高考一轮复习课件：圆锥曲线与方程

圆锥曲线与方程椭圆、双曲线、抛物线、曲线与方程

1圆锥曲线与方程1

直线与椭圆的位置关系

椭圆中的最值问题、范围问题、存在性问题

椭圆中的定点问题、定值问题

椭圆的标准方程与性质的初步运用

2直线与椭圆的位置关系椭圆中的最值问题、范围问题、存在性考法1求椭圆的标准方程考法2椭圆性质的初步应用

椭圆的标准方程与性质的应用

考法3椭圆定义的运用—椭圆中的焦点三角形问题3考法1求椭圆的标准方程考法2椭圆性质的初步应用椭1.定义2.标准方程椭圆的标准方程与性质的初步运用

3.性质41.定义2.标准方程椭圆的标准方程与性质的初步运用3.性两焦点之间的距离，叫做椭圆的焦距称为椭圆的焦点1.椭圆的定义

椭圆的标准方程与性质的初步运用

两焦点之间的距离，叫做椭圆的焦距称为椭圆的焦点1.椭圆的定义52.椭圆的标准方程

考点55椭圆的标准方程与性质的初步运用

2.椭圆的标准方程考点55椭圆的标准方程与性质的初步运63.椭圆的性质

椭圆的标准方程与性质的初步运用

3.椭圆的性质椭圆的标准方程与性质的初步运用71.定义法2.待定系数法考法1求椭圆的标准方程分清焦点位置求出椭圆方程（1）b2=a2－c2（2）椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和等于2a（3）椭圆的一短轴端点到一焦点的距离等于实半轴长a81.定义法2.待定系数法考法1求椭圆的标准方程分清焦点位【拓展】若给出焦点坐标，则横坐标、纵坐标中哪个值不为0，焦点就在哪个轴上.焦点位置确定焦点位置不确定1)设出相应的标准方程，2)根据条件确定关于a,b,c的方程组，3)解出a,b.可能多解，注意合理取舍.考法1求椭圆的标准方程2.待定系数法9【拓展】若给出焦点坐标，则横坐标、纵坐标中哪个值不为0，焦点101011D11D考法2椭圆性质的初步应用1.顶点、长轴、短轴等基本量2.离心率－a≤x≤a－b≤y≤b0<e<1在求范围或者求最值时,常用到不等关系常考形式常用方法解题关键借助图形建立关于a,b,c的关系式（等式或不等式）,转化为关于e的关系式根据条件，求离心率已知离心率，求参数的取值（范围）（1）直接求出a，c（2）由a与b的关系求离心率（3）由椭圆的定义求离心率（4）构造关于a,c的齐次式【注意】焦点不一定在x轴上12考法2椭圆性质的初步应用1.顶点、长轴、短轴等基本量2.13A13A考法3椭圆定义的运用——椭圆中的焦点三角形问题1.焦点三角形的定义2.焦点三角形的特征14考法3椭圆定义的运用——椭圆中的焦点三角形问题1.焦点三1515考法4直线与椭圆的位置关系

直线与椭圆的位置关系16考法4直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系161.点与椭圆的位置关系2.直线与椭圆的位置关系

