先后不应应改变:括号与或(2)不不属于单个个变量上的的非号，在在变换时应应保留例1：若F=AB+CD，试用反演规则求反函数F。例2：若F=A+B+C·D，试用反演规则求反函数F。解：F=A·BC+D解：F=(A+B)·(C+D)常用关系式式：(1)F=F；(2)若若F=G，，则F=G；；反之也也成立。三、对偶规规则：FF′·1+0注意：变变换时，对对应变量运运算顺序的的先后不应应改变。常用关系式式：(1)(F′)′=F；A′=A,0′=1,1′′=0。(2)若若F=G，，则F′′=G′；反反之也成立立。可用于等式式的证明;同一基本本公式左、、右两列存存在对偶关关系。例1：求F=A(B+C)的对偶式式解：F′=A+B··C例2：求F=AB+A(C+0)的对偶式式解：F′=(A+B)·A+C·1将F′中中的变量原原反互换后后即可得到到F；；将F中的的变量原反反互换后即即可得到F′。FF·1A+0AFF′·1+0反演式与对对偶式的关关系例1：已知知A⊕0=A，则其对对偶公式为为：A⊙1=A例2：已知知F=A⊕B，则其其反函数可可写为：A⊙B即A⊕B