工程光学习题参考答案第十一章光的干涉和干涉系统

第十一章光的干涉和干涉系统1．双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光和，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为∴第十级亮纹间距2．在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了场面，试决定试件厚度。解：设厚度为，则前后光程差为3．一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长，空气折射率。试求注入气室内气体的折射率。解：设气体折射率为，则光程差改变4．**垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d，问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。解：无突变时焦点光强为，有突变时为，设又5．若光波的波长为，波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为和的氦氖激光，波长宽度，证明，对于，求频率宽度和相干长度。解：对于6．直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm，双孔必须与灯相距离多少？解：设钨灯波长为，则干涉孔径角又∵横向相干宽度为∴孔、灯相距取7．在等倾干涉实验中，若照明光波的波长，平板的厚度，折射率，其下表面涂上某种高折射率介质（），问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1），∴光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为∴中心条纹的干涉级数为为整数，所以中心为一亮纹（2）由中心向外，第N个亮纹的角半径为半径为（3）第十个亮纹处的条纹角间距为∴间距为8．用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且中心是暗斑。然后移动反射镜，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视场内只有10个暗环，试求（1）移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板不镀膜）；（2）移动后第5个暗环的角半径。解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为，则移动后中心级次为移动前边缘暗纹级次为移动后边缘暗纹级次为，对应角半径为，对应角半径又∵（条纹收缩，变小）∴（2）移动后∴角半径9．在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=,望远镜的视场角为，光的波长问通过望远镜能够看到几个亮纹？解：设有N个亮纹，中心级次最大角半径∴可看到12条亮纹10．用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃楔板的折射率n=,所用光波波长求楔角。解：11．土11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明的暗纹半径。为照明光波波长，R为球面，N和r分别表示第N个暗纹和对应曲率半径。证明：在O点空气层厚度为0，此处为一暗斑，设第N暗斑半径为，由图又∵第N暗纹对应空气层12．试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差必须小于），证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为是板内外折射率。=，其中h是观察点处楔板厚度，n和证明：如图，扩展光源照明契板W，张角为，设中心点发出的光线在两表面反射交于P，则P入射也交于P点附近，光点光程差为（为对应厚度），若板极薄时，由发出的光以角程差（为折射角）由干涉条纹许可清晰度条件，对于在P点光程差小于∴许可角度证毕。13．在图11-51中，长度为10cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻璃相间隔0.1mm，透镜的曲率半径为1m。问：（1）在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样？（2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第N个暗条纹到接触点的距离是多少？设照明广博波长。解：（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图（2）∵接触点光程差为沿轴方向，第N个暗纹有∴为暗纹∴距离沿半径方向14．假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为和的两个单色光波，=+，且，这样，当平面镜M移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化，（1）试求条纹可见度随光程差的变化规律；（2）相继两次条纹消失时，平面镜M移动的距离h；（3）对于钠灯，设=和=均为单色光，求h的值。解：（1）当的亮纹与的亮纹重合时，太欧文可见度最好，与的亮暗纹重合时条纹消失，此时光程差相当于的整数倍和的半整数倍（反之亦然），即式中假设，为附加光程差（未镀膜时为）∴当移动时干涉差增加1，所以（1）（2）式相减，得到（2）15．图11-52是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中D和D是两个长度为10cm的真空气室，端面分别与光束垂直。在观察到单色