直线与椭圆的位置关系相交（有2个交点）相切（有1个交点）相离（没有交点）1.点与椭圆的位置关系2.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的17一、直线与椭圆的位置关系的判定方法二、求直线与椭圆相交的弦长问题的常用方法1.代数法：联立直线与椭圆的方程，消去y，整理成关于x的一元二次（1）直线与椭圆相交Δ>0（2）直线与椭圆相切Δ=0（3）直线与椭圆相离Δ<02.几何法，即通过判断直线经过椭圆内的某一点来证明直线与椭圆相交.【注意】不能用类似的方法来判断相切或相离.1.设而不求2.点差法考法4直线与椭圆的位置关系18一、直线与椭圆的位置关系的判定方法二、求直线与椭圆相交的弦长1.设而不求步骤：联立直线与椭圆的方程消元得到一元二次方程整体代换求解出问题【注意】1）应先判断直线斜率是否存在，注意讨论斜率不存在的情况.2）若方程中含有参数，应注意Δ>0对参数范围的限制.定义：根据需要设出变量,但并不直接求出其具体值,而是利用某种关系(如和、差、积)进行代换.考法4直线与椭圆的位置关系191.设而不求步骤：联立直线与椭圆的方程消元得到一元二次方程整20202.点差法考法4直线与椭圆的位置关系一般步骤：设出交点A,B和中点M将交点坐标代入椭圆方程将两式作差，整理得中点与直线斜率关系将中点坐标代入、简化212.点差法考法4直线与椭圆的位置关系一般步骤：设出交点A2222高考一轮复习课件：圆锥曲线与方程232424700分综合考点&考法综合点1椭圆中的定点定值问题综合问题16椭圆中的定点问题、定值问题25700分综合考点&考法综合点1椭圆中的定点定值问题综1.两种解题思路推理、计算消去变量得定点或定值代入特殊情况求出定点定值验证所求与变量无关综合点1椭圆中的定点定值问题1.两种解题思路推理、计算消去变量得定点或定值代入特殊情况求262.定点问题建立含参直线系方程根据过定点与参数无关，建立方程组方程组的解即为定点建立含参曲线方程选取合适坐标坐标满足方程验证与参数无关综合点1椭圆中的定点定值问题2.定点问题建立含参直线系方程根据过定点与参数无关，方程组的27（1）选择适当变量3.定值问题（2）表示出需要证明的量（3）化简变形消去参数（4）将待证明的量化为定值动点的坐标、曲线方程（直线方程）中的参数、已知条件中涉及的未知量综合点1椭圆中的定点定值问题（1）选择适当变量3.定值问题（2）表示出需要证明的量（3）2829293030700分综合考点&考法综合点2椭圆中的最值问题与范围问题综合问题17椭圆中的最值问题、范围问题、存在性问题综合点3椭圆中的存在性问题31700分综合考点&考法综合点2椭圆中的最值问题与范围求解最值、范围问题的方法（1）几何法（2）代数法适用范围：条件、结论带有明显的几何意义，可利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解.椭圆的最值、范围方面的特性：①椭圆上两点间的最大距离为2a（长轴长）；②椭圆上的点到焦点的距离的取值范围是［a－c,a+c］,a－c与a+c分别表示椭圆焦点到椭圆上的点的最小与最大距离.综合点2椭圆中的最值问题与范围问题32求解最值、范围问题的方法（1）几何法（2）代数法适用范围：条（2）代数法【注意】求解过程中注意完备性，不要漏解.如考虑直线的斜率是否存在，方程的最高次项系数等.用含参函数表示要求几何量基本初等函数导数判断函数的单调性已知参数的取值范围或不等关系圆锥曲线中有关量的取值范围基本不等式三角换元、正余弦的有界性利用函数、不等式等方法求解33（2）代数法【注意】求解过程中注意完备性，不要漏解.如考虑直34343535存在性问题“肯定顺推法”假设存在，用待定系数法设出列出关于待定系数的方程(组)有实数解，则存在，否则不存在综合点3椭圆中的存在性问题①②③存在性问题“肯定顺推法”假设存在，列出关于待定系数的方程(组363737目录600分基础考点&考法700分综合考点&考法考点58直线与双曲线的位置关系

综合问题18双曲线中的定点、定值、最值、范围问题考点57双曲线的标准方程与性质的运用

第2节双曲线38目录600分基础考点&考法700分综合考点&考法600分基础考点&考法考法1双曲线的定义的应用考法2求双曲线的标准方程考点57双曲线的标准方程与性质的运用

考法3双曲线的简单几何性质39600分基础考点&考法考法1双曲线的定义的应用考法1.定义2.标准方程3.几何性质考点57双曲线的标准方程与性质的运用

把平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a(2a小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．

这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．【注意】定义中|F1F2|＞2a，若|F1F2|＝2a，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若|F1F2|＜2a，则轨迹不存在1.定义2.标准方程3.几何性质考点57双曲线的标准方程401.定义考点57双曲线的标准方程与性质的运用

2.标准方程3.几何性质1.定义考点57双曲线的标准方程与性质的运用2.标准411.焦点三角形问题的特征2.等轴双曲线考法1双曲线的定义的应用(1)定义(2)特征即实轴和虚轴等长的双曲线两条渐近线互相垂直等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项421.焦点三角形问题的特征2.等轴双曲线考法1双曲线的定义43B43B1.定义法2.待定系数法分清焦点位置求出双曲线方程（1）c2=a2+b2（2）双曲线上任意一点到双曲线两焦点的距离的差的绝对值等于2a【注意】满足|PF1|－|PF2|＝2a(0<2a<|F1F2|)的曲线为双曲线的一支．应注意合理取舍．考法2求双曲线的标准方程441.定义法2.待定系数法分清焦点位置求出双曲线方程（1）c2焦点位置确定焦点位置不确定1)设出相应的标准方程，2)根据条件确定关于a,b,c的方程组，3)解出a,b.可能多解，注意合理取舍.2.待定系数法考法2求双曲线的标准方程分类讨论45焦点位置确定焦点位置不确定1)设出相应的标准方程，2.待定系46A46A4747【注意】双曲线的离心率e>1

求离心率①建立方程②化简③求解④验算取舍法一直接求出a,c的值法二利用a，b的关系法三利用a与c的关系考法3双曲线的简单几何性质48【注意】双曲线的离心率e>1求离心率①建立方程②化2.求渐近线已知双曲线方程求渐近线已知渐近线求双曲线方程令双曲线右边的常数为0计算性质“六点”“四线”“两形”两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点）两条对称轴、两条渐近线中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形,双曲线上一点和两焦点构成的三角形492.求渐近线已知双曲线方程求渐近线已知渐近线求双曲线方程令双50A50A515152A52A600分基础考点&考法考法4直线与双曲线的位置关系考点58直线与双曲线的位置关系

53600分基础考点&考法考法4直线与双曲线的位置关系直线与双曲线有三种位置关系相交相切“相离”方程组有两组解方程组有一组解方程组无解直线平行于双曲线的渐近线时可能只有一个交点但这时不相切考点58直线与双曲线的位置关系

直线与双曲线有三种位置关系相交相切“相离”方程组有两组解方程54一、直线与双曲线的位置关系二、直线与双曲线相交的弦长问题位置关系的判断位置关系的应用相切问题弦长问题弦中点问题代数法几何法考法4直线与双曲线的位置关系55一、直线与双曲线的位置关系二、直线与双曲线相交的弦长问题位置代数法斜率不存在斜率存在联立直线与双曲线方程消元化简得二次式二次项系数为0二次项系数不为0只有一个交点，但直线与渐近线平行不相切Δ>0，相交Δ=0，相切Δ<0，相离考法4直线与双曲线的位置关系56代数法斜率不存在斜率存在联立直线与双曲线方程消元化简得二次式几何法设渐近线斜率为±k直线的斜率等于±k时直线过P点且斜率在（-k,k）上时直线与曲线左右两支各交于一点,如图中直线②直线过P点且斜率在（-∞,-k）∪（k,+∞）上直线与双曲线交于一点如图①③与曲线的右支交于两点,如图⑥,与曲线右支相切,如图④,与曲线相离,如图⑤.57考法4直线与双曲线的位置关系几何法设渐近线斜率为±k直线的斜率等于±k时直线过P点且斜率58585959606061616262700分综合考点&考法综合点1

双曲线中定点、定值、最值、范围问题综合问题18双曲线中的定点、定值、最值、范围问题63700分综合考点&考法综合点1双曲线中定点、定值、最求双曲线中的最值或范围有三种方法：（1）定义法；（2）几何法：题中给出的条件有明显的几何特征,则考虑用图象与性质来解决,转化为平面几何问题求解，如三角形两边之差小于第三边；（3）函数法：若题中给出的条件和结论的几何特征不明显,则可以建立目标函数,再求这个函数的最值或范围.求解方法也可参见椭圆中有关部分1.定点、定值问题2.最值、范围问题3.常用性质综合点1

双曲线中定点、定值、最值、范围问题求双曲线中的最值或范围有三种方法：（1）定义法；1.定点、定641.定点、定值问题2.最值、范围问题3.常用性质综合点1

双曲线中定点、定值、最值、范围问题1.定点、定值问题2.最值、范围问题3.常用性质综合点1双651.定点、定值问题2.最值、范围问题3.常用性质综合点1

双曲线中定点、定值、最值、范围问题1.定点、定值问题2.最值、范围问题3.常用性质综合点1双66高考一轮复习课件：圆锥曲线与方程67高考一轮复习课件：圆锥曲线与方程6869A69A目录600分基础考点&考法700分综合考点&考法考点60直线与抛物线的位置关系

综合问题19椭圆抛物线中的定点、定值、最值、范围问题

考点59抛物线的标准方程与性质的运用

第3节抛物线70目录600分基础考点&考法700分综合考点&考法考法1抛物线定义的运用考法2抛物线的标准方程与性质71

抛物线的标准方程与性质的运用

考法1抛物线定义的运用考法2抛物线的标准方程与性质7平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过定点F）距离相等的点的轨迹是抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.1.抛物线的定义2.抛物线的标准方程及简单几何性质

抛物线的标准方程与性质的运用

平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过定点F）距离相等的721.抛物线的定义2.抛物线的标准方程及简单几何性质

抛物线的标准方程与性质的运用

1.抛物线的定义2.抛物线的标准方程及简单几何性质抛物线的731.定义的应用2.焦点弦考法1抛物线定义的运用利用定义将到焦点的距离转化为到准线的距离741.定义的应用2.焦点弦考法1抛物线定义的运用利用定义将考法1抛物线定义的运用1.定义的应用2.焦点弦75考法1抛物线定义的运用1.定义的应用2.焦点弦7576761.抛物线的标准方程的求法2.抛物线的简单几何性质1.定义法2.待定系数法分清焦点位置求出抛物线方程【注意】标准方程有四种形式，要注意选择．77考法2抛物线的标准方程与性质1.抛物线的标准方程的求法2.抛物线的简单几何性质1.定义法焦点位置确定焦点位置不确定1)设出标准方程，2)确定关于p的方程组，3)解出p.2.待定系数法焦点所在坐标轴确定，开口方向不确定只需设成y2＝mx(m≠0)若m>0，开口向右；若m<0，开口向左；若m有2解，则抛物线方程哟2个焦点所在坐标抽开口均不确定需设成y2＝m1x(m1≠0)，x2＝m2x(m≠0)78考法2抛物线的标准方程与性质焦点位置确定焦点位置不确定1)设出标准方程，2.待定系数法焦2.抛物线的简单几何性质准线垂直于一次项自变量一致的轴，且垂足的非零坐标值等于一次项系数的1/4的相反数焦点所在的轴与一次项自变量一致，且焦点的非零坐标值等于一次项系数的1/4.79考法2抛物线的标准方程与性质2.抛物线的简单几何性质准线垂直于一次项自变量一致的轴，且垂C80C8081B81B考法3直线与抛物线的位置关系

直线与抛物线的位置关系82考法3直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系81.直线与抛物线的位置关系2.直线与抛物线只有一个公共点的问题相交相切相离”方程组有两组解方程组有一组解方程组无解含有两个公共点和一个公共点的相交情况注意讨论与抛物线对称轴平行的情况直线与抛物线的位置关系1.直线与抛物线的位置关系2.直线与抛物线只有一个公共点的问83点P在抛物线内点P在抛物线上点P在抛物线外有且只有一条有且只有两条有且只有三条过点P且和抛物线只有一个公共点的直线直线与抛物线的对称轴平行，只有一个交点直线与抛物线有两个交点，一定相交相交，不一定有两个交点点P在抛物线内点P在抛物线上点P在抛物线外有且只有一条有且只841.直线与抛物线位置关系考法3直线与抛物线的位置关系设直线为y＝kx＋m抛物线为y2＝2px(p>0)直线斜率存在直线斜率不存在利用数形结合判断联立，消元，化简得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0有一个公共点，直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合k＝0k≠0Δ>0相交Δ＝0相切Δ<0相离851.直线与抛物线位置关系考法3直线与抛物线的位置关系设直2.直线与抛物线相交考法3直线与抛物线的位置关系常考形式常用方法借助弦长求参数借助根与系数的关系求弦长、弦的中点利用定义转化求解弦长采用“设而不求法”“点差法”求解弦的中点问题,注意Δ>0这一隐含条件862.直线与抛物线相交考法3直线与抛物线的位置关系常考形式87878888综合点1抛物线中定点、定值、最值、范围问题抛物线中的定点、定值、最值、范围问题89综合点1抛物线中定点、定值、最值、范围问题抛物线中的定点、(1)定义法(转化法)综合点1抛物线中定点、定值、最值、范围问题(2)几何法(3)函数法列出关于参数的函数关系式代入由题目条件列出的不等式建立最值目标函数转化为二次函数利用导数法、基本不等式法求解转化为平面几何问题求解如三角形两边之和大于第三边到准线的距离构造出“两点之间线段最短”解题利用“直线外一点与直线上所有点的连线中垂线段最短”解题【注意】抛物线上的点中，顶点与抛物线的准线距离最近．到焦点的距离求抛物线中的最值或范围90(1)定义法(转化法)综合点1抛物线中定点、定值、最值、范91919292考点63相关动点法求轨迹方程考点61直接法求轨迹方程

曲线与方程考点62定义法（待定系数法）求轨迹方程93考点63相关动点法求轨迹方程考点61直接法求轨迹方程考法1直接法求轨迹方程

直接法求轨迹方程94考法1直接法求轨迹方程直接法求轨迹方程941．曲线与方程在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．直接法求轨迹方程1．曲线与方程直接法求轨迹方程951.一般步骤2.说明考法1直接法求轨迹方程建系设点找等量关系代点化简证明建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)}用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0为最简形式证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上(1)关键把几何条件等价“翻译”为代数方程（2）注意题目中有隐含条件，标明x,y的取值范围(3)求轨迹时，应先求轨迹方程，然后说明轨迹的形状、位置、大小等.961.一般步骤2.说明考法1直接法求轨迹方程建系设点找等量高考一轮复习课件：圆锥曲线与方程97高考一轮复习课件：圆锥曲线与方程98高考一轮复习课件：圆锥曲线与方程99考法2定义法（待定系数法求轨迹方程）

定义法（待定系数法）求轨迹方程考法2定义法（待定系数法求轨迹方程）定义法（待定系数1001.几种常见曲线的几何定义已知两个定点（距离为2c）,若动点到两定点的距离之和为定值且大于2c距离之差的绝对值为定值且小于2c椭圆双曲线抛物线到一定点和定直线的距离相等定义法（待定系数法）求轨迹方程2.定义法利用曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义,结合题设条件求得轨迹方程1.几种常见曲线的几何定义已知两个定点（距离为2c）,若动点101考法2定义法（待定系数法求轨迹方程）几何条件吻合圆锥曲线定义根据定义建立轨迹方程用待定系数法求解考法2定义法（待定系数法求轨迹方程）根据定义建立轨迹方程102高考一轮复习课件：圆锥曲线与方程103104104考法3相关点法求轨迹方程

相关动点法求轨迹方程105考法3相关点法求轨迹方程相关动点法求轨迹方程105用动点坐标表示相关点坐标代入相关点坐标满足的方程求得动点的轨迹方程某动点是随着另一动点(称为相关点)的运动而运动

相关动点法求轨迹方程用动点坐标表示相关点坐标代入相关点坐标满足的方程求得动点的轨106一般步骤(1)建系设点(2)找关系(3)代点(4)化简(5)证明建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标找出已知曲线上的点P′(x′，y′)与所求曲线上的点P(x，y)的横坐标、纵坐标之间的关系代入已知的曲线方程f′(x′，y′)＝0，得到方程f(x，y)＝0；化方程f(x，y)＝0为最简形式证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点考法3相关点法求轨迹方程107一般步骤(1)建系设点(2)找关系(3)代点(4)化简(5)高考一轮复习课件：圆锥曲线与方程108109109109109110110预祝同学们高考取得好成绩！再见预祝同学们高考取得好成绩！111圆锥曲线与方程椭圆、双曲线、抛物线、曲线与方程

112圆锥曲线与方程1

直线与椭圆的位置关系

椭圆中的最值问题、范围问题、存在性问题

椭圆中的定点问题、定值问题

椭圆的标准方程与性质的初步运用

113直线与椭圆的位置关系椭圆中的最值问题、范围问题、存在性考法1求椭圆的标准方程考法2椭圆性质的初步应用

椭圆的标准方程与性质的应用

考法3椭圆定义的运用—椭圆中的焦点三角形问题114考法1求椭圆的标准方程考法2椭圆性质的初步应用椭1.定义2.标准方程椭圆的标准方程与性质的初步运用

3.性质1151.定义2.标准方程椭圆的标准方程与性质的初步运用3.性两焦点之间的距离，叫做椭圆的焦距称为椭圆的焦点1.椭圆的定义

椭圆的标准方程与性质的初步运用

两焦点之间的距离，叫做椭圆的焦距称为椭圆的焦点1.椭圆的定义1162.椭圆的标准方程

考点55椭圆的标准方程与性质的初步运用

2.椭圆的标准方程考点55椭圆的标准方程与性质的初步运1173.椭圆的性质

椭圆的标准方程与性质的初步运用

3.椭圆的性质椭圆的标准方程与性质的初步运用1181.定义法2.待定系数法考法1求椭圆的标准方程分清焦点位置求出椭圆方程（1）b2=a2－c2（2）椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和等于2a（3）椭圆的一短轴端点到一焦点的距离等于实半轴长a1191.定义法2.待定系数法考法1求椭圆的标准方程分清焦点位【拓展】若给出焦点坐标，则横坐标、纵坐标中哪个值不为0，焦点就在哪个轴上.焦点位置确定焦点位置不确定1)设出相应的标准方程，2)根据条件确定关于a,b,c的方程组，3)解出a,b.可能多解，注意合理取舍.考法1求椭圆的标准方程2.待定系数法120【拓展】若给出焦点坐标，则横坐标、纵坐标中哪个值不为0，焦点12110122D11D考法2椭圆性质的初步应用1.顶点、长轴、短轴等基本量2.离心率－a≤x≤a－b≤y≤b0<e<1在求范围或者求最值时,常用到不等关系常考形式常用方法解题关键借助图形建立关于a,b,c的关系式（等式或不等式）,转化为关于e的关系式根据条件，求离心率已知离心率，求参数的取值（范围）（1）直接求出a，c（2）由a与b的关系求离心率（3）由椭圆的定义求离心率（4）构造关于a,c的齐次式【注意】焦点不一定在x轴上123考法2椭圆性质的初步应用1.顶点、长轴、短轴等基本量2.124A13A考法3椭圆定义的运用——椭圆中的焦点三角形问题1.焦点三角形的定义2.焦点三角形的特征125考法3椭圆定义的运用——椭圆中的焦点三角形问题1.焦点三12615考法4直线与椭圆的位置关系

直线与椭圆的位置关系127考法4直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系161.点与椭圆的位置关系2.直线与椭圆的位置关系

直线与椭圆的位置关系相交（有2个交点）相切（有1个交点）相离（没有交点）1.点与椭圆的位置关系2.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的128一、直线与椭圆的位置关系的判定方法二、求直线与椭圆相交的弦长问题的常用方法1.代数法：联立直线与椭圆的方程，消去y，整理成关于x的一元二次（1）直线与椭圆相交Δ>0（2）直线与椭圆相切Δ=0（3）直线与椭圆相离Δ<02.几何法，即通过判断直线经过椭圆内的某一点来证明直线与椭圆相交.【注意】不能用类似的方法来判断相切或相离.1.设而不求2.点差法考法4直线与椭圆的位置关系129一、直线与椭圆的位置关系的判定方法二、求直线与椭圆相交的弦长1.设而不求步骤：联立直线与椭圆的方程消元得到一元二次方程整体代换求解出问题【注意】1）应先判断直线斜率是否存在，注意讨论斜率不存在的情况.2）若方程中含有参数，应注意Δ>0对参数范围的限制.定义：根据需要设出变量,但并不直接求出其具体值,而是利用某种关系(如和、差、积)进行代换.考法4直线与椭圆的位置关系1301.设而不求步骤：联立直线与椭圆的方程消元得到一元二次方程整131202.点差法考法4直线与椭圆的位置关系一般步骤：设出交点A,B和中点M将交点坐标代入椭圆方程将两式作差，整理得中点与直线斜率关系将中点坐标代入、简化1322.点差法考法4直线与椭圆的位置关系一般步骤：设出交点A13322高考一轮复习课件：圆锥曲线与方综合考点&考法综合点1椭圆中的定点定值问题综合问题16椭圆中的定点问题、定值问题136700分综合考点&考法综合点1椭圆中的定点定值问题综1.两种解题思路推理、计算消去变量得定点或定值代入特殊情况求出定点定值验证所求与变量无关综合点1椭圆中的定点定值问题1.两种解题思路推理、计算消去变量得定点或定值代入特殊情况求1372.定点问题建立含参直线系方程根据过定点与参数无关，建立方程组方程组的解即为定点建立含参曲线方程选取合适坐标坐标满足方程验证与参数无关综合点1椭圆中的定点定值问题2.定点问题建立含参直线系方程根据过定点与参数无关，方程组的138（1）选择适当变量3.定值问题（2）表示出需要证明的量（3）化简变形消去参数（4）将待证明的量化为定值动点的坐标、曲线方程（直线方程）中的参数、已知条件中涉及的未知量综合点1椭圆中的定点定值问题（1）选择适当变量3.定值问题（2）表示出需要证明的量（3）1391402914130700分综合考点&考法综合点2椭圆中的最值问题与范围问题综合问题17椭圆中的最值问题、范围问题、存在性问题综合点3椭圆中的存在性问题142700分综合考点&考法综合点2椭圆中的最值问题与范围求解最值、范围问题的方法（1）几何法（2）代数法适用范围：条件、结论带有明显的几何意义，可利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解.椭圆的最值、范围方面的特性：①椭圆上两点间的最大距离为2a（长轴长）；②椭圆上的点到焦点的距离的取值范围是［a－c,a+c］,a－c与a+c分别表示椭圆焦点到椭圆上的点的最小与最大距离.综合点2椭圆中的最值问题与范围问题143求解最值、范围问题的方法（1）几何法（2）代数法适用范围：条（2）代数法【注意】求解过程中注意完备性，不要漏解.如考虑直线的斜率是否存在，方程的最高次项系数等.用含参函数表示要求几何量基本初等函数导数判断函数的单调性已知参数的取值范围或不等关系圆锥曲线中有关量的取值范围基本不等式三角换元、正余弦的有界性利用函数、不等式等方法求解144（2）代数法【注意】求解过程中注意完备性，不要漏解.如考虑直1453414635存在性问题“肯定顺推法”假设存在，用待定系数法设出列出关于待定系数的方程(组)有实数解，则存在，否则不存在综合点3椭圆中的存在性问题①②③存在性问题“肯定顺推法”假设存在，列出关于待定系数的方程(组14714837目录600分基础考点&考法700分综合考点&考法考点58直线与双曲线的位置关系

综合问题18双曲线中的定点、定值、最值、范围问题考点57双曲线的标准方程与性质的运用

第2节双曲线149目录600分基础考点&考法700分综合考点&考法600分基础考点&考法考法1双曲线的定义的应用考法2求双曲线的标准方程考点57双曲线的标准方程与性质的运用

考法3双曲线的简单几何性质150600分基础考点&考法考法1双曲线的定义的应用考法1.定义2.标准方程3.几何性质考点57双曲线的标准方程与性质的运用

把平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a(2a小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．

这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．【注意】定义中|F1F2|＞2a，若|F1F2|＝2a，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若|F1F2|＜2a，则轨迹不存在1.定义2.标准方程3.几何性质考点57双曲线的标准方程1511.定义考点57双曲线的标准方程与性质的运用

2.标准方程3.几何性质1.定义考点57双曲线的标准方程与性质的运用2.标准1521.焦点三角形问题的特征2.等轴双曲线考法1双曲线的定义的应用(1)定义(2)特征即实轴和虚轴等长的双曲线两条渐近线互相垂直等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项1531.焦点三角形问题的特征2.等轴双曲线考法1双曲线的定义154B43B1.定义法2.待定系数法分清焦点位置求出双曲线方程（1）c2=a2+b2（2）双曲线上任意一点到双曲线两焦点的距离的差的绝对值等于2a【注意】满足|PF1|－|PF2|＝2a(0<2a<|F1F2|)的曲线为双曲线的一支．应注意合理取舍．考法2求双曲线的标准方程1551.定义法2.待定系数法分清焦点位置求出双曲线方程（1）c2焦点位置确定焦点位置不确定1)设出相应的标准方程，2)根据条件确定关于a,b,c的方程组，3)解出a,b.可能多解，注意合理取舍.2.待定系数法考法2求双曲线的标准方程分类讨论156焦点位置确定焦点位置不确定1)设出相应的标准方程，2.待定系157A46A15847【注意】双曲线的离心率e>1

求离心率①建立方程②化简③求解④验算取舍法一直接求出a,c的值法二利用a，b的关系法三利用a与c的关系考法3双曲线的简单几何性质159【注意】双曲线的离心率e>1求离心率①建立方程②化2.求渐近线已知双曲线方程求渐近线已知渐近线求双曲线方程令双曲线右边的常数为0计算性质“六点”“四线”“两形”两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点）两条对称轴、两条渐近线中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形,双曲线上一点和两焦点构成的三角形1602.求渐近线已知双曲线方程求渐近线已知渐近线求双曲线方程令双161A50A16251163A52A600分基础考点&考法考法4直线与双曲线的位置关系考点58直线与双曲线的位置关系

164600分基础考点&考法考法4直线与双曲线的位置关系直线与双曲线有三种位置关系相交相切“相离”方程组有两组解方程组有一组解方程组无解直线平行于双曲线的渐近线时可能只有一个交点但这时不相切考点58直线与双曲线的位置关系

直线与双曲线有三种位置关系相交相切“相离”方程组有两组解方程165一、直线与双曲线的位置关系二、直线与双曲线相交的弦长问题位置关系的判断位置关系的应用相切问题弦长问题弦中点问题代数法几何法考法4直线与双曲线的位置关系166一、直线与双曲线的位置关系二、直线与双曲线相交的弦长问题位置代数法斜率不存在斜率存在联立直线与双曲线方程消元化简得二次式二次项系数为0二次项系数不为0只有一个交点，但直线与渐近线平行不相切Δ>0，相交Δ=0，相切Δ<0，相离考法4直线与双曲线的位置关系167代数法斜率不存在斜率存在联立直线与双曲线方程消元化简得二次式几何法设渐近线斜率为±k直线的斜率等于±k时直线过P点且斜率在（-k,k）上时直线与曲线左右两支各交于一点,如图中直线②直线过P点且斜率在（-∞,-k）∪（k,+∞）上直线与双曲线交于一点如图①③与曲线的右支交于两点,如图⑥,与曲线右支相切,如图④,与曲线相离,如图⑤.168考法4直线与双曲线的位置关系几何法设渐近线斜率为±k直线的斜率等于±k时直线过P点且斜率1695817059171601726117362700分综合考点&考法综合点1

双曲线中定点、定值、最值、范围问题综合问题18双曲线中的定点、定值、最值、范围问题174700分综合考点&考法综合点1双曲线中定点、定值、最求双曲线中的最值或范围有三种方法：（1）定义法；（2）几何法：题中给出的条件有明显的几何特征,则考虑用图象与性质来解决,转化为平面几何问题求解，如三角形两边之差小于第三边；（3）函数法：若题中给出的条件和结论的几何特征不明显,则可以建立目标函数,再求这个函数的最值或范围.求解方法也可参见椭圆中有关部分1.定点、定值问题2.最值、范围问题3.常用性质综合点1

双曲线中定点、定值、最值、范围问题求双曲线中的最值或范围有三种方法：（1）定义法；1.定点、定1751.定点、定值问题2.最值、范围问题3.常用性质综合点1

双曲线中定点、定值、最值、范围问题1.定点、定值问题2.最值、范围问题3.常用性质综合点1双1761.定点、定值问题2.最值、范围问题3.常用性质综合点1

双曲线中定点、定值、最值、范围问题1.定点、定值问题2.最值、范围问题3.常用性质综合点1双177高考一轮复习课件：圆锥曲线与方程178高考一轮复习课件：圆锥曲线与方程179180A69A目录600分基础考点&考法700分综合考点&考法考点60直线与抛物线的位置关系

综合问题19椭圆抛物线中的定点、定值、最值、范围问题

考点59抛物线的标准方程与性质的运用

第3节抛物线181目录600分基础考点&考法700分综合考点&考法考法1抛物线定义的运用考法2抛物线的标准方程与性质182

抛物线的标准方程与性质的运用

考法1抛物线定义的运用考法2抛物线的标准方程与性质7平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过定点F）距离相等的点的轨迹是抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.1.抛物线的定义2.抛物线的标准方程及简单几何性质

抛物线的标准方程与性质的运用

平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过定点F）距离相等的1831.抛物线的定义2.抛物线的标准方程及简单几何性质

抛物线的标准方程与性质的运用

1.抛物线的定义2.抛物线的标准方程及简单几何性质抛物线的1841.定义的应用2.焦点弦考法1抛物线定义的运用利用定义将到焦点的距离转化为到准线的距离1851.定义的应用2.焦点弦考法1抛物线定义的运用利用定义将考法1抛物线定义的运用1.定义的应用2.焦点弦186考法1抛物线定义的运用1.定义的应用2.焦点弦75187761.抛物线的标准方程的求法2.抛物线的简单几何性质1.定义法2.待定系数法分清焦点位置求出抛物线方程【注意】标准方程有四种形式，要注意选择．188考法2抛物线的标准方程与性质1.抛物线的标准方程的求法2.抛物线的简单几何性质1.定义法焦点位置确定焦点位置不确定1)设出标准方程，2)确定关于p的方程组，3)解出p.2.待定系数法焦点所在坐标轴确定，开口方向不确定只需设成y2＝mx(m≠0)若m>0，开口向右；若m<0，开口向左；若m有2解，则抛物线方程哟2个焦点所在坐标抽开口均不确定需设成y2＝m1x(m1≠0)，x2＝m2x(m≠0)189考法2抛物线的标准方程与性质焦点位置确定焦点位置不确定1)设出标准方程，2.待定系数法焦2.抛物线的简单几何性质准线垂直于一次项自变量一致的轴，且垂足的非零坐标值等于一次项系数的1/4的相反数焦点所在的轴与一次项自变量一致，且焦点的非零坐标值等于一次项系数的1/4.190考法2抛物线的标准方程与性质2.抛物线的简单几何性质准线垂直于一次项自变量一致的轴，且垂C191C80192B81B考法3直线与抛物线的位置关系

直线与抛物线的位置关系193考法3直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系81.直线与抛物线的位置关系2.直线与抛物线只有一个公共点的问题相交相切相离”方程组有两组解方程组有一组解方程组无解含有两个公共点和一个公共点的相交情况注意讨论与抛物线对称轴平行的情况直线与抛物线的位置关系1.直线与抛物线的位置关系2.直线与抛物线只有一个公共点的问194点P在抛物线内点P在抛物线上点P在抛物线外有且只有一条有且只有两条有且只有三条过点P且和抛物线只有一个公共点的直线直线与抛物线的对称轴平行，只有一个交点直线与抛物线有两个交点，一定相交相交，不一定有两个交点点P在抛物线内点P在抛物线上点P在抛物线外有且只有一条有且只1951.直线与抛物线位置关系考法3直线与抛物线的位置关系设直线为y＝kx＋m抛物线为y2＝2px(p>0)直线斜率存在直线斜率不存在利用数形结合判断联立，消元，化简得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0有一个公共点，直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合k＝0k≠0Δ>0相交Δ＝0相切Δ<0相离1961.直线与抛物线位置关系考法3直线与抛物线的位置关系设直2.直线与抛物线相交考法3直线与抛物线的位置关系常考形式常用方法借助弦长求参数借助根与系数的关系求弦长、弦的中点利用定义转化求解弦长采用“设而不求法”“点差法”求解弦的中点问题,注意Δ>0这一隐含条件1972.直线与抛物线相交考法3直线与抛物线的位置关